九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解讀二次函數(shù)六大問(wèn)題素材(新版)華東師大版

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(大)值4acb24a解讀二次函數(shù)六大問(wèn)題我們知道，二次函數(shù)是函數(shù)大家族中的極為重要的成員之一，它的許多性質(zhì)在我們實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用，因此同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)一定要深刻領(lǐng)會(huì)以下幾個(gè)問(wèn)題：一、正確理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的表達(dá)式一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a*0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y= x2,3y=x2+3x,y=x2+x 3，等等都是二次函數(shù).2二次函數(shù)解析式的表達(dá)形式有：一般式：y=ax2+bx+c(a* 0)；頂點(diǎn)式：y=a(xh) +k，頂點(diǎn)為(h,k);交點(diǎn)式：y=a(xxi)(xX2)，其中xi、X2表示圖象與x軸

2、兩交 點(diǎn)，即(xi,0)、(x2, 0).二、知道二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a0 時(shí)，拋物線的開口向上， 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).a越大，拋物線的開口越?。划?dāng)av0 時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn) 是拋物線的最高點(diǎn).a越大，拋物線的開口越大.三、 知道形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a* 0)的圖象都可以由拋物線y=ax2平移而 得到一般地，拋物線y=a(xh)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)2向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(xh) +k，平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來(lái)決疋.拋物線y=a(xh)2

3、+k有如下特點(diǎn)：當(dāng)a0 時(shí)，開口向上；當(dāng)av0 時(shí)，開口向下； 對(duì)稱軸是直線x=h；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).四、能確定拋物線頂點(diǎn)與對(duì)稱軸的公式，會(huì)求二次函數(shù)的最值一般地，我們可以用配方求拋物線y=ax2+bx+c(a* 0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸.即y=ax2+bx+c=aix+.因此，拋物線y=ax2+bx+c(a* 0)的對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐V 2a丿4a2ab 4ac - b,).2a 4a般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c(a*0)的頂點(diǎn)是最低(高)點(diǎn)，所以當(dāng)x= 時(shí),2a如，y= x+2x 3= (x 1) 2 的對(duì)稱軸是x= 1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1 , 2);頂點(diǎn)是最咼點(diǎn)，當(dāng)x= 1 時(shí)，有最

4、大值一 2.五、知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知：如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是xo,那么當(dāng)x=xo時(shí)，函數(shù)的值是 0,因此x=xo就是方程ax2+bx+c= 0 的一個(gè) 根；二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共 點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等 的實(shí)數(shù)根由此可知，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，若設(shè)=b2 4ac,則的符號(hào)決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況：當(dāng)厶0 時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次2方程ax

5、+bx+c= 0 的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c= 0 的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0 時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)的一元二次方程ax2+bx+c= 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根以上結(jié)論的逆命題也成立女口，已知二次函數(shù)y= X2+4X.求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).若設(shè)y= 0,則一X2+4X=0,即x(x 4) = 0,所以X1= 0,X2= 4,所以圖象與x軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)為：(0 , 0)與(4 , 0).六、明確待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常用方法一般地，在所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)(或任意三對(duì)x,y的值)可設(shè)解析式為y=a

6、x2+bx+c,然后組成三元一次方程組來(lái)求解；在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值2時(shí)，可設(shè)解析式為y=a(xh) +k；在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，則可設(shè)解析式為y=a(xx(xX2)來(lái)求解.女口，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一3, 2), (2, 7), (0, 1),求其解析式.不妨設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.則把(一 3, 2) (2, 7) ( 0, 1 )三點(diǎn)坐標(biāo)9a -3b c =2,代入上式，得4a 2b c =7,解得a= 1,b= 2,c= 1.即所求二次函數(shù)為y=x2+2xc -1.1.另外，由已知圖象的平移或翻折變換求表達(dá)式時(shí)，通常是將已知圖象的解析式寫成“頂點(diǎn)式”即y=a(xk)2+h的形式，若圖象右(左)移動(dòng)幾個(gè)單位，k的值就減(加)幾個(gè)單位，若圖象向上(下)移動(dòng)幾