信號與系統(tǒng)總結(jié)

1、第一章· 1.2 信號的分類重點周期信號和非周期信號，特別是周期序列；能量信號和功率信號的定義；連續(xù)時間信號，離散時間信號，模擬信號，數(shù)字信號，抽樣信號的區(qū)別· 1.3 典型信號抽樣信號及其性質(zhì)，單位沖激信號及其性質(zhì)（特別是乘積性質(zhì)和抽樣特性），沖激偶函數(shù)單位斜變信號- 單位階躍信號-單位沖激信號-沖激偶信號· 1.4 信號的運算主要掌握時移（用t-b代替t），反褶（用-t代替t），尺度變換（用at代替t），注意單位沖激信號的尺度變換性質(zhì)· 1.5信號的分解交直流的分解，奇偶分解脈沖分解 階躍信號分解· 1.7 系統(tǒng)的分類線性系統(tǒng)的齊次性和疊加

2、性，時不變系統(tǒng)，因果系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)的定義第二章· 2.1 LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和傳輸算子傳輸算子的運算規(guī)則，用算子電路建立LTI系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型· 2.2系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解齊次解和特解· 2.3 系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的求解N 階齊次微分方程的算子和初始狀態(tài)的解單根形式：重根形式：求零狀態(tài)響應(yīng)時要注意，如果激勵及其各階導(dǎo)數(shù)為連續(xù)信號，如果微分方程的右端有沖激信號，則不一定相等，此時要用沖激函數(shù)匹配法求出，然后來求零狀態(tài)響應(yīng)的待定系數(shù)。連續(xù)系統(tǒng)微分方程的S域求解：· 2.4 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)定義：沖激響應(yīng)的定義為輸入為單位沖激信號時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求解：部分

3、分式展開h（t）的形式與系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的形式相同，不同在于系數(shù)求法不同，h(t)的系數(shù)由H(p)的部分分式的系數(shù)確定，而零輸入響應(yīng)的系數(shù)由初始狀態(tài)值確定階躍響應(yīng)：為沖激響應(yīng)的積分· 2.5 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)-卷積積分圖解法，難度在于積分區(qū)間的確定· 2.6 卷積運算的性質(zhì)時移性微積分特性與，的卷積性質(zhì)第三章 連續(xù)時間信號的頻譜-傅里葉變換· 3.2周期信號的傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)的性質(zhì)：對稱性和奇偶性三角級數(shù)形式：指數(shù)形式：物理含義：連續(xù)周期信號可以分解成直流、基波、諧波的和· 3.3 周期矩形脈沖信號的頻譜分析1、離散性，頻率間隔為2、直流、基波及各次諧波

4、分量的大小正比脈沖幅度E 及脈沖寬度，反比周期T，第一個零點3、無窮多根譜線總結(jié)：離散性、諧波性、收斂性· 3.4非周期信號的頻譜-傅里葉變換（FT）連續(xù)頻譜，傅里葉存在的充要條件函數(shù)絕對可積，即。· 3.4.2 常用傅里葉變換對，· 3.5 傅里葉變換性質(zhì)（P77）時移性-頻譜幅頻特性不變，相頻特性為旋轉(zhuǎn)型頻移性-應(yīng)用為調(diào)制解調(diào)技術(shù)，即頻譜搬移尺度變換-時域擴展，頻域壓縮，時域壓縮則頻域擴展；有限時寬信號對應(yīng)無限頻寬頻譜，無限時寬信號對應(yīng)有限頻寬頻譜· 3.5.2 周期信號的傅里葉變換F周期信號的FS的系數(shù)等于單個周期信號的傅里葉變換在頻率點的值乘以。

5、第四章 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析（1）信號無失真時域傳輸條件：（2）信號無失真頻域傳輸條件：l 幅頻特性在全頻域內(nèi)為常數(shù)，系統(tǒng)具有無限寬的均勻?qū)拵?，所有頻率分量的增益為常數(shù)kl 系統(tǒng)的相頻特性是通過原點的直線，相移與頻率成正比理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為t<0時有響應(yīng)出現(xiàn)說明系統(tǒng)是非因果的，系統(tǒng)是物理不可實現(xiàn)的。并且該系統(tǒng)是失真系統(tǒng)，因大部分高頻分量被完全抑制了。3dB帶寬含義· 時域抽樣定理一個頻譜受限信號的最高頻率為，則采樣頻率必須為第六章 離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析· 6.3典型序列及其特性單位樣值序列性質(zhì)：抽樣性線性性單位階躍序列單位矩形序列 斜變序列，實指數(shù)序

6、列，正弦序列，周期序列，虛指數(shù)序列和復(fù)指數(shù)序列· 6.4離散時間系統(tǒng)的基本性質(zhì)線性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性· 6.5常系數(shù)線性差分方程的求解1、遞推法（適用于階數(shù)較低的差分方程）結(jié)論：常系數(shù)線性差分方程所描述的系統(tǒng)只有在系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，才是線性時不變因果的。因此，系統(tǒng)的性質(zhì)不僅取決于描述系統(tǒng)的差分方程本身，還取決于給定系統(tǒng)的初始狀態(tài)。一個常系數(shù)線性差分方程所表征的并不一定是一個線性時不變因果系統(tǒng)，方程和初始狀態(tài)兩者才能完整地描述一個物理系統(tǒng)。 2、經(jīng)典法=齊次解+特解當(dāng)為單根時，齊次解為當(dāng)為k重特征根時，齊次解為特解形式見183頁表6-23、全響應(yīng)解=零輸入響應(yīng)+零

7、狀態(tài)響應(yīng)l 零輸入響應(yīng)l 零狀態(tài)響應(yīng)解法：經(jīng)典法（齊次解+特解），傳輸算子法（部分分式分解法）（4）z域求解· 6.6離散系統(tǒng)的h(n)和s(n)1、h(n)方法：迭代法+經(jīng)典法（零狀態(tài)響應(yīng)）+傳輸算子法（部分分式分解法）傳輸算子法見191頁表6-32、S(n) 因果系統(tǒng)為· 6.7 離散系統(tǒng)的卷積和6.7.2 性質(zhì)：1、2、3、6.7.3計算方法：定義法；圖形法；序列陣列表法；對位相乘求和；算子法對位相乘求和法序列陣列表算子法· 6.8 用h(n)表征的線性移不變系統(tǒng)的特性1、穩(wěn)定性2、因果性3、記憶性4、可逆性第七章 離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析·

8、*7.2 周期序列的離散時間傅立葉級數(shù)變換形式離散傅里葉級數(shù)的系數(shù)具有周期性，共軛對稱性· *7.3 非周期序列的離散時間傅立葉變換與連續(xù)信號的FT變換最大的區(qū)別為DTFT具有周期性DTFT是連續(xù)的時域的非周期頻域的連續(xù)頻域的周期頻域的非周期頻域的離散時域的離散時域的連續(xù)時域的周期規(guī)律：· *7.5 周期序列的離散時間傅立葉變換周期信號的DFS的系數(shù)等于單個周期信號的傅里葉變換在頻率點的值乘以。· 7.6 離散時間傅立葉變換的基本性質(zhì)P249· 7.7 離散傅立葉變換：有限長序列的傅立葉分析 定義時域和頻域都是有限長的物理含義：有限長序列離散傅里葉變換是

9、離散時間傅里葉變換在一個周期內(nèi)的N點等間隔抽樣，即有· 7.8 離散傅立葉變換的性質(zhì)循環(huán)卷積的求法：1、圖解法，2、同心圓法，3、矩陣法1、 圖解法計算單個圓周卷積序列值的圖解法可以概括為4個步驟：圓周反褶，圓周移位，對應(yīng)相乘，相加求和。2、同心圓法l 將x(n)按順時針方向N等分的排列在內(nèi)圓周上，h(n)以n=0對齊按逆時針方向排列在外圓周上l 對應(yīng)相乘再相加為y(0)的值l 固定內(nèi)圓周，外圓周順時針轉(zhuǎn)動n位，內(nèi)外圓周對應(yīng)相乘相加得到y(tǒng)(n)或者固定外圓周，內(nèi)圓周逆時針方向轉(zhuǎn)動n位，內(nèi)外圓周對應(yīng)相乘相加得到y(tǒng)(n)3、 矩陣法用循環(huán)卷積計算線性卷積的條件：,L點DFT運算，N1，N

10、2為參加線性卷積的序列的長度· 7.10 利用離散傅立葉變換近似分析連續(xù)非周期信號的頻譜過程：產(chǎn)生的問題：1、混疊問題，2、頻譜泄露問題，3、柵欄效應(yīng)1、混疊問題抗混疊濾波器保留絕大部分能量，使無限頻寬的信號限制在最大頻率為的頻率域中；滿足奈奎斯特抽樣定理:2、頻譜泄露（吉布斯現(xiàn)象）產(chǎn)生的原因：無限長的時域信號需要進行DFT分析，需進行信號的截斷，會產(chǎn)生頻譜泄露，產(chǎn)生頻譜模糊。吉布斯現(xiàn)象：頻帶邊界形成過渡區(qū)，阻帶和通帶產(chǎn)生波動解決辦法：加大窗的長度和選擇不同類型的窗3、柵欄效應(yīng)DFT變換是DTFT的N點等間隔取樣，可能會漏掉重要的頻率分量，產(chǎn)生柵欄效應(yīng)解決辦法：增加DFT的點數(shù)，增加

11、記錄時間長度注意：高密度頻譜和高分辨率頻譜的區(qū)別為記錄時間長度，為抽樣頻率，為DFT的點數(shù)或者說抽樣的點數(shù)，為抽樣間隔第八章· 8.3 z變換的收斂域和幾類序列的收斂域右邊序列圓外左邊序列圓內(nèi)雙邊序列圓環(huán)· 8.4常用序列的z變換· 8.5 z變換的性質(zhì)（P365）線性、序列位移、尺度、時域反轉(zhuǎn)、微分、時域卷積、共軛性、z域積分、時域累加、初值定理、終值定理· 8.6 z反變換定義：求法：1、部分分式法，2、留數(shù)法，3、冪級數(shù)法（選講）1、 部分分式法（1）單階極點（2）重極點2、留數(shù)法若在圍線C以內(nèi), 所有的極點集合為，則根據(jù)留數(shù)定理 如果 為單階極點

12、，則 為 N 階極點，則 若 在z平面上有N個極點，其中收斂域內(nèi)圍線C以內(nèi)N1個，用z1k表示，圍線C以外N2個, 用z2k表示，則· 8.7 z變換、拉氏變換、付氏變換s平面與z平面的映射關(guān)系，z變換與拉氏變換表示式之間的關(guān)系（不講，DSP上會講的）· 8.8離散時間系統(tǒng)的z域分析8.8.1差分方程的求解：分為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)分別求解，另外注意差分方程兩邊取單邊z變換8.8.2 系統(tǒng)函數(shù)：即為零狀態(tài)響應(yīng)與激勵信號的z變換之比，即H(z)8.8.3系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布及系統(tǒng)特性穩(wěn)定性：收斂區(qū)必包含單位圓，或者說所有極點都在單位圓內(nèi)因果性：收斂域為某個圓外部穩(wěn)定因果性：收斂域為包括單位圓的圓外部可逆性：常用序列的變換FTDTFTZ或111整個z平面+各種變換公式· 連續(xù)周期信號FS變換（1）（2