理想氣體圖象專題

1、1理想氣體圖象專題一、氣體圖象問題綜說圖像法是根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對(duì)性地表示成物理圖像，將物理量間的代 數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運(yùn)用圖像直觀、形象、簡明的特點(diǎn)，來分析解決物理問題，由此達(dá) 到化難為易，化繁為簡的目的。用圖象法來解題，往往比用其他數(shù)學(xué)方法更簡捷、形象和直觀，易于理解和接受。用圖 象法解題時(shí)，必須要做到以下幾點(diǎn)：(1) 熟悉各種物理圖象，搞清一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量的變化關(guān)系，掌握物理圖象所反映的物理過程，能區(qū)別相近或相似的圖象.(2) 要能識(shí)別縱橫坐標(biāo)所代表的物理量以及物理意義，明確物理圖象中的點(diǎn)、線、截距、 斜率、峰值、面積、交點(diǎn)所代表的物理意義.(3) 注意各段圖線

2、所表示的物理過程，會(huì)分析物理過程中的臨界狀態(tài).(4) 要能根據(jù)題目要求繪制物理圖象或進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換.概括起來說，把握?qǐng)D象特點(diǎn)，理解圖象所反映的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和物理過程時(shí)要做到“七”看:(1) 看坐標(biāo)軸。不同的圖象表示的物理意義不同，坐標(biāo)軸代表的物理量不同.如振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象中橫軸代表的物理量不同.(2) 看圖線特征。根據(jù)圖線特征，可初步掌握所反映的物理過程，以兩個(gè)相關(guān)量的變化趨勢(shì)，才能進(jìn)一步分析圖象的物理內(nèi)容.(3) 看截距。截距一般表示初態(tài)物理量的大小(有的還表示方向)，要能分析出其隱含的物 理內(nèi)容.(4) 看斜率。斜率反映了一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量變化的快慢程度.斜率還可以表示某些隱含的物理量的

3、大小和方向.(5) 看交點(diǎn)。交點(diǎn)有豐富的物理內(nèi)涵。 兩條圖線相交表示兩個(gè)過程具有相同物理量和對(duì)應(yīng) 的條件；圖線(也包括延長線)與坐標(biāo)軸相交可表示某些特殊的物理狀態(tài).(6) 看峰值。從峰值可以找出取得峰值的隱含的物理?xiàng)l件。(7) 看圖線圍成的面積。p 一 V 圖圍成的面積代表氣體做功。、典型題例析1.圖象選擇題例1下列各圖中，P 表示壓強(qiáng)，V 表示體積，T 表示熱力學(xué)溫度，t 表示攝氏溫度，各2圖中正確描述一定質(zhì)量理想氣體等壓變化規(guī)律的是(解析：AC032 作圖題例2圖 1 中的實(shí)線表示 1 摩爾的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)的p-V 圖線，變化過程是由狀態(tài) A 出發(fā),經(jīng)過 B、C D 諸狀態(tài),最后又

4、回到狀態(tài) A,試將這全部過程準(zhǔn)確地畫在圖2 所示的 p-T圖中槿(標(biāo)1缺氣歴)解析：本題的關(guān)鍵是作圖的規(guī)范、準(zhǔn)確和完整，從評(píng)分說明即可體會(huì)解答要求。全題 10 分 .(1)3 分,(2)7 分.(1)中,每個(gè)答案，正確的給 1 分；數(shù)值錯(cuò)誤的，給 0 分.數(shù)值 正確而缺單位或單位錯(cuò)誤的，無論在幾個(gè)答案中出現(xiàn)，只扣 1 分.直接由 P-V 圖上斷定 VB=20升,并正確求出 TB的,同樣給分.(2)中,A、B、C、D 四個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)正確標(biāo)明的，各給 1 分.AB、 BC CD三條圖線畫正確并說明是什么過程的，各給 1 分;圖線畫對(duì)而未說明是什么過程的，各給 0 分；在圖上未畫箭頭或三個(gè)箭頭未畫全

5、的，扣 1 分.圖上兩個(gè)坐標(biāo)軸每有一個(gè)未注明坐標(biāo)分度值的，扣 1 分.3 .圖象轉(zhuǎn)換例 3使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖1 中箭頭所示的順序變化，圖線 BC 是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線.(1) 已知?dú)怏w在狀態(tài) A 的溫度 TA=300K,求氣體在狀態(tài) B、C 和 D 的溫度各是多少.(2) 將上述狀態(tài)變化過程在圖2 中畫成用體積 V 和溫度 T 表示的圖線(圖中要標(biāo)明 A、B C、D 四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向).說明每段圖線各表示什么過程.解析：(1)由 P-V 圖上可知，氣體在 A、B C、D 各狀態(tài)下的壓強(qiáng)和 體積分別為 P=4atm,VA=10L; PB=4 atm ;

6、PC=2 atm,VC=40L ; P：=2 atm,VD=20L.已知 TA=300K,設(shè)氣體在 C D 各狀態(tài)下的溫度分別為 Tc、可求得:TC=600K;TD=300K.由于在 P-V 圖上.圖線 BC 是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線 中PV=數(shù)，所以 PPVP=PCVC由此可求得2732x273T(k)TD,則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有4 103002 40 = 2 20TC- T：,在這一狀態(tài)變化過程273 2x273 3x273 4273 T(k)由此T/KPtTll4pCVC 2 x 40VB = -0L = 20LPB4由 PV數(shù)，可斷定 BC 是等溫過程，設(shè)氣體在狀態(tài)則:TB

7、=TC=600K.(2)在 V-T 圖上狀態(tài)變化過程的圖線如圖。程,BC 是等溫過程，CD 是等壓過程.4圖象類實(shí)驗(yàn)題例4一同學(xué)用下圖裝置研究一定質(zhì)量氣體的壓強(qiáng)與 體積的關(guān)系實(shí)驗(yàn)過程中溫度保持不變最初，U 形管兩臂中的水銀面齊平，燒瓶中無水當(dāng)用注射器往燒瓶中注入 水時(shí)，U 形管兩臂中的水銀面出現(xiàn)高度差.實(shí)驗(yàn)的部分?jǐn)?shù) 據(jù)記錄在下表.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在右圖中畫出該實(shí)驗(yàn)的 h I / V 關(guān)系圖線.實(shí)驗(yàn)時(shí)，大氣壓強(qiáng) Po=cmHg .(2)75.0cmHg(74.5cmHg 75.5cmHg)5.構(gòu)造圖象解題例 5一定量的理想氣體，處在某一初始狀態(tài).現(xiàn)在要使它的溫度經(jīng)過狀態(tài)變化后回到初 始狀態(tài)的

8、溫度，用下列哪些過程可能實(shí)現(xiàn)？A、先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹， 接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)B、.先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積減小，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)C、先保持體積不變而增大壓強(qiáng)， 接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹D、先保持體積不變而減小壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹解析：此類選擇題可以依據(jù)公式來判斷，也可以構(gòu)造圖象解答，而用圖象求解更快捷。氣體體積V(ml)800674600531500水銀面咼度差h(cm)014.0 : 5.0 38.0 45.()0燒瓶燒瓶解析：(1)如右圖所示5構(gòu)造 P-V 圖，不難確定正確答案為 A、Do例 6兩端封閉的等臂 U 形管中，兩邊的空氣柱

9、 a 和 b 被水銀柱隔開。當(dāng) U 形管豎直放置 時(shí)，兩空氣柱的長度差為 h,如圖所示.現(xiàn)將這個(gè)管平放，使兩臂位于同一水平面上，穩(wěn)定 后兩空氣柱的長度差為 I,若溫度不變則()6A、lh B、l=hC、1=0 D、lh , 1 工 0解析：本題的求解策略，先假設(shè)水銀柱不移動(dòng)（將水銀柱固定）令兩部分氣體作等容變化，比較變化后兩側(cè)氣體壓強(qiáng)的情況，再確定氣體移動(dòng)方向。在討論兩部分氣體作等容變化時(shí)可以用查理定律公式，也可以是構(gòu)造P-T圖，而后者獲解則更為快捷。本題的正確答案為A例 7 一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開口的 直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，如圖所示.最初活塞擱置在氣

10、缸內(nèi)壁 的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為 H）,壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng) p.現(xiàn)對(duì)氣體緩慢加 熱,當(dāng)氣體溫度升高了 T=60K 時(shí),活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升.繼續(xù) 加熱直到氣柱高度為H=1.5Ho.此后，在維持溫度不變的條件下逐漸取走鐵砂,直到鐵砂全部取走時(shí)，氣柱高度變?yōu)?H2=1.8HO,求此時(shí)氣體的溫度.（不計(jì) 活塞與氣缸之間的摩擦）解析：本題為典型的計(jì)算題，常規(guī)解法如下。 設(shè)氣體最初溫度為 Ti，則活塞剛離開卡環(huán)時(shí)溫度為（Ti+ T）/Ti=Pi/P0設(shè)氣柱高度為 Hi時(shí)溫度為 T3,由等壓升溫過程得be、cd 和 da 這四段過程在 p-T 圖上都是直線段 于ab,而 ed 平行于 ab.

11、由圖可以判斷（）A、 ab 過程中氣體體積不斷減小B、 be 過程中氣體體積不斷減小C、ed 過程中氣體體積不斷增大D、da 過程中氣體體積不斷增大,其中 ab 的延長線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,bc 垂直由和兩式求得(Ti+ T)/Ti=H2/HiJ解得：= T Hi/(H2- Hi)由和兩式得：T2/Ti=H2/H0或 T2=(H2/H0)河i將式代入式，并利用T2=T3得：HIT2=T3=(HiXH2XT)旳乂出一 Hi)T3=540K設(shè)氣柱高度為 H2時(shí)溫度為 T3,由等溫膨脹過程（T2=T3）得 P0/Pi= Hi/H2V(H)-yJC7F I代入數(shù)字得：本題也可通過構(gòu)造圖象來解答。ATB 氣

12、體作等容變化；C 氣體作等壓變化；CTD 氣體作等溫變化；由于 PD=PA=P0，故 直線 DA為等壓線，即 DAO 共線。由題給條件，T2=Ti+ T, BTC 過程， T3/T2= Hi/H0, DTA過程， T3/Ti= H2/H0， 解以上三個(gè)方 程得： T3=540K三、高考真題訓(xùn)練1.圖中 A、B 兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài)，狀態(tài) A 的溫度為 TA,狀態(tài) B 的溫度為 TB；由圖可知（）A、TB=2TA； B、TB= 4TA； C、TB=6TA；D、TB= 8TA。2一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如上右圖所示的一系列過程,ab、AtT 什T,壓強(qiáng) Pi。由等容升溫過程得 T

13、3/（Ti+ T） = H1/H0783定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列過程，如圖所示.F 列說法中正確的是（）A、 a-；b 過程中，氣體體積增大，壓強(qiáng)減小B、 b- c 過程中，氣體壓強(qiáng)不變，體積增大C、 c a 過程中，氣體壓強(qiáng)增大，體積變小D、 c a 過程中，氣體內(nèi)能增大，體積不變4 某同學(xué)用同一個(gè)注射器做了兩次驗(yàn)證波意耳定律的實(shí)驗(yàn)， 操作完全正確。根據(jù)實(shí)驗(yàn)A、 兩次實(shí)驗(yàn)中空氣質(zhì)量不同B、兩次實(shí)驗(yàn)中溫度不同C、兩次實(shí)驗(yàn)中保持空氣質(zhì)量、據(jù)不同D、兩次實(shí)驗(yàn)中保持空氣質(zhì)量、溫度相同，但所取的氣體壓強(qiáng)的數(shù)溫度相同，但所取的氣體的體積數(shù)9數(shù)據(jù)卻在 P-V 圖上畫出了兩條不同雙曲線。造成這種情況的可能

14、原因是（）據(jù)不同。5.定質(zhì)量的理想氣體（）A、先等壓膨脹，再等容降溫，其溫度必低于起始溫度B、 先等溫膨脹，再等壓壓縮，其體積必小于起始體積C、 先等容升溫， 再等壓壓縮， 其溫度有可能等于起始溫度D、先等容加熱，再絕熱壓縮，其內(nèi)能必大于起始內(nèi)能6圖中直線 AB 為一定質(zhì)量的理想氣體等容過程的p t 圖線，原點(diǎn)溫度 t = 0C。現(xiàn)先使該氣體從狀態(tài) A 出發(fā)，經(jīng)過一等溫膨脹過程， 體積 變?yōu)樵瓉眢w積的 2 倍，然后保持體積不變，緩慢加熱氣體，使之到達(dá)某 一狀態(tài) F。此時(shí)其壓強(qiáng)等于狀態(tài) B 的壓強(qiáng)，試用作圖方法，在所給的pt 圖上，畫出 F 的位置。7.如圖所示，1、2、3 為 p V 圖中一定

15、量理想氣體的三個(gè)狀態(tài)， 該理想氣體由狀態(tài) 1 經(jīng)過程 1 32 到達(dá)狀態(tài) 2。試?yán)脷怏w實(shí)驗(yàn)定律證明：pM _ P2V2- T2&內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計(jì)質(zhì)量的活塞封閉 壓強(qiáng)為 1. OXIO5Pa、體積為 2. 0X10-3m3的理想氣體.現(xiàn)在活塞上方緩緩倒上沙子，使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后將氣缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體溫度變?yōu)?127C.（1）求氣缸內(nèi)氣體的最終體積；（2）在 p V圖上畫出整個(gè)過程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化.（大氣壓強(qiáng)為1.OXl05Pa）0 處的壓強(qiáng) p = 0,109.一定量的理想氣體與兩種實(shí)際氣體I、n在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下

16、做等壓變化時(shí)的V-T 關(guān)系如圖（a）所示，圖中V -V。=1。用三份上述理想氣體作為測(cè)溫物質(zhì)制成三Vo-V 2個(gè)相同的溫度計(jì)，然后將其中兩個(gè)溫度計(jì)中的理想氣體分別換成上述實(shí)際氣體i、n。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)環(huán)境溫度為 To時(shí)，三個(gè)溫度計(jì)的示數(shù)各不相同，如圖（b） 所示，溫度計(jì)（ii）中的測(cè)溫物質(zhì)應(yīng)為實(shí)際氣體 _（圖中活塞質(zhì)量忽略不計(jì)）；若此時(shí)溫度計(jì)（ii ）和（iii） 的示數(shù)分別為 21C和 24C，則此時(shí)溫度計(jì)（i）的示數(shù) 為C；可見用實(shí)際氣體作為測(cè)溫物質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤差。為減小在- T2范圍內(nèi)的測(cè)溫誤差，現(xiàn)針對(duì)To進(jìn)行修正，制成如圖（c）所示的復(fù)合氣體溫度計(jì)，圖中無摩擦 導(dǎo)熱活塞將容器分成兩部分，在溫度為 Ti時(shí)分別裝入適 量氣體I和n,則兩種氣體體積之比Vi： Vn應(yīng)為10.如圖所示，水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在 A、B 兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在 A、B 之間運(yùn)動(dòng)。B 左