初中中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案(廣東深圳)2018年

1、廣東省深圳市 如18年中考數(shù)學(xué)試卷及答案、選擇題1 .（ 2分）6的相反數(shù)是（）D. 6A. b 6B. CC. 7【答案】A【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：: 6的相反數(shù)為-6,故答案為：A.【分析】相反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案2 . （ 2分）260000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）D.A.B.C.【答案】B【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：: 260 000 000=2.6 X代）故答案為：B.n為整數(shù)，由此即可得【分析】科學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成ax 10勺n次哥的形式，其中1w|a|<10出答案.3.（ 2分）

2、圖中立體圖形的主視圖是/ ， ，C.D.【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：二從物體正面看，最底層是三個小正方形，第二層從右往左有兩個小正方形，故答 案為：B.【分析】視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案4.（ 2分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是A.B.(【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.等邊三角形為軸對稱圖形,有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形,A不符合題意;B不符合題意;C不符合題意；D符合題意；180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形B.五角星為軸對稱圖形，有五條對稱軸，但不是中心對稱圖形, C.愛心為軸對稱圖形，有一條對稱軸，但不是中心對稱

3、圖形， D.平行四邊形為中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心， 故答案為：D.【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn) 重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，由此即可得出答案。5. （ 2分）下列數(shù)據(jù)：75, SO, 85, 85, 85,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是（）A.B.C.D.【答案】A【考點】極差、標準差，眾數(shù)【解析】【解答】解：: 85出現(xiàn)了三次，眾數(shù)為：85,又.最大數(shù)為：85,最小數(shù)為：75, ，極差為：85-75=10.故答案為：A.【分析】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；由此即可得出答案6.（ 2分）下

4、列運算正確的是（）D.V'力一二瓶a. ；一：:'B.中 一 n 二n【答案】B【考點】同底數(shù)哥的乘法，同底數(shù)哥的除法，同類二次根式，同類項【解析】【解答】解： A. /a 2.a 3=a 3,故錯誤，A不符合題意；B3a-a=2a,故正確，B符合題意; 844 一, “ 一一、C. .- a +a=a，故錯誤，C不符合題意；D.而與 亞不是同類二次根式，故不能合并，D不符合題意；故答案為：B.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項；C.根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對

5、錯；7.（ 2分）把函數(shù)y=x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是A.B.C.【答案】D【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：:函數(shù) y=x向上平移3個單位，y=x+3,當 x=2 時，y=5,即（2,5）在平移后的直線上，故答案為：D.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得平移后的函數(shù)解析式，再將點的橫坐標代入得出8. （ 2分）如圖，直線 db被Gd所截，且dHb,則下列結(jié)論中正確的是A.，二B.C.【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：: all b, ./ 3=Z4.故答案為：B.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案（）D.y值，一一判斷即可得出答案

6、（）國篇盧D. ' J二式:D.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次 根式，由此即可判斷對錯.9.（ 2分）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿, 設(shè)大房間有1個，小房間有1個.下列方程正確的是（）A.B.C.D.工+了 = 70 8x+6y=480 :x+y = 70|fit+8y=4S0 x+y = 4806r 十 Sy= 70 v+y = 480 '8x + 6r= 70次方程組的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：依題可得:a + y = 70故答案為：A.8x + 6v =

7、 480根據(jù)一共 70個房間得x+y=70；大房間每間住8個人，小房間每間住 6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿得8x+6y=480 ,從而得一個二元一次方程組10.（ 2分）如圖，一把直尺,60°的直角三角板和光盤如圖擺放，a為60。角與直尺交點，.43 = 3,則光盤的直徑是（A.3B.C.D.【答案】D【考點】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理【解析】【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C,連接OC、OB、OA （如/ DAC=60, ./ BAC=120.又 AB、AC為圓。的切線，AC=AB, / BAO=Z CAO=60 ,在 RtA AOB 中,. . AB=3

8、, .tan / BAO=集, 一姐.OB=ABtan/60°=3 后,故答案為：D.【分析】設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C,連接OG OB、OA （如圖），根據(jù)鄰補角定義得/ BAC=120,又由切線長定理 AC=AB, Z BAO=Z CAO=60；在RtAOB中，根據(jù)正切定義得 tan Z BAO= 噂,代入數(shù)值即 可得半徑OB長，由直徑是半徑的 2倍即可得出答案.11.（ 2分）二次函數(shù)y = 0+61+口¥0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是a. BboOb.勿+ 6<0 c.弘+匕<0dh承+31+廣-3 二 0有兩個不相等的實數(shù)根【答案】C【考點】二次

9、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A；拋物線開口向下，a<0,.拋物線與y軸的正半軸相交，c>0,對稱軸-鳥在y軸右側(cè)，b>0,.abc<0,故錯誤，A不符合題意；bB. .對稱軸加=1，即 b=-2a,.2a+b=0,故錯誤，B不符合題意;C. .當 x=-1 時，y<0,即 a-b+c<0,又 b=-2a,3a+c<0,故正確，C符合題意；D. ,/ ax2+bx+c-3=0,ax2+bx+c=3,即 y=3, /. x=1,此方程只有一個根，故錯誤，D不符合題意；故答案為：C.【分析】A.根據(jù)拋物線開口向下得 a<0;與y軸的正半軸相

10、交得 c>0;對稱軸在y軸右側(cè)得b>0,從而可知A錯誤;B.由圖像可知對稱軸為 2,即b=-2a,從而得出B錯誤;C.由圖像可知當 x=-1時，a-b+c<0,將b=-2a代入即可知 C正確；D.由圖像可知當y=3時，x=1,故此方程只有一個根，從而得出D錯誤.12.（ 2分）如圖，是函數(shù)y二早上兩點，尸為一動點，作軸，尸./1軸，下列說法正A.【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，角的平分線判定0A = 0B,則 0P平分 /-AOB;若 Sjsop = 4,【解析】【解答】解：設(shè)P (a,b)，則 A (弓，b) ,B (a, g )，AP=去-a, BP=

11、； -b, o。bgawb,BP。格 OB,. AOP和 BOP不一定全等，故錯誤；1 p1; &aop= -y APyA= 5 ( 云-a) b=6- 5ab,c 1 ”-12 ,、 cl,Sbop= 7 BPxb= 7 ( - b) a=6- a ab,SaAOP=Sx BOP.故正確；作 PDXOB, PH OA,. OA=OE>, S>aaop=Sbop. PD=P OP平分/ AOB,故正確； Skbop=6- - ab=4,ab=4,$ ABP= | BPAP1 1712=2暑期（石-a）， 72 1 口=-12+ 茄+ 爹ab，=-12+18+2,=8.故錯誤

12、；故答案為：B.【分析】設(shè)P （a,b）,則A （號，b） ,B （a,與），根據(jù)兩點間距離公式得 AP= y-a, BP=y-b,因為不知道a和b是否相等，所以不能判斷AP與BP, OA 與OB,是否相等，所以 AOP和ABOP不一定全等，故錯誤；根據(jù)三角形的面積公式可得&AOP=Shbop=6- Jab,故正確；作PDXOB, P已OA,根據(jù)&AOP=Shbop.底相等，從而得高相等，即 PD=PE再由角分線的判定定理可得OP平分/ AOB,故正確；根據(jù)S；abop=6- 1ab=4,求得ab=4,再 由三角形面積公式得 及abp= : BPAP,代入計算即可得錯誤；、填空

13、題13 .( 1分)分解因式：9 =.I【考點】因式分解-運用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32= (a+3) (a-3).故答案為(a+3) (a-3).【分析】觀察此多項式的特點，沒有公因式，符合平方差公式的特點，即可求解。14 .( 1分)一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率 .【答案】【考點】概率公式【解析】【解答】解：二一個正六面體的骰子六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6, 投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的有 1,3,5共三次，投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率P= t = 4.故答案為：【分析】根據(jù)投擲一次正方體骰子一共有6種情況，正面向上

14、的數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種，根據(jù)概率公式即可得出答案.15 .( 1分)如圖，四邊形 ACFD是正方形，/ CEA和/ ABF都是直角且點 E、A、B三點共線，AB=4,則陰影部分的面積是【答案】8【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：二四邊形ACFD是正方形,/ CAF=90 , AC=AR / CAE+Z FAB=90 ,又一/ CEA和/ABF都是直角， ./ CAE+Z ACE=90, / ACEN FAB,在 ACEA FAB 中，. ，£ACE= FAB,AC = FA .ACE FAB (AAS), AB=4,CE=AB=4S 陰影=&a

15、bc= AB CE= X 4 X 4=8.故答案為：8.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得/CAF=90, AC=AF,再根據(jù)三角形內(nèi)角和和同角的余角相等得/ACE=ZFAB,由全等三角形的判定 AAS得 AC匿 FAB,由全等三角形的性質(zhì)得 CE=AB=4根據(jù)三角形的面積公 式即可得陰影部分的面積.16. （ 1 分）在 RABC 中 / C=90°, AD 平分/ CAB,B評分/ CBA,AQ BE 相交于點 F,且 AF=4,EF=也，則AC=答案而【考點】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：作 EG±AF, / C=90 , / CAB+/ CBA=90

16、,又 AD平分/ CAB,BE平分/ CBA, / FAB+Z FBA=45 , /. / AFE=45 , 在 RtEGF 中， EF=，/AFE=45, . EG=FG=1,又 AF=4,AG=3,AE=弧,. AD 平分/ CAB,BE平分/ CBA, CF平分/ ACB,/ ACF=45 , / AFE=Z ACF=45 , / FAE=Z CAF, . AEF AFGaf_ae,即，i JC - 4.AC=故答案為：3-【分析】作EG, AF,連接CF,根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線定義得/ FAB+/ FBA=45 ,再由三角形外角性 質(zhì)得/ AFE=45,在RtEGF中，根據(jù)勾股定理

17、得 EG=FG=1,結(jié)合已知條件得 AG=3,在RtAEG中，根據(jù)勾 股定理得AE= M；由已知得F是三角形角平分線的交點，所以 CF平分/ ACB,/ACF=45,根據(jù)相似三角 形的判定和性質(zhì)得 4 師，從而求出AC的長.AC - A三、解答題17 .（ 5分）計算：6f-"in4反腦上（2018迎）°【答案】解：原式=2-2 X業(yè)+ 2+1, =2- 2+g'+1,=3.【考點】實數(shù)的運算【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)哥一一計算即可得出 答案.18 .（ 5分）先化簡，再求值：（言 1b*：絆,其中1=2. 廠什 1

18、G+BClD 1【答案】解：原式 =3學(xué)- / 2= * - x=2，1 1 1.= .【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則，除法法則計算化簡，再將 x=2的值代入化簡后的分式即可得出答 案.19.（ 13分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技257藝術(shù)0.15其它200.2（1） 總?cè)藬?shù)為 人，_ , _ .（2）請你補全條形統(tǒng)計圖.（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?【答案】（1） 100; 0.25; 15（2）解：由（1）中求得的b值，補全條形統(tǒng)計圖如下:（3）解

19、：二喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15, 全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為：600X0.15=90（人）.答：全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為90人.【考點】用樣本估計總體，統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40,頻率為0.4, 總?cè)藬?shù)為：0.4 +40=100人）， . a=25+ 100=0.25 b=100 X 0.15=15人）,故答案為：100, 0.25,15.【分析】（1）由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40,頻率為0.4,根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)砌率可得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)一總數(shù)可得a；由頻數(shù)=總數(shù)微率可得b.（2）由（1）中求得的b值即可補全條形統(tǒng)計圖.（3）由統(tǒng)計表可知喜歡藝術(shù)

20、類的頻率為0.15,再用全校人數(shù) ©歡藝術(shù)類的頻率=全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù).20. （ 10分）已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個 菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在4CFE中，CF=6,CE=12/ FCE=45，以點C為圓心，以任意長為半CD.求證：四邊形 ACDB為 CFE的親密菱形;求四邊形ACDB的面積.徑作AD,再分別以點 A和點D為圓心，大于 1AD長為半徑做弧，交 EF于點B,AB/(1)(2)【答案】（1）證明：由已知得： AC=CD,AB=DB由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是/ FCE的角平分線，/ ACB=Z DC

21、R又 AB/ CD,/ ABC=Z DCR/ ACB=Z ABC,AC=AB, 又,: AC=CD,AB=DB,AAC=CD=DB=BA，四邊形ACDB是菱形, 又ACDJfA FCE中的/ FCE重合，它的對角/ ABD頂點在EF上,，四邊形ACDB為 FEC的親密菱形.（2）解：設(shè)菱形 ACDB的邊長為x,CF=6,CE=12,FA=6-x,又 AB/ CE,.FA* FCE,FA_ABTc = ce解得：x=4, 過點A作AHLCD于點H, 在 RtACH 中，/ ACH=45,JIT. sin/ ACH=*二, -itAH=4X=2,，四邊形ACDB的面積為：.【考點】菱形的判定與性質(zhì)

22、，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）依題可得：AC=CD,AB=DB,BO/ FCE的角平分線，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得/ ACB=Z ABC,根據(jù)等角對等邊得 AC=AB,從而得AC=CD=DB=BA根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得證(2)設(shè)菱形ACDB的邊長為x,根據(jù)已知可得 CF=6,CE=12,FA=6-x根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得等二卡,解得：x=4，過點A作AHLCD于點H,在RtMCH中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得AH，再由四邊形的面積公式即可得答案.21 .( 10分)某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用

23、1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用 6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴 2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？【答案】(1)解：設(shè)第一批飲料進貨單價為工元，則第二批進貨價為x+2,依題可得：3,”里=迎"解得： 經(jīng)檢驗：工=8是原分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為 8元.(2)解：設(shè)銷售單價為小元，依題可得：(m-8) 200+ (m-10) 6001200化簡得：(m-8) +3 (m-10) >6解得：11.答：銷售單彳至

24、少為 11元.【考點】分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】(1)設(shè)第一批飲料進貨單價為x元，則第二批進貨價為 x+2,根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.(2)設(shè)銷售單價為 m 元，根據(jù)獲利不少 于1200元，列出一元一次不等式組，解之即可得出答案22 .( 15分)如圖：在中，BC=2,AB=AC點D為AC上的動點，且3記(1)求AB的長度；(2)求AD-AE的值；(3)過 A 點作 AHXBD,求證：BH=CD+DH.【答案】(1)解：作AMBC, AB=AC,BC=2 AM ± BC,BM=CM= 4BC=1,在 RtAA

25、MB 中,cosB=,BM=1,AB - TOAB=BM- cosB=1 + 2L_=、：1O.(2)解：連接 CD,AB=AC, . / ACB=Z ABC, 四邊形ABCD內(nèi)接于圓O, ./ ADC+/ ABC=180,又 / ACE+Z ACB=180,/ ADC=Z ACE / CAE玄 CAD, . EAC CAD,JC _AE 一 , .ADAE=AC2=AB2=( 何)2=10.(3)證明：在BD上取一點N,使得BN=CD,在 ABN和 ACD中L1B = AC卜3二上1 宿N = CDABNA ACD (SAS ,AN=AD, AHXBD, AN=AD,NH=DH,又 BN=C

26、D,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)， 等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)， 相似三角形的判定與性質(zhì), 銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】(1)作AMLBC,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BM=CM= 】BC=1在RtAMB中, 根據(jù)余弦定義得cosB=且工，由此求出AB.方二10(2)連接CD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)等邊對等角得/ACB=Z ABC,再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和等角的補角相等得/ ADC=Z ACE;由相似三角形的判定得 EA8 CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得; 從而得 AD AE=AC2=AB2(3)在BD上取一點N,使得BN=CD根據(jù)SAS導(dǎo)

27、ABNACD,再由全等三角形的性質(zhì)得AN=AD,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得NH=DH,從而得BH=BN+NH=CD+DH.23 .( 15分)已知頂點為 a拋物線 片*4 2經(jīng)過點Bl ",2),點?：2).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點M,y軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB上有一點P,若/ OPM=Z MAFtA POE的面積;(3)如圖2,點Q是折線A-B-C上一點，過點 Q作QN/y軸，過點E作EN/ x軸，直線QN與直線EN相 交于點N,連接QE,將QEN沿QE翻折得到QEN,若點Ni落在x軸上，請直接寫出Q點的坐圖2【答案】(1)解：把點 用-*2)代入尸加、7) 2,解得：a=1,，拋物線的解析式為：'=卜一/一2或,=."一刀一孑.| _ 2 =,4+5 解：設(shè)直線 AB解析式為：y=kx+b,代入點A、B的坐標得：(；(2= - 2+ b解得：仁Id = -1 直線AB的解析式為：y=-2x-1,71 E (0, -1) , F (0,