小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)題年齡問題

1、第二十七講年齡問題【知識(shí)梳理】年齡問題就是一類與計(jì)算年齡有關(guān)的問題。年齡問題一般是一種“差不變”的問題。年齡問題的特點(diǎn)：（ 1）兩個(gè)人的年齡差不變（定差）（ 2）兩個(gè)或兩個(gè)以上的人的年齡，一定減少（或增加）同一個(gè)自然數(shù)（ 3）定差兩量，隨著時(shí)間年份的變化，倍數(shù)關(guān)系也發(fā)生變化。（ 4）每人每年增長1 歲。解題方法：關(guān)鍵是要抓住年齡差不變和每人每年長一歲的特點(diǎn)?；緮?shù)量關(guān)系式：幾年前年齡二小年齡（大年齡小年齡）一 （倍數(shù)1）幾年后年齡二（大年齡小年齡）一 （倍數(shù)1）小年齡（幾年后年齡=大小年齡差+倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡二小年齡-大小年齡差+倍數(shù)差。）【典例精講1】王麗 9 歲，媽媽今年36 歲

2、，再過 6 年，王麗初中畢業(yè)時(shí)，媽媽比王麗大多少歲？ ?思路分析： 方法一： 解答這道題， 一般會(huì)想到， 王麗今年 9 歲， 再過 6 年 6+9=15?（歲）；媽媽今年 36 歲，再過 6 年是36+6=42（歲），也就是42 歲，那時(shí)，媽媽比小卉大4215=27（歲）；方法二：還可以這樣想，雖然王麗和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變，今年媽媽比小卉大（ 36 9）歲，不管過多少年，媽媽比王麗都大這么多歲解答：方法一：（36+6）（9+6） =27 （歲）方法二：36 9=27（歲）答：王麗初中畢業(yè)時(shí)，媽媽比王麗大27 歲 。小結(jié)：解決這類問題重點(diǎn)是要抓住年齡差不變?！九e

3、一反三】 1. 李英比李明小 4 歲，今年他們的年齡和是爸爸年齡的一半，再過16 年，他們的年齡和就等于爸爸的年齡，今年李英的年齡是多少歲？2. 爺爺奶奶現(xiàn)在的年齡和是122 歲；五年后，爺爺比奶奶大6 歲今年?duì)敔斈棠潭烁鞫嗌贇q？ ?【典例精講2】爸爸今年52 歲，女兒今年20 歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的 5 倍？思路分析： 要求幾年前爸爸的年齡是女兒的 5 倍， 首先應(yīng)求出那時(shí)女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多51 = 4 （彳t）,年齡多5220=32 （歲），對(duì)應(yīng)可求出1倍是多少，即女兒當(dāng)時(shí)的年齡，進(jìn)而可以求出是幾年前的。解答：（52-20 ）+

4、（ 5 1 ）= 32+4=8 （歲）208=12 （年）答： 12 年前爸爸的年齡是女兒的 5 倍。小結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是找出年齡差與倍數(shù)差?！九e一反三】 3. 父親今年比兒子大33 歲， 5 年后父親的年齡是兒子的 4 倍，今年兒子幾歲？4. 今年母女年齡和是40 歲， 10 年后母親的年齡正好是女兒的 4 倍， 今年媽媽和女兒各多少歲？【基礎(chǔ)概念】：年齡問題的基本類型：（ 1）知道 n 個(gè)人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系式；（2）知道n 個(gè)年齡之間的數(shù)量關(guān)系式，求他們的年齡，這類應(yīng)用題稱為年齡問題。年齡問題的特點(diǎn)： （ 1）兩人的年齡差，不會(huì)因?yàn)闅q月的改變而改變，它是一個(gè)定值；（

5、2） 兩人的年齡隨歲月的變化將增加或減少同一個(gè)自然數(shù)， （ 3） 兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系歲年齡的增長而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小?！镜湫屠}3】：姐姐和妹妹3 年后的年齡和是30 歲，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐和妹妹今年各幾歲？【思路分析】：根據(jù)“妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，”可得：姐姐今年的年齡是妹妹的 2倍，再根據(jù)“姐姐和妹妹 3 年后的年齡和是30歲，”可得今年姐姐與妹妹的年齡之和是30-3X2=24歲，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年齡。解答：姐姐與妹妹今年的年齡之和是：30-3X2=24 （歲）則今年妹妹的年齡是：24+ （2+1）=24+3=8（歲）則姐姐今年的年

6、齡是：24-8=16（歲）答：姐姐今年16 歲，妹妹今年8 歲。【小結(jié)】 ： 解決這類問題的關(guān)鍵是： 根據(jù)題干找出姐姐與妹妹今年的年齡倍數(shù)關(guān)系和今年的年齡之和。【鞏固練習(xí)】5、冰冰和媽媽現(xiàn)在的年齡和是33 歲， 5 年后冰冰比媽媽小 25 歲，今年冰冰和媽媽各多少歲？6、哥哥與弟弟兩人的年齡3 年后的年齡差是7 歲，哥哥今年的年齡是弟弟的 2 倍，哥哥和弟弟今年的年齡各幾歲？【典型例題4】：“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25 位老人品茶他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000其中年齡最大的老人今年多少歲？【思路分析】：根據(jù)題意，兩年以后，每位老人都增加了

7、2歲，即增加的年齡和是2X25=50 (歲)，再根據(jù)題意解答就可以了。解答：根據(jù)題意可知，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是2X25=50(歲)，那么25位老人今年的年齡和是：2000-50=1950(歲)。設(shè)最小的老人是n 歲由題意可得：n+ (n+1) + (n+2) + (n+3) + + (n+23) + (n+24) =195025n+ (1+2+3+ +23+24) =195025n+ (1+24)義 24+ 2=195025n+300=195025n=1650n=66n+24=66+24=90 (歲)。答：那么最大的老人今年的歲數(shù)是90 歲?！拘〗Y(jié)】：解答這類問題要

8、先求出今年他們的年齡和，再把每一位老人的年齡表示出來，最后根據(jù)題意列出方程解答即可?！眷柟叹毩?xí)】7、端午那天，尚湖公園來了25 位老人品茶他們的年齡恰好是25 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，兩年以后，這25 位老人的年齡之和恰好是1500，請(qǐng)問其中年齡最小的老人今年多少歲？8、 6 個(gè)學(xué)生的年齡正好是連續(xù)自然數(shù)， 他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同， 7 個(gè)人年齡一共是 126歲，求這 6個(gè)學(xué)生各幾歲？答案及解析：1.【解析】經(jīng)過16 年，李英和李明的年齡和比爸爸多增加 16 歲，所以爸爸今年年齡的一半是16歲，即李英和李明今年的年齡和是 16歲，李英今年的年齡是（16-4） +2=6（歲） 【答案】：（16

9、-4） +2=6 （歲）.答：今年李英的年齡是16 歲 。2【. 解析】： 5 年后， 爺爺比奶奶大6 歲， 即爺爺奶奶的年齡差是6 歲 它是一個(gè)不變量 所以爺爺、 奶奶現(xiàn)在的年齡差仍然是6 歲這樣原問題就歸結(jié)成“已知爺爺、 奶奶的年齡和是 122歲，他們的年齡差是6 歲，求二人各是幾歲”的和差問題。【答案】：爺爺?shù)哪挲g：（122+6） +2=64 （歲）奶奶的年齡：64 6=58 （歲）答：爸爸的年齡是64 歲，奶奶的年齡是58 歲。3 .【解析】父親今年比兒子大33 歲， 5年后仍然大33歲。父親年齡是兒子的 4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大41=3 （倍），可求出1倍是多少歲，即

10、5年后兒子的 年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。【答案】：33+（4-1 ）= 33+3= 11（歲）115=6 （歲）答：今年兒子6 歲。4 .【解析】今年母女年齡和是40歲，五年后母女年齡和是40+10X2 = 60 （歲），母親年齡 是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是4+1 = 5 （倍），對(duì)應(yīng)，可求出10 年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求?！敬鸢浮浚海?0+ 10X 2 ） + （4+ 1 ）=60+ 5= 12（歲）1210=2 （歲）402 = 38（歲）答：媽媽今年38歲，女兒 2 歲。5 .【解析】根據(jù)“5年后冰冰比媽媽小 25歲”知道現(xiàn)在媽媽比冰冰大25 歲，再由“

11、冰冰和媽媽現(xiàn)在的年齡和是33 歲”，根據(jù)和差公式，分別求出今年媽媽和冰冰的年齡就可以了?！敬鸢浮繈寢尩哪挲g是：（33+25） +2=29 （歲），冰冰的年齡是： 33-29=4(歲)答：今年媽媽29歲，冰冰4 歲。6 【解析】可以設(shè)弟弟今年是x 歲，則哥哥的年齡就是2x 歲，根據(jù)哥哥與弟弟的年齡差不變，可得方程2x-x=7 ，解這個(gè)方程即可。【答案】解：設(shè)弟弟今年是x 歲，則哥哥的年齡就是2x 歲，根據(jù)題意可得方程：2x-x=7x=7則哥哥今年是：7X 2=14 (歲)答：哥哥今年14歲，弟弟今年7 歲。7 .【解析】根據(jù)題意，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是2X25=50(歲)，再根據(jù)題意解答即可。【答案】：根據(jù)題意可知，兩年以后，每位老人都增加了 2歲，即增加的年齡和是2X25=50(歲)，那么25位老人今年的年齡和是：1500-50=1450(歲)設(shè)最小的老人是n 歲由題意可得：n+ (n+1) + (n+2) + (n+3) + + (n+23) + (n+24) =145025n+ (1+2+3+ +23+24) =145025n+ (1+24)義 24+ 2=145025n+300=145025n=1150n=46答：年齡最小的老人今年46 歲。8 . 【解析】用 126 除以 2 求出 6 個(gè)學(xué)生的年齡和，再除