巴特沃斯高通數(shù)字濾波器設(shè)計資料

1、巴特沃斯高通數(shù)字濾波器設(shè)計要求：3dB數(shù)字截止頻率為牝=0.2m/,阻帶下邊頻處=0.05% rad,阻帶 衰減為42 4848。一、課程設(shè)計目的：數(shù)字信號處理(Digital Signal Processing DSP)是20世紀60年代以來, 隨著信息學(xué)科和計算機學(xué)科的高速發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。數(shù)字信 號處理是利用計算機或其他專用處理設(shè)備，以數(shù)值計算的方法對信號進行采集、 變換、濾波、壓縮、傳輸、估值與識別等加工處理，借以達到提取信息和便于應(yīng) 用的目的的一種技術(shù)。數(shù)字信號處理隨著計算機技術(shù)信息技術(shù)的進步獲得了速的發(fā)展。數(shù)字信號 處理已廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程技術(shù)的各個領(lǐng)域，是新

2、一代IT工程師必須掌 握的信息處理技術(shù)。它在越來越多的應(yīng)用領(lǐng)域中迅速替代傳統(tǒng)的模擬信號處理技 術(shù)，并且開辟出許多新的領(lǐng)域。數(shù)字信號處理有很多深奧的數(shù)學(xué)概念，理論也相對抽象，而且是一門理論與 實踐密切結(jié)合的課程。我們通過課程設(shè)計深入掌握課程內(nèi)容，深入理解與消化關(guān) 于巴特沃斯濾波器的基本理論，鍛煉我們獨立解決問題的能力，培養(yǎng)我們的創(chuàng)新 意識，加強我們的實踐學(xué)習(xí)。二、設(shè)計原理：1、數(shù)字濾波器所謂數(shù)字濾波器，是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)字運算處理改變輸入 信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。正因 為數(shù)字濾波通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、

3、 重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波 功能。按照不同的分類方式，數(shù)字濾波器可以有很多種類型，但總起來可以分為兩 大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率 成分和希望濾除的成分分別占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器濾除干 擾，得到純凈信號，達到濾波目的。但是，如果信號和干擾的頻譜相互重疊，則 經(jīng)典濾波器無法有效濾除干擾，最大限度恢復(fù)信號，這就需要現(xiàn)代濾波器?，F(xiàn)代 濾波器是根據(jù)隨機信號的一些統(tǒng)計特性,在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度抑制干擾, 同時最大限度恢復(fù)信號，達到最佳的濾波效果的目的。2、模擬濾波器模擬濾波器的理論和設(shè)計方法已

4、經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有多種典型的模擬濾 波器供我們選擇，如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾 波器等。這些濾波器有嚴格的設(shè)計公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計人員使用，而 且所涉及的系統(tǒng)函數(shù)都滿足電路實現(xiàn)條件。這些典型的濾波器各有特點：巴特沃 斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性；切比雪夫濾波器的幅頻特性在通帶或阻帶有 等波紋特性，可以提高選擇性；貝塞爾濾波器通帶內(nèi)有較好的線性相位特性；橢 圓濾波器的特性相對前三者是最好的，但通帶和阻帶內(nèi)均呈現(xiàn)等波紋特性，相位 特性的非線性也稍嚴重。設(shè)計時，根據(jù)具體要求選擇濾波器的類型?，F(xiàn)在，我們分別使用 兒（/）、HjjC）、H，（s）表示模擬濾波器的

5、單位沖激響 應(yīng)、頻率響應(yīng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)，三者的關(guān)系為：%（5）=5，式/）=-0C'X可以用兒、/）、乩0。）中任意一個描述模擬濾波器，也可以用線性 常系數(shù)微分方程描述模擬濾波器。但在設(shè)計濾波器時.，設(shè)計指標(biāo)一般由幅頻響應(yīng) 函數(shù)&給出，而模擬濾波器設(shè)計就是根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，求系統(tǒng)函數(shù)”.（5）。工程上通常用所謂的損耗函數(shù)（也稱為衰減函數(shù)）A（C）來描述濾波器的幅 頻響應(yīng)特性，對歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，A（Q）定義如下（其單位是分貝，用dB表 示）：A（c） = -201g|%（4 = 101g|七（4dB應(yīng)當(dāng)注意，損耗函數(shù)A（C）和幅頻特性函數(shù)只是濾波器幅頻響應(yīng)特性 的兩種描述方法。損

6、耗函數(shù)的優(yōu)點是對幅頻響應(yīng)的取值非線性壓縮，放 大了小的幅度，從而可以同時觀察通帶和阻帶的頻響特性的變化情況。模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)參數(shù)有a,、Q。、區(qū)和C-其中C,和Q,分別 稱為通帶邊界頻率和阻帶截止頻率，即稱為通帶最大衰減（即通帶|0,Q,中允 許A（C）的最大值），凡稱為阻帶最小衰減（即阻帶C2Q、,上允許小。）的最小 值），廝和%的單位是dB。對于單調(diào)下降的幅度特性，樂和見可表示為： %=-10即7.（科 %=-101g 凡濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計一個系統(tǒng)函數(shù)”<s）,希望其幅度平方 函數(shù)滿足給定的指標(biāo)。一般的濾波器單位沖激響應(yīng)為實函數(shù)，因此風(fēng)（2 = ”（5此（一蟲.

7、=如果能由許、Qp、。，和Q、求出風(fēng)（4羊，那么就可以求出s）, 由此可求出所需要的”.（S）必須是因果穩(wěn)定的，因此極點必須落在S平 面的左半平面，相應(yīng)的凡（-5）的極點必然落在右半平面。這就是由名（S）%（-5） 求所需要的H.（s）的具體原則。3、巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是 通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬巴 特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年發(fā)表在英國無線電工程期 刊的一篇論文中提出的。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平 坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對

8、數(shù)對角頻率的波 特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向 負無窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二 階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰 減率為每倍頻18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下 降，并且也是唯一的無論階數(shù)，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾 波器。只不過濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器 高階的振幅對角頻率圖和低級數(shù)的振幅對角頻率有不同的形狀。4、設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的頻率變換法(1)、歸一化模擬低通原型到數(shù)字高通濾波器的變換設(shè)歸一化模擬低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

9、是H“(p),P為模擬域內(nèi)的拉普拉 斯變量。在模擬域內(nèi)從低通到高通變換，即以/尸代替P,有進行反歸一化后，即以 = 代入上式，得到反歸一化后的高通濾波器 的傳輸函數(shù)”(s)“出圖巴；再進雙線性變換，得數(shù)字高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為直接由歸一化低通原型變換為數(shù)字高通濾波器時，變換關(guān)系為l + z"1/vvcp =， Q = Q c ot ,= tan 1"Z"1"22其中，Q.為模擬濾波器3dB截止頻率；為數(shù)字濾波器3dB截止頻率。(2)歸一化模擬低通原型到數(shù)字帶通濾波器的頻率變換直接尋求從模擬低通到數(shù)字帶通之間的映射關(guān)系:1-2 cosvv0 + z 八 c

10、os% - cosIVp =， Q =(1-Zsin wcos(M；r + vv/)/2cosvv0 - cos%cos 卬。=,£ic =cos(vvH 一叫)/2sill wuCOS 1七、一 cos wsin .其中，Q,為模擬濾波器3dB截止頻率；叫,叫,叫,叫“分別是數(shù)字帶通濾波器的中心頻率、通帶上邊頻、通帶下邊頻和帶通的上阻帶下邊頻。（3）歸一化模擬低通原型到數(shù)字帶阻濾波器的變換直接尋求從模擬低通到數(shù)字帶阻之間的映射關(guān)系：（1 " z"2 ）Q._ sin wp =；=l-2z cosiv0 + z cosw -cosivcos（w + ）/2sin%

11、cos% =-：q =-c os （% 一 叫）/ 2 ' c os % - c os wuC _ Sin%,cosw° -cosw$其中，Q,為模擬濾波器3dB截止頻率；叫,匕，嗎，明“分別為數(shù)字帶阻濾波器的中心頻率、阻帶上邊頻、阻帶下邊頻和帶阻的上通帶下邊頻。（4）數(shù)字低通濾波器到數(shù)字低通的變換由截頻為H的數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)得到截頻為匕的數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)”d（z），變換關(guān)系為,a = sin（5）數(shù)字低通濾波器到數(shù)字高通變換由截頻a的數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)得到截頻為叫的數(shù)字高通濾波器 系統(tǒng)函數(shù)H/z）,變換關(guān)系為凡= %(z)”一飛匕1-依、 cos -2（6）

12、數(shù)字低通濾波器到數(shù)字帶通變換由截頻為。的數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)得到中心頻率為g，帶通上、下截頻分別為的數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)/（z）,變換關(guān)系為_2 2ak 7 4一11z - z + k + k + 1 J(k- 2ak t=cosg-z -z +15、MATLAB模擬頻率變換函數(shù)MATLAB信號處理工具箱函數(shù)lp21p、lp2bp、lp2hp、Ip2bs是模擬頻率變換函 數(shù)。（1）低通模擬濾波器到低通模擬濾波器變換函數(shù)lp21p調(diào)用格式說明如下。bs, as=lp21p （b, a, Wl）該函數(shù)將截止頻率為Irad/s （歸一化截止頻率）的模擬低通原型濾波器 變換成截止頻率為W1的低通濾

13、波器。（2）低通模擬濾波器到帶通模擬濾波器的變換函數(shù)lp2bp調(diào)用格式如下。bs, as=Ip2bp （b, a, WO, Bw）該函數(shù)將截止頻率為Irad/s （歸一化截止頻率）的模擬低通原型濾波器變換成具有指定帶寬8。和中心頻率為/的帶通濾波器。如果要求濾波器的低端截止頻率為外，高端截止頻率為g,則按下式可計算帶寬區(qū)和中心頻率為鞏的帶通濾波器。Bw=W2-WlW0=sqrt（W1*W2）（3）低通模擬濾波器到高通模擬濾波器變換函數(shù)lp2hp調(diào)用格式如下。bs, as=lp2hp （b, a, Wh）該函數(shù)將截止頻率為Irad/s （歸一化截止頻率）的模擬低通原型濾波器變換成截止頻率為0的高

14、通濾波器。（4）低通模擬濾波器到帶阻模擬濾波器變換函數(shù)Ip2bs調(diào)用格式如下。bs, as二Ip2bs （b, a, Wh）該函數(shù)將截止頻率為Irad/s （歸一化截止頻率）的模擬低通原型濾波器變 換成具有指定帶寬觀和中心頻率為必的帶阻濾波器。三、設(shè)計步驟與流程框圖:四、設(shè)計過程：1、設(shè)計要求：設(shè)計一巴特沃斯高通數(shù)字濾波器，3dB數(shù)字截止頻率為阻帶下邊頻q=0.05;rrad,阻帶衰減為& >48JB o2、設(shè)計過程:（1）求模擬低通濾波器指標(biāo)。Q, = tariff /2)= tan(0.1) = 0.3249Q、=Q；cot(eyv 72)=1.3413（2）設(shè)計模擬低通濾波

15、器NN愴（10也-= 3.8975,取 N=4,21g查表得 H (s)=；八'l + 2.613s + 3.4141+2.6131+/(3)將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器_5+6z-14z-、z7 演 2.3103-5.4743z-1 +5.3461-2.43661 +0.43241(4)利用MATLAB設(shè)計巴特沃斯高通濾波器源程序：頻率變換函數(shù)編程：wp=*p i;ws=*pi；Ap=3;As=48;Wp=tgm(wp/2) ;Ws=tan (ws/2);N, wn=buttord (Wp, Ws, Ap, As,' s');fprintf ('濾波器階數(shù) N

16、=%. Ofn', X)b, a=butter (N, 1, * s，);numa, dena=lp2hp(b, a, Wp);numd, dend=b i1i near(numa, dena,;disp(,分子系數(shù)b');fprintf (' %. 4e ', numd);fprintfC n);disp ('分母系數(shù)a');fprintf C %. 4e ',dend);fprintf n );w=linspace(0, pi, 1024);h=freqz (numd, dend, w);plot(w/pi, 20*logl0(abs(h);axis(0 1 -50 0);grid;xlabel ('歸一化頻率');ylabel ('幅度/dB')程序運行結(jié)果如下：濾波器階數(shù)24分子系數(shù)b+000+000+000分母系數(shù)a+000+000+000+000其幅度響應(yīng)函數(shù)如圖所示：五、結(jié)果分析：由最終所得到的運行結(jié)果以及該濾波器的幅度響應(yīng)函數(shù)圖像可以看出，我們 所設(shè)計的濾波器完全符合最初的要求，是一個巴特沃斯高通濾波器，3dB數(shù)字截 止頻率為牝=0.2皿，阻帶下邊頻4=0.05%rad,阻帶衰減為A,之4848。六、總結(jié)：通過這