任意角的三角函數(shù)教案新部編本設(shè)計(jì)對(duì)比

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科:任教年級(jí):任教老師:xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校11、 任意角的三角函數(shù)（ 1）一、教學(xué)內(nèi)容分析三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用 .直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系， 以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義， 緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉， 自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、圖象和性質(zhì)。 三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵， 如果學(xué)生掌握不好， 將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)， 由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)

2、用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身 .二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在初中學(xué)生學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)。 因此本課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說， 有比較厚實(shí)的基礎(chǔ)， 新課的引入會(huì)比較容易和順暢。 學(xué)生要面對(duì)的新的學(xué)習(xí)問題是， 角的概念推廣了，原先學(xué)生所熟悉的銳角三角函數(shù)的定義是否也可以推廣到任意角呢？通過這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)到新知識(shí)的發(fā)生是可能的，自然的。三、設(shè)計(jì)思想教學(xué)中注意用新課程理念處理教材， 采用學(xué)生自主探索、 動(dòng)手實(shí)踐、 合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織

3、教學(xué) .四、教學(xué)目標(biāo)1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)） ；2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；掌握并能初步運(yùn)用公式一；樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).3、 通過單位圓和角的終邊, 探討任意角的三角函數(shù)值的求法, 最終得到任意角三角函數(shù)的定義. 根據(jù)角終邊所在位置不同 , 分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào). 借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù).4、通過任意三角函數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)是任意三角函數(shù)的一種特例，加深特殊與一般關(guān)系的理解。5、通過三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想

4、的理解，拓展思維空間。通過學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。五、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)（情景1）我們?cè)诔踔型ㄟ^銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余 弦、正切等三個(gè)三角函數(shù).請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：對(duì)邊

5、tan a =鄰邊對(duì)邊鄰邊sin a = ， con a =斜邊斜邊（情景2）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣 到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引 導(dǎo).能推廣嗎？怎樣推廣？針對(duì)剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答 .用角的對(duì)邊、臨 邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于1.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來 研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究 任意角的三角函數(shù).請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新角的始邊與x軸非負(fù)半軸 作PMLx軸于M構(gòu)造一個(gè)教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置

6、任務(wù)情景：研究銳角三角函數(shù)定義！師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：把銳角a安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合, 重合）在直角坐標(biāo)系中，在角a終邊上任取一點(diǎn) P,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、tanRtAOMP 則/ MOP=x （銳角），設(shè) P （x,y） （x>0、y>0）, a 的臨邊 OM =x 對(duì)邊MP=y斜邊長|OP I =r.對(duì)邊 y鄰邊=xr列出銳角a的正弦、余弦、正切三個(gè)比x?二一 y精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰(情景3)思考：對(duì)于確定的角 ，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)P在 的終邊上 的位置的

7、改變而改變呢？顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段OP的長r 1的特殊 位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表 示銳角三角函數(shù)：sin MP bOPcos OM aOPtanMP bOM a思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么，角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn) 行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題一一任意角的三角函數(shù)先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動(dòng)畫演示，同時(shí)作好解釋 說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3,聯(lián)系相似三角形知識(shí),（圖3）探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角a的每一個(gè)確定值，三個(gè)比值都是 確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.、探究新知1 .

8、探究：結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法，我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 1,然后 就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了 .所以，我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義：在 直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓.2 .思考：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義？如圖，設(shè) 是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x, y),那么：(1) y叫做 的正弦(sine),記做sin ，即sin y；(2) x叫做的余弦(cossine),記做cos ,即cosx ；(3) _y 叫做的正切(tangent),記做 tan ，即 t

9、an(x0).xx注意：當(dāng)a是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同(指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在)； 當(dāng)a不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然有終邊，終邊 就必然與單位圓有交點(diǎn)P(x,y),從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.四、探索定義域(情景4) 1、函數(shù)概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域.正弦函數(shù)sin a的對(duì)應(yīng)法則是什么？正弦函數(shù)sin a的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是 sin a的定義：對(duì)a的每一個(gè) 確定的值，有唯一確定的比值 y/r與之對(duì)應(yīng)，即a一 y/r= sin a.2、布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出三個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫下表：三角函數(shù)sin

10、a cos atan a定義域引導(dǎo)學(xué)生自主探索：如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定 義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角a的取值范圍.關(guān)于 sin a =y/r、cos a =x/r ,對(duì)于任意角 a (弧度數(shù))，r >0, y/r、x/r 包有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集 R.對(duì)于tan a =y/x , a = k九+兀/2時(shí)x=0, y/x無意義，tan a的定義域是： a |aCR,且 k k tt + tt /2 .教師指出：sin a、cos a、tan a的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的 基礎(chǔ)上記熟。五、符號(hào)判斷、形象識(shí)記(情景5)

11、能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r >0,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、 y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：sin a= y/r :上正下負(fù)橫為0 cos a =x/r ：左負(fù)右正縱為 0 tan a =y/x :交叉正負(fù)六、練習(xí)鞏固、理解記憶1、 自學(xué)例1：求5-的正弦、余弦和正切值。32、角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3, -4）,求a的正弦，余弦及正切值.課堂練習(xí)：p17 題 1、2、3處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過程提問、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義 .強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如 0、冗/2、兀、3冗/2等，今后 經(jīng)常用到軸線角的三

12、角函數(shù)值,要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.七、回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記，提問檢查并強(qiáng)調(diào)：1 .你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，-,在終邊上任意取定一點(diǎn)P,-）2 .你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，-）3 .你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位 置, ）設(shè)計(jì)意圖：遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識(shí) 記主要內(nèi)容是上策.此處以問題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建

13、構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力.八、布置課外作業(yè)1 .書面作業(yè)：習(xí)題1.2第1、2題.2 .認(rèn)真閱讀p20 ”閱讀與思考：三角學(xué)與天文學(xué)” ，了解三角學(xué)在天文學(xué)中 的重要作用。12、任意角的三角函數(shù)（1）精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan一、教學(xué)內(nèi)容分析 ：本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課， 它是本章的基礎(chǔ)， 主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程， 從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在課程標(biāo)準(zhǔn)中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。 課程標(biāo)準(zhǔn)還要求我們借助單位圓去理解任意

14、角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。在本模塊中， 學(xué)生將通過實(shí)例學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)， 體會(huì)三角函數(shù)在解決具有變化規(guī)律的問題中的作用。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我們的課堂教學(xué)常用“高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)”的做法，忽略了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程， 以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練， 無形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 我們雖然刻意地去改變教學(xué)的方式， 但仍太多舊時(shí)的痕跡， 若為了新課程而新課程又會(huì)使得美景變成了幻影， 失去新課程自然與清純之味。 如何讓學(xué)生把對(duì)初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 實(shí)驗(yàn) ） 解讀 中在三角函

15、數(shù)的教學(xué)中， 教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)：第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在， 認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律， 體會(huì)三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。第二、 注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象） ，解決一些實(shí)際問題，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)在三角函內(nèi)容處理上的一個(gè)突出特點(diǎn)。根據(jù) 課程標(biāo)準(zhǔn) 的指導(dǎo)思想， 任意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決好兩個(gè)問題：其一：能從實(shí)際問題中識(shí)別并建立起三角函數(shù)的模型；其二： 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認(rèn)

16、識(shí)其定義域、 函數(shù)值的符 號(hào)。三、設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課通過多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像， 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂趣。并通過問題的探究，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過程的思想” ，改變課程實(shí)施過程于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識(shí)的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能 力。四、教學(xué)目標(biāo)：1 .借助摩天輪的情景問題很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義， 也能很好入在 直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡， 從通 過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生

17、成過程， 從而很好理解任意 角的三角函數(shù)的定義；2 .從任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)；3 .能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1 .教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.2 .教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.具體設(shè)計(jì)如下：六、教學(xué)過程第一部分一一情景引入問題1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為h。，它的直徑為2R,逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要 360 秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OAB發(fā)（如圖1所示）， 過了 30秒后，你離地面的高度h為多少？過了 45秒呢？過了 t秒呢？【設(shè)計(jì)意圖】：高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的

18、生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí)，因此 選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函數(shù)的定交， 也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù) 的本質(zhì)第二部分一一復(fù)習(xí)回顧銳角三角函數(shù)讓學(xué)生自主思考如何解決問題：“過了 30秒后，你離地面的高度為多少?圖2H【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運(yùn)動(dòng) 30秒后到達(dá)P點(diǎn)位置，由題意知 AOP 30°,作PH垂直 地面交OA于M又知MH= ho,所以本問題轉(zhuǎn)變成求 PH再 次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M要求PM就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問題即

19、銳角的三角函數(shù)。問題2:銳角的正弦函數(shù)如何定義?【學(xué)生自主探究】：學(xué)生很容易得到sin|MP|MP|OP | R| MP | Rsin| PH | ho Rsinh h0 Rsin所以學(xué)生很自然得到“過了 30秒后，過了 45秒, 你離地面的高度h為多少？”h1 h0 Rsin 300h2 h0 Rsin 450【教師總結(jié)】：t0在銳角的范圍中，h h0 Rsin t0第三部分一一引入新課問題3:請(qǐng)問t的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你 離地面的高度h為多少？能不能猜想Ph h0 Rsin t0 ?【分析】：若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來學(xué)習(xí)任意角的三函數(shù)角函數(shù)。

20、問題4:如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(Xp.p),能你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)(余育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰弦、正切)？【學(xué)生自主探究】：sin|MP | yP |OP | Rcos|OM_| TOP7XpR，tan|MP | yp|OM | xP問題5:改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么?【分析】：先由學(xué)生回答問題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。通過摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一

21、象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義 一樣。問題6:大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？【學(xué)生自主探究】：學(xué)生通過上面已知知識(shí)| MP | yP得到sin-|OP | R學(xué)生定義好第二象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第150秒時(shí)，離地面的高度h ?通過摩天輪知道：h h0 Rsin 1500 h1 h0 Rsin300由此得到：sin1500 12【設(shè)計(jì)意圖】：通過這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)sin|MP_|0p!yp在第二象限角是否正確?問題7: sin也已在第三象限角或第四象限能成立嗎？|OP|【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號(hào)的

22、偏差。1（可以讓學(xué)生取t 210,從而h h0 Rsin210°，得至'2100= 1 ,發(fā)現(xiàn)、+一 |MP |MP I這與sin 1不相符，頭際上是sin ）|OP|OP|【教師總結(jié)】：我們通過個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自已此時(shí)離 地面的高度，用數(shù)學(xué)模型h h0 Rsint0來表示，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對(duì)于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角 形中的對(duì)邊的長度比斜邊長度了，我更應(yīng)該用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)來代替|MP |或| MP ,那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。第三部分一一給出任意角三角函數(shù)的定義如圖3,已知點(diǎn)P(x,y

23、)為角 終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)。的距離為R,則sin - ( R) R x cos一(R)Rtan(k )x2【分析】：讓學(xué)生通過剛才的模型進(jìn)一步體驗(yàn)任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn): 點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離問題8:當(dāng)摩天輪的半徑R= 1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化?！緦W(xué)生自主探究】：sin y , cos x , tan - 0 x教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為 1的點(diǎn)可以使 表達(dá)式簡化。教師進(jìn)一步給出單位圓的定義給出下列表格，讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整三角函數(shù)定義 一：|OP| 1定義二：|OP| R定義域sinyy R x R y xcostan及時(shí)歸納總結(jié)有利學(xué)生對(duì)

24、所學(xué)知識(shí)的鞏固和掌握。第三部分一一例題講解例1.(課本P14例2)已知角 終邊經(jīng)過點(diǎn)Po( 3, 4),求角 的正弦、余 弦和正切值?！痉治觥浚鹤寣W(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)實(shí)，得用上面的定義二就可以得到答案。例2.(課本P14例1)求"的正弦、余弦和正切值。3【學(xué)生自主探究】：讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成。然后與課本的解答相對(duì)比 一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn)?！窘處熤v解】：本題題意很簡單，但是如何入手 卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點(diǎn) 有沒有領(lǐng)會(huì)清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、 點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離），因此本題的重點(diǎn)之處 是如何利用單位圓找到這個(gè)點(diǎn) P,如圖4可以知道由) ), _11POM一,又點(diǎn)P在第四象BM,得到P（1,這樣就可以很容易得到本題答案32不妨讓學(xué)生取R |OP| 4,能否也得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。第四部分一一鞏固練習(xí)練習(xí)1.例2變式求的正弦、余弦和正切值。6練習(xí)2.問題9:通過觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請(qǐng)說說三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào) ？獨(dú)立完成課本P15的“探 究”。【設(shè)計(jì)意圖】：練習(xí)1、練習(xí)2的設(shè)計(jì)與例2、例3銜接，主要目的是幫助 學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo) 特征自主探究