一次函數(shù)專題一

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我培優(yōu)專題二/ 一次函數(shù)知識點1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 形如(k, b為常數(shù)，k 0 )的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x 為自變量)，特別地，當(dāng) 時，稱y是x的正比例函數(shù)【說明】 一次函數(shù)的自變量的取值范圍是 ，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù) 的實際意義來確定.知識點2正比例函數(shù)y=kx (kw0)的性質(zhì)(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象是,必經(jīng)過;(2)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第 象限,y隨x的增大而;(3)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第 象限,y隨x的增大而.知識點3 一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b (k, b為常數(shù)，kw0)的圖象是.由于 確定一條直線，

2、作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的 點，再連成直線即可，一般選取特殊點：直線與y軸的交點(,), 直線與x軸的交點(，).畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(_),(,)即可.知識點4 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(1) k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；k>0時，從左到右直線 , y的值隨x值的增大而；k<O時，從左到右直線 , y的值隨x值的增大而./(2) |k|大小決定直線的傾斜程度:|k|越大，直線的傾斜,與x軸相交的銳 角度數(shù)越大(直線陡)；|k|越小，直線的傾斜,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩)；/(3) b的正、負(fù)決定直線與y軸交點的位置；/當(dāng)b>0時

3、，直線與y軸交于一半軸上；當(dāng)b<0時，直線與y軸交于一半軸上；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過，是正比例函數(shù).(4)由于k, b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；當(dāng)k>o,b>o時，直線經(jīng)過第象限(直線不經(jīng)過第象限)；當(dāng)k>o,b>O時，直線經(jīng)過第象限(直線不經(jīng)過第象限)；當(dāng)k<O,b>o時，直線經(jīng)過第象限(直線不經(jīng)過第象限)；當(dāng)k<O,b<O時，直線經(jīng)過第象限(直線不經(jīng)過第象限).(5)直線b尸kix+bi與直線y2=k2x+b2 (k1w0 , k2*0)的位置關(guān)系.kwk2 yi與y2相交；kyi與y2相父于y軸上同一點(0, bi)或(0,上

4、)；bi b2“"yi與y2平行；bi b2kl k2,yi與y2重合；bi b2(6)從平移的角度分析，例如：直線y=kx+b可以看作是正比例函數(shù)y=kx平移 得到的.知識點5點P (xo, yo)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系(i)如果點P (xo, yo)在圖象上，那么xo,y o的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;/(2)如果xo, yo是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以xo, yo為坐標(biāo)的點必在函數(shù)的圖象上.例如：點P (i, 2)滿足直線y=kx+b,即x=i時，y=2,即k+b=2,則點P (i, 2) 在直線y=kx+b的圖象上；點P' (2, i)不滿足解析式y(tǒng)

5、=kx+b,因為當(dāng)x=2時, ywi,所以點P' (2, i)不在直線y=kx+b的圖象上了知識點6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件(i)正比例函數(shù)y=kx只有一個待定系數(shù)k,故只需一個條件(如 對x, y 的值或 個點)就可求得k的值.(2)由于一次函數(shù)y=kx+b (kw0)中有兩個待定系數(shù)k, b,需要兩個獨立的條 件確定兩個關(guān)于k, b的方程，求得k, b的值，這_個條件通常是 _個點或_對 x, y的化/、知識點7 待定系數(shù)法用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;/(2)將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組)；(3)求出k與b的值，

6、得到函數(shù)表達(dá)式.例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2, 1)和(-1 , -3)求此一次函數(shù)的關(guān)系式.例1已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)、當(dāng)x=4時，求y的值；(3)當(dāng)y=4時，求x的值./例2若正比例函數(shù)y= (1-2m) x的圖象經(jīng)過點A (xb y1)和點B (x2, v* , x1<x2時，y1>y2,則m的取值范圍是()12A. m< OB. rr> 0C. m< 1D. m> M2例2某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬/(1)寫出年產(chǎn)值y (萬兀)與年數(shù)/(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)求5年后的產(chǎn)值.

7、/萬元一薪,:三好十四20105 j .A"1 .=22 |(月 2 3 d 5 6 j /年-l(b-gEE H - 21X.X. 例3已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖元，計劃今后每年增加2萬元.x (年)之間的函數(shù)關(guān)系式；、T 一:？ Al O 1 2 x 一 -1 -2/1-3/a n - £2/11-22所示，求函數(shù)表達(dá)式.例4 已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y>0?(4)若點(m, 6)在該函數(shù)的圖象上，求 m的值；(5)設(shè)點P在y軸負(fù)半軸上，(2)中的圖象

8、與x軸、y軸分別交于A, B兩 點，且SabP=4,求P點的坐標(biāo).例 5 已知一次函數(shù) y= (3-k) x-2k2+18. (1) k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？(2) k為何值時，它的圖象經(jīng)過點(0, -2) ?(3) k為何值時，它的圖象平行于直線 y=-x ?(4) k為何值時，y隨x的增大而減??？例6 判斷三點A (3, 1), B (0,-2), C (4, 2)是否在同一條直線上.例7 某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y (元)包括兩部分：一部分是租用比賽場地 等固定不變的費(fèi)用b (元)，另一部分與參加比賽的人數(shù) x (人)成正比例，當(dāng) x=20 時 y=160Q 當(dāng) x=3O 時，y=

9、200O. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)動果有50名運(yùn)動員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動員分?jǐn)?，那么每名運(yùn) 動員需要支付多少元？例8 已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-4時，y的值為9;當(dāng)x=2時，y的值為-3 .(1)求這個函數(shù)的解析式。/(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象.例9如圖11-27所示，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.某 項研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測得的指距與 身高的一組數(shù)據(jù).指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm160169178187(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出自變量d的取值范圍)(2)某人身高為1

10、96cmi 一般情況下他的指距應(yīng)是多少？圖 11 - 27例10.某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣 和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣.已知C, D兩縣運(yùn) 化肥到A, B兩縣的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下表所示.目zC縣D縣A縣3540B縣3045(1)設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi) W(元)與x (噸)的函數(shù)關(guān)系式，一并寫出自變量x的取值范圍；/ (2)求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時的運(yùn)送方案.例11 2017年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖 1129是某水庫的蓄水量V (萬米2)與干旱才I續(xù)時間t (大)之問的關(guān)系圖, 請根據(jù)此圖回答下列問題.(1)該水庫原蓄水量為多少萬米2?持續(xù)干旱10天后.水庫蓄水量為多少 萬米3? (2)若水庫存的蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，請問: 持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報？(3)按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸?例12圖11730表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程 y (千米) 隨時