2015-2017年高考文科數(shù)學(xué)試題匯編--導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

1、專題4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.12021浙江,7函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)函數(shù)y = f1x)的圖像如下圖,那么函數(shù)y=f (x)的圖像可能是【答案】D【解析】試題分析：原函數(shù)先減再增,再減再增,且由增變減時,極值點(diǎn)大于仇因此選D.【考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)的圖象【名師點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：假設(shè)導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為X.,且圖象在X0兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方,那么 X0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時,由導(dǎo)函數(shù) f(x)的正負(fù),得出原函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間.2【2021高考湖南,文8】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1 -x),那么 設(shè))是()A、奇函數(shù),且

2、在(0,1 )上是增函數(shù)B 、奇函數(shù),且在(0,1 )上是減函數(shù)、偶函數(shù),且在(0,1 )上G偶函數(shù),且在(0,1 )上是增函數(shù)是減函數(shù)【答案】A函數(shù)f (x) =ln(1+x) _ln(1 x),函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1),函數(shù)f (-x) =ln(1 -x) -ln(1 +x) = f (x)所以函數(shù)是奇函 111數(shù).f(x戶+=2 ,在(0,1 )上 f(x)0 ,所以 f(x)在(0,1) 1 x 1 f x 1 -x上單調(diào)遞增,應(yīng)選A.【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)在(a, b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟：(1)求f(x)； 確認(rèn)f(x)在(a, b)內(nèi)

3、的符號；(3)作出結(jié)論：f(x)A0時為增函數(shù)；f(x)c0 時為減函數(shù).研究函數(shù)性質(zhì)時,首先要明確函數(shù)定義域 .3.【2021全國2,文11假設(shè)函數(shù)f (x)=kx-Inx在區(qū)間(1,收)單調(diào)遞增,那么的取值范圍是(A) - ： ：,- 2 1(B) -二,-1 1(C)2 二(D) 1,二【答案】D【解析】=由得之.在xw(L+oo)恒成立,故止之由于工1 ,所以0白1,XXX故上的取值范圍是L例).【考點(diǎn)定位】函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】此題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等式的包成立,屬于中檔題,深入理解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意不等式的包成立的處理時端點(diǎn)

4、值能否取到認(rèn)真判斷.1.4.【2021局考新課標(biāo)1文數(shù)】右函數(shù)f (x) = x- sin 2x + asin x在+ )單調(diào) 3遞增,那么a的取值范圍是()(A)1-1,11 (B)1,3(.313【答案】C2試題分析：f (x )=1 cos2x+acosx0對x = R,日成立, 32242故 1(2cos x _1)+acosx 0,即 acosx _3cos x5+- - 0恒成立34 54 o 5次函數(shù)f (t )的最小值的可能值為端點(diǎn)值1一, 1張啟.應(yīng)選C.33故只需保證f -1 =(f -1 =1 -t- 031t.03,解得即t +at+ .又ttw 1,1包成立,構(gòu)造f(

5、t產(chǎn)t +at+,開口向下的二 3333考點(diǎn)：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】此題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解關(guān)鍵是 把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式包成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,要注意弦函數(shù)的有界性.學(xué)！5.12021湖南文9假設(shè)0x1 ex2 1 ,貝U ()A. ex2 -ex1 In x2 - In xB. ex2 - ex1 In x2 - In x1C. x2ex1 x1ex2D. x2ex1 x1ex2【答案】C解析】設(shè)函數(shù)幻=/Mx且g=,求函數(shù)求導(dǎo)可得,二浦L g6=包區(qū),由于 XXXX曰(0),所以尸

6、符號不確定且T o,所以函數(shù)/單調(diào)性不確定,函數(shù)區(qū)在(0J)上單調(diào)遞減那么不) J H二=與.“(均小1所以選項(xiàng)c是正確的,應(yīng)選J 當(dāng) 飛【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給選項(xiàng)構(gòu)造對應(yīng)的函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)分析其單調(diào)性,對選項(xiàng)作出判斷6.【2021課標(biāo) 1,文 21函數(shù) f (x) =ex(ex-a) - a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)假設(shè)f(x)之0,求a的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)a=0, f (x)在(*,收)單調(diào)遞增；當(dāng)a0, f (x)在(-oo,ln a)單調(diào)遞減,在(lna,f)單調(diào)遞增；當(dāng)a0 , a 0

7、, a0,從而確定a的取值范圍.試題詳細(xì)分析：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-叫+彳f (x) =2e2x -aex -a2 = (2ex +a)(ex - a),假設(shè)a = 0 ,那么f (x) = e2x,在(予代)單調(diào)遞增.假設(shè) a0,貝由 f(x) =0得 x = ln a .當(dāng) x w (-o,ln a)時,f (x) 0 ；當(dāng) xn , a )+=c 時,f 0 ,所以 f (x)在(-o,ln a)單調(diào)遞減,在(lna,2)單調(diào)遞增.a假設(shè)ac0,那么由f,(x)=0得x=ln().2a.a當(dāng) xu (-,ln( -)時,f (x) 0,那么由(1)得,當(dāng)x=lna時,f(x)取

8、得最小值,最小值為f (ln a) =-a2 ln a .從而當(dāng)且僅當(dāng)a2lna0,即 a1 時,f(x)至 0.假設(shè)a0.3綜上,的取值范圍為-2e4,1.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的兩大方面的應(yīng)用：(一)函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時,首先考慮函數(shù)的定義域,再求出 f(x),有f(x)的正負(fù),得出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(二)函數(shù)的最值(極值)的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)問,結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍,得出函數(shù)f(x)極值或最值.7.12021課標(biāo) II ,文 21】設(shè)函數(shù) f(x)=(1-x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x 20時,f

9、(x) Eax+1 ,求的取值范圍.【答案】(1)在(3,1)和(1十72,收)單調(diào)遞減,在(1, 1十衣)單調(diào)遞增(R) V:)【解析】試題分析二(1)先求兇數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)因數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間C2)對.分類討論, 當(dāng)應(yīng)1時,Wl+xM雙十1 滿足 條件孑 當(dāng)口時,取 飛二/5).一不Xl+9)、14+1,當(dāng). 口 1 時,取“回,T ,_2f (x0) (1 -x0)(1 , x0) ax0 1.試題詳細(xì)分析：(1) f(x) =(1-2x-x2)ex令 f (x) =0 得 x = 1 士我當(dāng) xW(-0,1d2)時,f(x)C0;當(dāng) xW(1,1 曠 2時,f(x)A

10、0;當(dāng)x W (1 + )時,f (x) 0所以f(x)在(g,用 和(1+72,)單調(diào)遞減,在(_1_應(yīng),_1 +遮)單調(diào)遞增(2) f(x) =(1-x)(1 x)ex當(dāng) a?l 時,設(shè)函數(shù) h(x)= (1-x) ex, h (x)= -xex0),因此 h(x)在 0, +00)單調(diào)遞減,而h(0)=1 ,故h(x)1,所以f (x)= (x+1) h(x) x+1ax+1當(dāng) 0a0 (x0),所以 g (x) 在在0, +oo)單調(diào)遞增,而g(0)=0 ,故exx+1當(dāng) 0Vx (1- x)(1 + x)2 , (1x)(1 +x)2 ax 1 = x(1 a x x2),取,54a

11、- - 1% 二那么 x0 w (0,1),(1 -x(j)(1 +%)2 -ax0 =0,故f 函)：匕2 +1當(dāng) a WO 時,取 =蕊 1, f (x0) a(1 %)(1 + x0)2 =1 ax0 +12綜上,a的取值范圍1, +oo)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)研究不等式包成立【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式包成立或存在型問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù) 的取值范圍；也可別離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.8.【2021課標(biāo) 3,文 21】函數(shù) f (x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(

12、1)討論f(x)的單調(diào)性；. 3(2)當(dāng) a0 時,證實(shí) f (x) 2 .4a1 .【答案】(1)當(dāng)a之0時,f(x)在(0,y)單調(diào)遞增；當(dāng)a單調(diào)遞減. 證實(shí)了&狂一二一2,即證人Xu-j 2：,而2a4n42a所以目標(biāo)函數(shù)為了(一?)一(一：+ 2)=呵-1)+,- + 1,即尸=101+1才(,=一?0),利用導(dǎo)數(shù) 2a 4ala la2a易得Krn =ND =.n即得證.試題詳細(xì)分析：(1)nx)= 2ax2+3+1)X13f(XF(xA0),當(dāng)a“時,f(x)0,那么f(x)在(0,y)單調(diào)遞增,1、一 .1當(dāng)a0時,那么*)在(0)單調(diào)遞增,在(-.,收)單調(diào)遞減.2a2a1、(

13、2)由(1)知,當(dāng) a 02a4a2a2a2a1那么 y =, -1 =.,解得 t =1,y在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,收)單調(diào)遞減,3.3 ymax =y(1) =0 , y W0 ,即 f (x)max M(,+ 2) , .f(x)M 2. 4a4a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)證不等式【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證實(shí)不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù)h(x) = f(x)-g(x).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號,確定差函數(shù)單調(diào)性,利用單調(diào)性得不等量關(guān)系,進(jìn)而證實(shí)不等式.(2)根據(jù)條件,尋找目標(biāo)函數(shù).一 般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系, 或利用放縮、等量代 換將多元函數(shù)

14、轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).9.12021天津,文 19】設(shè) a,bw r, |a|E1.函數(shù) f (x) = x3 6x2 3a(a 4)x+b ,g(x) =exf (x).(I )求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)函數(shù)y=g(x)和y=ex的圖象在公共點(diǎn)(x0, y0)處有相同的切線,(i)求證：f(X)在X =Xo處的導(dǎo)數(shù)等于0；(ii )假設(shè)關(guān)于x的不等式g(x) gex在區(qū)間xo -1,xo +1上恒成立,求b的取值范圍. 【答案】(I)遞增區(qū)間為(,a), (4a,y),遞減區(qū)間為(a,4 a). (2) (i) f(x)在x=%處的導(dǎo)數(shù)等于0. (ii)的取值范圍是7,1.試題分析；CI )先

15、求國數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (另= 3(x可卜一 (4一口),再根據(jù)同求得兩個極值點(diǎn)的大小 關(guān)系44-口,再分析兩側(cè)的單調(diào)性,求得國數(shù)的單調(diào)區(qū)間f (ID ( i )根據(jù)義(可與/有共同的切線, 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程,求得得證3 51)將不等式轉(zhuǎn)化為/(力小,再根據(jù)前兩問可 知?是極大值點(diǎn)不二口,由(1)知八工)在g-LG內(nèi)單調(diào)遞熠在(.,門+1)內(nèi)單調(diào)遞減,從而 f (x)Wf (a )=1 在a1,a+1上恒成立,得 b = 2a36a2+1 , -1 a1 ,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍.試題詳細(xì)分析：(I)由f (x) = x3 -6x2 -3a(a-4)x+b ,可得 -_ 2_f(x)=3

16、x -12x-3a(a -4) =3(x-a)(x-(4-a),令 f(x) =0 ,解得 x=a,或 x=4a.由 |a|M1,得 a0,可得 f (x) 1.又由于f(xo)=1, f(%)=0,故x0為f(x)的極大值點(diǎn),由(I)知xo=a.另一方面,由于|a|w1,故a+14a,由(I)知f(x)在(a1,a)內(nèi)單調(diào)遞增,在(a,a+1)內(nèi)單調(diào)遞減,故當(dāng)x0=a時,f(x)Mf(a)=1在a-1,a+1上恒成立,從而g(x)e在% -1,x +1上包成立.由 f (a) =a3 -6a2 -3a(a 4)a +b =1,得 b = 2a3 -6a2 +1 , -1 a 1.令 t(x)

17、 =2x3-6x2+1 , xw-1,1,所以 t(x)=6x2-12x,令t(x)=0,解得x=2 (舍去),或x = 0.由于 t(1) = 7, t(1)=3, t(0)=1,故 t(x)的值域?yàn)?7,1.所以,的取值范圍是-7,1.【考點(diǎn)】1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】此題此題考點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,此題屬于中等問題,第一問求導(dǎo)后要 會分解因式,并且根據(jù)條件能判斷兩個極值點(diǎn)的大小關(guān)系,防止討論,第二問導(dǎo)數(shù)的幾何意義,要注意切點(diǎn)是公共點(diǎn),切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等的條件,前兩問比擬容 易入手,但第三問,需分析出 =a ,同時根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最值,涉及

18、造函數(shù)解題較難,這一問思維巧妙,有選拔優(yōu)秀學(xué)生的功能.學(xué)10.【2021山東.文20(此題總分值13分)x 1設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+,其中a為鬲數(shù).x 1(1)假設(shè)a=0,求曲線y= f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【答案】(1) x-2y-1 = 0.(2)當(dāng)a20時,函數(shù)f(x)在(0,y)上單調(diào)遞增；一 1 .當(dāng)aM-&時,函數(shù)刈在(0,2)上單調(diào)遞減；止 1(a 1) , 2al-(a 1)2a1當(dāng)a=+募=尤嘿滬睡.的不同情況討論導(dǎo)觥值的正員,以確定函數(shù)的單調(diào)性.其中a之0時,情況較為單一,f(x)0,函數(shù)f (x)在(0,收)上單調(diào)遞增

19、,當(dāng) a0 時,令 g(x) =ax2+(2a+2)x+a ,一o o一111由于 =(2a+2)2 _4a2 =4(2a+1),再分 a =, a , 5a0 等情況加以討論.x -1一試題詳細(xì)分析：(1)由題息知a=0時,f(x)=,x/0,也),x 1止匕時f(x)=2(x 1)21 一可得 f (1)=3 ,又 f (1)=0,所以曲線y = f (x)在(1,f(1)處的切線方程為x-2y-1=0.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,收),f(x)=a+a=ax,x (x 1) x(x 1)當(dāng)a之.時,f(x)A0,函數(shù)f (x)在(0,收)上單調(diào)遞增,當(dāng) acO 時,令 g(x) =

20、ax2+(2a+2)x+a ,由于 =(2a +2)2 -4a2 =4(2a+1),1 .當(dāng)a =時, = 0 ,2,-1)2一、f (x) = 2 0 ,函數(shù)f (x)在(0,)上單調(diào)遞減,x(x 1)21 一當(dāng) a,時,0,g(x)0,f(x) 0,函數(shù)f (x)在(0,收)上單調(diào)遞減,1.當(dāng) ca 0 ,2設(shè)為？2(&ex?)是函數(shù)g(x)的兩個零點(diǎn),那么x牝W1眨 xzi*1)一1 aa由 a 1 - 2a 1a2 2a 1 - . 2a 1 .由 x1 = 0 ,_a-a所以 xw(0,x1)時,g(x) 0, f (x) 0, f(x) 0 ,函數(shù) f(x)單調(diào)遞增,xw(x2,z

21、)時,g(x) 0, f (x) 0 ,函數(shù) f(x)單調(diào)遞減,綜上可知,當(dāng)a之0時,函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增；一 1 .當(dāng)aM-2時,函數(shù)f (x)在(0,)上單調(diào)遞減；業(yè) 1(a 1) , 2a 1-(a 1) - . 2a 1當(dāng)一一a0時,*)在(0,),(,收)上單調(diào)遞2aa減,在(一(/歷1, 一小尸后可上單調(diào)遞增. aa考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論思想 .【名師點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等.解答本題的主要困難是(II )利用分類討論思想,結(jié)合函數(shù)零點(diǎn),確定函數(shù)的單調(diào)性.此題是一道水平題,屬于難題.在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義

22、、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單 調(diào)性等根底知識、根本方法的同時,考查考生的計(jì)算水平、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問 題解決問題的水平,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想.11.2021高考新課標(biāo)出文數(shù)設(shè)函數(shù)f (x) = ln x x+1 .(I )討論f (x)的單調(diào)性；(II )證實(shí)當(dāng) xw(1,)時,1!x;ln x(III )設(shè)01 ,證實(shí)當(dāng) x三(0,1)時,1 + (c1)xcx.【答案】(I)當(dāng)0x1時,f(x)單調(diào)遞減；(H)見解+析；(田)見解+析.【解析】試題分析二(I)首先求出導(dǎo)函劇尸,然后通過解不等式/(另.或尸(幻0可確定函數(shù)了(團(tuán)的單調(diào)性(II)左端不等式可利用()的結(jié)論證實(shí),右端將左端

23、的X換為即可證實(shí)亨(111)變形所證不等式, X構(gòu)造新函數(shù),然后通過利用導(dǎo)數(shù)的究出數(shù)的單調(diào)性來處理.1試題詳細(xì)分析：(I )由題設(shè),f (x)的止義域?yàn)?0,),f (x) =-1 ,令f (x 0 , x解得x -1 .當(dāng) 0cx 0 , f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) xA1 時,f(x)0, f(x)單調(diào)遞減.4分(H)由(I)知,f(x)在x=1處取得最大值,最大值為f (1)=0 ,所以當(dāng)x #1時,ln x x1 ,11 一x1故當(dāng) xW(1,收)時,lnxx1, ln - 1,即 11 ,設(shè) g(x) =1 +(c1)x cx ,那么 g (x) = c 1 cx ln c .令g (x)

24、 =0 ,解得 =ln clncxx0時,g(x)0, g(x)單調(diào)遞當(dāng)x 0, g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)減.9分c -1由(u)知,1c,故0M% 1 .又g0 斤g =,故當(dāng) 0xcx. 12分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式的證實(shí)與解法.【思路點(diǎn)撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證實(shí)問題可考慮：(1)首先通過利用研究函數(shù) 的單調(diào)性,再利用單調(diào)性進(jìn)行證實(shí)；(2)根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù),通過求導(dǎo) 研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來證實(shí).12.12021高考天津文數(shù)】(本小題總分值14分)設(shè)函數(shù) f (x) =x3 ax b , xWR,其中 a,bWR(I )求f (x)的單調(diào)區(qū)問；(H )假設(shè)f

25、(x)存在極值點(diǎn)x0 ,且f (為)=f (x0),其中x1 # x0 ,求證：xI +2x0 =0 ;(m)設(shè)a0,函數(shù)g(x) =| f (x) | ,求證：g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值不小于L , 4【答案】(I )遞減區(qū)間為(-恒,恒),遞增區(qū)間為(血,-蓬),(-施,收).3333(n)詳見解+析(田)詳見解+析試題分析：(I )先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：8 = 31 - -再根據(jù)導(dǎo)函散零點(diǎn)是否存在情況,分類討論：當(dāng)口 V 0時,有了(窗=3,一恒成立,所以幻的單調(diào)增區(qū)間為(718上當(dāng)口0時,存在三個單調(diào)區(qū)間 (n)由題意得了=3%一口=0即尺.,再由/U)=化簡可得結(jié)論(in)實(shí)質(zhì)研究函

26、數(shù)假設(shè)3 最大值：主要比擬/1半I4/(一半)1的大小即可,分三種情況研究當(dāng).之3時,3a .彳 一 3a 分32.3a ,一 3a . 3a - 2 J3a-1 1a 3-113343333小業(yè) c -32 3a 2. 3a當(dāng) 0 a 一時-1 -0時,令f (x)=0,解得x=逼或x =叵.33當(dāng)變化時,f(x)、f(x)的變化情況如下表:5 一冬)扁 3(5/3a _73a)乒 1T病(3 *)f(x)+0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(叵,叵),單調(diào)遞增區(qū)間為(_叫二晝), 333,3a,:).(2)證實(shí)：由于f(x)存在極值點(diǎn),所以由(1)

27、知a0且#0.由題意得f (x0) = 3x2 -a = 0 ,即x；=亙3進(jìn)而 f (x0) = x3 -ax -b = -2x0 -b ,3.38a2a.又f (-2x0)= -8x；2ax0-b=x02ax0-b =x0 -b = f (x0),33由題意及(1)知,存在唯一實(shí)數(shù)xi滿足f (xi) = f (刈),且xi #刈,因此xi = -2x0 ,所以 x1 +2x0=0 .(3)證實(shí)：設(shè)g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值為M , maxx,y表示,y兩數(shù)的最大值,下面分三種情況討論:當(dāng)a之3時,_迤1 叵,由(1)知f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減, 33所以f(x)在區(qū)間_1,1

28、上的取值范圍為f(1),f(1),因此,M = max f (1), f (-1) = max|1 - a - b |,| -1 a - b | = max| a -1 b |,| a -1 - b |所以 M =a 1 + |b| 之 2.a -1 -b,b ,0,a -1 -b,b ： 0,當(dāng) 32、. 3a.3a .而 d ,2.3a一Wa3HV,-1143333由(1)和(2)知 f (1)之 f(-23a) = f (回),f (1) f(3a)= f(-3a),3333所以f(x)在區(qū)間1,1上的取值范圍為旁),f(-粵),所以 max| f (3a |,| f (-3a) | =

29、 max| b |,| 空3ab | 3399max| 2a,3a +b |,| 2a-73a-b| =2a5/3a + |b 戶？父 3父9999 4當(dāng) 0a3 時,_i _22a2X3af(丁)=9丁,所以f(x)在區(qū)間-1,1上的取值范圍為f(1),f(1),因此,M = max f (1), f (-1) = max| -1 a -b |,|1 -a -b | 二 max|1 -a b |,|1.a -b |1二1 f | b |41綜上所述,當(dāng)a0時,g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值不小于-.4考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證實(shí)不等式【名師點(diǎn)睛】1 .求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的

30、一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先);(2)求導(dǎo)函數(shù)f (x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f (x)0或f (x)0(f (x)0(或 f (x)&0)恒成立問題,要注意是否可以取到.13.12021高考四川文科】(本小題總分值14分)1 e設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx, g(x)=,其中qw R, e=2.718為自然對數(shù)的x e底數(shù).(I )討論f(x)的單調(diào)性；(H)證實(shí)：當(dāng) x1 時,g(x) 0;(m)確定的所有可能取值,使得 f(x)g(x)在區(qū)間(1, +oo)內(nèi)包成立.【答案】(1)當(dāng)x w (0,m)時,f(x)0, f(x)單調(diào)遞增；(2)

31、證實(shí)詳見解+析；(3) a=-,+).【解析】試題分析：(I )對求導(dǎo),對口進(jìn)行討論,研究的正負(fù),可判斷函數(shù)的單調(diào)性f (II)要證實(shí) 只要證g(騎在(Le上的最小值大于心因此可利用導(dǎo)數(shù)求得xG)在久十切上的最小值,就可完成證實(shí)II)要證實(shí)不等式J7在(10)上恒成立,根本方法是設(shè) X當(dāng),1時,i) = 2zEc-i + i-e1-S 萬(力二.的解不易確定,因此結(jié)合x4 .(I)的結(jié)論,縮小的沱圍,設(shè)g(x)=-二二7 ,并設(shè)s(x)=e -x,通過x e xe研究s(x)的單調(diào)性得x 1時,g(x)A0,從而f(x)0,這樣得出a W0不合題意,一一 11 一 1,一.又0a1 ,且f (

32、+二)x- 1 + 12- 10 ,得此時2xxx x xh(x)單調(diào)遞增,從而有h(x)h(1) = 0,得出結(jié)論.試題詳細(xì)分析：(I) f (x) =2ax - =ax-(x 0). x x當(dāng)a 40時,f (x) 0 時,由 f (x) =0,有 x =-. .2a當(dāng) x w(0,時,f(x)0, f(x)單調(diào)遞增. 2a(II )令 s(x)=exx,那么 s(x) =ex,1.當(dāng) x1 時,s(x) 0,所以 ex,x ,從而 g(x)=l-二 0. x e(iii )由(II ),當(dāng) x 1 時,g(x)0.當(dāng) a M0 , x1 時,f (x) = a(x2 -1)-lnx g(

33、x)在區(qū)間(1,+8)內(nèi)恒成立時,必有a 0 .一 1 .1當(dāng) 0a1.2,2a由(I )有f(1)0,所以此時f(x)g(x)在區(qū)間(1,+8)內(nèi)不恒成立.、,1 .人當(dāng) a 之鼻時,令 h(x) = f (x) g(x) ( x 21).11111當(dāng) x1 時,h(x) =2ax2e x -x xx xxx3 - 2x 12xx2 - 2x 12-x0.因此h(x)在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增.又由于 h(1)=0,所以當(dāng) x 1 時,h(x) = f (x) g(x) 0,即 f (x) g(x)恒成立.1綜上,a一,+笛).2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,最值、解決包成立問題