2018版高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系學案新人教A版必修1

1、1.1.2集合間的基本關(guān)系學習目標 1.掌握兩個集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，并能正確判斷（重點）.2. 了解Venn 圖的含義，會用 Venn 圖表示兩個集合間的關(guān)系（難點）.3. 了解空集的含義及其性質(zhì)（易 錯點）.|課前預(yù)習自i學 N 稅淀縣咄預(yù)習教材 P6- P7,完成下面問題：知識點 1 子集的相關(guān)概念（1）Venn 圖1定義：在數(shù)學中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn 圖，這種表示集合的方法叫做圖示法.2適用范圍：元素個數(shù)較少的集合.3使用方法：把元素寫在封閉曲線的內(nèi)部.（2）子集、真子集、集合相等的概念子集的概念文字語言付號語言圖形語言集合A中任意一個兀素都

2、是集合B中的兀素，就 說這兩個集合有包含關(guān)系， 稱集合A是集合B的 子集ALB（或B?A）集合相等如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B? A），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A= B.真子集的概念定義付號表示圖形表示真子集如果集合A?B,但存在兀素xB,且X2A,稱集合A是集合B的真子集A B或B A空集定義：不含任何元素的集合叫做空集.用符號表示為：?.規(guī)定：空集是任何集合的子集.【預(yù)習評價】（正確的打“V”，錯誤的打“x”）（1）1 ? 1,2,3.（）2（2）任何集合都有子集和真子集.（ ）？和?表示的意義相同.（提示(1)

3、X“ ? ”表示集合與集合之間的關(guān)系，而不是元素和集合之間的關(guān)系.(2)X空集只有子集，沒有真子集.(3)X?是不含任何元素的集合，而?集合中含有一個元素?.知識點 2 集合間關(guān)系的性質(zhì)(1) 任何一個集合都是它本身的子集，即A?A(2) 對于集合 A, B, C,1若A?B,且B?C,則A?C;2若A B, B C,則A C.3若A?B, AMB,則A B.【預(yù)習評價】若1,2 ?B? 1,2,4，則B=_.解析由條件知B中一定含有元素 1 和 2，故B可能是1,2 , 1,2,4.答案 1,2或1,2,4丨課堂互動.題型剖析聽互動援穽題型一集合關(guān)系的判斷【例 1】 指出下列各對集合之間的關(guān)

4、系：(1)A= 1,1 ,B= ( 1, - 1), ( 1,1) , (1 , - 1) , (1,1)；(2)A=x|x是等邊三角形 ,B=x|x是等腰三角形;(3)A= x| 1x4,B= x|x 50;M=x|x= 2n 1,n N* ,N=x|x= 2n+ 1,n N.解析(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系.(2) 等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故A B(3) 集合B= x|x5，用數(shù)軸表示集合A,B,如圖所示，由圖可知A BA-2 -J(k 12書i5由列舉法知M=1,3,5,7 ，,N=3,5,7,9 ，

5、故N M規(guī)律方法判斷集合關(guān)系的方法(1) 觀察法：一一列舉觀察.(2) 元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素 的特征判斷關(guān)系.3(3) 數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或 Venn 圖.【訓練 1】(1)集合 A= x|(x 3)(x+ 2) = 0 , B=x= 0，貝U A與B的關(guān)系是A.A?BB. A=BC. ABD. BA已知集合A= x|x0,B=x|0 x1,則()A.A=BB. A BC. BAD.A?B解析(1)TA= 2,3 , B= 3,AB A(2)在數(shù)軸上分別畫出集合A,B,如圖所示，由數(shù)軸知B A答案(1)D(2)C題型二子集、真子集個數(shù)問題【

6、例 2】(1)集合a,b,c的所有子集為 _ ，其中它的真子集有 _ 個.(2)寫出滿足P? 0,1,2,3,4的所有集合P.(1) 解析集合a,b,c的子集有：?, a, b,c,a,b, a,c, b,c, a,b,c,其中除a,b,c外，都是a,b,c的真子集，共 7 個.答案? , a, b, c , a,b, a,c, b,c, a,b,c7(2) 解由題意知，集合P中一定含有元素 3,4 ,并且是至少含有三個元素的集合，因此所有滿足題意的集合P為：0,3,4 , 1,3,4 , 2,3,4 , 0,1,3,4, 0,2,3,4, 1,2,3,4,0,123,4規(guī)律方法1假設(shè)集合A中

7、含有n個元素，則有：(1)A的子集的個數(shù)有 2n個；(2)A的非空子集的個數(shù)有2n 1 個；(3)A的真子集的個數(shù)有2n 1 個；(4)A的非空真子集的個數(shù)有2n 2 個.2求給定集合的子集的兩個注意點：(1) 按子集中元素個數(shù)的多少，以一定的順序來寫；(2) 在寫子集時要注意不要忘記空集和集合本身.【訓練 2】已知集合A= (x,y)|x+y= 2 ,x,y N,試寫出A的所有子集.解/A= (x,y)|x+y= 2 ,x,y N,AA= (0,2) , (1,1) , (2,0).-A的子集有：？，(0,2), (1,1), (2,0), (0,2) , (1,1) , (0,2) , (

8、2,0),(1,1) , (2,0) , (0,2) , (1,1) , (2,0).互動探究題型三由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)【探究 1】 設(shè)集合A= a,b,且B?A,求B解B是A的子集，貝U B可能是？，a , b, a,b.4【探究 2】 下列命題正確的是()5A.A? ?B. ?AC.A?D. ?A解析 由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故選B.答案 B2【探究 3】 設(shè)集合A= x|ax+ 1 = 0, B= x|ax+x+ 1 = 0,C= x|a+ 1x2a，若 集合A, B C分別是空集，則實數(shù)a的值或范圍分別是什么？解 集合A,B,C都可能是空集.當a= 0 時

9、，集合A是空集，當 = 1 4a4 時，集合B是空集；當a+ 12a,即a1時，集合C是空集.【探究 4】 已知集合A= x| 3wx4, B= x|2m 1xm1，且B? A 求實數(shù)m的取值范圍.解/B?代當 B= ?時，m+ K2 m 1，解得2.32m 12m 1 1.規(guī)律方法由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題的注意點及常用方法(1) 注意點：不能忽視集合為？的情形；當集合中含有字母參數(shù)時，一般需要分類討論.(2) 常用方法：對于用不等式給出的集合，已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的范圍(值)時，常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.【訓練 3】已知集合A= x|1wxw2，集合 B= x|1wx 1.

10、(1) 若A B,求a的取值范圍；(2) 若B?A,求a的取值范圍.解(1)若A B,由圖可知a2.A1B0 J2 a若B?A,由圖可知 1waw2._ ._hvl_.Il L a 2 sI課堂反譴I養(yǎng)蠹麗蠱麗豊IBBII謔霾讒讒洎奎園in有 m+K4,解得Km2,6建測成叢課堂達標1.集合A= 1,0,1 ,A的子集中，含有元素 0 的子集共有()A. 2 個B. 4 個C. 6 個D. 8 個解析 根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素 0 的子集有0、0,1、0 , 1、1,0,1, 四個；故選 B.答案 B2.已知集合M=x| 5x 3,xZ，則下列集合是集合M的子集的為()A.P= 3

11、,0,1B. Q= 1,0,1,2C.R=y| ny1,yZD.S=x|x|3,xZ解析 集合 M= 2, 1,0,1，集合R= 3, 2，集合S= 0,1，不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素一 3?M集合Q中的元素 2?M集合R中的元素一 3?M而集合S= 0,1中的任意 一個元素都在集合M中，所以S? M故選D.答案 D3. 0 0,？，0,1 = (0,1)，(a,b) = (b,a),上面關(guān)系中正 確的個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4解析正確，0 是集合0的元素；正確，？是任何非空集合的真子集；錯誤，集合0,1含有兩個元素 0,1 ; (0,1)含有一個元素點(0,1)，所以這兩個集合沒

12、關(guān)系；錯 誤，集合(a,b)含有一個元素點(a,b)，集合(b,a)含有一個元素點(b,a)，這兩個元 素不同，所以集合不相等；正確的個數(shù)是2.故選 B.答案 B4.設(shè) 集 合A=x|1x2,B= x|xa，若A?B,則a的取值范圍是()A.a|a 2B. a|a 1D. a|a2解析畫出數(shù)軸可得a2.HA02fX答案 D5.已知M=a 3,2a 1,a2+ 1,N= 2,4a 3,3a 1，若M= N,求實數(shù)a的值.7解 因為 M=N,則(a 3) + (2a 1) + (a+ 1) = 2+ (4a 3) + (3a 1)，即a 4a+ 3 =0，解得a= 1，或a= 3.當a= 1 時，M= 2,1,2 ,N= 2,1,2，滿足M=N;當a= 3 時，M= 0,5,10,N= 2,9,8，不滿足M= N,舍去.故實數(shù)a的值為 1.課堂小結(jié)1.對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA,能推出xB,這是判斷A?B的常用方法.不能簡單地把“A?B理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A= ?時,則A中不含任何元素；若A