八年級數(shù)學(xué)下冊 6.5三角形內(nèi)角和定理的證明（第1課時） 教案 北師大版

1、6.5三角形內(nèi)角和定理的證明（第一課時）課題三角形內(nèi)角和定理的證明項目內(nèi) 容理論依據(jù)或意圖一、 教 材 分 析教材地位與作用本節(jié)課是北師大版八年級下冊第六章第五節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平角、互余角、平行線、平行線的性質(zhì)和判定等基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明，為下節(jié)課學(xué)習(xí)三角形外角及今后學(xué)習(xí)圓內(nèi)圓心角與圓周角關(guān)系的證明打下良好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理的證明在整個知識系統(tǒng)中的地位和作用是很重要的.本節(jié)課首先讓學(xué)生了解了作為證明基礎(chǔ)的幾條公理和定理內(nèi)容，然后讓學(xué)生在已準(zhǔn)備的三角形中利用平角定義進(jìn)行探索，進(jìn)一步體會證明的必要性，掌握證明的基本步驟和

2、書寫格式，將抽象的證明和直觀的探索聯(lián)系起來，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會分析證明思路任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力方面有著非常重要的作用.符合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，以便更好地教好基礎(chǔ)知識，又能提高學(xué)生的探究興趣.教 學(xué) 目 標(biāo) 分 析知識與技能：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及簡單應(yīng)用.過程與方法：通過對三角形內(nèi)角和定理的探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用.情感態(tài)度與價值觀：通過一題多解，一題多變，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展及解決問題的成就感，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性.根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動、樂于探究、勤于動手、培養(yǎng)分析和解決問題的能力、交流合作的能力.因此，依教學(xué)地位

3、與作用及初二學(xué)生的實際情況，確定以上教學(xué)目標(biāo).項目內(nèi) 容理論依據(jù)或意圖一、教 材 分 析教 學(xué) 重 點 難 點 分 析教學(xué)重點：理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單的應(yīng)用.教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和定理的證明及輔助線的添加.關(guān)鍵： 通過學(xué)生的動手操作和合作交流，在教師引導(dǎo)下學(xué)生親身經(jīng)歷探索過程，加深對定理的理解，并體會思維實驗和符號化的理性作用.這個定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，它與多邊形的內(nèi)角和聯(lián)系較緊，又是將來學(xué)習(xí)圓等知識的基礎(chǔ)，在理論與實踐中都有廣泛應(yīng)用.因此，將之確定為本節(jié)課的重點.又因為八年級學(xué)生在思維上的限制，學(xué)習(xí)幾何推理證明還比較生疏，添加輔助線是學(xué)生第一次接觸它來證明幾何問題.學(xué)生對幾何

4、中添加輔助線感到困難，因此將之確立為本節(jié)課的難點.二、 學(xué) 情、學(xué) 法 分 析經(jīng)過第六章第三節(jié)和第四節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已認(rèn)識了平行線、平行線的性質(zhì)和判定，具有一定的證明能力.由于初中生模仿能力強(qiáng)，思維往往依賴直觀具體的形象.因此，根據(jù)本節(jié)課特點，結(jié)合教法與學(xué)生的實際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，采用實驗探究、交流討論、歸納應(yīng)用的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自動參與教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用實驗法，觀察法得出“三角形三個內(nèi)角和等于180度這個定理”.通過引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、啟發(fā)作出輔助線，通過推理、證明得出三角形內(nèi)角和定理.培養(yǎng)學(xué)生的參與能力，主動性和創(chuàng)造性.提供動手操作的機(jī)會讓每個學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來是上好本節(jié)課的

5、關(guān)鍵.學(xué)情是教學(xué)的基礎(chǔ)與依據(jù)，學(xué)情確定準(zhǔn)確，能使教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)課改理念.探究式學(xué)習(xí)方法是現(xiàn)代課堂教學(xué)重要的常見模式，依本節(jié)內(nèi)容特點，由學(xué)生實際情況確定，學(xué)生在教師引導(dǎo)啟發(fā)下，通過師生共同探究活動，讓學(xué)生感受知識形成過程，從而實現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo).三、教 法 分 析根據(jù)“獲得數(shù)學(xué)知識的過程比獲得知識更為重要”的新教育理念.并結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材特點以及學(xué)生的年齡特征，我決定采用啟發(fā)性教學(xué)法、探究性教學(xué)法、討論式教學(xué)法.為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與好奇心，對新知識感興趣.所以我先讓學(xué)生復(fù)習(xí)撕紙，拼圖試驗，體驗圖形的位置關(guān)系.1、啟發(fā)性教學(xué)法：啟發(fā)學(xué)生作出合理的輔助線，

6、2、探究式教學(xué)法：和學(xué)生一起探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程.從而突破這節(jié)課的難點，體現(xiàn)這節(jié)課的重點.3、討論式教學(xué)法：完成“議一議”教學(xué)內(nèi)容.在課堂教學(xué)中，我和學(xué)生建立合作伙伴的新型師生關(guān)系，使自己成為課堂教學(xué)的組織者.教無定法，教必有法，貴在得法.啟發(fā)性教學(xué)法、探究式教學(xué)法、討論式教學(xué)法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常用的方法手段，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，猜想、分析并解決問題，使學(xué)生感受理解知識形成的過程，從而實現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo).四、教 學(xué) 程 序創(chuàng)設(shè)問題情境， 引 入 新 課我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，你們還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形硬紙片剪紙拼圖

7、，把A剪下放在1位置上，B剪下放在2位置上，較直觀得到三角形的內(nèi)角和是180°（多媒體展示剪紙拼圖過程）（1）“好的開端是成功的一半”，為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生充滿興趣地學(xué)習(xí).聯(lián)系實際，用貼近生活的事例引入新課.因為學(xué)生只有明確目標(biāo)，才能學(xué)有方向、學(xué)有動力，變被動接受為主動探索，并達(dá)到整體感知的目的.項目內(nèi) 容理論依據(jù)或意圖四、 教 學(xué) 程 序講 授 新 課為了證明這個結(jié)論首先提出兩個問題：1、如圖（1），當(dāng)時我們是把A移到了1的位置，如果不實際移動A，你有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？2、根據(jù)前面學(xué)習(xí)的公理和定理，你能用自己的語言說一下這一結(jié)論的證明思路？你能寫出這一證明過程嗎？

8、請同學(xué)們進(jìn)行交流.提出這兩個問題激起學(xué)生探索證明定理的欲望.讓學(xué)生通過動手拼圖，猜想或發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力、觀察能力、合作與交流的能力等.觀 察 歸 納三角形內(nèi)角和定理證明過程.通過上面拼圖（1）知原三角形 A與1之間的位置關(guān)系是內(nèi)錯角，數(shù)量關(guān)系是相等.根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”啟發(fā)學(xué)生作輔助線：延長BC到D，過C作射線CE/BA，說明輔助線在今后幾何證明中的作用，它用虛線表示. 發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力和語言表達(dá)能力.在這里，突破了這節(jié)課的難點，突出重點.例 題 講 解已知，如圖（2） ABC求證：ABC180°（2）證明：作B

9、C的延長線CD，過點C作射線CEAB則ACEA(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ECDB(兩直線平行，同位角相等) ACBACEECD180°(1平角180°) ABACB180°(等量代換) 即：ABC180°培養(yǎng)學(xué)生問題和解決問題的能力.了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明的一般方法.讓學(xué)生明確到：當(dāng)問題條件不夠時，可添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到已知與未知的橋梁.項目內(nèi) 容理論依據(jù)或意圖四、 教 學(xué) 程 序總 結(jié) 歸 納討論分析“議一議”內(nèi)容向?qū)W生提問，在撕紙實驗中，把 B、C 拼在A處，會有怎么樣的結(jié)果.你們能得出三角形內(nèi)角和定理和它的證明方法嗎？由上面的探索分

10、析中，學(xué)生有了思路，完成該題大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該可以完成，讓學(xué)生通過討論，研究寫出證明過程，要求一個學(xué)生上黑板完成.已知：ABC中求證：A+B+C=180°證明：過點A作PQ/BC則1=B， 2=C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1+BAC+2=180°（平角定義）B+BAC+C=180°（等量代換）通過這題讓學(xué)生體會一題多變的思想，培養(yǎng)學(xué)生交流能力，對知識進(jìn)行鞏固.教學(xué)反饋（1）在ABC中，B=58°，C=60°，則A的度數(shù)等于多少？（2）在ABC中，C=90°，則A+B=？一個三角形中，能不能有兩個角是直角或鈍角？（3）在ABC中，B=C=1/2A，則A的度數(shù)是多少？（4）在ABC中，DE/BC，A=50°，C=70°，求證：ADE=60°作業(yè)：P241 數(shù)學(xué)理解 1、2設(shè)計四道階梯式題型，目的面向全體學(xué)生，抓住“雙基”讓每一位學(xué)生都有成就感，（3）（4）題是提高題，讓學(xué)生在不同層