反比例函數(shù)-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(共40頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義一選擇題（共30小題）1如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=9則k的值是（）A9B6C5D42如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且ODE的面積是9，則k=（）ABCD123如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，雙曲線y=與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，DFx軸于點(diǎn)F，EGy軸于點(diǎn)G，交DF于點(diǎn)H若矩形OGHF和矩形HDBE的面

2、積分別是1和2，則k的值為（）AB+1CD24如圖，RtAOC的直角邊OC在x軸上，ACO=90°，反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，SAOC=3，則k=（）A2B4C6D35如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，A，C分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)P在AB上，CP交OB于點(diǎn)Q，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，若SBPQ=SOQC，則k的值為（）A12B12C16D186如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，CBx軸，若ABC的面積等于6，則k的值是（）AB2C3D47如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上一定點(diǎn)，

3、點(diǎn)P是函數(shù)y=，（x0）上一動(dòng)點(diǎn)，PNy軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在逐漸增大時(shí)，四邊形PMON的面積將會(huì)（）A逐漸增大B始終不變C逐漸減小D先增后減8如圖，已知A（3，0），B（0，4），P為反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于C，PDy軸于D，則四邊形ABCD面積的最小值為（）A12B13C24D269如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），邊OA落在x正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作DEOC，F(xiàn)GOA交平行四邊形各邊如圖若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（）A16B20C24D2810如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于

4、A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，連接AC，若SABC=5，則k的值是（）ABC5D1011如圖，A點(diǎn)在y=（x0）的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），B是y=（x0）的圖象上的任意一點(diǎn)，以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于C點(diǎn)，則BCO面積為（）A4B6C8D1212如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為（）A5B2.5CD1013如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x0）上，作RtABC，點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若BCE的面積為8，則k的值為（）A8B12C16D2014如圖，

5、四邊形OABC是矩形，四邊形CDEF是正方形，點(diǎn)C，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=2，OC=1，則正方形CDEF的面積為（）A4B1C3D215如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在y軸上，第一象限內(nèi)點(diǎn)A滿足AB=AO，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若ABO的面積為2，則k的值為（）A1B2C4D16如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且OB=OC，若ABC的面積等于6，則k的值等于（）A3B6C8D1217已知，A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且ABO的面積是3

6、，則k的值是（）A3B±3C6D±618如圖，是反比例函數(shù)y=和y=（k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2，則k2k1的值是（）A1B2C4D819如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)RtABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若ABO的周長(zhǎng)為4+2，AD=2，則ACO的面積為（）ABC1D220RtABC在平面坐標(biāo)系中擺放如圖，頂點(diǎn)A在x軸上，ACB=90°，CBx軸，雙曲線經(jīng)過(guò)CD點(diǎn)及AB的中點(diǎn)D，SBCD=4，則k的值為（）A8B8C10D1021如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC

7、x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C若ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）ABC3D422以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D1323如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=（其中k1k20）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PCx軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（）Ak1+k2Bk1k2Ck1k2D24如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是（）A2Bm2Cm

8、D425如圖，直線l和雙曲線（k0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC面積是S1，BOD面積是S2，POE面積是S3，則（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S326如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A1B2C3D427函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的

9、面積大小不會(huì)發(fā)生變化；CA=AP其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD28如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A1B3C6D1229如圖，已知雙曲線y1=（x0），y2=（x0），點(diǎn)P為雙曲線y2=上的一點(diǎn)，且PAx軸于點(diǎn)A，PA，PO分別交雙曲線y1=于B，C兩點(diǎn)，則PAC的面積為（）A1B1.5C2D330如圖，已知矩形OABC的面積為25，它的對(duì)角線OB與雙曲線y=（k0）相交于點(diǎn)G，且OG：GB=3：2，則k的值為（）A15BCD9反比例函數(shù)-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義參考答案與試題解析

10、一選擇題（共30小題）1如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=9則k的值是（）A9B6C5D4【分析】作ADx軸于D，BEx軸于E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k0），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是、，再證明CEBCDA，利用相似比得到=，則DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，則OD=DE，所以O(shè)D=OC，根據(jù)三角形面積公式得到SAOD=SAOC=×9=3，然后利用反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義得|k|=3，易得k=6【解答】解：作ADx軸于D，BEx軸于E，如圖，設(shè)反比例函數(shù)

11、解析式為y=（k0），A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是、，ADBE，CEBCDA，=，DE=CE，OD：OE=a：2a=1：2，OD=DE，OD=OC，SAOD=SAOC=×9=3，|k|=3，而k0，k=6故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)2如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且

12、ODE的面積是9，則k=（）ABCD12【分析】所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)【解答】解：四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），BD=3AD，D（，b），點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=abk（b）=9，k=，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，利用了：過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式3如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，雙曲線y=與

13、AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，DFx軸于點(diǎn)F，EGy軸于點(diǎn)G，交DF于點(diǎn)H若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2，則k的值為（）AB+1CD2【分析】設(shè)D（t，），由矩形OGHF的面積為1得到HF=，于是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)為（kt，），接著利用矩形面積公式得到（ktt）（）=2，然后解關(guān)于k的方程即可得到滿足條件的k的值【解答】解：設(shè)D（t，），矩形OGHF的面積為1，DFx軸于點(diǎn)F，HF=，而EGy軸于點(diǎn)G，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時(shí)，=，解得x=kt，E（kt，），矩形HDBE的面積為2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而k0，k=+1故選B【

14、點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|4如圖，RtAOC的直角邊OC在x軸上，ACO=90°，反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，SAOC=3，則k=（）A2B4C6D3【分析】由直角邊AC的中點(diǎn)是D，SAOC=3，于是得到SCDO=SAOC=，由于反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，CDx軸，即可得到結(jié)論【解答】解：直角邊AC的中點(diǎn)是D，SAOC=3，SCDO=SAOC=，反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，CDx軸，k=2SCDO=3，故選D【點(diǎn)

15、評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，A，C分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)P在AB上，CP交OB于點(diǎn)Q，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，若SBPQ=SOQC，則k的值為（）A12B12C16D18【分析】由PBOC可得出PBQCOQ，結(jié)合三角形面積比等于相似比的平方可得出PB=PA=OC，結(jié)合正方形OABC的邊長(zhǎng)為6可得出點(diǎn)C、點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線CP的函數(shù)解析式，聯(lián)立直線OB與直線CP的函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k值【解答】解：PBOC（四邊形OABC為正方形），PBQCOQ，=，PB=PA=OC=

16、3正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P（6，3），直線OB的解析式為y=x，設(shè)直線CP的解析式為y=ax+6，點(diǎn)P（6，3）在直線CP上，3=6a+6，解得：a=，故直線CP的解析式為y=x+6聯(lián)立得：，解得：，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，4）將點(diǎn)Q（4，4）代入y=中，得：4=，解得：k=16故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方結(jié)合給定條件求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可6如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)

17、，點(diǎn)A是函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，CBx軸，若ABC的面積等于6，則k的值是（）AB2C3D4【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可求得直線AC的表達(dá)式為y=x直線AC與函數(shù)y=一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，則可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)當(dāng)k0時(shí)C為（mk，），故×（）（mk+|m|）=6，求出k的值即可【解答】解：設(shè)A（m，）（m0），直線AC的解析式為y=ax（k0），A（m，），ma=，解得a=，直線AC的解析式為y=xAO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，C（mk，），ABC的面積等于6，CBx軸，×（）（mk+|m|）=6，解得k1=4（舍去）

18、，k2=3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出直線AC的解析式，再用m表示出C點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵7如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)y=，（x0）上一動(dòng)點(diǎn)，PNy軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在逐漸增大時(shí)，四邊形PMON的面積將會(huì)（）A逐漸增大B始終不變C逐漸減小D先增后減【分析】由雙曲線y=（x0）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用坐標(biāo)表示出四邊形ONPM的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），PNy軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，四邊形ONPM的面積=（PN+MO）NO=（x+MO）=，MO是定

19、值，四邊形ONPM的面積是個(gè)增函數(shù)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形ONPM的面積逐漸增大故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關(guān)系式8如圖，已知A（3，0），B（0，4），P為反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于C，PDy軸于D，則四邊形ABCD面積的最小值為（）A12B13C24D26【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），將四邊形分割為四個(gè)三角形，四邊形ABCD面積的最小，即SAOB+SAOD+SDOC+SBOC最小【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），x0，則SAOD=×|3|×|=，SDOC=6，S

20、BOC=×|4|×|x|=2x，SAOB=×3×4=6SAOB+SAOD+SDOC+SBOC=12+2x+=12+2（x+）12+2×2×=24故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，本題借用考查四邊形面積的最小值來(lái)考查反比例函數(shù)圖象的應(yīng)用，綜合能力較強(qiáng)9如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），邊OA落在x正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作DEOC，F(xiàn)GOA交平行四邊形各邊如圖若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（）A16B20C24D28【分析】根據(jù)

21、圖形可得，CPF與CPD的面積相等，APE與APG的面積相等，四邊形BCFG的面積為8，點(diǎn)C（3，4），可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可以求得k的值【解答】解：由圖可得，SABCD，又SFCP=SDCP且SAEP=SAGP，SOEPF=SBGPD，四邊形BCFG的面積為8，SCDEO=SBCFG=8，又點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則CDOE的高是4，OE=CD=，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是5，即點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，4），4=，解得k=20，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件10如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足

22、為C，連接AC，若SABC=5，則k的值是（）ABC5D10【分析】由題意得：SABC=2SAOC，又SAOC=|k|，則k的值即可求出【解答】解：設(shè)A（x，y），直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，B（x，y），SBOC=|xy|，SAOC=|xy|，SBOC=SAOC，SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=5，SAOC=|k|=，則k=±5又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k0，故k=5故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)11如圖，A點(diǎn)在y=（x0）的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），

23、B是y=（x0）的圖象上的任意一點(diǎn)，以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于C點(diǎn)，則BCO面積為（）A4B6C8D12【分析】根據(jù)A點(diǎn)在y=（x0）的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），可以求得k的值，根據(jù)B是y=（x0）的圖象上的任意一點(diǎn)，以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于C點(diǎn)，可知OB=BC，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可表示出BCO面積，本題得以解決【解答】解：A點(diǎn)在y=（x0）的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），k=（4）×2=8，又B是y=（x0）的圖象上的任意一點(diǎn)，以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于C點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，），OB=CB，OC=2a，點(diǎn)B到OC的距離為，=8，故選C【點(diǎn)評(píng)】

24、本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題12如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為（）A5B2.5CD10【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），用x、y表示OB、AB的長(zhǎng)，根據(jù)矩形ABOC的面積為5，列出算式求出k的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則OB=x，AB=y，矩形ABOC的面積為5，k=xy=5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍

25、成的矩形面積就等于|k|13如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x0）上，作RtABC，點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若BCE的面積為8，則k的值為（）A8B12C16D20【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明ABCEOB，根據(jù)相似比求出BABO的值，從而求出AOB的面積【解答】解：BCE的面積為8，BCOE=8，BCOE=16，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是證明EOBABC，得到ABOB=BCO

26、E14如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形CDEF是正方形，點(diǎn)C，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=2，OC=1，則正方形CDEF的面積為（）A4B1C3D2【分析】先確定B點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=2，則反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)CD=t，則OD=1+t，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（1+t）t=2，利用因式分解法可求出t的值【解答】解：OA=2，OC=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），k=2×1=2，反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)CD=t，則OD=1+t，E點(diǎn)坐標(biāo)

27、為（1+t，t），（1+t）t=2，整理為t2+t2=0，解得t1=2（舍去），t2=1，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在y軸上，第一象限內(nèi)點(diǎn)A滿足AB=AO，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若ABO的面積為2，則k的值為（）A1B2C4D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到ADO的面積為1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，AB=AO，AB

28、O的面積為2，SADO=|k|=1，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注16如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且OB=OC，若ABC的面積等于6，則k的值等于（）A3B6C8D12【分析】首先確定三角形AOB的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義確定k的值即可【解答】解：OB=OC，SAOB=SABC=×6=3，|k|=2SABC=6，反比例函數(shù)的圖象位于

29、第一象限，k=6，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是能夠確定三角形AOB的面積，難度不大17已知，A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且ABO的面積是3，則k的值是（）A3B±3C6D±6【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，xy=k，ABO的面積是3，SABO=|k|=3，解得k=±6，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上

30、任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義18如圖，是反比例函數(shù)y=和y=（k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2，則k2k1的值是（）A1B2C4D8【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cdab=4，即可得出答案【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，k2k1=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾

31、何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cdab=4是解此題的關(guān)鍵19如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)RtABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若ABO的周長(zhǎng)為4+2，AD=2，則ACO的面積為（）ABC1D2【分析】在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長(zhǎng)，過(guò)D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點(diǎn)，求出OE的長(zhǎng)，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積

32、即可【解答】解：在RtAOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，OB=2AD=4，由周長(zhǎng)為4+2，得到AB+AO=2，設(shè)AB=x，則AO=2x，根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2x）2=42，整理得：x22x+2=0，解得x1=+，x2=，AB=+，OA=，過(guò)D作DEx軸，交x軸于點(diǎn)E，可得E為AO中點(diǎn)，OE=OA=（）（假設(shè)OA=+，若OA=，求出結(jié)果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=（+），k=DEOE=（+）×（）=，SAOC=DEOE=×=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形

33、面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵20RtABC在平面坐標(biāo)系中擺放如圖，頂點(diǎn)A在x軸上，ACB=90°，CBx軸，雙曲線經(jīng)過(guò)CD點(diǎn)及AB的中點(diǎn)D，SBCD=4，則k的值為（）A8B8C10D10【分析】OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（a，），B點(diǎn)坐標(biāo)（b，），根據(jù)SBCD=SACD=4，得出SACB=10=ACBC=（）b得出bk=20a，先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D在雙曲線上，得出（b+a）（）=k，則b=2a，結(jié)合，即可求得k的值【解答】解：設(shè)OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（a，），B點(diǎn)坐標(biāo)（a+b，）AD=BD，SBCD=SACD=4，SA

34、CB=8=ACBC=（）b得bk=16a，B點(diǎn)坐標(biāo)（a+b，）點(diǎn)D在拋物線上，D點(diǎn)坐標(biāo)（b+a，）則（b+a）（）=k，則b=2a，解，得k=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：三角形的面積等于|k|21如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C若ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）ABC3D4【分析】過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，D為OB的中點(diǎn)，CD是OB

35、E的中位線，即CD=BE設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變是解答此題的關(guān)鍵22以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D13【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解【解答】解：雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，第一象限的小正方形的面

36、積是3，正方形ABCD的面積是3×4=12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注23如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=（其中k1k20）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PCx軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（）Ak1+k2Bk1k2Ck1k2D【分析】四邊形PAOB的面積為矩形OCPD的面積減去三角形ODB與三角形OAC的面積，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，其面積為k1k2【解答】解：根據(jù)題

37、意可得四邊形PAOB的面積=S矩形OCPDSOBDSOAC，由反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知其面積為k1k2故選B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)24如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是（）A2Bm2CmD4【分析】由題意得：SABM=2SAOM，又SAOM=|k|，則k的值即可求出【解答】解：設(shè)A（x，y），直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，B（x，y），SBOM=|xy|，SAOM=|xy|，SBOM=SAOM，SAB

38、M=SAOM+SBOM=2SAOM=2，SAOM=|k|=1，則k=±2又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k0，故k=2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)25如圖，直線l和雙曲線（k0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC面積是S1，BOD面積是S2，POE面積是S3，則（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3【分析】由于點(diǎn)A在y=上，可知SAOC=k，又由于點(diǎn)P

39、在雙曲線的上方，可知SPOEk，而點(diǎn)B在y=上，可知SBOD=k，進(jìn)而可比較三個(gè)三角形面積的大小【解答】解：如右圖，點(diǎn)A在y=上，SAOC=k，點(diǎn)P在雙曲線的上方，SPOEk，點(diǎn)B在y=上，SBOD=k，S1=S2S3故選；D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)x不變時(shí)，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大小26如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷【解答】解：

40、過(guò)A點(diǎn)作AEy軸，垂足為E，點(diǎn)A在雙曲線y=上，四邊形AEOD的面積為1，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3，四邊形ABCD為矩形，則它的面積為31=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義27函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；CA=AP其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD【分析】由于A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，可得出SOBD=SOAC=，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論【解答】解：A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，SOBD=SOAC=，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故錯(cuò)誤；P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，