—麥克斯韋氣體分子速率分布律

1、第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回1 麥克斯韋（麥克斯韋（James Clerk MaxJames Clerk Maxwell 1831-1879)well 1831-1879)是繼法拉第是繼法拉第之后集電磁學(xué)大成的偉大科學(xué)之后集電磁學(xué)大成的偉大科學(xué)家他建立的電磁場理論，將家他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是是1919世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果在熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的成果在熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方面麥克斯韋也做出了重要學(xué)

2、方面麥克斯韋也做出了重要貢獻(xiàn)，他是氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始貢獻(xiàn)，他是氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一他首次用統(tǒng)計(jì)規(guī)律得人之一他首次用統(tǒng)計(jì)規(guī)律得出麥克斯韋速度分布律，從而出麥克斯韋速度分布律，從而找到了由微觀量求統(tǒng)計(jì)平均值找到了由微觀量求統(tǒng)計(jì)平均值的更確切的途徑的更確切的途徑第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回2SfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)v)(vfovvv dSd一一 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第第7

3、章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回3 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.vvvd 物理意義物理意義 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速的平衡狀態(tài)下，速率在率在 附近附近單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總的分子數(shù)占總數(shù)的百分比數(shù)的百分比 .vT 的物理意義：的物理意義：vvf)d()(vf第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong Univers

4、ity返回返回4v)(vfo1vS2vvv d)(dNfN 速率在速率在 內(nèi)分子數(shù)：內(nèi)分子數(shù)：vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的區(qū)間的分子數(shù)：分子數(shù)：21vv vvvvd )(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：分子數(shù)占總數(shù)的百分比：21vv 第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回522232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律v)(vfo速率分布曲線圖速率分布曲線圖第第7章章 氣體動(dòng)

5、理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回6二二 三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率pv（1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvv)(vfopvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回7kNRmNMAA, 氣體在一定溫度下分布在最概然速氣體在一定溫度下分布在最概然速率率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子

6、數(shù)最多最多.pv物理意義物理意義MRT41. 1pvMRTmkT41. 12pv第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回8NNNNNnniidddd2211vvvvv（2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTmkT60. 18vovf(v)第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回9（3）方均根速率方均根速率2vMRTmkT73

7、. 132vNNfNNN02022d)(dvvvvvmkT /32v第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回10MRTmkT332rmsvv2pvvvMRTmkT60. 160. 1vMRTmkT22pv三種速率的比較三種速率的比較第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回11 同一溫度下不同一溫度下不同氣體的速率分布同氣體的速率分布2H2OopvHpvv)(vfo N2 分

8、子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT 30011pv2pvKT 200 12v)(vfo第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回12KT273 例例7-9 計(jì)算在溫度計(jì)算在溫度 時(shí)氧分子的時(shí)氧分子的三種速率三種速率. .11377032. 027331. 822smsmMRTvmolp11425032. 014. 327331. 888smsmMRTvmol11461032. 027331. 833smsmMRTvmolrms解解 氧分子氧分子1032. 0molk

9、gMmol第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回13實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置3 用分子射線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋氣體用分子射線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋氣體分子速率分布律分子速率分布律 llvv2lHg金屬蒸氣金屬蒸氣顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回14 在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積狹縫逸出的，在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積狹縫逸出的，速率在任一區(qū)間速率在任一區(qū)

10、間 內(nèi)的分子數(shù)與內(nèi)的分子數(shù)與成正比成正比. 由于技術(shù)條件（如高真空技術(shù)、測量技由于技術(shù)條件（如高真空技術(shù)、測量技術(shù)等）的限制，直到術(shù)等）的限制，直到20世紀(jì)世紀(jì)20年代，才開始年代，才開始能對氣體分子速率分布進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測定能對氣體分子速率分布進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測定 vvvdf)(vvvd第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回15vvvvpd)(Nf（1）pd)(212vvvv Nfm（2） 1 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函，分布函數(shù)數(shù) . 求求 （1） 速率在速率在 間的分子間的分子數(shù)；數(shù)；（2）速率在速率在 間所有分子動(dòng)能間所有分子動(dòng)能之和之和 . vv p)(vfNmpv解解討論討論第第7章章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論7-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律南通大學(xué)南通大學(xué)Nantong University返回返回16 2 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布?xì)夂脱鯕庠谕粶囟认碌柠溈怂鬼f速率分布曲線，曲線， 從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最概然速率從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最概然速率.vv )( f)(vf1sm/v2