質(zhì)量管理學(xué) 第三章 設(shè)計(jì)質(zhì)量管理

1、第三章 設(shè)計(jì)質(zhì)量管理本章要點(diǎn)l 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)l 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)l 水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)l 存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)l 質(zhì)量功能展開(kāi)設(shè)計(jì)階段的質(zhì)量管理是企業(yè)進(jìn)行全面質(zhì)量管理的重要組成部分，在設(shè)計(jì)階段可以采用很多的質(zhì)量管理方法，如試驗(yàn)設(shè)計(jì)、田口方法、質(zhì)量功能展開(kāi)等。本章主要介紹試驗(yàn)設(shè)計(jì)和質(zhì)量功能展開(kāi)?？萍既藛T在進(jìn)行科研開(kāi)發(fā)工作、產(chǎn)品與工藝設(shè)計(jì)工作時(shí)，常常遇到多因素試驗(yàn)分析的問(wèn)題。究竟哪些因素與自己設(shè)想的方案的目標(biāo)值關(guān)系密切？哪些因素僅僅引起目標(biāo)值的偶然波動(dòng)？企業(yè)實(shí)際工作涉及的系統(tǒng)容量之大，研究對(duì)象涉及的因素如此之多，因素之間的交互作用如此復(fù)雜，僅僅依靠直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)與專業(yè)技術(shù)知識(shí)，往往是不

2、能做出正確判斷并得到正確結(jié)論的。從質(zhì)量管理角度看，上面的問(wèn)題實(shí)際上聯(lián)系著技術(shù)革新、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)與科學(xué)試驗(yàn)等開(kāi)發(fā)性質(zhì)的領(lǐng)域。當(dāng)然人們希望能找到一種實(shí)證的方式來(lái)進(jìn)行正確的判斷。實(shí)踐證明，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法就是達(dá)到這些要求的強(qiáng)有力的質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)技術(shù)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，早在1920年就由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾（RAFisher）發(fā)展起來(lái)。他先在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)上采用多因素配置方式，對(duì)不同因素的每一種位級(jí)組合進(jìn)行試驗(yàn)，并用方差分析方法分析因素對(duì)指標(biāo)的影響。但是，采用這種方法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)因素與位級(jí)增加時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)將急劇增加。從而導(dǎo)致試驗(yàn)周期長(zhǎng)，成本上升，甚至根本無(wú)法進(jìn)行試驗(yàn)。20世紀(jì)40年代，芬尼（DJFinney）提

3、出多因素試驗(yàn)的部分實(shí)施方法，奠定了減少試驗(yàn)次數(shù)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的基礎(chǔ)。20世紀(jì)50年代初期，日本電訊研究所的田口玄一（Taguchi）博士，又在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，應(yīng)用一套規(guī)格化的正交表來(lái)安排試驗(yàn)，采用一種程序化的計(jì)算方法來(lái)分析試驗(yàn)結(jié)果。由于這種方法的試驗(yàn)次數(shù)少、分析方法簡(jiǎn)便，重復(fù)性好、可靠性高、適用面廣，因此在日本獲得迅速的普及，成為質(zhì)量管理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了被稱為日本式設(shè)計(jì)質(zhì)量管理技術(shù)的三次設(shè)計(jì)，充分利用產(chǎn)品或系統(tǒng)中存在的非線性效應(yīng)，以取得高質(zhì)量、低成本的綜合效果，因而在國(guó)際上得到廣泛應(yīng)用。第一節(jié) 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法很多，

4、例如單因素優(yōu)選法，多因素單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，多因素多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)等，由于在生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常遇到的是多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，因此單因素優(yōu)選法就不在這里介紹，本節(jié)將介紹多因素單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。一、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，就是利用規(guī)格化的正交表合理地安排試驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理分析試驗(yàn)結(jié)果，從而通過(guò)代表性很強(qiáng)的少數(shù)次試驗(yàn)摸清各因素對(duì)結(jié)果的影響情況，并根據(jù)影響的大小確定因素主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或較優(yōu)參數(shù)組合。1.試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)中用來(lái)衡量試驗(yàn)結(jié)果的特征量叫試驗(yàn)指標(biāo)。產(chǎn)品的質(zhì)量、成本、產(chǎn)量等都可以作為試驗(yàn)指標(biāo)。能夠用數(shù)量表示的指標(biāo)為定

5、量指標(biāo)，如尺寸、合格率等；不能用數(shù)量表示的為定性指標(biāo)，如顏色、光澤等。在正交試驗(yàn)中，總是把定性指標(biāo)定量化，以便于分析試驗(yàn)結(jié)果，一般采用的定量化方法是評(píng)分法。2.因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響的參數(shù)稱為因素，又叫因子。在試驗(yàn)中，可進(jìn)行人為地調(diào)節(jié)和控制的因素是可控因素，如溫度、時(shí)間等；由于試驗(yàn)技術(shù)限制暫時(shí)還不能人為地加以調(diào)控的因素是不可控因素，如機(jī)床的振動(dòng)、刀具磨損等。正交試驗(yàn)中所考察的因素都是可控因素，一般用英文字母A、B、C表示因素。3.水平因素在試驗(yàn)中所處的狀態(tài)和條件的變化可能引起指標(biāo)的變動(dòng)，把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平，又叫位級(jí)。一個(gè)因素往往要考察幾個(gè)水平，如采用不同的淬火溫度、不同的反

6、應(yīng)時(shí)間等，一般用阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3表示水平，如A1表示A因素1水平。二、正交表1.正交表的格式正交表是一套已經(jīng)制作好的規(guī)格化表格，是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具。正交表的表示形式如圖3-1所示。Ln(t q)正交表代號(hào)正交表橫行數(shù)代表試驗(yàn)次數(shù)正交表列數(shù)代表能考察的因素?cái)?shù)因素水平數(shù)圖3-1 正交表表示形式例如，正交表L9（34）的含義為做9次試驗(yàn)，最多可以安排4個(gè)因素，每個(gè)因素有3個(gè)水平。常見(jiàn)的正交表有L4（23）、L9（34）、L8（27）、L18（25）、L27（313）、L8（41×24）等等。其中L8（41×24）表示可以安排水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的正交表，可安排1個(gè)4水

7、平的因素和4個(gè)2水平的因素，試驗(yàn)次數(shù)為8次。2.正交表的特點(diǎn)正交表的特點(diǎn)我們可以從正交表L9（34）中看出，如表3-1所示。表3-1 L9（34）列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393321這張正交表有9個(gè)橫行，4個(gè)縱列，其特點(diǎn)是：（1）每個(gè)縱列的字碼“1”、“2”、“3”各出現(xiàn)三次；（2）任意兩個(gè)縱列當(dāng)中，每一行都形成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，如（1，1）、（1，2）等出現(xiàn)的次數(shù)相等，說(shuō)明任意兩列的字碼“1”、“2”、“3”間的搭配是均勻的。這些特點(diǎn)對(duì)于其它任何正交表來(lái)說(shuō)也是具備的。因此，概括起來(lái)正交表具有以下特點(diǎn)：（1）均勻分散性：是指正

8、交表中不同因素之間的水平搭配均勻；（2）整齊可比性：是指各個(gè)因素的水平由于搭配均勻而可以直接對(duì)比。三、用正交表安排試驗(yàn)本節(jié)用一個(gè)實(shí)例說(shuō)明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般步驟和基本原理。例3-1 提高某化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。1.試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)（1）明確目的、確定指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿D(zhuǎn)換率。試驗(yàn)指標(biāo)：轉(zhuǎn)換率，越大越好。（2）制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，影響該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的因素有A反應(yīng)溫度；B反應(yīng)時(shí)間；C用堿量。每個(gè)因素都取三個(gè)水平，其因素水平表見(jiàn)表3-2所示。表3-2 因素水平表因素水平A反應(yīng)溫度（）B反應(yīng)時(shí)間（分）C用堿量（%）18090528512063901507在制定因素水平表時(shí)，必須

9、注意挑選那些對(duì)指標(biāo)可能影響較大，但又沒(méi)有把握好的因素。因素水平的間隔要適當(dāng)，在可能范圍內(nèi)盡可能拉大差距。（3）選擇正交表首先根據(jù)水平數(shù)的多少選擇正交表的類型，因?yàn)楸纠齻€(gè)因素都有三個(gè)水平，所以選擇水平相等的正交表。本例有三個(gè)因素，所以選擇的正交表至少有三列。綜上所述，在常見(jiàn)的正交表中選擇L9（34）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。（4）用選好的正交表安排試驗(yàn)可以把三個(gè)因素分別放在三個(gè)縱列，每列放一個(gè)因素，第四列沒(méi)有放置因素，可用來(lái)估計(jì)誤差。然后采用對(duì)號(hào)入座的方法將實(shí)際水平填入正交表L9（34）中，便得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案表，見(jiàn)表3-3所示。試驗(yàn)方案一經(jīng)確定，試驗(yàn)的先后順序可以改變，不必按表中的試驗(yàn)號(hào)進(jìn)行，有條件時(shí)可

10、以將各號(hào)試驗(yàn)同時(shí)進(jìn)行，但各次試驗(yàn)的因素水平組合不能改變。每一號(hào)試驗(yàn)都有化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率y，填寫(xiě)在表3-3中的最后一欄。表3-3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案表因素試驗(yàn)號(hào)A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時(shí)間C用堿量D轉(zhuǎn)換率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）123535223149623124273（90）13257832136293321642.對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析（1）試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析就是比較正交表中9次試驗(yàn)當(dāng)中的好的試驗(yàn)條件，本例考察的是化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率，要求轉(zhuǎn)換率越高越好。第9號(hào)試驗(yàn)的轉(zhuǎn)換率為64%，是9次試驗(yàn)當(dāng)中最

11、高的，這樣就得到好條件A3B3C2。但是該試驗(yàn)條件只是這9次試驗(yàn)當(dāng)中最好的，三個(gè)因素各有三個(gè)水平總共可以安排27次試驗(yàn)，通過(guò)直觀比較只能找到這9次試驗(yàn)當(dāng)中最好的試驗(yàn)條件，會(huì)不會(huì)有更好的試驗(yàn)條件就需要通過(guò)更詳細(xì)的分析。（2）試驗(yàn)結(jié)果的極差分析所謂極差分析，就是通過(guò)極差的大小來(lái)判斷因素的主次，并探索最佳試驗(yàn)方案的過(guò)程。其具體步驟如下：計(jì)算各因素不同水平的指標(biāo)和本例中共安排了9次試驗(yàn)，每個(gè)因素的不同水平各做了三次試驗(yàn)，分別計(jì)算各因素的不同水平指標(biāo)和。例如，對(duì)于A因素第一水平的指標(biāo)和是第1號(hào)、第2號(hào)、第3號(hào)三次試驗(yàn)的指標(biāo)和，因?yàn)檫@三個(gè)試驗(yàn)都采用A因素的一水平進(jìn)行試驗(yàn)，但因素B的三個(gè)水平各參加了一次試驗(yàn)

12、，因素C的三個(gè)水平也各參加了一次試驗(yàn)，所以有T1=31+54+38=123其它的依次類推。同時(shí)計(jì)算各因素三個(gè)水平試驗(yàn)結(jié)果的極差，例如A因素三個(gè)水平的極差是A因素三個(gè)水平各三次試驗(yàn)當(dāng)中最大值與最小值之差，即R=183-123=60其它的依次類推，計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表3-4所示。表3-4 試驗(yàn)結(jié)果極差分析表因素試驗(yàn)號(hào)A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時(shí)間C用堿量D轉(zhuǎn)換率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）123535223149623124273（90）1325783213629332164T1123141135144T總=450T21

13、44165171153T3183144144153R6024369最佳試驗(yàn)條件的確定本例中，只有一個(gè)指標(biāo)，而且不考慮存在交互作用的情況，所以選取好的試驗(yàn)條件只需要考察各因素不同水平試驗(yàn)結(jié)果的指標(biāo)值的大小。由上面的計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于A因素來(lái)說(shuō)，T1、T2、T3之間的差異只反映因素A的三個(gè)水平之間的差異，因?yàn)檫@三組試驗(yàn)條件除了因素A的水平有差異外，因素B與因素C的條件是一致的，所以可以通過(guò)比較這三個(gè)平均值的大小看出因素A的水平的好壞。A因素中三個(gè)水平的指標(biāo)和中，第三水平的指標(biāo)和最大，也就是第三水平的轉(zhuǎn)換率最高，所以A因素應(yīng)該選取第三水平。同理，B因素應(yīng)該選取第二水平，C因素應(yīng)該選取第二水平。綜上所

14、述，可以使轉(zhuǎn)換率指標(biāo)最高的試驗(yàn)條件是A3B2C2，即反應(yīng)溫度90，反應(yīng)時(shí)間120分鐘，用堿量6%。判斷各因素的影響大小極差R的大小可用來(lái)衡量試驗(yàn)中相應(yīng)因素對(duì)指標(biāo)作用的顯著性。極差R大的因素，意味著它的三個(gè)水平對(duì)于轉(zhuǎn)換率所造成的差別大，是顯著的重要因素。極差R小的因素則往往是次要因素。本例中，RA>RC>RB，所以各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度從主到次分別為ACB。故影響轉(zhuǎn)換率的重要因素是反應(yīng)溫度，當(dāng)溫度為90時(shí)轉(zhuǎn)換率得到提高，若再要提高轉(zhuǎn)換率，則應(yīng)對(duì)反應(yīng)溫度再作詳加考察。而反應(yīng)時(shí)間與用堿量的極差相近，均較小，可不對(duì)這兩個(gè)因素的作用再作進(jìn)一步的考察，而分別取水平2，即反應(yīng)時(shí)間120分鐘，

15、用堿量6%。畫(huà)趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)下批試驗(yàn)的適宜條件為了進(jìn)一步提高指標(biāo)轉(zhuǎn)換率，以每個(gè)因素的實(shí)際水平為橫坐標(biāo)，其試驗(yàn)結(jié)果總和為縱坐標(biāo)，畫(huà)出各因素的趨勢(shì)圖，見(jiàn)圖3-2。反應(yīng)溫度A反應(yīng)時(shí)間B用堿量C80859090120140160180120150567轉(zhuǎn)換率圖3-2 趨勢(shì)圖從趨勢(shì)圖上可以大致看出試驗(yàn)結(jié)果隨水平變化的關(guān)系，為進(jìn)一步試驗(yàn)提供了新的信息。確定適宜生產(chǎn)條件從直接比較看，提高轉(zhuǎn)換率的好條件是A3B3C2，這個(gè)條件的轉(zhuǎn)換率為64%。通過(guò)計(jì)算知道，提高轉(zhuǎn)換率的好條件是A3B2C2。這個(gè)條件是否一定就比A3B3C2好呢？當(dāng)因素之間不存在交互作用時(shí)，一般來(lái)說(shuō)直接比較不如通過(guò)計(jì)算。但存在交互作用時(shí)，情況就比較

16、復(fù)雜了，所以不能肯定哪個(gè)更好。為了慎重起見(jiàn)，在確定適宜的因素水平組合時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)工藝驗(yàn)證。對(duì)兩個(gè)好的試驗(yàn)條件進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證性試驗(yàn)。工藝驗(yàn)證表明：A3B2C2的轉(zhuǎn)換率為74%，A3B3C2的轉(zhuǎn)換率為64%。從而可以確認(rèn)適宜的因素水平組合為A3B2C2。把適宜的因素水平組合轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件時(shí)，對(duì)顯著的重要因素一定要按照有利于試驗(yàn)指標(biāo)要求來(lái)選取因素水平；對(duì)不顯著的次要因素則應(yīng)該綜合考察工藝性、成本等因素后選取適當(dāng)?shù)囊蛩厮?，再將這些水平組合在一起，就得到適宜的生產(chǎn)條件。（3）試驗(yàn)結(jié)果的方差分析極差分析法雖然直觀明顯，計(jì)算簡(jiǎn)單。但是，由于整個(gè)試驗(yàn)只考慮因素水平對(duì)指標(biāo)的影響，完全忽視了試驗(yàn)誤差。因而，

17、不能把試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件的改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)。不能區(qū)分因素各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異，是由因素的水平不同引起，還是由試驗(yàn)誤差造成。同時(shí)，對(duì)影響試驗(yàn)結(jié)果的各因素的顯著性，也不能給出精確的定量估計(jì)。為解決這一問(wèn)題，就需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。其具體步驟如下：對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的偏差平方和進(jìn)行分解進(jìn)行方差分析需要從試驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，由于試驗(yàn)條件的不同與試驗(yàn)中存在誤差，導(dǎo)致各試驗(yàn)結(jié)果不同，我們可以用總偏差平方和ST去描述試驗(yàn)結(jié)果的總波動(dòng)： 造成試驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)的原因可能是因素所取水平的不同，也可能是試驗(yàn)誤差，當(dāng)然也可能兩者都有。方差分析就是要把由各種原因造成的波動(dòng)分別用數(shù)量表示出來(lái)。

18、首先要分析的是由于因素的水平不同所引起的試驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)的測(cè)量值。以例3-1中因素A為例，用、分別表示因素A三個(gè)水平下的試驗(yàn)結(jié)果的平均值，用表示試驗(yàn)結(jié)果的總平均值，則因素A的偏差平方和SA為：SA除了誤差外只反映因素A的效應(yīng)間的差異，即由于因素A的水平不同所引起的試驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)，因此稱其為因素A的偏差平方和。同理可以計(jì)算其它因素的偏差平方和，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-5所示。表3-5 各因素偏差平方和的計(jì)算結(jié)果因素試驗(yàn)號(hào)A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時(shí)間C用堿量D轉(zhuǎn)換率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）1235352231496231

19、24273（90）1325783213629332164T1123141135144T總=450T2144165171153T318314414415341474548=504855575161484851S61811423418984其中第四列沒(méi)有安排因素，稱為空白列。該列的偏差平方和用SD表示，是誤差的偏差平方和。綜上所述，可以得到偏差平方和的分解式為ST=SA+SB+SC+SD進(jìn)行方差分析由于各因素的偏差平方和之間不一定具有可比性，因此為判斷因素是否對(duì)指標(biāo)有顯著影響，需要采用均方和M進(jìn)行對(duì)比，均方和是指偏差平方和與其自由度的比。各因素和總的偏差平方和已經(jīng)求出，還需要確定各偏差平方和的自由

20、度。用fT表示ST的自由度，因?yàn)樵赟T中n個(gè)偏差平方和，因此獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)僅為n-1個(gè)。用fA、fB、fC、fD分別表示SA、SB、SC、SD的自由度。因?yàn)镾A、SB、SC、SD分別是三個(gè)偏差平方的和，獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)為2。方差分析就是用因素的均方和與誤差的均方和進(jìn)行對(duì)比，求得一系列比值，計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表3-6所示。表3-6 方差分析表平方和S自由度f(wàn)均方和MF比值因素A618230934.3因素B1142576.3因素C234211713誤差D1829T9848F0. 90（2,2）=9.0 F0. 95（2,2）=19.0如果對(duì)比的結(jié)果比臨界值F1-（f因，fD）（f因表示因素的自由度）大時(shí)，

21、認(rèn)為在顯著性水平上因素是顯著的。由于FA大于F0. 90（2,2）=9.0和F0. 95（2,2）=19.0，因此因素A在顯著性水平0.10與0.05上是顯著的；FB小于F0. 90（2,2）=9.0和F0. 95（2,2）=19.0，所以因素B在顯著性水平0.10與0.05上是不顯著的；FC大于F0. 90（2,2）=9.0，而小于F0. 95（2,2）=19.0，所以因素C在顯著性水平0.10上是顯著的，在顯著性水平0.05上是不顯著的。最佳條件的選擇對(duì)顯著因素應(yīng)該選擇其最好的水平，因?yàn)槠渌阶兓瘯?huì)造成指標(biāo)的顯著不同，而對(duì)于不顯著因素可以任意選擇水平，實(shí)際中?？筛鶕?jù)降低成本、操作方便等來(lái)考

22、慮其水平的選擇。本例中，因素A是顯著性因素，因素C也可看作顯著性因素，應(yīng)選取最好水平A3C2，對(duì)于因素B是不顯著的，可選取任意水平，為節(jié)約時(shí)間可選B1。因素的貢獻(xiàn)率方差分析一般假設(shè)試驗(yàn)指標(biāo)服從正態(tài)分布，當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí)，就不宜采用方差分析，此時(shí)可以通過(guò)比較各因素的貢獻(xiàn)率來(lái)衡量因素作用的大小。由于S因（因素的偏差平方和）中除了因素的效應(yīng)外，還包括誤差，所以我們可以將S因-f因MD稱為因素的純偏差平方和，將因素的純偏差平方和與ST的比稱為因素的貢獻(xiàn)率。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-7所示。表3-7 因素的貢獻(xiàn)率計(jì)算表平方和S自由度f(wàn)純偏差平方和貢獻(xiàn)率（%）因素A618260060.98因素B11429

23、69.76因素C234221621.95誤差D182727.32T9848984從表3-7可知，因素A最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)在總的偏差平方和中占了60.98%，其次是因素C和因素B。第二節(jié) 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)實(shí)踐中，試驗(yàn)所考察的指標(biāo)常常不止一個(gè)，這時(shí)試驗(yàn)就變成多指標(biāo)正交試驗(yàn)。在這類正交試驗(yàn)中，各指標(biāo)之間可能存在著一定的矛盾，如何兼顧各指標(biāo)，找出使各項(xiàng)指標(biāo)都盡可能好的試驗(yàn)條件呢？一般采用綜合平衡法和綜合評(píng)分法。一、綜合平衡法綜合平衡法是首先使用單指標(biāo)正交試驗(yàn)的方法來(lái)安排試驗(yàn)方案和分析試驗(yàn)結(jié)果，分別找出各指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，再把這些條件加以綜合平衡，從而找出兼顧各指標(biāo)的生產(chǎn)

24、條件。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明綜合平衡法的作法。例3-2 確定為提高某一種橡膠配方的質(zhì)量的生產(chǎn)條件。1.正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)可以分為以下幾個(gè)步驟：（1）明確目的、確定指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣哔|(zhì)量；試驗(yàn)指標(biāo)：由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，提高橡膠配方的質(zhì)量有三個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：伸長(zhǎng)率（越大越好）、變形（越小越好）、屈曲（越大越好）。（2）制定因素水平表?yè)?jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，影響橡膠配方質(zhì)量的因素有四個(gè)，每個(gè)因素均取四個(gè)水平，其因素水平見(jiàn)表3-8所示。表3-8 因素水平表因素水平促進(jìn)劑用量A氧化鋅總量B促進(jìn)劑E所占比例C促進(jìn)劑F所占比例D12.9125%34.7%23.1330%39.7%33.3535%44.7%4

25、3.5740%49.7%（3）選擇正交表，安排正交試驗(yàn)本例有四個(gè)因素分別用A、B、C、D表示，每個(gè)因素四個(gè)水平，所以選擇的正交表至少有四列，每列都有四個(gè)水平，在常見(jiàn)的正交表中選擇L16（45）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。整個(gè)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案和試驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表3-9所示。表3-9 試驗(yàn)計(jì)劃及試驗(yàn)結(jié)果分析因素試驗(yàn)號(hào)ABCD伸長(zhǎng)率（%）變形（%）屈曲（萬(wàn)次）11（2.9）1(1)1(25%)1(34.7%)545405.0212(3)2(30%)2(39.7%)490463.9313(5)3(35%)3(44.7%)515454.4414(7)4(40%)4(49.7%)505454.752（3.1）12349

26、2463.262214485452.572341499491.782432480452.093（3.3）134566493.6103243539492.7113312511422.7123421515452.9134（3.5）142533492.7144231488492.3154324495492.3164413476423.32.試驗(yàn)結(jié)果分析對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，首先采用單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，找到每一個(gè)指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件，然后再進(jìn)行綜合平衡。（1）直觀比較對(duì)16次試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行直接比較，可得到的好條件分別為：伸長(zhǎng)率指標(biāo)的好條件為第9號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A3B1C3D4；變形指標(biāo)的好條件為第

27、1號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A1B1C1D1；屈曲指標(biāo)的好條件為第1號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A1B1C1D1；（2）極差分析極差分析的方法同前面單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分別計(jì)算一系列指標(biāo)和每種因素的極差，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-10所示。表3-10 試驗(yàn)結(jié)果的極差分析表因素ABCD伸長(zhǎng)率T12055213619922047T21956200220172014T32131202020492022T41992197620762051R1751608437變形T1176184169183T2185189186182T3185185188182T4189177192188R1312236屈曲T118.014.513.511.9

28、T29.411.412.311.3T311.911.112.313.6T410.612.911.813.1R8.63.41.72.3由表3-10可知，通過(guò)極差分析的好的試驗(yàn)條件分別為：伸長(zhǎng)率指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A3B1C4D4；變形指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A1B4C1D2；屈曲指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A1B1C1D3。從極差R的大小可知，諸因素對(duì)各指標(biāo)的顯著性順序?yàn)椋荷扉L(zhǎng)率為ABCD；變形為CABD；屈曲為ABDC。（3）綜合平衡進(jìn)行綜合平衡首先要明確各試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的重要性是否相等。如果相等，進(jìn)行綜合平衡時(shí)重點(diǎn)照顧主要因素；如果不相等，綜合平衡時(shí)重點(diǎn)考慮主要指標(biāo)。本例中，各指標(biāo)對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果是同等

29、重要，所以重點(diǎn)考慮主要因素。因素A對(duì)伸長(zhǎng)率和屈曲兩個(gè)指標(biāo)起顯著作用，對(duì)變形處于第二位。根據(jù)因素A在三個(gè)不同指標(biāo)中應(yīng)選取的水平情況，可以確定因素A應(yīng)取水平1。因素B對(duì)伸長(zhǎng)率和屈曲兩指標(biāo)處于第二位，對(duì)于變形指標(biāo)處于第三位，而對(duì)于前兩個(gè)指標(biāo)，因素B應(yīng)該選取1水平，所以綜合考慮后因素B應(yīng)選取1水平。因素C對(duì)于變形指標(biāo)是顯著性因素，而對(duì)于另二個(gè)指標(biāo)是不顯著因素，所以對(duì)于因素C，應(yīng)重點(diǎn)考慮變形指標(biāo)的情況。對(duì)于變形指標(biāo)，因素C應(yīng)選取1水平，所以綜合考慮因素C也應(yīng)選取1水平。因素D對(duì)于伸長(zhǎng)率和變形指標(biāo)為最不顯著因素，而對(duì)于屈曲指標(biāo)處于第三位。故可由屈曲指標(biāo)決定因素D的水平，應(yīng)選取3水平。綜上所述，綜合平衡后的

30、好的試驗(yàn)條件為A1B1C1D3。（4）確定適宜的生產(chǎn)條件經(jīng)過(guò)上面的綜合平衡后，可知該橡膠的適宜配方可以初步確定為A1B1C1D3，即促進(jìn)劑用量應(yīng)該取2.9，氧化鋅總量應(yīng)該取1，促進(jìn)劑E所占比例應(yīng)該取35%，促進(jìn)劑F所占比例應(yīng)該取44.7%。然后經(jīng)過(guò)工藝驗(yàn)證，就可以轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件。如果想進(jìn)一步提高該橡膠的配方的質(zhì)量，就需要畫(huà)趨勢(shì)圖，尋找下次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的好的因素水平組合。具體方法同前面單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。二、綜合評(píng)分法對(duì)于多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，除了可以用綜合平衡法外，還可以采用綜合評(píng)分法。所謂綜合評(píng)分法就是依據(jù)一定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，得到各號(hào)試驗(yàn)的綜合分?jǐn)?shù)，以綜合指標(biāo)作為單指標(biāo)進(jìn)行分析的方法。綜合評(píng)

31、分法的關(guān)鍵是評(píng)分，評(píng)分既要反映各項(xiàng)指標(biāo)的要求，還要反映出指標(biāo)的重要程度。綜合評(píng)分法可以分為次序評(píng)分法和公式評(píng)分法。下面分別舉例說(shuō)明這些方法的數(shù)據(jù)處理。1.次序評(píng)分法如果試驗(yàn)后得到的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)同等重要時(shí)，則可按指標(biāo)的重要程度排隊(duì)，根據(jù)相鄰次序的重要程度差異，按一定規(guī)則給各號(hào)試驗(yàn)評(píng)分。評(píng)分可采用百分制、十分制或五分制，亦可以按排名大小隨機(jī)給分。例3-3 對(duì)精礦粉進(jìn)行造球配方試驗(yàn)，達(dá)到抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度三項(xiàng)指標(biāo)要求。（1）正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)可以分為以下幾個(gè)步驟：明確目的、確定指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咴烨蚺浞劫|(zhì)量。試驗(yàn)指標(biāo)：由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，提高造球配方質(zhì)量有三個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：抗

32、壓強(qiáng)度（越大越好）、落下強(qiáng)度（越大越好）、裂紋度（越小越好）。制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，影響造球配方質(zhì)量的因素有四個(gè)，每個(gè)因素均取三個(gè)水平，其因素水平見(jiàn)表3-11所示。表3-11 因素水平表因素水平水分A粒度B堿度C膨潤(rùn)土D18301.21.029601.41.5310901.62.0選擇正交表，安排正交試驗(yàn)本例有四個(gè)因素每個(gè)因素三個(gè)水平，所以選擇的正交表至少有四列，每列都有三個(gè)水平，在常見(jiàn)的正交表中選擇L9（34）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。整個(gè)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案和試驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表3-12所示。表3-12 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果分析因素試驗(yàn)號(hào)ABCD抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度1111111.31.02

33、212224.43.533133310.84.53421237.01.02522317.81.516231223.615.00731329.01.02832138.04.519332113.220.00（2）試驗(yàn)結(jié)果分析次序評(píng)分法是要對(duì)每一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行排序，排序時(shí)可以從小到大，亦可從大到小，但是要注意有些指標(biāo)是越大越好，有些是越小越好。如果對(duì)于越大越好的按照從小到大進(jìn)行排序，則對(duì)于越小越好的指標(biāo)就必須采用從大到小的順序進(jìn)行排序，反之亦然。對(duì)本例的試驗(yàn)結(jié)果排序見(jiàn)表3-13所示。表3-13 次序評(píng)分表試驗(yàn)號(hào)抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度綜合得分17131121517366113421365346136988

34、2575139846616989825這樣就將多指標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)的問(wèn)題了，下面的計(jì)算就非常簡(jiǎn)單。首先要計(jì)算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表3-14所示。表3-14 各因素不同水平的指標(biāo)和水平ABCD131265249244363841350633535R19371714由表3-14可知，試驗(yàn)的好條件為A3B3C1D1，因素的顯著性次序?yàn)锽ACD。2.公式評(píng)分法如果試驗(yàn)后得到的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要性不一致時(shí)，用次序評(píng)分法就不太適合，需要采用公式評(píng)分法。所謂公式評(píng)分法就是利用一定公式進(jìn)行綜合評(píng)分的方法。例3-4 為提高鐵水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。（1）正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)明確目

35、的、確定指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣哞F水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。試驗(yàn)指標(biāo)：由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，要達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康目梢杂腥齻€(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：鐵水溫度要高于1400，熔化速度要大于5噸/小時(shí)，總焦鐵比要盡量高。制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，影響鐵水質(zhì)量的因素有四個(gè)，每個(gè)因素均取三個(gè)水平，其因素水平見(jiàn)表3-15所示。表3-15 因素水平表因素水平熔化帶直徑A排風(fēng)口尺寸B風(fēng)壓C批焦鐵比D1760×62040×4013012.52740×55030×2515013.53720×65020×2517014.5選擇正交表，安排正交試驗(yàn)本例有四個(gè)因素每個(gè)因素三個(gè)水平，所

36、以選擇的正交表至少有四列，每列都有三個(gè)水平，在常見(jiàn)的正交表中選擇L9（34）來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。確定評(píng)分公式根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際和專業(yè)知識(shí)，確定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：鐵水溫度Ti以1400為基準(zhǔn)，每增高1加一分，每降低1減一分；熔化速度Vi以5噸/小時(shí)為基準(zhǔn)，每增加或減0.1噸/小時(shí)都減一分；總焦鐵比Fi以1：12為基準(zhǔn)，每高0.1加一分，每低0.1減一分。綜合評(píng)分?jǐn)?shù)為Mi，可用公式計(jì)算表示Mi=（Ti-1400）-10Vi-5+10（Ti-12） （i=1，2，9）對(duì)于上面的試驗(yàn)結(jié)果采用該公式可以計(jì)算出每次試驗(yàn)的評(píng)分值，試驗(yàn)結(jié)果及評(píng)分結(jié)果如表3-16所示。表3-16 試驗(yàn)結(jié)果及評(píng)分結(jié)果表因素試驗(yàn)號(hào)ABCD鐵水溫度

37、熔化速度總焦鐵比綜合評(píng)分1111114085.311.722122213995.213.273133314095.612.364212314095.211.965223114054.912.596231214125.113.0217313214155.413.3248321314135.312.2129332114195.113.533（2）試驗(yàn)結(jié)果分析通過(guò)綜合評(píng)分就可以將多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，方法如前所述。需要計(jì)算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表3-17所示。表3-17 各因素不同水平指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)表水平ABCD115323544236284652369603924R54321

38、128由表可知，適宜的因素水平組合為A3B3C2D2，因素的顯著性順序?yàn)锳BDC。第三節(jié) 水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際生產(chǎn)和科研活動(dòng)中，常常會(huì)碰到這樣一些問(wèn)題：有些試驗(yàn)會(huì)受到設(shè)備、原材料、生產(chǎn)條件的約束；某些因素的水平選擇受到限制；要求重點(diǎn)考察某些因素應(yīng)多取一些水平。這時(shí)就會(huì)產(chǎn)生水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的辦法有兩個(gè)：一是直接選用水平數(shù)不等的正交表；一是采用擬水平的方法。下面分別介紹。一、直接選用水平不等的正交表正交表根據(jù)各因素水平是否相等可以分為兩大類：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。所以對(duì)于各因素水平不等的情況可直接選用水平不等的正交表。下面通過(guò)例題闡述。例3-5

39、某種合金在冷加工之前，應(yīng)進(jìn)行一次退火熱處理工序來(lái)降低硬度，以便于校直。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過(guò)試驗(yàn)來(lái)尋求退火工藝參數(shù)。1.明確試驗(yàn)指標(biāo)本例的正交試驗(yàn)的指標(biāo)為合金的硬度HRC，要求硬度越小越好。2.制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐和專業(yè)知識(shí)，該合金退火熱處理受三個(gè)因素的影響，各因素選取的水平見(jiàn)因素水平表3-18所示。表3-18 因素水平表因素水平退火溫度A保溫時(shí)間（小時(shí)）B冷卻介質(zhì)C17301空氣27602水379048203.選擇正交表，安排試驗(yàn)方案本例有三個(gè)因素，有一個(gè)因素有四個(gè)水平，另外兩個(gè)因素各有兩個(gè)水平，可以在常見(jiàn)的正交表中選擇L8（41×24）安排正交試驗(yàn)。將因素A安排在第

40、一列，因素B、C分別安排在第二列和第三列進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3-19所示。表3-19 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果統(tǒng)計(jì)表因素水平ABC硬度HRC11（730）1（1小時(shí)）1（空氣）31.6212（2小時(shí)）2（水）31.032（760）1131.6422230.553（790）1231.2632131.074（820）1233.0842130.34.試驗(yàn)結(jié)果分析（1）直觀比較直接比較正交表中選擇的8次試驗(yàn)，硬度最小的是第8號(hào)試驗(yàn)，所以正交表中的8次試驗(yàn)中，最好的是第8號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A4B2C1。（2）極差分析極差分析的方法與前面正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一樣，同樣要計(jì)算一系列指標(biāo)和和極差。所不同的是因素的水平相等

41、時(shí)，各因素的指標(biāo)和具有可比性（因?yàn)橄嗉拥膫€(gè)數(shù)相等），而因素的水平不相等時(shí)，指標(biāo)和不能直接比較大小，因?yàn)楦魉降闹笜?biāo)和與各水平參加試驗(yàn)次數(shù)多少有關(guān)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-20所示。表3-20 極差分析表因素ABCT162.6127.4124.5T262.1122.8125.7T362.2T463.331.331.8531.12531.0530.731.62531.131.65R0.61.150.5對(duì)于水平不等而直接選用水平不等的正交表做試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果又經(jīng)過(guò)求各因素各水平平均指標(biāo)和及進(jìn)行極差的處理后，就可像水平相等的正交試驗(yàn)一樣，按極差大小判定因素主次及確定適宜的試驗(yàn)條件。本例中，根據(jù)各因素各水平平均指

42、標(biāo)的大小可知，較優(yōu)的因素水平組合為A2B2C1，即退火溫度為760，保溫時(shí)間為2小時(shí)，冷卻介質(zhì)為空氣。各因素從顯著到不顯著的順序?yàn)锽AC。二、擬水平法對(duì)于水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如果在常見(jiàn)的正交表中無(wú)現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交試驗(yàn)。例3-6 鋼片在鍍鋅前需進(jìn)行酸洗除銹處理，為提高除銹效率、縮短酸洗時(shí)間，安排酸選試驗(yàn)，尋求工藝參數(shù)。1.明確試驗(yàn)指標(biāo)本例的試驗(yàn)指標(biāo)是為縮短酸洗時(shí)間。2.制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐及專業(yè)知識(shí)，制定因素水平表3-21所示。表3-21 因素水平表因素水平H2SO4（克/升）ACH4N2S（克/升）B洗滌劑C糟溫（

43、）D130012M牌6022508N牌7032004803.選擇正交表，安排正交試驗(yàn)本例中有三個(gè)因素各有3個(gè)水平，一個(gè)因素有2個(gè)水平。由于在常見(jiàn)的正交表中無(wú)適合的正交表可安排試驗(yàn)，或者試驗(yàn)次數(shù)太多，所以可以考慮為因素C虛擬一個(gè)水平，將因素C也湊為三個(gè)水平，就可采用水平相等的正交表L9（34）安排試驗(yàn)。究竟用因素C的哪個(gè)水平作為虛擬的水平？可以根據(jù)試驗(yàn)的需要或者需要重點(diǎn)考慮的水平，本例可把因素C的第二水平作為虛擬水平安排試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表3-22所示。表3-22 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果統(tǒng)計(jì)表因素水平ABCD酸洗時(shí)間（分）111114221222343133（2）31042123145223（2）1

44、3762312127313（2）2283213893321464.對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析（1）直觀比較直接比較正交表中的9次試驗(yàn)結(jié)果，酸洗時(shí)間最小的是第7號(hào)試驗(yàn)，只有2分鐘，所以直觀分析得到試驗(yàn)的好條件為A3B1C3D2，其中因素C取的3水平是虛擬水平，即原2水平，采用N牌洗滌劑。（2）極差分析對(duì)于擬水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，極差分析基本與水平相等正交表相同。只是對(duì)擬水平的因素計(jì)算指標(biāo)和要按實(shí)際的水平數(shù)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-23所示。表3-23 極差分析表因素ABCDT1865862125T2637914348T356683228.6719.3320.6741.672126.3347.671618.67

45、22.675.33R1072736.33從表3-23的計(jì)算結(jié)果可知，適宜的好條件為A3B1C1D3，各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)酸洗時(shí)間的顯著性順序?yàn)镈CAB。經(jīng)工藝驗(yàn)證后可轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件。第四節(jié) 存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)前面幾節(jié)所介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，不管是單指標(biāo)的、多指標(biāo)的，還是水平不等的正交試驗(yàn)，在分析因素水平對(duì)指標(biāo)的影響時(shí)，只考慮因素本身對(duì)指標(biāo)的影響。但在實(shí)際的生產(chǎn)實(shí)踐和科研活動(dòng)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間還會(huì)聯(lián)合起來(lái)對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，由每個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)的單獨(dú)影響與因素之間搭配起來(lái)的影響共同決定。這種因素與因素之間聯(lián)合搭配起來(lái)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的作用稱為交互作用，用A

46、×B表示因素A與因素B的交互作用。因素之間存在交互作用的例子是很多的。例如，某些合金單獨(dú)加入元素A時(shí)性能變化不大，單獨(dú)加入元素B時(shí)性能變化也不大，但兩種元素同時(shí)加入時(shí)，合金性能的變化就特別顯著。這就說(shuō)明元素A與B聯(lián)合搭配起來(lái)對(duì)合金性能具有交互作用。一、正交表的交互作用列對(duì)于存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，往往是把這種因素間的交互作用作為另一個(gè)因素，與其它因素一樣排在正交表的列中，分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)同樣通過(guò)計(jì)算此列的極差來(lái)反映交互作用的大小。但是，交互作用在正交表中所在列的位置并不是任意確定的，而是要由該正交表的交互作用列確定。一般地，安排具有交互作用的正交試驗(yàn)，要利用有交互作用列的正交表。事

47、實(shí)上，很多常見(jiàn)的正交表都是有交互作用列的正交表?，F(xiàn)以正交表L8（27）的二列間的交互作用為例，說(shuō)明這類正交表的用法。例如，要在正交表L8（27）上安排四個(gè)因素A、B、C、D，并且考慮存在A×B、A×C、B×C三個(gè)交互作用的情況為例。要確定三個(gè)交互作用應(yīng)該安排在哪些列，應(yīng)該查正交表L8（27）的二列間交互作用列表，見(jiàn)表3-24所示。表3-24 L8（27）的交互作用表列號(hào)1234567（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）表3-24中最上面一行和括號(hào)（）內(nèi)的數(shù)字都是因素所在的列號(hào)，其余的數(shù)字均為交互作用所在列號(hào)。表的查法

48、是，若查第2列和第4列的交互作用，就從（2）橫著向右看，從標(biāo)題欄內(nèi)的4豎著向下看，它們的交叉點(diǎn)是數(shù)字6，表示第2列和第4列的交互作用列在正交表的第6列。在設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案時(shí)，若第2列安排因素A，第4列安排因素B，則第6列就安排反映它們的交互作用A×B，此列不能再安排其它因素。綜上所述，安排上面四個(gè)因素三個(gè)交互作用的正交試驗(yàn)方案的表頭見(jiàn)表3-25所示。表3-25 交互作用的表頭設(shè)計(jì)因素ABA×BCA×CB×CD列號(hào)1234567進(jìn)行正交試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，可把交互作用看成一個(gè)單獨(dú)的因素來(lái)計(jì)算指標(biāo)和與極差。然后再通過(guò)前述步驟尋找適宜的生產(chǎn)條件。下面通過(guò)例題詳述。例3-7 從礦物質(zhì)中提取稀土元素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。1.明確試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康氖菍で髲哪车V物質(zhì)中提取稀土元素的最優(yōu)工藝方案，考察的指標(biāo)是稀