阿貝成像及空間濾波技術(shù)的研究

1、摘要：1873年由德國學(xué)者恩斯特卡爾阿貝（Ernst Karl Abbe，1840-1905）提出的二次成像理論及其相應(yīng)的空間濾波實(shí)驗，是空間濾波技術(shù)先導(dǎo)。隨著后來對空間濾波技術(shù)理論的完善，使其廣泛應(yīng)用到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。文章通過二維傅里葉分析將平面光場的復(fù)振幅分布分解為不同空間頻率（即不同方向）的平面光的疊加，結(jié)合光的標(biāo)量衍射理論得到透鏡的傅里葉變換性質(zhì)。接著提出阿貝成像和空間濾波技術(shù)，并對其進(jìn)行二維傅里葉分析。最后對空間濾波進(jìn)行MATLAB模擬加深對空間濾波的理解，并了解空間濾波在圖像處理方面的應(yīng)用。阿貝成像及其空間濾波實(shí)驗啟示人們可以通過改變光波的頻譜結(jié)構(gòu)，使其像按照人們的要求得到預(yù)期

2、的改善。在此基礎(chǔ)上發(fā)展的光學(xué)信息處理技術(shù)，可用光學(xué)的方法對信息實(shí)施某種運(yùn)算或變換以達(dá)到對感興趣的信息進(jìn)行提取、編碼、存儲、識別和恢復(fù)的目的。這種處理方法具有二維、并行和實(shí)時處理的優(yōu)越性。關(guān)鍵字：二維傅里葉變換，標(biāo)量衍射，透鏡的傅里葉變換，空間濾波Abstract: Principle of second image formation and its corresponding spatial filtering experiment, put forward by German scholar Ernst Karl Abbe in 1873 (Ernst Karl Abbe，1840-190

3、5), was the forerunner of spatial filtering techniques. Subsequently, it is widely applied in all fields of science and technology with the development of spatial filtering technique theory. In this paper, complex amplitude distribution is decomposed into superposition of plane light in different sp

4、atial frequency (that is different direction) through Fourier analysis in two dimensions, so as to obtain Fourier transform properties of lens combing scalar diffraction theory of light. Then Abbes imagery and spatial filtering techniques are proposed, meanwhile, two-dimensional Fourier is analyzed.

5、 And finally, MATLAB simulation of spatial filtering is conducted in order to deepen the understanding of it, besides, the application of spatial filtering in the aspect of image processing is also described.Abbes imagery and its spatial filtering experiment can enlighten us that the images can be i

6、mproved as our expectation and requirement through changing the frequency-spectrum structure of light wave. Therefore, the information which is interested by us can be extracted, coded, stored, identified, and restored by utilizing certain operation and conversion with the method of optics, which is

7、 optical information processing technique developed on the basis of this results. Furthermore, this processing method owns the advantages of two-dimensional, parallel, and real-time processing.Keywords: Two-Dimensional Fourier Transform, Scalar Diffraction Theory, Fourier Transform Properties of Len

8、s, Spatial Filtering目 錄1 緒論51.1 課題背景51.2 阿貝成像簡介61.3 本文的主要內(nèi)容62 二維傅里葉分析72.1 平面波的空間分布72.2 數(shù)學(xué)上的二維傅里葉變換82.3 單色平面光場的二維傅里葉分析83 光的標(biāo)量衍射理論93.1 菲涅爾基爾霍夫衍射公式93.2 菲涅爾衍射103.3弗瑯禾費(fèi)衍射114 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)124.1 透鏡的相位調(diào)制作用124.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)135 阿貝成像及空間濾波155.1阿貝成像理論155.2 空間濾波156 空間濾波實(shí)驗的MATLAB仿真206.1 MATLAB模擬空間濾波實(shí)驗的基本步驟206.2 阿貝波特空間

9、濾波實(shí)驗的仿真216.3 圖像的空間濾波實(shí)驗24參考文獻(xiàn)28致謝29 1 緒論1.1 課題背景阿貝在蔡司公司從事顯微鏡的設(shè)計和研究時，用傳統(tǒng)的幾何光學(xué)計算方法對顯微鏡物鏡頭的像差進(jìn)行修正。當(dāng)時的光學(xué)設(shè)計家認(rèn)為設(shè)計優(yōu)良顯微鏡的關(guān)鍵在于減低像差和提高放大倍率，認(rèn)為顯微鏡的分辨率是無限的。減小光學(xué)鏡頭像差的一個簡單辦法是用減小鏡頭的孔徑，于是蔡司公司出產(chǎn)了一批小孔徑的顯微鏡，想以此對像差進(jìn)行巨大的改進(jìn)，但結(jié)果反而不如以前生產(chǎn)的孔徑較大、未精心校正像差的顯微鏡。阿貝為了探索其中原因，從理論和試驗兩個方面進(jìn)行研究，于1873年在德國的顯微鏡學(xué)報上發(fā)表了它的顯微鏡衍射成像理論。后來阿貝在1893年和波特(

10、A.B.Poter)在1906年分別為驗證阿貝成像理論做了相應(yīng)的實(shí)驗。1935年策尼克（Zernike）提出的相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早起最成功的應(yīng)用。1946年杜費(fèi)（Duffieux)把光學(xué)成像系統(tǒng)看作線性濾波器，成功地用傅里葉方法分析成像過程，發(fā)表了傅里葉變換及其在光學(xué)中的應(yīng)用的著名論著。1953年，艾里亞斯（Elias）及其同事的經(jīng)典論文光學(xué)和通信理論和光學(xué)處理的傅里葉方法為光學(xué)信息處理提供了有力的數(shù)學(xué)工具。1963年，范德拉格特（A.Vander Lugt）提出復(fù)數(shù)濾波的概念，隨著激光的出現(xiàn)和全息術(shù)的迅速發(fā)展，促使其理論和實(shí)用技術(shù)日臻完善，成為十分活躍的一門新興學(xué)科，并已滲透到各種應(yīng)用

11、領(lǐng)域1。1.2 阿貝成像簡介阿貝在研究如何提高顯微鏡的分辨能力時，于提出了一個與傳統(tǒng)幾何光學(xué)成像觀念完全不同的相干二次衍射的新理論。放在顯微鏡標(biāo)本臺上物體，接受顯微鏡光源的照射，產(chǎn)生衍射。衍射的低次波偏離光軸的角度小，能夠進(jìn)入顯微鏡的物鏡，在焦平面上形成衍射圖像；高階波因為角度大，不能進(jìn)入物鏡。焦平面上形成的衍射圖像，再次衍射：衍射圖像中各點(diǎn)，按惠更斯原理成為新的波源，產(chǎn)生球面波。這些由第二次衍射形成的球面波相互干涉，最后在物鏡的像平面形成物體的實(shí)像。物體的細(xì)微部分如果十分靠近，以至連一階衍射波的偏角太大，不能進(jìn)入顯微鏡的物鏡，沒有顯微鏡能夠分辨物體的細(xì)微部分。在相干照明下，被物體衍射的相干光

12、，只有當(dāng)它被顯微鏡物鏡收集時,才能對成像有貢獻(xiàn)。換句話說,像平面上光場分布和像的分辨率由物鏡收集多少衍射光來決定。相干二次衍射理論是用頻譜語言描述的波動光學(xué)觀點(diǎn)，它從波動光學(xué)的角度解釋了限制顯微鏡成像分辨本領(lǐng)的原因。1.3 本文的主要內(nèi)容本文首先從理論上進(jìn)行介紹，第二章介紹二維傅里葉變換的知識，在數(shù)學(xué)上對任一平面光場的復(fù)振幅分布進(jìn)行二維傅里葉展開，并理解其物理意義；第三章介紹變量衍射理論，從基爾霍夫衍射理論開始，導(dǎo)出在不同條件下的近似，即菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射；第四章根據(jù)前二維傅里葉變換和標(biāo)量衍射的知識討論透鏡的傅里葉變換性質(zhì)；第五章提出阿貝成像理論，并用前面的知識對其進(jìn)行傅里葉分析；第六章

13、使用MATLAB軟件對阿貝波特實(shí)驗進(jìn)行仿真，得到精確的實(shí)驗數(shù)據(jù)。2 二維傅里葉分析2.1 平面波的空間分布一般情況下把單色平面光波簡稱為平面波。平面波的復(fù)振幅可表示為：(2.1)在直角坐標(biāo)系中圖2.1 截平面上平面波的復(fù)振幅分布(2.2)(2.3)式中，分別為x，y，z三個坐標(biāo)方向上的單位矢量。，是波矢k與x，y，z軸的夾角。所以 (2.4)(2.5)其中，表示波矢k沿x，y，z三個坐標(biāo)方向的空間頻率 若考察平面波在x-y-平面上的復(fù)振幅分布，其中z為一常量，則(2.6)2.2 數(shù)學(xué)上的二維傅里葉變換為在整個平面內(nèi)有定義的二維函數(shù)，若存在傅里葉變換，就可以表示為(2.7)其中(2.8)2.3

14、單色平面光場的二維傅里葉分析在相干光照明條件下，物分布函數(shù)可以用復(fù)函數(shù)U(x,y)表示，其模表示各點(diǎn)的振幅，幅角表示各點(diǎn)的初相位，對U(x,y)應(yīng)用傅里葉變換有(2.9)(2.10)由上式可以看出U(x,y)可以看作是有無數(shù)指數(shù)基元加權(quán)疊加而成，其權(quán)重為。對比平面波在x-y-z0平面上的復(fù)振幅分布，可知相當(dāng)與振幅為，傳播方向為,的單色平面波。因而，物分布函數(shù)可看作無數(shù)個不同振幅（）不同方向（，）的平面波相干疊加而成2。3 光的標(biāo)量衍射理論3.1 菲涅爾基爾霍夫衍射公式圖3.1 點(diǎn)光源照明平面屏的衍射 如圖，s(p)為位于p點(diǎn)的點(diǎn)光源，為衍射屏上的任意一點(diǎn)，p為孔徑后的任意一觀察點(diǎn)，l和r分別為

15、p和p到po的距離?；鶢柣舴虬押ツ坊羝澐匠掏窳侄ɡ斫Y(jié)合起來并假定邊界條件，從而導(dǎo)出了嚴(yán)格的衍射公式：3(3.1) 如果點(diǎn)光源離開孔徑足夠遠(yuǎn)，使入射光可以看成垂直入射到孔徑的平面波那么對于孔徑上的各點(diǎn)都有，而表示孔徑上的復(fù)振幅分布可令圖 3.2平面光入射屏?xí)r的衍射則基爾霍夫衍射公式可表示為(3.2)通常衍射孔徑的線度比觀察平面到孔徑的距離要小很多，在觀察屏上考察的距離也比觀察屏到孔徑的距離小很多，因此，有圖3.3 衍射近似的示意圖(3.3)由于孔徑范圍內(nèi)，任意點(diǎn)Q到觀察屏上的考察點(diǎn)p的距離變化并不大，并且分母中r的變化只影響孔徑范圍內(nèi)各子波波源發(fā)出的球面子波的振幅，這種影響微乎其微，所以可取(

16、3.4)但在復(fù)指數(shù)部分中由于k很大，r的微小變化也會對位相產(chǎn)生顯著地變化，故不可近似，所以在近軸條件下基爾霍夫衍射公式可表示為：(3.5)3.2 菲涅爾衍射3.2.1 菲涅爾近似條件圖3.4 衍射近似的示意圖 基爾霍夫衍射公式的計算較為復(fù)雜。但在近軸條件下，可做一些近似計算。在直角坐標(biāo)系中(3.6)對上式做二項式展開(3.7)當(dāng)z大到使第三項以后的各項對位相的作用小于1rad時即(3.8)第三項后的各項便可忽略，因而可只取前后兩項來表示r，即(3.9)3.2.2 菲涅爾衍射公式 在滿足式（3.8）的菲涅爾衍射近似條件，下可得菲涅爾衍射計算公式(3.10)3.3 弗瑯禾費(fèi)衍射3.3.1 弗瑯禾費(fèi)

17、近似將式（3.9）式展開有(3.11)當(dāng)z很大而使式中第4項對位相的貢獻(xiàn)小于1rad時，即(3.12)第4項便可省略。 第2項和第三項也是比z小很多的量，但它比第四項大很多，因為隨著z的增大，衍射光的范圍也不斷擴(kuò)大，相應(yīng)的考察范圍也不斷擴(kuò)大，故r在在滿足式（3.12）的條件下可進(jìn)一步改寫為:(3.13)3.3.2 弗瑯禾費(fèi)衍射公式 在滿足弗瑯禾費(fèi)衍射條件下式式（3.5）中的r可以由式（3.13）式表示，得到弗瑯禾費(fèi)衍射公式(3.14)4 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)4.1 透鏡的相位調(diào)制作用圖 4.1 透鏡的相位調(diào)制作用如圖是一個點(diǎn)光源通過正透鏡的成像光路s為光軸上的一個單色點(diǎn)光源，通過正透鏡在光軸s

18、點(diǎn)處形成它的點(diǎn)像。為了說明透鏡的相位變換作用，這里引入透鏡的復(fù)振幅透過率(4.1)式中U(x,y)，U(x,y)均為緊貼著透鏡的平面上的復(fù)振幅分布 在近軸情況下單色點(diǎn)光源s在平面上的復(fù)振幅分布為(4.2)式中A表示在近軸情況下平面上的復(fù)振幅分布是均勻的。會聚于s點(diǎn)的球面光在平面上的復(fù)振幅分布為(4.3)式（4.2）和式（4.3）中的與為常位相因子它們表示，變化在，平面上的常量位相變化，并不影響，平面上的復(fù)振幅相對空間分布在分析時可以省略，由式（4.1）式有(4.4)根據(jù)透鏡成像的高斯公式(4.5)式（4.4）可改寫為(4.6)4.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) (1) 物在透鏡前圖4.2 物在透鏡前

19、處的傅里葉變換如圖所示，點(diǎn)光源s在透鏡相距d處的光軸上。透明物體放置在距透鏡前處，復(fù)振幅透過率為，點(diǎn)光源成像于s 處。近軸情況下，點(diǎn)光源s發(fā)出的單色球面波在平面上的復(fù)振幅分布為(4.7)式中省略了常數(shù)位相因子，經(jīng)過透射率為透明物體在透明物體后透射光場的復(fù)振幅為(4.8)光波從平面?zhèn)鞑サ狡矫娴膫鞑ミ^程是傳播距離為的菲涅爾衍射，平面的復(fù)振幅為(4.9)上式中省略了常數(shù)位相因子，光場通過透鏡變?yōu)?由透鏡的位相變換作用可知(4.10)從緊貼透鏡后表面的平面到達(dá)觀察平面的傳播過程是傳播距離為的菲涅爾衍射，故 (4.11)將式（4.7）到（4.10）各式帶入式（4.11）經(jīng)過化簡，整理得(4.12)式中（

20、4.13）通常情況下都是采用平行光照射物體，即。下面討論在平行光照明下，輸入平面在兩個特殊位置的傅里葉變換性質(zhì)。a 輸入平面位于物方焦平面上此時可求得，這時式（4.12）變?yōu)?4.14)b 輸入面緊貼透鏡這時求得(4.15)5 阿貝成像及空間濾波5.1 阿貝成像理論1873年德國人阿貝在研究如何提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)時，提出了相干二次衍射成像理論。阿貝認(rèn)為相干成像的過程可分為兩步完成：第一步，在相干光的照明下物體可看作一個復(fù)雜的光柵，在透鏡的后焦面形成該光柵的弗瑯禾費(fèi)衍射圖樣；第二步，各個衍射光斑作為新的球面子波子物體的相平面上相干成像。圖5.1 阿貝成像示意圖 根據(jù)透鏡的傅里葉變換的性質(zhì)，在單

21、色平面波的照射下在透鏡的后焦面上的光場分布是物體的傅里葉變換頻譜。而由頻譜合成為像，這一合成過程可視為傅里葉逆變換。5.2 空間濾波5.2.1 空間頻率濾波系統(tǒng)阿貝成像原理揭示了頻譜與像的關(guān)系，啟發(fā)人們通過改變頻譜來改造的到的像。通常改變頻譜都是在空間頻率濾波系統(tǒng)中進(jìn)行的，下面介紹一種最為典型的空間頻率濾波系統(tǒng)。如圖所示：圖5.2 4f空間濾波系統(tǒng) 如圖5.2所示，s為相干光源，發(fā)出單色球面波透鏡準(zhǔn)直為平面波，垂直入射到透射率為的物平面上，由透鏡的傅里葉變換性質(zhì)在面形成其頻譜，面同時也是濾波面，經(jīng)濾波后的頻譜由進(jìn)行傅里葉逆變換在輸出像。5.2.2 空間濾波的傅里葉分析 下面我們以一維光柵為例，

22、通過傅里葉分析的方法，計算改變頻譜對像結(jié)構(gòu)的影響。令一維光柵的透過率函數(shù)為(5.1)上式表示一沿方向，縫寬為a，周期為d，尺寸為L的光柵，在單位振幅平面波的照射下透鏡在透鏡的像方焦平面上得到其頻譜(5.2)并假設(shè)各頻譜點(diǎn)之間的距離已足夠大，衍射頻譜沒有重疊。下面討論在平面放置不同的空間濾波器時，平面上輸出像的變化。 放入適當(dāng)寬度的狹縫只讓零級頻譜通過。狹縫的透過率函數(shù)可表示成 因sinc函數(shù)衰減迅速，可以認(rèn)為主要能量集中在有限的寬度內(nèi)，所透過率函數(shù)可近似看作只讓式（5.2）中的n=0的項通過，濾波后的頻譜函數(shù)為 (5.3)在像平面上的光場分布是頻譜的傅里葉逆變換(5.4)可見所得的像為一寬度為

23、L的矩形函數(shù)，沒有了內(nèi)部的周期性結(jié)構(gòu)。圖5.3 零級頻譜通過時的濾波過程 2.狹縫的寬度允許零級和正負(fù)一級通過，透過率函數(shù)可表示成這時濾波函數(shù)允許式（5.2）中的m=0，的項通過(5.5)此時平面上的光場分布為(5.6)圖5.4 零級和正負(fù)一級通過時的濾波過程 3.放入雙縫，只允許正負(fù)二級頻譜通過，狹縫的透過率函數(shù)為此時只允許式（5.2）中的的兩項通過(5.7)此時像平面上的光場分布為 (5.8)此時像平面上得到的是余弦條紋，周期變?yōu)樵瓉淼囊话?。圖5.5 正負(fù)二級通過時的濾波過程4.放入小圓屏，僅擋住零級頻譜，其余的頻譜都能透過，其透過濾函數(shù)為其只阻擋了m=0的項通過(5.9)(5.10)當(dāng)不

24、同時可引起兩個重要的現(xiàn)象： a.當(dāng)時，直流分量為，振幅下降，像平面上的復(fù)振幅分布仍為光柵結(jié)構(gòu)，但是振幅的模卻是相等的，故強(qiáng)度分布是均勻的。 b.，即光柵的透光部分大于不透光的部分，這時直流分量大于，去掉直流分量后，振幅下降大于，如圖所示，其結(jié)果使物和像的強(qiáng)度分布呈現(xiàn)對比反轉(zhuǎn)1,2,6。圖 5.6 擋住零頻時的濾波過程6 空間濾波實(shí)驗的MATLAB仿真6.1 MATLAB模擬空間濾波實(shí)驗的基本步驟阿貝成像原理是在透鏡后焦面上得到光場空間頻率分布的傅立葉變換，成像又是一次逆變換的過程，這種變換可由快速傅立葉變換（FFT）輕松實(shí)現(xiàn)。利用阿貝波特實(shí)驗裝置和空間濾波系統(tǒng)，從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像，

25、可以進(jìn)行光學(xué)信息處理。此基礎(chǔ)上，用MATLAB強(qiáng)大的計算及圖像可視化功能完成阿貝波特實(shí)驗的物理模型的構(gòu)建并進(jìn)行計算機(jī)模擬。令f為待濾波處理的圖像，大小為，H(u,v)為濾波函數(shù)，g為處理的結(jié)果，圖像頻的域濾波可歸結(jié)為如下幾個步驟4,5:1.構(gòu)建光柵的圖像:f=zeros(128,128);for i=1:2 f(i:8:end,:)=1;endfor i=1:2 f(:,i:8:end)=1;end %創(chuàng)建縫寬2周期為8的光柵圖像大小為128*128，M=128，N=128subplot(2,2,1),imshow(f)下圖即為所構(gòu)建的光柵圖像：圖6.1 平面網(wǎng)格光柵 2.對光柵圖像進(jìn)行傅里葉

26、變換因為要防止使用fft2()過程中“卷邊”現(xiàn)象的發(fā)生，要對圖像f進(jìn)行零填充，P，Q表示經(jīng)零填充后的圖像大小，P，Q必須滿足。并使用fftshift()將變換的原點(diǎn)移到中心這里取P=256,Q=256。具體代碼為：P=256;Q=256;F=fftshift(fft2(f,P,Q); %傅立葉變換 p=abs(fftshift(F); %零頻移動到中間并取模subplot(2,2,2),mesh(p)%以曲面圖顯示頻譜subplot(2,2,3),imshow(0.005*p);%因零頻較其他頻率大很多，以一定的比例顯示能更好 %地表現(xiàn)頻譜圖6.2 頻譜的強(qiáng)度分布的曲面圖圖6.3 頻譜的平面圖

27、 3.構(gòu)建不同的空間濾波器H。具體空間濾波器件見后文 4.對濾波后的頻譜G進(jìn)行傅里葉逆變換并取模，其語句為： G=F.*H; %G為濾波后的頻譜 g=abs(ifft2(G); %G為濾波后的頻譜 subplot(2,2,4),imshow(g) %顯示經(jīng)空間濾波后所成的圖像6.2 阿貝波特空間濾波實(shí)驗的仿真1.圓孔低通濾波器構(gòu)建圓孔光闌，其大小與頻譜圖大小相同(P*Q)，通過半徑為r，生成函數(shù)為：function H=lowpass(P,Q,low) % 光闌大小為P*Q，r為截止半徑r=low*min(P,Q)*0.5 %計算圓孔半徑u=0:P-1;u=u-0.5*(P); %生成一維u，

28、其值為行坐標(biāo)與頻譜中間位置的距離v=0:Q-1;v=v-0.5*(Q); %生成一維v，其值為列坐標(biāo)與頻譜中間位置的距離U,V=meshgrid(v,u); %U為size(u)*size(v)大小的矩陣，值為各列到頻譜中間 %位置的距離 %V為size(u)*size(v)大小的矩陣，值為各行到頻譜中間 %位置的距離R=sqrt(U.2+V.2); %計算個點(diǎn)到頻譜中心的距離的矩陣H=double(R=r); %當(dāng)矩陣的值小于等于low時，值為1下圖為歸一化截止半徑為0.4的圓孔光闌的仿真結(jié)果： a圓孔光闌圖像 b濾波后的頻譜圖像 c濾波后的頻譜還原像圖6.4 低通濾波器通過半徑為0.4的仿

29、真圖像可以看到只有通過光闌的頻譜信息參與了圖像的還原，使得還原的圖像信息不全而顯得模糊。如果減小光闌孔徑，使得通過的頻譜繼續(xù)減少，像將變得更加模糊。反之，加大光闌的孔徑，使通過的頻譜增加，像將變得清晰，但總會有高頻信息的丟失，并不能完美地還原圖像。2.圓孔高通濾波器構(gòu)建圓孔高通濾波器只需將前面的圓孔低通濾波器取反即可：H=1-lowpass(P,Q,r)，下面為low=0.08的高通濾波器的仿真圖像。 a高通濾波器 b濾波后的頻譜 c濾波后的頻譜還原像圖6.5 高通濾波器歸一化截止半徑為0.08的仿真圖該仿真結(jié)果實(shí)現(xiàn)了對比度反轉(zhuǎn)。由于所用的光柵透光部分大于不透光部分，由第五章的傅里葉分析可知去

30、除零頻，即去除了背景光，實(shí)現(xiàn)了物和像的對比度反轉(zhuǎn)。3.圓環(huán)帶通濾波器構(gòu)建圓環(huán)帶通濾波器可用：H=lowpass(P,Q,high)-lowpass(P,Q,low)，即用半徑較大的低通濾波器減去半徑較小的低通濾波器。下圖為半徑0.40.2的帶通濾波器。 a帶通濾波器 b濾波后的頻譜 c濾波后的頻譜還原像圖6.6 帶通濾波器半徑為0.4-0.2的仿真圖像4.方向光闌濾波首先構(gòu)建方向濾波器，令方向濾波器的縫寬為D水平方向的濾波器的生成函數(shù)為：H=zeros(P,Q);x=floor(P-D)/2);H(x: x+D,:)=1; 下面為D=10時的仿真圖像； a水平濾波器 b濾波后的頻譜 c濾波后的

31、頻譜還原像圖6.7縫寬為10的狹縫濾波器的仿真圖像和實(shí)驗結(jié)果一樣，像只包括了垂直的結(jié)果，說明了水平方向的頻譜只包含了像的水平結(jié)構(gòu)。也可構(gòu)造與水平方向成一定角度的狹縫濾波器，下面給出與水平方向成45度的狹縫濾波器：H=zeros(256,256)for i=1:256 for j=1:256 if abs(i-j)=5 H(i,j)=1; end endend其仿真結(jié)果為： a濾波器圖像 b濾波后的頻譜圖像 c濾波后的頻譜還原像圖6.8 傾斜45度的狹縫濾波器的仿真圖像仿真結(jié)果表明光柵結(jié)構(gòu)的頻譜在其中垂線上。6.3 圖像的空間濾波實(shí)驗1.低通濾波器低通濾波器只允許低頻成分通過，阻擋了高頻成分的通

32、過。當(dāng)圖像中包含很多的高頻噪聲，例如航空拍攝的放大照片中的顆粒噪聲；激光光束擴(kuò)束時由于塵?；蚬鈱W(xué)元件缺陷引起相干斑紋等，都是高頻噪聲。低通濾波器能使圖像平滑，顯得更加柔和。如下圖便是由椒鹽噪聲引起的圖像退化，使用低通濾波器去除了椒鹽噪聲，使圖像更加柔和但是圖像也損失了細(xì)節(jié)成分。圖6.9 低通濾波器去除了高頻噪聲 2.高通濾波器高通濾波器只允許高頻成分通過，阻擋了低頻成分。由于圖像的邊緣或透過率銳變得地方包含了豐富的高頻信息。經(jīng)高通濾波后，能產(chǎn)生增強(qiáng)邊緣效果，從而突出圖像的細(xì)節(jié)部分?？蓱?yīng)用于圖像的邊緣選取、或者突出細(xì)節(jié)。下圖為高通濾波對圖像的影響，因去除了能量較高的低頻部分所以圖像較暗：圖6.10 高通濾波器使圖像邊緣突出 3.帶通濾波器帶通濾波器只允許所選取的頻譜通過，過濾多余的頻譜。特別適合抑制周期性信號中的噪聲。周期性信號的頻譜為有規(guī)律的點(diǎn)陣?？刹捎貌捎眠m當(dāng)?shù)尼樋c(diǎn)陣做濾波器，提取周期性信號。例如下圖便是加入了噪聲的光柵，在其頻譜面采用點(diǎn)陣光闌提取光柵結(jié)構(gòu)。圖6.11 點(diǎn)陣濾波器提取周期性結(jié)構(gòu)4.方向濾波器方向濾波器允許一定方向上的頻譜通過或阻擋?？梢酝怀龌蛘邽V去圖像中方向性的特征。例如電子顯像管顯示器在屏幕上的掃描線。下圖為籠子里的熊貓，可以用水平