人教版高中數(shù)學(xué)必修五《數(shù)列》2.4等比數(shù)列

1、第一課時(shí)第一課時(shí)2021/8/612021/8/6 1、現(xiàn)有一個(gè)變形蟲，現(xiàn)有一個(gè)變形蟲，假設(shè)每假設(shè)每經(jīng)過半小時(shí)一經(jīng)過半小時(shí)一個(gè)變形個(gè)變形蟲分裂為兩個(gè)變形蟲，蟲分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過經(jīng)過一小時(shí)就有了一小時(shí)就有了四個(gè)變形四個(gè)變形蟲，蟲，以此一直進(jìn)行下去，以此一直進(jìn)行下去，記錄下記錄下每半小時(shí)的每半小時(shí)的變形蟲變形蟲個(gè)個(gè)數(shù)得到數(shù)得到了一列數(shù)了一列數(shù).1，2，4，8，16，32， 2、放射性物質(zhì)鐳的半衰期為放射性物質(zhì)鐳的半衰期為1620年，如果從現(xiàn)有的年，如果從現(xiàn)有的10克鐳開始，每隔克鐳開始，每隔1620年，剩余量依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列。年，剩余量依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列。22021/8/6 3、莊子曰：莊子曰：

2、“一尺之棰，日取一尺之棰，日取其半，萬世不竭其半，萬世不竭.”如果將如果將“一尺之一尺之棰棰”視為一份視為一份，則，則每日剩下的部分每日剩下的部分依次為依次為： 4、某人某人年初年初投資投資10000元元，如果年收益率為，如果年收益率為，那么按照復(fù)利，年內(nèi)各年末的本利和依次為那么按照復(fù)利，年內(nèi)各年末的本利和依次為 10000 1.05 , 10000 1.052 , 10000 1.053 ， 10000 1.054 ， 10000 1.055 32021/8/61，2，4，8，16，32，從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比項(xiàng)的比等于等于2. 請大家類比等差數(shù)列，找出下列數(shù)

3、列的共同特征：請大家類比等差數(shù)列，找出下列數(shù)列的共同特征：探究探究1從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù).共同點(diǎn)共同點(diǎn) : 42021/8/6 請問以下數(shù)列中，具有以上特征的有：請問以下數(shù)列中，具有以上特征的有：探究探究2 2，1，4，7，10，13，16，19， 243，81，27，9，3，1， 1，1，1，1，1，1，1， 0，0，0，0，0，0，0， 1，0，1，0，1，0，1， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000 ，100000 ， a， a， a， a， a， a， 答答:、 ； 可能是可能是

4、具有以上特征的數(shù)列叫做具有以上特征的數(shù)列叫做等比數(shù)列等比數(shù)列。請大家類比等。請大家類比等差數(shù)列，根據(jù)以上特征說出等比數(shù)列的定義。差數(shù)列，根據(jù)以上特征說出等比數(shù)列的定義。52021/8/61、等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義注意：注意： 1、公比是（從公比是（從第二項(xiàng)第二項(xiàng)起）起）每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比。比。 2、等比數(shù)列中首項(xiàng)與公比都不為等比數(shù)列中首項(xiàng)與公比都不為0，等比數(shù)列中也，等比數(shù)列中也沒有含沒有含0的項(xiàng)。的項(xiàng)。62021/8/6 數(shù)學(xué)式數(shù)學(xué)式 子表示子表示定定 義義等比數(shù)列等比數(shù)列 等差數(shù)列等差數(shù)列名稱名稱如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的

5、每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差差等于等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做列叫做等差數(shù)列等差數(shù)列.這個(gè)常這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差，用用d表示表示如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比比都都等于同一個(gè)常數(shù)等于同一個(gè)常數(shù),那么這那么這個(gè)數(shù)列叫做個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列等比數(shù)列.這這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公公比比，用，用q表示表示等差數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與等比數(shù)列的區(qū)別72021/8/62、等等比比中項(xiàng)的概念中項(xiàng)的概念結(jié)論：結(jié)論：82021/8/6探究：探究：不完全歸納法不完全歸納法累累乘乘法法92021/8

6、/6通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式思考：思考：結(jié)論：結(jié)論：已知等比數(shù)列中已知等比數(shù)列中任意一項(xiàng)與公比任意一項(xiàng)與公比求通項(xiàng)。求通項(xiàng)。等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)1102021/8/6探究探究q10q1q=1q0遞增遞增數(shù)列數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列遞增遞增數(shù)列數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列112021/8/6 例例3、某某農(nóng)科小組培育水稻新品種，如果第一代得到農(nóng)科小組培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的都可以得到下一代的120粒種子，到第粒種子，到第5代大約可以得到代大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒（保留兩個(gè)有效數(shù)字）？這個(gè)新品種的種子多少粒（保留兩個(gè)有效數(shù)字）？到到第第5代大約可以得到種子代大約可以得到種子2.51010粒。粒。122021/8/6 1、一、一個(gè)等比數(shù)列的第個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是12與與18，求它的第求它的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)項(xiàng). 3、數(shù)列、數(shù)列1，37，314，321，中，中，398是這個(gè)數(shù)列是這個(gè)數(shù)列的（的（ ） （A）第）第13項(xiàng)項(xiàng) （B）第）第14項(xiàng)項(xiàng) （C）