高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料 專題07 立體幾何文學(xué)生版

1、2012屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料專題七 立體幾何（文）（學(xué)生版）【考綱解讀】1.掌握平面的基本性質(zhì)(三個(gè)公理、三個(gè)推論)，理解確定平面的條件；會(huì)用字母、集合語(yǔ)言表示點(diǎn)、直線、平面間的關(guān)系.2.理解線線、線面平行的定義;熟練掌握線線、線面及面面平行的判定和性質(zhì);會(huì)運(yùn)用線線、線面及面面平行的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理和證明.3能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合)的三視圖,能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型,會(huì)畫它們的直觀圖.4理解空間中線線、線面垂直定義及分類；理解空間中線線、線面、面面垂直的有關(guān)定理及性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理進(jìn)行證明和推理.5認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單

2、幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用這些特征描述簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu);了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積的計(jì)算公式(不要求記憶).【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.對(duì)于空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及平行與垂直的性質(zhì)和判定，高考中常在選擇題中加以考查.解答題主要考查空間幾體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的證明及探索存在性問(wèn)題，著重考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力，運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力及幾何直觀能力，難度中等.明年高考將仍以平行與垂直關(guān)系的證明探究為重點(diǎn),注意命題題型的多樣化、新穎化，如開(kāi)放性、探索存在性題型.2.三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查了學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖

3、形及性質(zhì)的基本能力，是每年高考必考內(nèi)容，明年高考仍以三視圖，空間幾何體的表面積與體積為重點(diǎn)，在客觀題中加以考查，其中表面積與體積也可能在解答題題后一問(wèn)中出現(xiàn)?！疽c(diǎn)梳理】1.三視圖：正俯視圖長(zhǎng)對(duì)正、正側(cè)視圖高平齊、俯側(cè)視圖寬相等.2.直觀圖:已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段平行性不變,但在直觀圖中其長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.3.體積與表面積公式:(1)柱體的體積公式:;錐體的體積公式:;臺(tái)體的體積公式:;球的體積公式:. (2)球的表面積公式:.4.有關(guān)球與正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)合體問(wèn)題，要抓住球的直徑與這些幾何體的有關(guān)元素的關(guān)系.5.平行與垂直

4、關(guān)系的證明,熟練判定與性質(zhì)定理.【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)一三視圖例1.（2011年高考海南卷文科第8題）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）練習(xí)1:（2011年高考江西卷文科9)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）考點(diǎn)二表面積與體積例2.(2011年高考安徽卷文科8)一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80練習(xí)2：332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1（2011年高考湖南卷文科4)設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A考點(diǎn)三球的組合體例3.（2011

5、年高考遼寧卷文科10)己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)AB=2, 則棱錐的體積為( ) (A)(B) (C) (D) 練習(xí)3：（2011年高考海南卷文科16)已知兩個(gè)圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上.若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的,則這兩個(gè)圓錐中,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為.考點(diǎn)四空間中平行與垂直關(guān)系的證明集合問(wèn)題大都比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等工具將抽象問(wèn)題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問(wèn)題靈活直觀地獲解例4. （2011年高考山東卷文科19)如圖，在四棱臺(tái)中，平面，底面是平行四邊形，60&#

6、176;.（）證明：；（）證明：.練習(xí)4.(2011年高考江蘇卷16)如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.問(wèn)題：三視圖與表面積、體積例.（2011年高考陜西卷文科5)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B）（C） （D）【考題回放】1.（2011年高考遼寧卷文科8)一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示左視圖是一個(gè)矩形則這個(gè)矩形的面積是( ) (A)4 (B) (c)2 (D)2.（2011年高考四川卷文科6

7、)，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )（A）/ （B）,/（C）/，共面 （D），共點(diǎn)，共面3（2010年高考福建卷文科3）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )A. B.2 C. D.64（2010年高考山東卷文科4）在空間，下列命題正確的是( )A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行5(2010年高考北京卷文科5)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為( )6(2010年高考安徽卷文科9)一個(gè)幾何體的三視圖如

8、圖，該幾何體的表面積是( )（A）372 （B）360 （C）292 （D）2807（2010年高考遼寧卷文科11）已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）8. (2010年高考浙江卷文科8)若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是( )（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm39. (2010年高考寧夏卷文科7)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為( ) （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a210（2010年高考湖北卷文科4）用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列

9、命題：( )若，則；若，則；若，則；若，則.A. B. C. D.11（ 2010年高考全國(guó)卷文科6）直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于( )(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°12（ 2010年高考全國(guó)卷文科12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為( )(A) (B) (C) (D) 13. （2011年高考福建卷文科15)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_.14（2010年高考

10、天津卷文科12）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為.15（2010年高考上海卷文科6）已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是。16（2010年高考遼寧卷文科16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為.17 。(2010年高考寧夏卷文科15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào)).三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱18（2010年高考湖北卷文科14）圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個(gè)相同的珠（球的半么與圓柱的底

11、面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm.19（2010年高考山東卷文科20）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點(diǎn)，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積之比.【高考沖策演練】一、選擇題：1（2009年高考廣東卷A文科第6題）給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是 （ ）

12、A和 B和 C和 D和2（2009年高考湖南卷文科第6題）平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D63. (山東省青島市2011年3月高考第一次模擬)已知直線 、，平面、，且，則是的( ).充要條件 .充分不必要條件 .必要不充分條件 .既不充分也不必要條件4(山東省濟(jì)寧市2011年3月高三第一次模擬)已知a、b為直線，、為平面在下列四個(gè)命題中， 若a，b，則ab ； 若 a，b ，則ab； 若a，a，則； 若b，b ，則正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A 1 B 3 C 2 D 05. （山東省泰安市2012屆高三上學(xué)期期末文科）設(shè)l、m、n為不同的直線，為不同的平面，有

13、如下四個(gè)命題：( )若若若若A.0B.1C.2D.36. （山東省濟(jì)南一中2012屆高三上學(xué)期期末文科）已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積 ( )A9B6CD7(山東省煙臺(tái)市2012屆高三上學(xué)期期末文科)已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A若 B若C若 D若8(2011年高考廣東卷文科9)如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）A B C D 29.（2011年高考浙江卷文科4)若直線不平行于平面，且，則（ ）(A) 內(nèi)的所有直線與異面

14、 (B)內(nèi)不存在與平行的直線(C)內(nèi)存在唯一的直線與平行 (D)內(nèi)的直線與都相交10（2011年高考重慶卷文科10)高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為（ ）A B C D11（2011年高考湖北卷文科7)設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說(shuō)法中最合適的是( )A. V1比V2大約多一半B. V1比V2大約多兩倍半C. V1比V2大約多一倍D. V1比V2大約多一倍半12.（2011年高考山東卷文科11)下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視

15、圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) (A)3 (B)2(C)1 (D)0二填空題：13（2009年高考江蘇卷第12題）設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)）.14. (山東省濟(jì)南市2011年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研文科)已知右上圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為. 15. （

16、2011年高考福建卷文科15)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_.16.（2011年高考全國(guó)卷文科15)已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為.三解答題：17（2011年高考福建卷文科20)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積18. （2009年高考山東卷文科第18題）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn).()設(shè)F是AB的中點(diǎn), 證明：直線EE/平面FCC；()證明:平面平面19(2010年高考安徽卷文科19)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，