材料力學(xué)公式匯總完全版

1、1截面幾何參數(shù)序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明(1.1)截面形心位置RdA；ydA乙，ycz為水平方向 丫為豎直方向(1.2 )截面形心位置送A送VAZ)=， yc =:Z A乞 A(1.3)面積矩Sz = J ydA， Sy = J zdAAA(1.4 )面積矩Sz =無 Ay， Sy =送 Az(1.5 )截面形心位置SySzzc =， yc =八AA(1.6 )面積矩Sy = Azc， Sz = Aye(1.7 )軸慣性矩lz=Jy2dA，ly=Jz2dAAA(1.8 )極慣必矩I p= JP2dAA(1.9)極慣必矩lp=lz+ly(1.10)慣性積1 zy = J zydAA(1.11 )軸

2、慣性矩izT", lytA(1.12)慣性半徑 （回轉(zhuǎn)半徑）(1.13)面積矩 軸慣性矩 極慣性矩慣性積Sz =三Sz，Sy= Sy1 z = £l z，丨 y = W l y丨 p = £l P，Jy=£ l zy(1.14)平行移軸公式J =丨 zc * a?Aly = lyc+b2A丨 zy =丨 zcyc * abA2應(yīng)力與應(yīng)變i=r. 序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明(2.1 )軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力NCJ =A(2.2 )危險(xiǎn)截面上危 險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力N。maxa(2.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變1z -l(2.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對(duì)應(yīng)變Al

3、 =丨h(huán) = e.I(2.4a)(2.4b)胡克定律CT = EE ff z =E(2.5 )胡克定律ANAl =EA(2.6 )胡克定律也lNiilEAi(2.7 )橫向線應(yīng)變心 b 0 b呂=bb(2.8 )泊松比（橫向 變形系數(shù)）z1& = -A/S(2.9 )剪力雙生互等 定理w(2.10)剪切虎克定理"GY(2.11 )實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力TP s Ip(2.12)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TR可 max _I P(2.13)抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）I pWT =R(2.14)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力T%" W

4、(2.15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形TGI p(2.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形申一送 _送TilGI卩(2.17)單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn) 角半T日=，日=11GI p(2.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長(zhǎng)邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力TT貳 一 Wt r b3Wt是矩形截 面Wt的扭轉(zhuǎn)抵 抗矩(2.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力吊1 =為max(2.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角日T_GIt Gb4I T是矩形截 面的It相當(dāng)極慣 性矩(2.21 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角Gb4與截面咼寬比h/b有關(guān)的參數(shù)(2.22)平面彎曲梁上任 一點(diǎn)上的線應(yīng)變P(2.23)平面彎曲梁上任 一點(diǎn)上的線應(yīng)力旦P(2

5、.24)平面彎曲梁的曲 率丄 M 廿Elz(2.25)純彎曲梁橫截面 上任一點(diǎn)的正應(yīng)力一血Iz(2.26)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力M .y max 口 maxi1 z(2.27)抗彎截面模量 （截面對(duì)彎曲 的抵抗矩）IWz -ymax(2.28)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力M° max = _Wz(2.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力*VSzT =Izbs；被切割面 積對(duì)中性軸的面積矩。(2.30)中性軸各點(diǎn)的剪 應(yīng)力*= VSzmax曾 max.Izb(2.31 )矩形截面中性 軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力t3V” max .2bh(2.32)工字形和T形截

6、 面的面積矩* * * Sz =A yci(2.33)平面彎曲梁的撓 曲線近似微分方程Elvz" = -M (x)V向下為正X向右為正(2.34)平面彎曲梁的撓曲 線上任一截面 的轉(zhuǎn)角方程EIzv =EIR = - JM(x)dx+C(2.35)平面彎曲梁的撓曲 線上任一點(diǎn)撓度方 程Elzv = - JJM (x)dxdx+ Cx + D(2.36)雙向彎曲梁的合成 彎矩m = J m ; + m y(2.37a)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸上的截距2iyaz Zo -zpZp, yp是集中力作用點(diǎn)的 標(biāo)(2.37b)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Y軸上的截距2 iz

7、ay = y° =yp3應(yīng)力狀態(tài)分析序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明(3.1 )單元體上任 意截面上的 正應(yīng)力+cos2a jsin 2aa 2 2 x(3.2 )單元體上任 意截面上的 剪應(yīng)力j -sin 2 + j cos 2aa 2 x(3.3)主平面方位 角tan2% =蘭二 (ao與i%反號(hào))6by(3.4)最大主應(yīng)力 的計(jì)算公式口Jx+jjmax2V< 2丿22 + t x(3.5)最小主應(yīng)力 的計(jì)算公式1<T=max 2 y"心x "y '< 2 丿22 + T 首X(3.6)單元體中的 最大剪應(yīng)力* v max 2(3.7)主單元

8、體的 八面體面上 的剪應(yīng)力弋=3 J(w - f +(s -s2 +(f(3.8 )«面上的線 應(yīng)變十名y名x gy，xy電一+cos2o( -sin 2。2 22(3.9)«面與a +90o面之間的角應(yīng)變?xy = Gx Ey)si n2a +?xyCOs2a(3.10)主應(yīng)變方向公式y(tǒng)tan2% = 叭"y(3.11 )最大主應(yīng)變z + z hE = xy +Jmax2lYy Y 十 Zxy2.2丿4(3.12)最小主應(yīng)變e + eJ,%x=亠J2飛電-"'卡 Yxy2.2丿4(3.13)7xy的替代公式爲(wèi)=2備0 _零一£2 $4

9、50 &(3.14)主應(yīng)變方向tan2n -x _ 1；y公式小 Jf uJ"X爵dL.2、2(3.15)取大主應(yīng)變y +1® -&45。+<&450&max2訂V< 2丿2丿0 1f、廠2(3.16)最小主應(yīng)變¥ y - 名45。+£；y 一 s450° max2V< 2丿2丿(3.17)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克Ex =-，總yx =T，CTx V1定理EEE£1X = x T(CTv +兀V空間應(yīng)和狀E1y亡by -(3.18)態(tài)下的虎克£5)1定理E1 z =二£

10、;Z - 呻 x+jE(3.19)平面應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克J =1 (E(<Jx -va(<!y -VCTEy)x)定理（應(yīng)變形式）VZz =百5 5)E-U <平面應(yīng)力狀1宀f(3.20)態(tài)下的虎克定理（應(yīng)力形O Ly 12 (b %x) -v式）z =0按主應(yīng)力、主1rt _V(CT2 H卜03r(3.21 )應(yīng)變形式寫 出廣義虎克12 =E2 -呻3 +刁定理1*3 3 -如1性9E1名 1 =(牛-VCT2)二向應(yīng)力狀E1 一(cr2 -ver(3.22)態(tài)的廣義虎Z2 =1)克定理E¥奄=一一伸1 +gE2)(3.23)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義虎 克定理6 =E

11、 2 (名1 +誼2)1 -VCJ 2 少(名2 +®"1 )1-V6 = 0T G了* xy _ 中 xy(3.24)剪切虎克定 理Jz =G?yzI zx = G ?zx4內(nèi)力和內(nèi)力圖序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（4.1a）（4.1b）外力偶的 換算公式Te = 9.55-Nk nNpTe =7.02 n（4.2）分布何載集度 剪力、彎矩之 間的關(guān)系dV(x)(、 ' =q(x) dxq（x）向上為正（4.3）W)dx（4.4）2dM2(x)=q(x)dx25強(qiáng)度計(jì)算序號(hào)公式名稱公式(5.1 )第一強(qiáng)度理論：最大拉 應(yīng)力理論。當(dāng)仃1 = fut （脆性材料）時(shí)6 =

12、 fu*.（塑性材料）' ' 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.2 )第二強(qiáng)度理論：最大伸 長(zhǎng)線應(yīng)變理論。當(dāng)CT1 7伍2 +電）=fut（脆性材料）1時(shí)6 -¥（6 +廿3）= fu*（塑性材料）' ' 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.3 )第三強(qiáng)度理論：最大剪 應(yīng)力理論。當(dāng)1_<l3 = fy（塑性材料）時(shí) W - 3 = fuc（脆性材料）' '材料發(fā)生剪切破壞。(5.4 )第四強(qiáng)度理論：八面體 面剪切理論。當(dāng)2 +(<r2 <J3 f 】=fy(塑性材料)j*1 -口 2 Y +6 -口 3 2 +（6 - jfL fu

13、c（脆性材料） 2時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。(5.5 )第一強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力*(5.6 )第二強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力( 2 +G(5.7 )第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力*% = 口1 口3(5.8 )第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力11； = J <1 2 丫 十(1 _坊3 f +(2 _<13)2 2(5.9a)由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度 條件宀Q(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接試驗(yàn)建立的強(qiáng)度 條件btmax 蘭<cmaj 中c臨ax蘭卩(5.10a)(5.10b)軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件6 t maxac maxN .r n =二十JAIn蘭叭A(5.11a)(5.11b)(5.11c)(5.11d

14、)由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn) 軸的強(qiáng)度條件*T6 =6 = Sax =蘭6(適用于脆性材料) WrC 2 = C1 V ( O" 2 十 C 3)=max 十(0 £ max) = (1 + 菲)忑 max 蘭° t"ax = T蘭6(適用于脆性材料)Wt1+v*3 口1一D3 可 max (可 max ) 2 max 乞。Sax= T蘭6 (適用于塑性材料)Wt2*j1222 14 =/?&1 _2)+(1_坊3)+(23)= £kmax 一Of +(O + Jax2 +(Jax 一Sax 尹=J3max 蘭貯Tma蘭里(適用于塑性材料)W

15、tJ3(5.11e)由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)建立的強(qiáng)度 條件max蘭可wt(5.12a)(5.12b)平面彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng) 度條件M 】 btmax =百蘭bj Wz|mcmax =蘭 Pcwz(5.13)平面彎曲梁的剪應(yīng)力強(qiáng) 度條件*VSz max V 代 I v maxLTIzb(5.14a)(5.14b平面彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng) 度條件CT； = lb2 + 4 2 蘭cr CT； = ¥右2 +3三2 蘭CT)(5.15a)圓截面彎扭組合變形構(gòu) 件的相當(dāng)彎矩*Jm；+m；+t2 m3C3=1 3 =313WW(5.15a)*(1 2 2 2 16 =占 & -H "(6) +何

16、2 "3)pM；+M：+0.75T2 M；-w- W(5.16)螺栓的抗剪強(qiáng)度條件4N” 2 蘭* nd(5.17)螺栓的抗擠壓強(qiáng)度條件bNbj嚴(yán)c(5.18)貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條 件E 蘭f0.7hf送 lw6剛度校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明(6.1 )構(gòu)件的剛度條件“max厲人l(6.2 )扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件日max = I蘭日Gl p(6.3)平面彎曲梁的剛度條件Vmax V l - l7壓桿穩(wěn)定性校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明(7.1 )兩端鉸支的、細(xì)長(zhǎng) 壓桿的、臨界力的歐拉 公式兀2EIPer - i 2I取最小值lo 計(jì)算長(zhǎng)度。4 長(zhǎng)度系數(shù)；(7.2 )細(xì)長(zhǎng)壓桿在不同 支承情

17、況下的臨界力公 式P 兀 2eier (比|)2Io = 4一端固定，一端自由：4 =2一端固定，一端鉸支：=0.7兩端固定：卩=0.5(7.3 )壓桿的柔度、KIA =ii =、膽是截面的慣 A性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(7.4 )壓桿的臨界應(yīng)力FCrcu = 一A兀2ED CU - r 2扎(7.5 )歐拉公式的適用 范圍八】1 E 丸蘭九P =兀 P fP7 £ 7tt iEFM*勻扎二»c 八1時(shí), o.57fyfy 壓桿材料的屈(7.6 )拋物線公式/u 2%r = fy1"()f-ck 2Pcr =%rA= fy G() .A服極限；a常數(shù)，一般取a = 0.

18、43(7.7 )安全系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定公式/ PcrPE=Rkw(7.8 )折減系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定性CT =上蘭®.CT ® 折減系數(shù)cp _%，小于1G8動(dòng)荷載骨口 序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（8.1）動(dòng)荷系數(shù)KPd肌 ad 亠P N j c j A1 jIN jjj jP-何載 N-內(nèi)力 -應(yīng)力 A-位移 d-動(dòng) j-靜(8.2)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)aKd =1 十一ga-加速度g-重力加速度（8.3）構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)應(yīng)力a% =Kd =(1 g(8.4)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條 件 d max Kd j max 蘭° 桿件在靜荷載作用

19、下的容許應(yīng)力（8.5）構(gòu)件受豎直方 向沖擊時(shí)的動(dòng) 荷系數(shù)Kd十L2H /糾H-下落距離（8.6）構(gòu)件受驟加荷 載時(shí)的動(dòng)荷系 數(shù)Kd =1 +J1+0 =2H=0（8.7）構(gòu)件受豎直方 向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)Kd"gdjv-沖擊時(shí)的速度（8.8）疲勞強(qiáng)度條件CT蘭口日=f-PmaxL MK嚇疲勞極限Q p-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡(jiǎn)單超靜定問題骨口' 序號(hào)公式名稱公式(9.1 )外力虛功：We = P街+ F2也2十M e3日3十=無Rl(9.2 )內(nèi)力虛功：W = _Z MdT-E (VdAY-E(Ndd-瓦Td護(hù)(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是： We + W = 0(9.4)虛功方程：變形體平衡的充要條件是：We = _W(9.5)莫爾定理：=工Md日中送VdAY+送 NdAI十送（T d(9.6)莫爾定理：M MKVVfdx+瓦 Jdx+Zt EI4 G