初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)經(jīng)典習(xí)題【含詳細(xì)答案】

1、二次函數(shù)經(jīng)典習(xí)題1 .已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，頂點(diǎn)為M.平移 該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y 軸上，則平移后的拋物線解析式為()A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x- 1 C. y=x2-2x+1 D. y=x2- 2x-12 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正 確的是()A. abc0B. abc0, b2- 4ac0C. abc0, b2-4ac0, b2-4ac03 .如果關(guān)于x的方程x2-4x+2m=)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍 是一4 .

2、已知二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.k3 B.k3,且 kwO C. k3D.k03,且 kw。網(wǎng)一5 .若點(diǎn)M-2,yi), N(-1,y2), P(8, y3)在拋物線y=-值x2+2x上，則下列結(jié)論正確的是A.yiy2y3 B.y2y1y3C.y3y1y2D. y1y30)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi, X2滿足Xi+X2=4和xi X2=3, 則二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有可能是()9 .小明在用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：x -2-1012y -6二七-4JLIlL-送-2-2壬根據(jù)表格中的信息回答問(wèn)題

3、：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí)，y=10 .如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象交x軸于A B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn) B的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).備用圖(1)求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)P 在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值;在拋物線上是否存在異于B, D的點(diǎn)Q使ABDO BD邊上的高為21次若存 在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由11 .如圖,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線 L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)，我們把這樣的兩拋物線L1,L2互

4、稱為“友好”拋物線, 可見(jiàn)一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條 .(1)如圖，已知拋物線L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物 線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4 中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；若拋物線y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為 y=a2(x-h)2+k,請(qǐng)寫(xiě)出al與a2的關(guān)系式，并說(shuō)明理由.1A、2R 3 ml 4D、5c羋 “八解：x=-2 時(shí)，y產(chǎn)-工，x+2x=-上(-2) +2X (-2)=-2-4=-6,U- x陽(yáng) 闡x=-1 時(shí),y2=-

5、-x2+2x=- - ( (-1) 2+2 X (-1)=-二-2=- 2二,1 11x=8 時(shí)，y3=-22x2+2x=-282+2X 8=-32+16=-16.116-2, .y3yi0時(shí)，c0, 二次函數(shù)圖象交于y軸的正半軸.10解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+4.;點(diǎn)蛻3,0)在該二次函數(shù)的圖象上，0=a(3 -1) 2+4,解得：a=-1.二次函數(shù)的解析式為y=-x 2+2x+3.點(diǎn)D在y軸上，所以可令x=0,解得：y=3.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).設(shè)直線BD的解析式為 尸kx+3,把(3,0)代入得3k+3=0,解得：k=1.直線BD的解析式為y=-x+3.(2)設(shè)

6、點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 Em。，則 Rrr)-m+3), M；n)-m+2m-B),PM=-mb2m-6- (-m+3) =-m2+3m=-324, PIW大值為*4(3)如圖,過(guò)點(diǎn)Q作QG/ y軸交BD于點(diǎn)Q作QHLBD于點(diǎn)H,則QH含力巨設(shè) q x, -x 2+2x+3),則 G(x, -x+ 3),ooQG=|-x +2x+3- (-x+ 3) |=|-x +3x|.DOEM等腰直角三角形Z 3=450 , /2=/1=45 .更_工巫_ , sin / 1拓二，： QG4.彳#|-x 2+3x|=4,當(dāng)-x 2+3x=4時(shí)，A = 9-160,方程無(wú)實(shí)數(shù)根.當(dāng)-x 2+3x=-4 時(shí)，解得：xi=-1, X2=4, Q(4, - 5), C2(-1,0).11 解：(1)二.拋物線 L3:y=2x2-8x+4, ,y=2(x-2)2-4.頂點(diǎn)為(2,-4),對(duì)稱軸為x=2,設(shè) x=0,貝y=4,. C(0,4).點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4).(2)二以點(diǎn)D(4,4)為頂點(diǎn)的L3的友好拋物線L4還過(guò)點(diǎn)(2,-4), L4的解析 式為y=-2(x-4)2+4. . L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍是 2x4.(3)a1=-a2,理