數(shù)形結(jié)合法在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)形結(jié)合法在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用高三數(shù)學(xué)組 2017年3月15日【教學(xué)目標(biāo)】 函數(shù)的零點一直是近年來全國各地高考卷上的熱點，因其綜合性強，讓很多同學(xué)感到困難。本文通過對高考試卷中有關(guān)零點問題的研究，來說明如何將數(shù)形結(jié)合思想運用于函數(shù)零點的問題中，使零點問題變得直觀形象，從而有效地將問題解決。【教學(xué)思想、方法】 數(shù)形結(jié)合 分類討論 轉(zhuǎn)化與化歸 函數(shù)與方程專心-專注-專業(yè)【考向洞察】1、針對題型(1) 確定零點的大致范圍，多出現(xiàn)在選擇題中；(2) 確定零點的個數(shù)問題，多出現(xiàn)在選擇題中；(3) 利用已知零點的個數(shù)求參數(shù)的范圍，多出現(xiàn)在選擇題、填空題、解答題中均有可能出現(xiàn)。2

2、、解決方案(1) 直接畫出函數(shù)圖像，觀察圖像得出結(jié)論。(2) 不能直接畫出函數(shù)圖像的，可以等價地轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點， 通過判斷交點的個數(shù)得出函數(shù)零點的個數(shù)或要求的參數(shù)范圍?！纠}講解】例1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（ D ）A. 在區(qū)間，內(nèi)均有零點B. 在區(qū)間，內(nèi)均無零點C. 在區(qū)間內(nèi)有零點，內(nèi)無零點D. 在區(qū)間內(nèi)無零點，內(nèi)有零點解1：，在單調(diào)遞減，由零點存在定理知，區(qū)間內(nèi)無零點，內(nèi)有零點。解2：令，得，作出函數(shù)和的圖象，如右圖，顯然在區(qū)間內(nèi)無零點，內(nèi)有零點。例2、設(shè)，則的零點個數(shù)是_2_。解：作出函數(shù)和的圖象，如右圖，由圖可知直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，所以有2個零點。例3、已知函數(shù)，有2個零點

3、，則實數(shù)的取值范圍是_。解1： 時，則當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；而，此時有1個零點；時，只有1個零點 ，則的根為0或正數(shù)，由解得，解得。解2：令，得，作出和的圖象當(dāng)時，恒成立，例4、若函數(shù)則當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為( D ) A.1 B.2 C.3 D.4解：令，若，則則，對于存在兩個零點；對于存在兩個零點；綜上可知，函數(shù)有4個零點。 例5、設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程有且僅有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ D ）A. B. C. D. 解：由得即令，則，的大致圖象如右圖：方程在上有兩個不同的解時可以滿足題意則解得【歸納小結(jié)】1、解決此類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合；2、還應(yīng)把握兩類知識：(1) 靈活構(gòu)造函數(shù)；(2) 圖象的各類變換：平移、伸縮、對稱、周期性變換等。【教學(xué)反思】數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)常用思想方法之一，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，變抽象思維為形象思維，有利于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺 形時少直觀，形少數(shù)時難人微;數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休”，可見數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在函