--半導(dǎo)體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)

1、第一章 半導(dǎo)體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)1參照元素周期表的格式列出可直接構(gòu)成或作為化合物組元構(gòu)成半導(dǎo)體的各主要元素,并 按共價(jià)鍵由強(qiáng)到弱的順序?qū)懗鰞煞N元素半導(dǎo)體和八種化合物半導(dǎo)體,并熟記之.IBIIBIIIAIVAVAVIAVII12BCNO3AlSiPS4CuZnGaGeAsSe5AgCdInSnSbTe6HgPb共價(jià)鍵由強(qiáng)到弱的兩種元素半導(dǎo)體,例如：Si,Ge共價(jià)鍵由強(qiáng)到弱的八種化合物半導(dǎo)體：例如：SiC, BN,AIN,GaN,GaAs, ZnS, CdS, HgS2、何謂同質(zhì)異晶型？舉出4種有同質(zhì)異晶型的半導(dǎo)體,并列舉其至少兩種異晶型體的名稱和雙原子層的堆垛順序.答：化學(xué)組成完全相同的不同晶

2、體結(jié)構(gòu)稱為同質(zhì)異晶型.1. SiC,其多種同質(zhì)異型體中,3C-SiC為立方結(jié)構(gòu)的閃鋅礦型晶格結(jié)構(gòu),其碳硅雙原子層 的堆垛順序?yàn)?ABCABC ;而2H-SiC為六方結(jié)構(gòu)的纖鋅礦型晶格結(jié)構(gòu),其碳硅雙原子層的堆垛順序?yàn)锳BAB ; 4H-SiC為立方與六方相混合的晶格結(jié)構(gòu),其碳硅雙原子層的堆垛順序?yàn)锳BACABAC2. GaN,有閃鋅礦結(jié)構(gòu)和纖鋅礦結(jié)構(gòu)兩種同質(zhì)異型體,閃鋅礦結(jié)構(gòu)的Ga-N雙原子層的堆 垛順序?yàn)锳BCABC ;而纖鋅礦結(jié)構(gòu)的 Ga-N雙原子層的堆垛順序?yàn)?ABAB ;3. ZnS,有閃鋅礦結(jié)構(gòu)和纖鋅礦結(jié)構(gòu)兩種同質(zhì)異型體,閃鋅礦結(jié)構(gòu)的Zn-S雙原子層堆垛順 序?yàn)锳BCABC ;而纖鋅礦

3、結(jié)構(gòu)的 Zn-S雙原子層堆垛順序?yàn)?ABAB ;4. ZnSe,有閃鋅礦結(jié)構(gòu)和纖鋅礦結(jié)構(gòu)兩種同質(zhì)異型體,閃鋅礦結(jié)構(gòu)的Zn-Se雙原子層堆垛 順序?yàn)锳BCABC ;而纖鋅礦結(jié)構(gòu)的 Zn-Se雙原子層堆垛順序?yàn)?ABAB ;3、室溫下自由電子的熱速度大約是105m/s,試求其德布洛意波長(zhǎng).解：該自由電子的動(dòng)量為：p m0v 9.11 10 31 1059.11 10 % m/s由德布洛意關(guān)系,可知其德布洛意波長(zhǎng)6.625 10349.11 10267.27 10 97.27nm4、對(duì)波矢為k的作一維運(yùn)動(dòng)的電子,試證實(shí)其速度1 dE(k)解：能量E和動(dòng)量P波頻率 和波矢E 根據(jù)能量和動(dòng)量的經(jīng)典關(guān)系：

4、dkk之間的關(guān)系分別是：h; P= kP m°v, E尹0V由以上兩個(gè)公式可得： 對(duì)這個(gè)結(jié)論求導(dǎo)可得： 根據(jù)動(dòng)量的關(guān)系：P2modE(k)dk2kmo,進(jìn)步得:k 1 dE(k) modkk m°v可得：vk 1 dE(k)modk5、對(duì)導(dǎo)帶底電子,試證實(shí)其平均速度和受到外力f作用時(shí)的加速度可分別表示為k/ m* 和 a f / m*nn解：將Ek在k=0出按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)取至 k2項(xiàng),得到 dEi d2EEk E0 -k ok -kok2dk2 dk由于,k=0時(shí)能量取極小值,所以dEdkk 00,因而E(k)Eo2為kok21厶代入上式得mnE(k) E(o)*2mn根據(jù)

5、量子力學(xué)概念,波包中央的運(yùn)動(dòng)速度為dvdk的波,其離子的能量為,代入式中,k為對(duì)應(yīng)的波矢.由波粒二象性,角頻率為 上式,得到半導(dǎo)體中電子的速度與能量的關(guān)系為1 dEvdk根據(jù)式E(k) E(o)2k2求導(dǎo)得dEdkk代入上式得kv 二mn當(dāng)有場(chǎng)強(qiáng)為£的外電場(chǎng)時(shí),電子受到f=-q £的力,電子有一段位移 ds外力對(duì)電子做的功等于能量的變化,即£ 匚dE fds fvdtdtdk有此公式可得f dk dt其加上式說(shuō)明,在外力f的作用下,電子的波矢k不斷變化,其變化率與外力成正比.速度為利用公式等人dk可得mnmnd2E因此加速度6、對(duì)圖示兩個(gè)拋物線型的空穴dk2mnE

6、-k關(guān)系,試以自由電子質(zhì)量為單位確定其有效質(zhì)量.解：根據(jù)價(jià)帶頂?shù)肊(k) E(0)2k2*2mp由圖中的兩個(gè)拋物線形狀可以得到兩個(gè)E-k關(guān)系式的標(biāo)準(zhǔn)式為：E=Ak2對(duì)于實(shí)線,帶入圖中坐標(biāo)得A=100E_8.對(duì)于虛線,帶入圖中坐標(biāo)得A=100E/-40.因此比照標(biāo)準(zhǔn)的 E-k關(guān)系式得對(duì)于實(shí)線,mp, * 對(duì)于虛線,mp200Ev 16200EV 807、參照?qǐng)D1.9,如果平衡態(tài)原子間距30因某種原因產(chǎn)生微小變化,材料的電學(xué)特性會(huì)發(fā)生dv1 d /dE、21 d E dkf d2Ea() 2 lg2 2dtdk dkdk dtdk2何種改變？解：由于如果 ao變小,軌道雜化就會(huì)變得越明顯,同時(shí)原子

7、間共有化運(yùn)動(dòng)也會(huì)越劇烈,因 此導(dǎo)電性變強(qiáng),反之亦然.8、根據(jù)式1-27 及所附參數(shù)繪制 Si在OW T < 600K溫區(qū)Eg與T的關(guān)系曲線,標(biāo)出 Eg的 室溫值.解：Si的Eg隨溫度變化的規(guī)律可以表示為：2Eg(T)Eg (0) &式中 Eg(0)=1.17ev ,4.73 x 10-4 eV/K ,636K當(dāng)T=50K時(shí),帶入數(shù)值可得 Eg50=1.1683ev當(dāng) T=100K 時(shí), 當(dāng) T=150K 時(shí), 當(dāng) T=200K 時(shí), 當(dāng) T=250K 時(shí), 當(dāng) T=300K 時(shí), 當(dāng) T=350K 時(shí), 當(dāng) T=400K 時(shí), 當(dāng) T=450K 時(shí), 當(dāng) T=500K 時(shí), 當(dāng)

8、T=550K 時(shí), 當(dāng) T=600K 時(shí),帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得 帶入數(shù)值可得Eg(100)=1.1636evEg(150)=1.1565evEg(200)=1.1474evEg(250)=1.1366evEg(300)=1.1245evEg(350)=1.1112evEg(400)=1.0969evEg(450)=1.0818evEg(500)=1.0659evEg(550)=1.0494evEg(600)=1.0322ev由圖可知,在 T=273K時(shí)Eg=1.13ev9、將原

9、子設(shè)想成半徑為 r的實(shí)心小球,最近鄰原子之間的距離為2r,由此計(jì)算一個(gè)金剛石晶胞中原子實(shí)際占有空間的百分比占空比,以此說(shuō)明半導(dǎo)體摻雜的可能性.解：設(shè)金剛石晶胞的邊長(zhǎng)是a根據(jù)幾何關(guān)系可知:可得a8r3又由于一個(gè)金剛石晶胞中有 8個(gè)原子.因此可得:3r 8占空比=3=34.01%(8r)3.3由于金剛石晶體的原子占空比只有34.01%,還有近2/3的空隙,這就說(shuō)明半導(dǎo)體中可以存在填隙式摻雜.半導(dǎo)體中還有另一種摻雜方式即替位式摻雜.10、以Si在GaAs中的行為為例說(shuō)明IV族雜質(zhì)在III-V族化合物中的雙性摻雜行為,并據(jù) 此對(duì)下列圖所示的砷化鎵中電子密度與硅雜質(zhì)濃度的非線性關(guān)系作出合理解釋.硅雜質(zhì)濃

10、度cm-3答:由于III V族化合物半導(dǎo)體的兩種構(gòu)成元素的價(jià)電子數(shù)分別為3和5,因而價(jià)電子數(shù)為4的IV族雜質(zhì)占據(jù)III族原子位置時(shí)多余一個(gè)電子而具有施主行為,占據(jù)V族原子位置時(shí)那么欠缺一個(gè)電子而具有受主行為.以硅為例,當(dāng)Si替代Ga原子時(shí)起施主作用, 替代As原子時(shí)起受主作用.圖中之所以出現(xiàn)非線性關(guān)系,是由于雙性摻雜行為導(dǎo)致的.當(dāng)硅雜質(zhì)充當(dāng)施主雜質(zhì)時(shí), 會(huì)施舍一個(gè)電子從而使電子密度增加,而當(dāng)硅雜質(zhì)充當(dāng)受主雜質(zhì)時(shí),會(huì)接受一個(gè)電子, 從而使電子密度降低.由于硅雜質(zhì)是充當(dāng)施主雜質(zhì)還是受主雜質(zhì)不確定,因此硅雜質(zhì)可能會(huì)施舍電子,也可能接受電子,這樣就會(huì)呈現(xiàn)砷化鎵中電子密度與硅雜質(zhì)濃度的非線 性關(guān)系.11

11、、InSb的相對(duì)介電常數(shù) r=17,電子有效質(zhì)量 mn*=0.015m° m0為電子慣性質(zhì)量求施 主雜質(zhì)電離能；施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑.解：利用氫原子基態(tài)電子的電離能E.E 巳 *4m°q可將計(jì)算淺施主雜質(zhì)電離能的類氫模型表示為*mn E02 g rem.qED2 2 28 2 oh2帶入InSb的相關(guān)數(shù)據(jù) mn*=0.015m 0和r=17,即得Ed0.01513.60.012eV17利用氫原子基態(tài)電子的軌道半徑0°h252.9 1012m2rn)q可將淺施主雜質(zhì)弱束縛電子的基態(tài)軌道半徑表示為話詁盤(pán) 529 Em 10-8m=60nm12、GaN中常見(jiàn)雜質(zhì)

12、及缺陷的電離能如下表所示.詳閱此表并答復(fù)后列各問(wèn)題.雜質(zhì)或空位SiCMgZnHgCdBeLiGaVnVGa電 離 能eV施主0.012-0.020.11 - 0.140.26, 0.600.03, 0.10受主0.190.890.14-0.120.21 - 0.340.410.550.70.750.59- 1.090.141表中哪些雜質(zhì)屬于雙性雜質(zhì)？2表中還有哪些雜質(zhì)可能跟這些雜質(zhì)一樣起雙重作用,未發(fā)現(xiàn)其雙重作用的可能原因是什么？3 Mg在GaN中起施主作用的電離能為什么比Si、C施主的電離能大,且有兩個(gè)不同 值？4Ga取N位屬何種缺陷,有可能產(chǎn)生幾條何種能級(jí),其他能級(jí)觀察不到的可能原因是什么

13、？5試針對(duì)此表再提出兩個(gè)問(wèn)題并解答之.答：1按表中所列,Si、C、Mg皆既為施主亦為受主,因而是雙性雜質(zhì).2 既然II族元素Mg在N位時(shí)能以不同電離能 0.26eV和0.6eV先后釋放其兩個(gè)價(jià)電 子,那么表中與 Mg同屬I(mǎi)I族元素的Be、Zn、Cd、Hg似也有可能具有類似水平,I族元素 Li更有可能在N位上釋放其唯一的外層電子而起施主作用.現(xiàn)未發(fā)現(xiàn)這些雜質(zhì)的施主能級(jí), 原因可能是這些元素釋放一個(gè)電子的電離能過(guò)大,相應(yīng)的能級(jí)已進(jìn)入價(jià)帶之中.3 Mg在GaN中起施主作用時(shí)占據(jù)的是 N位,因其外層電子數(shù)2比被其置換的N原子 少很多,因此它有可能釋放其它價(jià)電子,但這些電子已為它與最近鄰Ga原子所共有,

14、所受之約束比Si、C原子取代Ga原子后多余的一個(gè)電子所受之約束大得多,因此其電離能較大.當(dāng)其釋放了第一個(gè)電子之后就成為帶正電的Mg離子,其第二個(gè)價(jià)電子不僅受共價(jià)環(huán)境的約束,還受Mg離子的約束,其電離能更大,因此Mg代N位產(chǎn)生兩條深施主能級(jí).4 Ga取N位屬反位缺陷,因比其替代的N原子少兩個(gè)電子,所以有可能產(chǎn)生兩條受主能級(jí),目前只觀察到一條范圍在價(jià)帶頂以上0.59eV 1.09eV的受主能級(jí),另一能級(jí)觀察不到的原因可能是其二重電離接受第二個(gè)共價(jià)電子的電離能太大,相應(yīng)的能級(jí)已進(jìn)入導(dǎo)帶 之中.不過(guò),表中所列數(shù)據(jù)變化范圍太大,不合情理,疑心符號(hào)有誤,待查.5其他問(wèn)題例如：為什么C比Si的電離能高？答：

15、由于 C比Si的電負(fù)性強(qiáng).Li代Ga位應(yīng)該有幾條受主能級(jí)？答：Li比Ga少兩個(gè)價(jià)電子,應(yīng)該有兩條受主能級(jí).13、 同樣是與GaP形成固溶體,為什么用禁帶較窄的InP構(gòu)成的GalnP所能到達(dá)的最寬直接禁帶反而比用禁帶較寬的GaAs構(gòu)成的GaAsP所能到達(dá)的最寬直接禁帶更寬？答：這是由于禁帶極值的位置造成的,雖然InP禁帶較窄,但是其與 GaP都是間接帶隙,固溶體能帶并非隨組 分線性變化,更多是連續(xù)的非線性變化,所以并不能單單憑借組分禁 帶的寬窄來(lái)判斷固溶體禁帶的寬窄度.14、為什么固溶體禁帶寬度隨組分比變化的曲線往往具有不圓滑的轉(zhuǎn)折特征？答：由于固溶體組分的禁帶在 X和L處極值之差造成的.例如 Ge和Si的導(dǎo)帶在X處的極 小值能量相差不大,而在L處的極小值能量相差很大. 隨著Ge組分比的增加,Ge x Si i-x固 溶體的X極值下降不多,L極值下降卻比擬多, 一直到x0.85左右才下降到與 X極值齊平, 所以會(huì)呈現(xiàn)不光滑的轉(zhuǎn)折特性.15、參照?qǐng)D1-25和表1-6,分別用窄禁帶化合物和窄禁帶固溶體設(shè)計(jì)兩種超晶格答：1)GaAs禁帶寬度為Eg=1.424eV,晶格常數(shù)為0.56535nm,選擇晶格常數(shù)接近的 AlAs有 較小的失配數(shù),AlAs晶格常數(shù)為0.56614nm,固溶體Al x Ga 1-x As的禁