數(shù)列極限的證明_第1頁
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1、數(shù)列極限的證明數(shù)列極限的證明X仁2,Xn+1=2+1/Xn,證明Xn的極限存在，并求該極 限求極限我會|Xn+1-A|以此類推，改變數(shù)列下標(biāo)可得|Xn-A|Xn-1-A| |X2-A| 向上迭代，可以得到 |Xn+1-A|2只要證明 x(n) 單調(diào)增加有上界就可以了。 用數(shù)學(xué)歸納法： 證明 x(n) 單調(diào)增加。x(2)= V 2+3x(1)= V 5x(1);設(shè) x(k+1)x(k) ，則x(k+2)-x(k+1)= V2+3x(k+1)- V2+3x(k)( 分子有理化 ) =x(k+1)-3x(k)/ 【V2+3x(k+1)+ V2+3x(k) 】0。 證明 x(n) 有上界。x(1)=1

2、 設(shè) x(k)x(k+1)= V2+3x(k)3當(dāng)0當(dāng)0構(gòu)造函數(shù)f(x)=x*aAx(0令 t=1/a，貝S： t1、a=1/t且， f(x)=x*(1/t)Ax=x/tAx(t1)則：lim(x )f(x)=lim(x)x/tAx=lim(x f += )x/(tAx)(分子分母分別求導(dǎo))=lim(x f +乂 )1/(tAx*lnt)= 1/(+ )=0所以，對于數(shù)列 n*aAn ，其極限為 04用數(shù)列極限的定義證明3. 根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：(1) lim1/(n的平方)=0nfx(2) lim(3n+1)/(2n+1)=3/2nfx(3) lim根號(n+1)-根號(n)=0nfx(

3、4) lim0.999 9=1nfx n 個(gè) 95幾道數(shù)列極限的證明題，幫個(gè)忙。Lim就省略不打了n/(nA2+1)=0V (n A2+4)/n=1 sin(1/n)=0實(shí)質(zhì)就是計(jì)算題， 只不過題目把答案告訴你了， 你把過程寫出來就好 了第一題，分子分母都除以 n把n等于無窮帶進(jìn)去就行第二題，利用海涅定理，把n換成X,原題由數(shù)列極限變成函數(shù)極限,用羅比達(dá)法則 (不知樓主學(xué)了沒，沒學(xué)的話以后會學(xué)的 )第三題，n趨于無窮時(shí)1/n=0，sin(1/n)=0不知樓主覺得我的解法對不對呀lim n/(n A2+1)=lim(1/n)/(1+1/nA2)=lim(1/n)/(1+lim(1+ n2)=0/ 仁0lim V(nA2+4)/n=lim V(1+4/門八2)= V 1+lim(4/門八2)= V1+4lim(1/nA2)=1limsin(1/n)=lim(1

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