概率論：第八章假設(shè)檢驗

1、 統(tǒng)計推斷的另一類重要問題是假設(shè)檢驗問題。在總體的統(tǒng)計推斷的另一類重要問題是假設(shè)檢驗問題。在總體的分布函數(shù)未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下，為了分布函數(shù)未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下，為了推斷總體的某些性質(zhì)，提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。推斷總體的某些性質(zhì)，提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。 例如提出總體服從泊松分布的假設(shè)。又例如，對于正態(tài)例如提出總體服從泊松分布的假設(shè)。又例如，對于正態(tài)總體提出數(shù)學期望等于總體提出數(shù)學期望等于 的假設(shè)等。假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本的假設(shè)等。假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出檢驗：是接受，還是拒絕原假設(shè)。在此，對所提出的假設(shè)作出檢驗：是接受，還是拒絕原假設(shè)。在此，先

2、結(jié)合實例來說明假設(shè)檢驗的基本思想和做法。先結(jié)合實例來說明假設(shè)檢驗的基本思想和做法。0 用用 ， 分別表示這一天袋裝糖重總體分別表示這一天袋裝糖重總體X的均值和標準的均值和標準差由于長期實踐表明標準差比較穩(wěn)定，這里就設(shè)差由于長期實踐表明標準差比較穩(wěn)定，這里就設(shè) 0.015，XN（ , ），這里），這里 未知，問題是根據(jù)樣本值來未知，問題是根據(jù)樣本值來判斷判斷 =0.5 還是還是 0.5，為此，提出假設(shè)，為此，提出假設(shè)2 某工廠用某臺包裝機包裝糖果，包得的袋裝糖重是一某工廠用某臺包裝機包裝糖果，包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布，當機器正常時，其均值為個隨機變量，它服從正態(tài)分布，當機器正

3、常時，其均值為0.5千克千克,標準差為標準差為0.015千克。某日開工后，為檢驗包裝機是否正千克。某日開工后，為檢驗包裝機是否正常常, 隨機地抽取它所包裝的糖隨機地抽取它所包裝的糖9袋袋,稱得凈重為稱得凈重為(千克千克) : 0.497, 0.518, 0.506, 0.511, 0.498, 0.524, 0.520, 0.515, 0.512 問機器問機器是否正常是否正常?0100:5 . 0:HH和 由于要檢驗的假設(shè)涉及總體均值由于要檢驗的假設(shè)涉及總體均值 ，故首先想到是否可，故首先想到是否可借助樣本均值這一統(tǒng)計量來進行判斷借助樣本均值這一統(tǒng)計量來進行判斷 這是兩個對立的假設(shè)下面我們要給

4、出一個合理的這是兩個對立的假設(shè)下面我們要給出一個合理的法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本作出判斷是接受假法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)設(shè) ,還是拒絕假設(shè)還是拒絕假設(shè) (接受假設(shè)接受假設(shè) ）如果作出判斷是）如果作出判斷是接受接受 , 則認為則認為 ， 即認為機器工作正常，否則認即認為機器工作正常，否則認為機器工作是不正常的為機器工作是不正常的0H0H1H00H 我們知道，我們知道， 是是 的無偏估計，的無偏估計， 的觀察值的大小在一的觀察值的大小在一定程度上反映了定程度上反映了 的大小，的大小，XX 因此，如果假設(shè)因此，如果假設(shè) 為真，則觀察值為真，則觀察值 與與 的偏的偏差差

5、 一般不應(yīng)太大。若一般不應(yīng)太大。若 過分大，就可以懷疑過分大，就可以懷疑假設(shè)假設(shè) 的正確性而拒絕的正確性而拒絕 。0Hx0H0 x0H0 x0 ) 1 , 0(0NnX并考慮到當并考慮到當 為真時，為真時， ,而衡量而衡量 的的大小可歸結(jié)為衡量大小可歸結(jié)為衡量 的大小基于上面的想法，可適當?shù)拇笮』谏厦娴南敕ǎ蛇m當選定一正數(shù)選定一正數(shù)k，使觀察值，使觀察值 滿足滿足 時就拒絕假設(shè)時就拒絕假設(shè) ，反之反之 ，若，若 就接受假設(shè)就接受假設(shè) 0H0 xnx0knx0 x0H0Hknx0如何確定常數(shù)如何確定常數(shù) k 呢？呢？由于作出判斷的依據(jù)是一個樣本，當由于作出判斷的依據(jù)是一個樣本，當 實際上為真

6、時，仍可實際上為真時，仍可能作出拒絕能作出拒絕 的判斷，這是一種錯誤，犯這種錯誤概率記為的判斷，這是一種錯誤，犯這種錯誤概率記為 或或 或或0H0H為真拒絕00HHp00Hp拒絕00HpH拒絕事實上事實上,因只允許犯這類錯誤的概率最大為因只允許犯這類錯誤的概率最大為 ,令令(1.1)式右端取等式右端取等號號,即令即令 , 為真拒絕00HHp我們無法排除犯這類錯誤的可能性，因此自然希望將犯這類錯我們無法排除犯這類錯誤的可能性，因此自然希望將犯這類錯誤的概率控制在一定限度之內(nèi)誤的概率控制在一定限度之內(nèi),即給出一個較小的數(shù)即給出一個較小的數(shù) (0 44 查查t分布表得分布表得388. 1)9(10.

7、 0t經(jīng)計算得經(jīng)計算得694. 1s4-, 448. 0s ,24. 4222nxx383. 1)9(10. 0 t所以拒絕所以拒絕H0，接受，接受H1，即在顯著水平，即在顯著水平 0.10下，認為這批雞下，認為這批雞的平均重量顯著提高的平均重量顯著提高) 1(0ntnsx故拒絕域為故拒絕域為2025. 0某廠生產(chǎn)的鋼絲，質(zhì)量一向比較穩(wěn)定，今從產(chǎn)品中隨機地某廠生產(chǎn)的鋼絲，質(zhì)量一向比較穩(wěn)定，今從產(chǎn)品中隨機地抽出抽出10根檢查折斷力，所得數(shù)據(jù)分別為（單位：噸）根檢查折斷力，所得數(shù)據(jù)分別為（單位：噸）: 1.3405, 1.4059, 1.3836, 1.3857, 1.3804, 1.4053,

8、1.3760, 1.3789, 1.3424, 1.4021, 問是否可相信該廠的鋼絲的折斷力的方差為問是否可相信該廠的鋼絲的折斷力的方差為 ？（ 0.05）023.19) 9 () 1(700. 2) 9 () 1(2025. 0222975. 0221nn由樣本觀察值算得由樣本觀察值算得 6176. 7) 1(20220sn所以接受所以接受H0，在顯著水平，在顯著水平 0.05下，可以認為鋼絲折斷力下，可以認為鋼絲折斷力的方差的方差 2為為0.0252.因因解：提出假設(shè)：解：提出假設(shè)： 221220025. 0:,025. 0:HH拒絕域為拒絕域為) 1() 1() 1() 1(22202221202nsnnsn或023.196176. 7700. 2某廠生產(chǎn)的鋼絲，質(zhì)量一向比較穩(wěn)定，今從產(chǎn)品中隨機地某廠生產(chǎn)的鋼絲，質(zhì)量一向比較穩(wěn)定，今從產(chǎn)品中隨機地抽出抽出10根檢查折斷力，所得數(shù)據(jù)分別為（單位：噸）根檢查折斷力，所得數(shù)據(jù)分別為（單位：噸）: 1.3405, 1.4059, 1.3836, 1.3857, 1.3804, 1.4053, 1.3760, 1.3789, 1.3424, 1.4021,就所給條件與數(shù)據(jù)，檢驗假設(shè)就所給條件與數(shù)據(jù)，檢驗假設(shè) （