中考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)提分專練07二次函數(shù)簡單綜合問題含解析

1、中考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)提分專練07二次函數(shù)簡單綜合問題含解析二次函數(shù)簡單綜合問題提分專練07|類型1|二次函數(shù)與方程(不等式)的綜合1.2019荊門拋物線y=-x2+4x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為()a.0b.1c.2d.3答案 c解析當(dāng)x=0時，y=-x2+4x-4=-4，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-4)，當(dāng)y=0時，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn).故選c.2.2019瀘州已知二次函數(shù)y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2、()a.a-1c.-1a2d.-1a2答案 d解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得a2.拋物線的對稱軸為直線x=-2a2=a，拋物線開口向上，而當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減小，a-1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1a0，即m-3時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.|類型2|二次函數(shù)與直線的綜合4.2018孝感 如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(-2，4)，b(1，1)，則方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.解析拋物線y=ax2與直線y=bx+c的

3、兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(-2，4)，b(1，1)，y=ax2，y=bx+c的解為x1=-2，y1=4，x2=1，y2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.5.2019北京 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx-1a與y軸交于點(diǎn)a，將點(diǎn)a向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)b，點(diǎn)b在拋物線上.(1)求點(diǎn)b的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)已知點(diǎn)p(12，-1a)，q(2，2).若拋物線與線段pq恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.解：(1)拋物線與y軸交于點(diǎn)a，令x=0，得y=-1a，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，-1a).點(diǎn)a向右平移2個單位長度，得到

4、點(diǎn)b，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2，-1a).(2)拋物線過點(diǎn)a(0，-1a)和點(diǎn)b(2，-1a)，由對稱性可得，拋物線對稱軸為直線x=0+22=1.(3)根據(jù)題意可知，拋物線y=ax2+bx-1a經(jīng)過點(diǎn)a(0，-1a)，b(2，-1a).當(dāng)a0時，則-1a0，分析圖象可得：點(diǎn)p(12，-1a)在對稱軸左側(cè)，拋物線上方，點(diǎn)q(2，2)在對稱軸右側(cè)，拋物線上方，此時線段pq與拋物線沒有交點(diǎn).當(dāng)a0.分析圖象可得：當(dāng)點(diǎn)q在點(diǎn)b上方或與點(diǎn)b重合時，拋物線與線段pq恰有一個公共點(diǎn)，此時-1a2，即a-12.綜上所述，當(dāng)a-12時，拋物線與線段pq恰有一個公共點(diǎn).|類型3|二次函數(shù)的最值問題6某服裝店購進(jìn)單價為15

5、元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元時，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為多少元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大.解：設(shè)每件的定價為x元，每天的銷售利潤為y元.根據(jù)題意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20，拋物線開口向下，當(dāng)x=22時，y最大值=98.7.2019臺州 已知函數(shù)y=x2+bx+c(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，4).(1)求b，c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，當(dāng)b的值變化時，求n關(guān)于m的函數(shù)解

6、析式；(3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)-5x1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值.解：(1)將(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c滿足的關(guān)系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，n=m2+bm+2b，且m=-b2，即b=-2m，n=-m2-4m. n關(guān)于m的函數(shù)解析式為n=-m2-4m.(3)由(2)的結(jié)論，畫出函數(shù)y=x2+bx+c和函數(shù)y=-x2-4x的圖象.函數(shù)y=x2+bx+c的圖象不經(jīng)過第三象限，-4-b20.當(dāng)-4-b2-2，即4b8時，如圖所示，當(dāng)x=1時，函

7、數(shù)取到最大值y=1+3b，當(dāng)x=-b2時，函數(shù)取到最小值y=8b-b24，(1+3b)-8b-b24=16，即b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去)；當(dāng)-2-b20，即0b4時，如圖所示，當(dāng)x=-5時，函數(shù)取到最大值y=25-3b，當(dāng)x=-b2時，函數(shù)取到最小值y=8b-b24，(25-3b)-8b-b24=16，即b2-20b+36=0，b1=2，b2=18(舍去).綜上所述，b的值為2或6.|類型4|二次函數(shù)與平行四邊形的綜合8.2019孝感節(jié)選 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y=ax2-2ax-8a與x軸相交于a，b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c(0，

8、-4).(1)點(diǎn)a的坐標(biāo)為，點(diǎn)b的坐標(biāo)為，線段ac的長為，拋物線的解析式為.(2)點(diǎn)p是線段bc下方拋物線上的一個動點(diǎn).如果在x軸上存在點(diǎn)q，使得以點(diǎn)b，c，p，q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)q的坐標(biāo).解：(1)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4，0)；線段ac的長為25， 拋物線的解析式為：y=12x2-x-4.(2)過點(diǎn)c作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)p.點(diǎn)c(0，-4)，-4=12x2-x-4，解得x1=2，x2=0，p(2，-4).pc=2，若四邊形bcpq為平行四邊形，則bq=cp=2，oq=ob+bq=6，q(6，0).若四邊形bpcq為平行四邊形，則bq=cp=2，oq=

9、ob-bq=2，q(2，0).故以點(diǎn)b，c，p，q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，q點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0)，(2，0)|類型5|二次函數(shù)與相似三角形的綜合9.2019鎮(zhèn)江 如圖，二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象的頂點(diǎn)為d，對稱軸是直線l，一次函數(shù)y=25x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)a，且與直線da關(guān)于l的對稱直線交于點(diǎn)b.(1)點(diǎn)d的坐標(biāo)是.(2)直線l與直線ab交于點(diǎn)c，n是線段dc上一點(diǎn)(不與點(diǎn)d，c重合)，點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為n.過點(diǎn)n作直線與線段da，db分別交于點(diǎn)p，q，使得dpq與dab相似.當(dāng)n=275時，求dp的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個dpq與dab相似，請直接寫出n的取

10、值范圍.解：(1)(2，9)(2)對稱軸為直線x=2，y=252+1=95，c(2，95).由已知可求得a(-52，0)，點(diǎn)a關(guān)于直線x=2對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(132，0)，則直線ad關(guān)于直線x=2對稱的直線的解析式為y=-2x+13，令-2x+13=25x+1，得x=5，255+1=3，b(5，3).當(dāng)n=275時，n(2，275)，由d(2，9)，a(-52，0)，b(5，3)，c(2，95)，可得da=952，db=35，dn=185，cd=365.當(dāng)pqab時，dpqdab，pqab，dacdpn，dpda=dndc，dp=954；當(dāng)pq與ab不平行時，dpqdba，易得dnpdcb，dpdb=dndc，dp=352.綜上所述，dp=954或352.95n215解析當(dāng)pqab，db=dp時，dpndac，dpda=dndc，即35952=dn365，dn=245，n(2，215)，易知在n(2，215)與c(2，95)之間時，有且只有一個dpq與dab相似.有且只有一個dpq與dab相似時，95