河北省武邑中學高中數學 分層抽樣教案 新人教A版必修3

1、河北省武邑中學高中數學 分層抽樣教案 新人教A版必修3備課人授課時間課題2.1.3 分層抽樣課標要求理解分層抽樣的概念，掌握其實施步驟，教學目標知識目標理解分層抽樣的概念，掌握其實施步驟，培養(yǎng)學生發(fā)現問題和解決問題的能力；技能目標掌握分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統抽樣的區(qū)別與聯系，情感態(tài)度價值觀提高學生的總結和歸納能力，讓學生領會到客觀世界的普遍聯系性重點分層抽樣的概念及其步驟難點確定各層的入樣個體數目，以及根據實際情況選擇正確的抽樣方法教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動一、導入新課 中國共產黨第十七次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數、黨員人數進行分配的，并適當考慮前幾次

2、代表大會代表名額數等因素按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時都有增加另外，按慣例，中央將確定一部分已經退出領導崗位的老黨員作為特邀代表出席大會這種產生代表的方法是簡單隨機抽樣還是系統抽樣？教師點出課題：分層抽樣 我們已經學習了兩種抽樣方法：簡單隨機抽樣和系統抽樣，本節(jié)課我們學習分層抽樣二、新知探究提出問題，學生討論(1)假設某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學生11 000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？(2)想一想為什么這樣取各個學段的個體數？(3)請歸納分層抽樣的

3、定義.(4)請歸納分層抽樣的步驟.(5)分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？討論結果：(1)分別利用系統抽樣在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小學生中抽取11 000×1%=110人這種抽樣方法稱為分層抽樣(2)含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本從該層中抽取的個體數也應該多這樣的樣本才有更好的代表性河北武邑中學教師課時教案問題與情境及教師活動學生活動 (3)一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方

4、法叫分層抽樣(4)分層抽樣的步驟：分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；按抽樣比確定每層抽取個體的個數；各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；綜合每層抽樣，組成樣本(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則，即保證樣本結構與總體結構一致性分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等當總體個體差異明顯時，采用分層抽樣三、應用示例例1 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的

5、有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？分析：由于職工年齡與這項指標有關，所以應選取分層抽樣來抽取樣本.解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是:(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個體的個數抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125×=25人；在35歲至49歲的職工中抽280×=56人；在50歲以上的職工中抽95×=19人(3)在各層分別按抽簽法或隨機數表法抽取樣本.(4)綜合每層抽

6、樣，組成樣本點評：本題主要考查分層抽樣及其實施步驟如果總體中的個體有差異時，那么就用分層抽樣抽取樣本用分層抽樣抽取樣本時，要把性質、結構相同的個體組成一層。變式訓練1. 某市的3個區(qū)共有高中學生20 000人，且3個區(qū)的高中學生人數之比為235，現要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程河北武邑中學教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動分析：由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本在3個區(qū)分別抽取的學生人數之比也是235解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20 000名高中生分成三層.(2)

7、確定每層抽取個體的個數在這3個區(qū)抽取的學生數目分別是40、60、100(3)在各層分別按隨機數表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本2. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是 A.簡單隨機抽樣 B.系統抽樣C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析：總人數為28+54+81=163樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6162=29，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取

8、6人，組成36的樣本.例2 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7分析：抽樣比為=，則抽取的植物油類種數是10×=2，則抽取的果蔬類食品種數是20×=4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是246.點評：如果A、B、C三層含有的個體數目分別是x、y、z,在A、B、C三層應抽取的個體數目分別是m、n、p,那么有xyz=mnp；如果總體有N個個體,所抽取的樣本容量為n