直線方程的幾種形式-優(yōu)秀案例

1、222 直線方程的幾種形式一、教學(xué)目標(biāo)1 1、理解直線方程的幾種形式的使用范圍2 2、會用待定系數(shù)法求出直線方程3 3、加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的理解。二、教材分析1.1. 重點(diǎn)：點(diǎn)斜式直線方程的推導(dǎo)。2.2. 難點(diǎn)：直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系。三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)回顧1 1、簡述在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。(1) 已知直線上的一點(diǎn)和直線斜率可以確定一條直線。(2) 已知直線上的兩點(diǎn)可以確定一條直線。2 2、 在直角坐標(biāo)系中，已知直線上點(diǎn)P x1, y1與P2x2, y2如何表示該直線的斜率?-2 *kx2x（二）導(dǎo)入新課1 1、點(diǎn)斜式方程 在直角坐標(biāo)系中，給定一個點(diǎn)F0Xo,y。和斜

2、率k，我們能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)P x, y滿足的關(guān)系表示出來？（即求直線的方程）設(shè)點(diǎn)P x, y是直線l上不同于Po的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得yy。X?？苫癁閥 yk（x Xo）這個方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式.例一、直線I過點(diǎn)（2,1）,k 1，求直線方程。2 2、點(diǎn)斜式方程要求斜率存在， 思考:（1 1）當(dāng)直線的斜率為。時直線的方程是什么?如圖（圖 1-251-25），直線的斜率為 0 0時，k k 0 0，直線與y軸垂直y 10X圖1-25此時直線的方程是 y y y y例二、已知直線I過點(diǎn)（3,1）, ,平行于x軸，求直線方程（2 2）當(dāng)直線

3、的斜率為 9090 時直線的方程是什么?如圖（圖 1-261-26），直線的斜率不存在時，直線與 x 軸垂直.1耳0匡1-2&此時直線的方程是X Xo例三、已知直線I過點(diǎn)（31）, ,平行于y軸，求直線方程3 3、斜截式方程已知直線I在y軸上的截距為b，斜率為k，求直線的方程.或表示為：給出了直線上一點(diǎn)(0,b)及直線的斜率k，求直線的方程。這種情況是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：y b k(x 0)也就是y kx b上面的方程叫做直線的斜截式方程.(因為它是由直線的斜率和它在y y 軸上的截距確定的.所以叫做斜截式方程)當(dāng)k 0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函

4、數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在 y y 軸上的截距.例四、已知直線I在y軸上的截距為2，斜率為1，求直線的方程.4 4、兩點(diǎn)式已知直線I上的兩點(diǎn)Pi(xi,yi)P2(X22),(xiX2)，直線的位置是確定的，也就 是直線的方程是可求的，求直線I的方程.因為ky2yix2x所以y yi k(x xjy2 yi(x xi)x2x1整理方程得1(X1X2，yiy2)y2yiX2Xi這個方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，故叫做直線的兩點(diǎn)式方程.注：(1)(1)這個方程由直線上兩點(diǎn)確定；(2)(2)當(dāng)直線沒有斜率或斜率為 0 0 時, ,不能用兩點(diǎn)式求出它們的方程例五、已知直線過兩點(diǎn)(2,1

5、), (3, 3)，求直線方程(三)課堂小結(jié)直線形式直線方程局限性選擇條件點(diǎn)斜式y(tǒng) yok（x xo）不能表示與X軸垂直的直線已知一個定點(diǎn)和斜率k斜截式y(tǒng) kx b不能表示與X軸垂直的直線已知在y軸上的截距兩點(diǎn)式y(tǒng) y y yix xz z、（兒 X X2,y,yi曲y y2y yiX X2兒不能表示與X軸、y軸垂直的直線已知兩個定點(diǎn)（四）當(dāng)堂測：導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂練習(xí) 當(dāng)堂練習(xí)1.1.下列說法中不正確的是（）A.A. 點(diǎn)斜式y(tǒng) yikx xi適用于不垂直于x軸的任何直線；B.B. 斜截式y(tǒng) kx b適用于不垂直于x軸的任何直線；C.C. 兩點(diǎn)式 丄叢 丄適用于不垂直于x軸和y軸的任何直線；y2yiX

6、2xiD.D. 截距式y(tǒng)1適用于不過原點(diǎn)的任何直線。a b2.2. 已知直線的斜率為2，在y軸上的截距是1,求此直線的方程。3.3. 求下列直線方程。直線過點(diǎn)1,2，斜率為3，過點(diǎn)3,0，0,3（五）、布置作業(yè)：導(dǎo)學(xué)案課后鞏固作業(yè)A A 組：1.1.求滿足下列條件的直線的方程過原點(diǎn)，斜率為2過點(diǎn)（2,3），平行于x軸過點(diǎn)（2,1），平行于y軸過點(diǎn)2, 1 ,2,3；2.2. 求下列過兩已知點(diǎn)的直線方程。 A A 3,63,6 , , B B（7,7, 4 4） C C 5,7,D5,7,D（ 3,73,7）B B 組：1.1.已知直線I在x軸上的截距是a，（即直線過（a,0），在軸上的截距是b，且a 0,b 0。求證直線的方程可寫為-1a b（這種形式的直線方程，叫做直線的截距式方程）（六）、板書設(shè)計222222 直線方程的幾種形式多媒體展示例題一、點(diǎn)斜式方程一、斜截式方程三、兩點(diǎn)式方程1 1、ky2 yix2x2 2、ax by c 0例題四、教學(xué)反思:本節(jié)課按照學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計，遵循“探索-研究-運(yùn)用”三個層次。環(huán)環(huán)相扣，成功完成了教學(xué)任務(wù)。點(diǎn)斜式方程是本節(jié)課的重點(diǎn)， 為突出重點(diǎn)，采用問題探究式，弓 I I 導(dǎo)學(xué)生自主導(dǎo)出結(jié)論。幾種直線方程的適用 范圍是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，采用多媒體教學(xué)，讓