空間幾何體的表面積和體積測(cè)試題

1、空間幾何體的表面積和體積測(cè)試一、選擇題（每小題 5分共50分）1. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是（）A16B. 20C. 24D. 322、 已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為M和V2,則 V1: V2= （） A. 1 : 3 B. 1: 1 C. 2: 1 D. 3: 13、一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是A. 8 cm2 B . 12 cm2 C . 16 cm 2 D . 20 cm 24. 、如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，AB=2,AA=4

2、,則該幾何體的表面積為（)(A)6+ <3A(B)24+C(C)24+2V3(D)32B/AC正視圖B側(cè)視圖府視圖5. 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為4，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A. 22 B .12 c .22 D .122 26. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A .T.3 r3B .?'3r3 C ."：'5r3D . v'5 r324824"8"7.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的側(cè)面積為84 ，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（A .7B.6 C.53倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)

3、的）D.38. 兩個(gè)球體積之和為 12 n,且這兩個(gè)球大圓周長(zhǎng)之和為6 n ,那么這兩球半徑之差是（）A. 1B . 1C. 2D. 39. 如圖，一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A B C、D、E F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置， 所看見的表面上的字母已表明，則字母A B、C對(duì)面的字母依次分別為（）(A) D 、E F (B) F10. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的（）（A）（B ）（C ）（D）二、填空題（每小題5分共25分）11. 若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3,4,5，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是 1

4、2 .已知正三棱錐的側(cè)面積為18 3 cm 2,高為3cm.則它的體積 .13. 圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為 .S s 圖（1）14. 若圓錐的表面積為 a平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為.15. 正六棱錐的高為4cm,最長(zhǎng)的對(duì)角線為4 3 cm,則它的側(cè)面積為 三、解答題16. （15分）養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積 雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12 m,高4 m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽 現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑 比原來大4

5、 m （高不變）；二是高度增加4 m （底面直徑不變）.（1 ）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？17. （ 10分）已知：一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個(gè)高為 x的內(nèi)接圓柱.（1）求圓柱的側(cè)面積；（2） x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大.與球有關(guān)的切、接問題1右一個(gè)正四面體的表面積為 S1,其內(nèi)切球的表面積為S2，則S=.2. 如圖，直三棱柱ABC-AQ的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB = AC, 側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面 ABBA的面積為（）A. 2B. 1 C. 2D.乎（圖中

6、三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方3. 一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示形），則該幾何體外接球的體積為 .4. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為（）81 n27 nA. -4B. 16 n C. 9 nD. 41 .如果一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個(gè)空間幾何體的表面積等于()A . 100 n100 n B.C. 25nD.字2.已知底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上， 則該球的體積為(3.已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，6時(shí)，其高的值

7、為()A. 3,3 B. ,3C. 2,6D. 2,34 .將長(zhǎng)、寬分別為4和3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的體積為5. 個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球0的球面上，則該圓錐的體積與球0的體積的比值為 1. 已知a,b是球o的球面上兩點(diǎn)， AOB 900, C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若O ABC三棱錐體積的最大值為36,則球0的表面積為()(A) 36(B)64(C)144(D)2562. 如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸面時(shí)測(cè)得水深為 6cm，如不計(jì)容

8、器的厚度，則球的體積為()(A)竺肘3(B)866 n 3cm3(C)1372 n 3cm3(D) 2048 n 3 cm33. 已知三棱錐S ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上,ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC 2,則此棱錐的體積為()(A) 2(B)63(C)2"3上24.平面 截球o的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為2,則此球的體積為(B) 4 ,3n(C) 4.6n(D) 6,3n5.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(A)a2(B)73a2(C) 11 2a3(D) 56.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a

9、,a,a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(A) 3 a2(B) 6 a2(C) 12 a2(D) 24 a2底面7 .已知三棱錐S ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心o在AB 上, SOABC , AC 2r ,則球的體積與三棱錐體積之比是()A. n B . 2 n C. 3n D . 4 n8.已知正四棱錐o ABCD的體積為3 2,為。底面邊長(zhǎng)為.3 ,則以O(shè)為球心，0A為半徑的球的表面積答案：一選擇題： CDBCA,AABDD二.填空題：11. J7412 , 9j3cmf 13.(1) 4(2)圓錐14.2、r"a315.30 3 cm三 .解答題:16解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m,則倉庫的體積V -Sh -33卻2 4 256(m3).如果按方案二，倉庫的高變成8 m,則倉庫的體積V2 】Sh -33($2 8 2882(m3).(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m,半徑為8 m.棱錐的母線長(zhǎng)為丨 82424 5,則倉庫的表面積 S 8 4 532.5 (m2).如果