2018版高考數(shù)學一輪總復習第2章函數(shù)導數(shù)及其應(yīng)用2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值模擬

1、教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集2018版高考數(shù)學一輪總復習 第2章函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值模擬演練文A級 基礎(chǔ)達標(時間：40分鐘)1. 2017 北京模擬下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()A. y=e x B . y=x3 C . y= In x D . y=|x|答案 B解析 因為對數(shù)函數(shù)y=lnx的定義域不是 R,故首先排除選項C;因為指數(shù)函數(shù) y= ex,即y= g),在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故排除選項A;對于函數(shù)y= |x|,當xC(8, 0)e時，函數(shù)變?yōu)閥 = -x,在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因此排除選項D；而函數(shù)y=x3在定義域r上為增函數(shù)，故選 B.2

2、. 2016 江西模擬若f(x) =x2+2(a1)x+2在區(qū)間(一8, 4)上是減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是()A. a< 3B. aw 3C. a>3D. a> 3答案 B解析對稱軸x= 1 -a>4,，aw3.3. 函數(shù)f(x) = |x 2| x的單調(diào)減區(qū)間是()A. 1,2 B . - 1,0 C . 0,2 D . 2 , +oo)答案 Ax2- 2x, x>2,解析 由于f(x) = |x 2|x=j ,+& x<2結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1,2 .4. 2017 鄭州質(zhì)檢函數(shù)f(x) =.x2 + x6的單調(diào)增區(qū)間是()A.

3、( 8, 3)B. 2 , +oo)C. 0,2)D. 3,2答案 B解析x2+ x-6>0, . x-2 或 xw 3,又y=，x2+x 6是由 y = /i, t C 0 ,+8)和t =x2+x6, xC ( oo, 3U2, +8)兩個函數(shù)復合而成，而函數(shù) t=x2+x 6在2, 十 °°)上是增函數(shù)，y= tjt在0 , 十 °°)上是增函數(shù)，又因為 y=x2+ x- 6的定義域為(00, -3 U 2 , +8),所以y=x2 + x-6的單調(diào)增區(qū)間是2 ,十8),故選B.5. f(x)是定義在(0 , +8)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(x

4、y) =f(x) + f (y) , f (3) =1,當f (x) + f(x8)W2時，x的取值范圍是()A. (8 , +8) b . (8,9 C . 8,9 D . (0,8)答案 B解析 2= 1+1 = f (3) +f (3) =f(9),由 f(x) +f (x 8尸 2,可得 fx(x 8) < f (9),x>0,因為f(x)是定義在(0, +8)上的增函數(shù)，所以有 注8>0,x x-8 W9,解得8<x<9.116.函數(shù)f(x)=xT7在區(qū)間a，b上的最大值是1,最小值是則a+ b=答案 6解析 易知f(x)在a, b上為減函數(shù),1口 =

5、1，即忌=3,a=2,b= 4. - a+ b= 6.7. 2017 山西模擬若函數(shù)f (x) = |2x+ a|的單調(diào)遞增區(qū)間是答案 6.，一 a . .解析 由圖象的對稱性，知函數(shù)f (x) = |2 x+a|關(guān)于直線x=衛(wèi)對稱，因為函數(shù)f(x)|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是3, +oo),所以|=3,即a=- 6.8. 2017 湖南模擬函數(shù)y=4x x(x>0)的最大值為 .答案14解析 令t =x,則t >0,所以y=t-t2=-+一T)+4,結(jié)合圖象知，當t =2,即=時，ymax= 2. 44Jx9.已知f(x)=xZa(敏以(1)若a= 2,試證f(x)在(一8, 2

6、)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1 , +8)內(nèi)單調(diào)遞減，求 a的取值范圍.解 (1)證明：任取Xi<X2<2,則 f (Xi) f(X2)XiX2_ _ _ Xi + 2X2+ 22 Xi X2 xi+2X2+2.1 (xi+ 2)( X2 + 2)>0 , xi-X2<0,.f (X1)<f(X2), f(x)在(一8, 2)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)任設(shè) 1<xi<X2,則f (Xi) f (X2)=XiXi aX2X2 aa X2xiXi a X2 a專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰51.- a>0, X2-xi>0,.要使 f

7、 (Xi) - f ( X2)>0 ,只需(Xi a)( X2a)>0恒成立，awi.綜上所述知a的取值范圍是(0,1.10. 2017 衡陽聯(lián)考已知函數(shù)f(x)對于任意x, yCR,總有f(x) + f (y) =f(x+y), 且當 x>0 時，f(x)<0, f(1) = 2.3(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f (x)在3,3上的最大值和最小值.解 (1)證明：設(shè)x1>x2 ,則 f (x1) - f(x2) =f (x1 x2+ x2) f (x2)=f ( x1 x2) + f ( x2) f ( x2) = f ( x1 x2).又. x

8、。時，f (x)<0,而 x1-x2>0,1- f (x1 x2)<0 ,即 f (x1)<f (x2), . f (x)在R上為減函數(shù).(2) -. f(x)在R上是減函數(shù)， .f (x)在 3,3上也是減函數(shù)， .f (x)在 3,3上的最大值和最小值分別為f( 3)與f(3).而 f(3) =3f(1) =-2,且 f(0) +f(0) =f (0),.f (0) =0,又 f ( -3) +f(3) =f (-3+3) =0,.f ( 3) = f (3) =2. .f (x)在 3,3上的最大值為2,最小值為一2.B級知能提升(時間：20分鐘)11. 2017

9、 安徽合肥模擬若2x+5yW2 -y+5x,則有()A. x + y>0 B . x + y<0 C . x y<0 D . x-y>0答案 B解析 設(shè)函數(shù)f(x) =2x 5一:易知f(x)為增函數(shù)，又f ( y) =2-y5y,由已知得f (x)<f ( -y),，xw y) /. x+yW0.12. 2017 山東泰安模擬已知函數(shù)f(x) =甘，x>1, if a)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()| 匕 2 x" x<lA. (1 , +oo) B . 4,8) C . (4,8) D . (1,8)答案 Ba>1,

10、a 4二>0,解析 由f(x)在R上單調(diào)遞增，則有22(4-1 -2<a,解得4< av 8.13 .已知函數(shù) f (x) = 3 ax (awl), a 1(1)若a>0,則f(x)的定義域是 (2)若f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 答案(2)( 8, 0)U(1,33 OO a 一3 一解析(2)當當a>0且，由3 a/。得XJ即此時函數(shù)f(x)的定乂域是a1>0,即a>1時，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需3aX1>0,此時1<aW3.當a-1<0,即a<1時，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)

11、，則需一a>0,此時a<0.綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(8, 0) u(1,3.14 .已知函數(shù)f(x) = a3.|x|(1)求證：函數(shù)y=f(x)在(0 , +°°)上是增函數(shù)；(2)若f(x)<2x在(1 , +8)上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.解 (1)證明：當xC (0 , +8)時，1f (x) =a-,設(shè) 0<x1<x2,則 x1x2>0, x2x1>0,f (x2) -f (x1) = 'a-1 ；- 'a-7 r- =)xhv1 >0,f(x)在(0, +8)上是增函數(shù). x2 , 1. x1x1 x2 x1x2(2)由題意，a- 1<2x在(1 , +8)上恒成立x、廠1設(shè) h(x) =2x+-, x則a<h(x)在(1 , +8)上恒成立.任取 x1, x