北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章《一次函數(shù)》綜合提升練習(xí)題(含答案)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章 一次函數(shù)綜合提升練習(xí)題1 一輛快遞車從長春出發(fā)，走高速公路，途經(jīng)伊通，前往靖宇鎮(zhèn)送快遞，到達后卸貨和休息共用1h，然后開車按原速原路返回長春這輛快遞車在長春到伊通、伊通到靖宇的路段上分別保持勻速前進，這輛快遞車距離長春的路程y（ km）與它行駛的時間x（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示（ 1 ）快遞車從伊通到長春的速度是km/ h，往返長春和靖宇兩地一共用時h（ 2）當這輛快遞車在靖宇到伊通的路段上行駛時，求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍（ 3） 如果這輛快遞車兩次經(jīng)過同一個服務(wù)區(qū)的時間間隔為4h， 直接寫出這個服務(wù)區(qū)距離2如圖，已知直線l1

2、： y 2x+4 與坐標軸y 軸交于點A，與x軸交于點B，以 OA為邊在 y軸右側(cè)作正方形OACD 將直線l1 向下平移5 個單位得到直線l2（ 1 ）求直線l 2 的解析式，以及A、 B 兩點的坐標；（ 2）已知點M 在第一象限，且是直線l 2上的點，點P 是邊 CD 上的一動點，設(shè)M（ m，2m 1 ），若APM 是等腰直角三角形，求點M 的坐標；（ 3）點Q 是邊 OD 上一動點，連接AQ，過 B 作 AQ 的垂線，垂足為N，求線段DN 的最小值3如圖， 兩個一次函數(shù)ykx+b 與ymx+n 的圖象分別為直線l1 和l2， l1 與l2交于點A（1，p），l1 與 x軸交于點B（2，0）

3、，l2與x軸交于點C（4，0）（ 1 ）填空：不等式組0< mx+n< kx+b 的解集為；（ 2） 若點 D 和點 E 分別是 y 軸和直線l 2上的動點，當 p時， 是否存在以點A、 B、 D、E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點E 的坐標；若不存在，請說明理由4小明和小強在同一直線跑道AB 上進行往返跑，小明從起點A 出發(fā)，小強在小明前方C處與小明同時出發(fā)，當小明到達終點B 處時，休息了100 秒才又以原速返回A 地，而小強到達終點B 處后馬上以原來速度的3.2 倍往回跑，最后兩人同時到達A 地，兩人距B地的路程記為y（米），小強跑步的時間記為x（秒），y 和 x

4、 的關(guān)系如圖所示（ 1 ） A， C 兩地相距米；（ 2）小強原來的速度為米 /秒；（ 3）小明和小強第一次相遇時他們距A地米；（ 4）小明到B 地后再經(jīng)過秒與小強相距100 米？5如圖，在平面直角坐標系中，過點C（ 0， 6）的直線AC 與直線 OA 相交于點A（ 4， 2），動點 M 在線段 OA 和射線 AC 上運動，試解決下列問題：（ 1 ）求直線AC 的表達式；（ 2）求OAC 的面積；（ 3）是否存在點M，使 OMC 的面積是OAC 的面積的？若存在，求出此時點M 的6周未，小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5 小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小麗離家1 小時

5、 20 分鐘后， 媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛 10分鐘時，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（ km）與小麗離家時間x（ h）的函數(shù)圖象（ 1 ）小麗騎車的速度為km/h， H 點坐標為；（ 2）求小麗游玩一段時間后前往乙地的過程中y與 x的函數(shù)關(guān)系；（ 3）小麗從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠7如圖，A（0，2），M（4，3），N（5，6），動點P 從點 A出發(fā)，沿y軸以每秒1 個單位速度向上移動，且過點P 的直線 l： yx+ b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒（ 1 ）當t 3 時，求 l 的解析式；（ 2）若點M， N 位于 l 的異側(cè)，確定t的取值范圍；（ 3）

6、直接寫出t為何值時、點M 關(guān)于 l 的對 稱點落在坐標軸上8如圖1，在平畫直角坐標系中，直線交 x軸于點E，交y軸于點A，將直線yBD 的解析式為S ABCAE 于 CAE 上存在點F ，使BA 是BCF 的中線，求點F 的坐標；3）如圖2，在 x 軸正半軸上存在點P，使PBO 2 PAO，求點P 的坐標9如圖1，已知直線l1：ykx+4 交 x軸于A（4，0），交y軸于B（ 1 ）直接寫出k 的值為；（ 2）如圖2， C 為 x軸負半軸上一點，過C 點的直線l2：經(jīng)過 AB 的中點 P，點 Q（ t， 0） 為 x軸上一動點，過 Q作 QM x軸分別交直線l1、 l2 于 M、 N， 且 M

7、N 2MQ，求 t 的值；（3）如圖3，已知點M（1，0），點N（5m，3m+2）為直線AB 右側(cè)一點，且滿足OBM ABN，求點N 坐標10如圖所示，平面直角坐標系中，直線y kx+b 與 x軸交于點A，與y軸交于點B，且 AB 2 ， AO ： BO 2：；1 ）求直線AB 解析式；2） 點 C 為射線 AB 上一點，點 D 為 AC 中點， 連接DO，設(shè)點C 的橫坐標為t， BDOS，求S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t 的取值范圍；3）在（2）的條件下，當點C 在第一象限時，連接CO，過D 作 DE CO 于 E，在DE11 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車在零

8、點同時出發(fā)，相遇后快車繼續(xù)行駛，中午12 點到達丙地，兩車之間的距離為y（ km），圖中的折線表示兩車之間的距離y（ km）與時間x（時）之間的關(guān)系根據(jù)圖象進行以下探究：（直接填空）1 ）甲、乙兩地之間的距離為m；2）兩車之間的最大距離是km，是在時？3）從一開始兩車相距900km 到兩車再次相距900km，共用了小時？4）請寫出0 時至 4 時， y 與 x 的關(guān)系式12 某校為學(xué)生裝一臺直飲水器，課間學(xué)生到直飲水器打水他們先同時打開全部的水籠頭放水，后來又關(guān)閉了部分水籠頭假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，直飲水器的余水量y（升）與接水時間x（分）的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象回答

9、下列問題：1 ）求當x> 5 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2）假定每人水杯接水0.7 升，要使40 名學(xué)生接水完畢，課間10 分鐘是否夠用？請計算回答13甲、乙兩家采摘園的圣女果品質(zhì)相同，售價也相同，節(jié)日期間，兩家均推出優(yōu)惠方案，甲：游客進園需購買60 元門票，采摘的打六折；乙：游客進園不需購買門票，采摘超過一定數(shù)量后，超過部分打折，設(shè)某游客打算采摘60x 千克，在甲、乙采摘園所需總費用為 y1、 y2元，y1、 y2與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示（ 1 ）分別求出y1、 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求出圖中點A、 B 的坐標；（ 3）若該游客打算采摘10kg 圣

10、女果，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出該游客選擇哪個采摘園14星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象1 ）玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？2）她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？3）玲玲自離家到返回的平均速度是多少？15 小亮家距離學(xué)校8 千米， 一天早晨小亮騎車上學(xué)，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口帶領(lǐng)小朋友過馬路，小亮停下車協(xié)助交警叔叔，幾分鐘后為了不遲到，他加快了騎車到校的速度到校后，小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫出了過程圖象如圖該圖象描繪了小亮騎行的路程（千米）與他所用的時間x（分鐘）之間的關(guān)系請根據(jù)圖象，解答下列問題（ 1 ）小亮騎車行駛了多少千米時，協(xié)助

11、交警叔叔？協(xié)助交警叔叔用了幾分鐘？（ 2）小亮從家出發(fā)到學(xué)校共用了多少時間？（ 3）如果沒有協(xié)助交警叔叔，仍保持出發(fā)時的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到學(xué)校多少分鐘？參考答案1解：（1 ）快遞車從伊通到長春的速度是：66÷ 0.6 110km/h；往返長春和靖宇兩地一共用時間為：2.6× 2+1 6.2 小時；故答案為：110； 6.2；2） 當這輛快遞車在靖宇到伊通的路段上行駛時，設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y kx+ b，A（ 3.6， 246）， B（ 5.6， 66）得，解得3）（246 66）÷（2解：（1）由題意可得y 2x1 ， A（ 0，

12、 4），B（2， 0）；2 ） 當 M 在正方形內(nèi)部時，過點M 作 EF OD，AM MP，AEMPFM 90°，EAM PMF，易證Rt AEM Rt MFP （ AAS），AE MF ，M （ m， 2m 1），AE 4（2m 1）5 2m， MF 4 m，5 2m 4 m，m 1， M（ 1， 1）； 當 M 在正方形外部時，作GH AC，AM MP，MGA MHP 90°，GMA HPM ，易證Rt AGM Rt MPH （ AAS）， AG MH， M （ m， 2m 1）， AG 2m 1 4 2m 5， MH 4 m， 2m 5 4 m， m 3， M （ 3

13、 ， 5）；（ 3）取AB 的中點為K，則K（1， 2），在 Rt ABN 中，KN AB， D （ 4， 0）， KD ，在 KND 中，KN+ND> KD， ND> KD KN，若 N 在直線 KD 上，則 ND KD KN，綜上，ND KD KN， ND 的最小值為3解：（1）由圖象可知滿足0< mx+n< kx+ b的部分為A點與 C 點之間的部分，1 < x< 4； A（ 1，），將點 A 與 B 代入y kx+b，得 yx+1 ，將點 A 與點 C 代入y mx+n，得， yx+2， 如圖1：當四邊形ABDE 為平行四邊形時， E 在直線 l2

14、上，此時， BD AC， BD 所在直線解析式為yx 1， D （0 ，1 ）， DE AB， DE 所在直線解析式為yx，E（，）； 如圖2：當四邊形EBDA 是平行四邊形時，則有 BD AC， BD 所在直線解析式為yx 1，D （ 0，1），AD 的直線解析為yx+1，AD BE，BE 所在直線解析為yx+5，x+2x+5，解得x1 ，E（1 ，）； 如圖3：當四邊形EBAD 為平行四邊形時，設(shè) D （ 0， a），E （ m，m+2），此時 AE 的中點 M 的橫坐標為，BD 中點 M 的橫坐標為1 ，1， m3，E（3，）；綜上所述：滿足條件的E 點為 （，），（1 ，），（3，）4

15、解：（1）由圖可得，A， C 兩地相距800 500 300（米），故答案為：300；（ 2）小強原來的速度為a 米 /秒，解得， a 1.5，故答案為：1.5；（ 3）設(shè)小明的速度為b 米 /秒，300 100) b 800，解得， b 4 米 /秒，小明和小強第一次相遇時的所用的時間為m 秒，4m（800 500） +1.5m，解得m 120，小明和小強第一次相遇時他們距A 地為：4× 120 480（米），故答案為：480；（ 4）設(shè)小明到B 地后再經(jīng)過b 秒，與小強相距100 米，500 100 1.5b，解得， b，故答案為：5解：（1）設(shè)直線AB 的解析式是y kx+b，

16、根據(jù)題意得：解得：則直線的解析式是：yx+6；（ 2） S OAC× 6× 4 12；（ 3）設(shè)OA 的解析式是y mx，則4m 2，解得：m則直線的解析式是：yx，當OMC 的面積是OAC 的面積的時，當 M 的橫坐標是× 4 1 ，在y x 中，當 x1 時，y，則M 的坐標是（1，）；在yx+6 中，x1 則y5，則M 的坐標是（1 ，5）則M的坐標是：M 1 （1，）或M 2（1，5）1，M 的橫坐標是：在yx+6 中，當x1 時，y7，則M 的坐標是（1，7）綜上所述：M 的坐標是：M1（ 1， ）或M2（ 1， 5）或M3（1， 7）0.5h，6解：（

17、1）由函數(shù)圖可以得出，小麗家距離甲地的路程為10 km，花費時間為故小麗騎車的速度為：10÷ 0.5 20（ km/h），由題意可得出，點H 的縱坐標為20，橫坐標為：，故點 H 的坐標為（， 20）；故答案為：20；（， 20）；（ 2）設(shè)直線AB 的解析式為：y1 k1x+b1，將點A（ 0， 30），B（ 0.5， 20）代入得：y120x+30， AB CD，設(shè)直線CD 的解析式為：y220x+b2，將點C（ 1 ， 20）代入得：b2 40，故 y220x+40；（ 3）設(shè)直線EF 的解析式為：y3 k3x+ b3，將點E（， 30），H（，20）代入得：k360，b311

18、0，y360x+110，解得解方程組D 坐標為（1.75， 5），30 5 25（ km），所以小麗出發(fā)1.75 小時后被媽媽追上，此時距家25km；7解：（1）當t 3 時，點 P 的坐標為（0， 5），則直線 l 的表達式為：yx+5；（ 2）當直線l 過點 M 時，將點 M 的坐標代入直線l 的表達式：yx+b 得： 34+b，解得：b 7， t 5；當直線 l 過點 N 時，同理可得：t 9，故 t 的取值范圍為：5< t< 9；（ 3）直線 l 隨 P 沿 y軸向上移動時，點M 關(guān)于直線l 的對稱軸不可能落在y軸上，只能落在 x軸上，如圖，當點M 關(guān)于 l 的對稱點E落在

19、坐標軸上時，直線 M M 交 l 于點 H ，設(shè)直線 l 交 x軸于點 G，則 M M l， HM G 45° M GH HGM ，即 MG x軸，故 M G MG 3，則點G（ 3， 0），則 t 28解：（ 1 ）直線 y2x 7 沿 x 軸向右平移2 個單位長度后，所得直線方程為y2（ x 2 ）72x 3則直線 BD 的解 析式為y2x 3解方程組，得， C（4， 5）在中，令x 0，得y 8， A（ 0， 8）在 y2x 3 中，令x 0，得y3 ， B（ 0，3） AB 11，S ABC× 11× 4 22故答案是：y2x 3， 222）如圖 1 ，作

20、CG y軸于 G， FH y軸于H， CG 4，CGAFHA 90°， BA 為 BCF 的中線， CA FA，CAGFAH，CAGFAH（ AAS）， FH CG 4，在中，當x 4 時，y 11， F（ 4， 11）3）由（1 ）知A（ 0， 8），B（ 0，3）， OA 8， OB 3如圖2，在y軸正半軸上取一點 Q,使0Q = 0B=3,/ POB=90 ,PQ= PB, ./ PBO=Z PQO=Z FAO+ Z APQ,. / PB0=2Z FAO,.-.Z FAO=Z APQ,PQ = AQ = 5,.-.0P=4,-P (4, 0).9.解：(1)把 A (4, 0)

21、代入 y=kx+4,得 0 = 4k+4.解得k=- 1.故答案是：-1;(2) .在直線 y=- x+4 中，令 x=0,得 y=4, B (0, 4),. A (4, 0),線段AB的中點P的坐標為(2, 2),代入y=yX+r,得n= 1,，直線12為y=，宣+1,軸分別交直線 小b于M、N, Q (t, 0), M (t, - t+4) , N(t,春+1), MN二(-t+4)-4-3,MQ= | - t+4|= |t- 4|,MN = 2MQ ,l4t-3|=2|t-4|,分情況討論:當。4 時，解得：t=10.392，當 2wt<4 時，豆解得：thy.322當tv 2時，

22、3ft=g-2t,解得：t = 10>2,舍去.綜上所述：th：丁或t= 10.(3)在x軸上取一點P (1, 0),連接BP,作 PQ PB 交直線 BN 于 Q，作QR x軸于R，BOPBPQPRQ90°，BPOPQR， OA OB 4，OBAOAB45°， M （1， 0）， OP OM 1， BP BM ，OBPOBM ABN，PBQOBA 45°， PB PQ，OBPRPQ（ AAS）， RQ OP 1， PR OB 4， OR 5， Q（ 5， 1），直線 BN 的解析式為，將 N（ 5m， 3m+2）代入，得3m+2 × 5m+4解得

23、，10解：（1 ）AO： BO 2：，設(shè)AO 2a， BOa， AO2+BO2 AB2， 4a2+3a2 28 a 2， AO 4， BO 2，點A（4， 0），點B（ 0， 2 ）設(shè)直線 AB 解析式為：y kx+b，解得2）當4< t< 4 時，S× 2 ×（ ）2 t，t> 4 時，S× 2 ×（ ） t 2直線 AB 解析式為：yx+2（ 3）作AH DE 于 H， OG AB 于 G，如圖， OD OF， OE DF， DE FE， D 點為 AC 的中點，AH HE， CE HE， AD CD， AH CE，在AHD 和CE

24、D 中，AHD CED（ AAS）， DH DE， HF 3DH，在 Rt AFH 中，HFA 30°， FH AH ， 3HDAH， AH DH ，在 ADH 中，tan DAH ，DAH 30°，DCE 30°，OG?ABOA?OB，OG，在 Rt COG 中，OC 2OG，設(shè) C（ t，t+2）， t2+（t+2） 2（） 2，整理得49t2+168 t 432 0，解得t1（舍去），t2把t代入St+2 得 S×+211 解： （1 ）圖象過 （0，900）， 表示時間為0 時， 即未出發(fā)，兩車相距900km，即900000m，就是甲乙兩地的距離

25、故答案為：900000，（ 2）點D（ 12， 1200），表示12 時，兩車的距離達到1200千米，故答案為：1200， 12，（3）點A（0，900），C（8，900）， 因此從一開始兩車相距900km 到兩車再次相距900km，共用8 0 8 小時，故答案為：8，（ 4）設(shè)關(guān)系式為y kx+b，把（0， 900），（4， 0）代入得，解得，k225， b 900， y225x+900，答： y 與 x 的關(guān)系式為y225x+900 （ 0 x 4）y kx+b，12解：（1 ）設(shè)x> 5 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為，解得 ，解得所以x> 5 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y1.5x+16.5；（ 2）夠用理由如下：接