(教師版)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).解析

1、三角函數(shù)性質(zhì)與圖像 知識(shí)清單:注意:反三角數(shù)符號(hào)只表示 . 這個(gè)范圍的角,其他范圍的角需要用誘導(dǎo)公式變到這個(gè)范圍 . 備注: 以上性質(zhì)的理解記憶關(guān)鍵是能想象或畫出函數(shù)圖象 . . 函 數(shù) s i n (y A x =+的 圖 像 和 性 質(zhì) 以 函 數(shù) sin y x =為 基 礎(chǔ) , 通 過(guò) 圖 像 變 換 來(lái) 把 握 . 如 sin y x=圖 例 變 化 為 sin( y A x =+(A0, 0 相應(yīng)地,的單調(diào)增區(qū)間 2, 222k k -+變 為2222k x k -+ 的解集是的增區(qū)間 . 注 : sin(+=x y 或 cos( y x =+(0的周期 2=T ; sin( y

2、x =+的對(duì)稱軸方程是 2x k =+(Z k ,對(duì)稱中心 (, 0 k ;cos( y x =+的對(duì)稱軸方程是 x k =(Z k ,對(duì)稱中心 1(, 02k +;tan(+=x y 的對(duì)稱中心(0, 2k .課前預(yù)習(xí)1.函數(shù) sin cos y x x =-的最小正周期是 .2. 函數(shù) 12sin( 23y x =+的最小正周期 T3.函數(shù) sin2x y =的最小正周期是( (A2(B (C 2 (D 44.函數(shù) ,0(26sin(2-=x x y 為增函數(shù)的區(qū)間是 ( (A3,0(B127,12(C 65,3(D, 655.函數(shù) 22cos(363y x x =- 的最小值是( ( 2

3、A -( B -( 1C - (1D 6.為了得到函數(shù) 62sin(-=x y 的圖象,可以將函數(shù) x y 2cos =的圖象( (A向右平移 6個(gè)單位長(zhǎng)度 (B向右平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度 (C向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 (D向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度7.將函數(shù) sin y x =的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 2倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移 3個(gè)單位,所得圖象的解析式是 _.8.函數(shù) sin y x x =+在區(qū)間 0, 2的最小值為 _. 10.已知 f (x =5sinx cos x -35cos 2x +325(x R 求 f (x 的最小正周期;求 f (x 單調(diào)區(qū)間;求 f (x

4、 圖象的對(duì)稱軸,對(duì)稱中心。11.求函數(shù) f (x =121log cos(34x +的單調(diào)遞增區(qū)間典型例題EG1、三角函數(shù)圖像變換將函數(shù) 12cos( 32y x =+的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù) cos y x =的圖像?變式 1:將函數(shù) cos y x =的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù) 2cos(2 4y x =-的圖像?變式 2:將函數(shù) 12cos( 26y x =-的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù) cos y x =的圖像?變式 3:將函數(shù) 1sin(2 33y x =+的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù) sin y x =的圖像?EG2、三角函數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的最大、最小值以及達(dá)到最大

5、(小 值時(shí) x 的值的集合.(1 34sin(2 23y x =+; (2 6sin(2.52 2y x =-+變式 1:已知函數(shù) ( 2sin (0 f x x =在區(qū)間 , 34-上的最小值是 2-,則 的最小值等于 ( (A 23(B 32(C 2 (D 3變式 2:函數(shù) y =2sin x的單調(diào)增區(qū)間是( A . 2k -2, 2k +2(k Z B . 2k +2, 2k +23(k Z C . 2k -, 2k (k Z D . 2k , 2k +(k Z 變式 3:關(guān)于 x 的函數(shù) f (x =sin(x +有以下命題:對(duì)任意的 , f (x 都是非奇非偶函數(shù); 不存在 ,使 f

6、 (x 既是奇函數(shù),又是偶函數(shù); 存在 ,使 f (x 是奇函數(shù); 對(duì)任意的 , f (x 都不是偶函數(shù)。其中一個(gè)假命題的序號(hào)是 _.因?yàn)楫?dāng) =_時(shí),該命題的結(jié)論不成立。 變式 4、 函數(shù) (12sin 4f x x = +的最小正周期是 . 變式 5、 下列函數(shù)中,既是(0,2上的增函數(shù),又是以 為周期的偶函數(shù)是 ( (Ay =lgx 2(By =|sinx | (Cy =cosx (Dy=x 2sin 2變式 6、 已知 2,0x ,求函數(shù) 125cos(12cos(x x y+-=的值域變式 7、 已知函數(shù) 12( log (sincos f x x x =-求它的定義域和值域; 求它的

7、單調(diào)區(qū)間;判斷它的奇偶性; 判斷它的周期性 .EG3、三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用電流 I 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系式 sin I A t =, 0, t +,設(shè) 10= /rad s , 5A =.(1 求電流 I 變化的周期; (2 當(dāng) 1131 0, , , ,20010020050t =(單位 s 時(shí),求電流 I .變式 1:已知電流 I 與時(shí)間 t 的關(guān)系式為 sin( I A t =+. (1右圖是 sin( I A t =+(0, |2, ( y f x =的圖像與直線 2y =的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于 , 則 ( f x 的 單調(diào)遞增區(qū)間是 (A 5, ,1212k k k Z-+ (B

8、511, ,1212k k k Z +(C , ,36k k k Z-+ (D 2, ,63k k k Z+解析 :( 2sin( 6f x x =+,由題設(shè) ( f x 的周期為 T =, 2=,由 222262k x k -+得, 36k x k k z -+,故選 C2. 函數(shù) ( sin cos f x x x =最小值是 A . -1 B. 12- C.12D.1解析 1( sin 22f x x = m in 1( 2f x =-. 故選 B3. 函數(shù) 1 4(cos 22-=x y 是A .最小正周期為 的奇函數(shù) B. 最小正周期為 的偶函數(shù) C. 最小正周期為2的奇函數(shù) D. 最小正周期為2的偶函數(shù)【解析】因?yàn)?22cos ( 1cos 2sin 242y x x x =-=-= 為奇函數(shù) , 22T =, 所以選 A. 4.若函數(shù) ( (1 cos f x x x =+, 02x ,則 ( f x 的最大值為 A . 1 B . 2 C1 D 2 【解析】因?yàn)?( (1 cos f x x x =+=cos x x +=2cos( 3x -當(dāng) 3x =是, 函數(shù)取得最大值為 2. 故選 B 5.函數(shù) ( (1 cos f x x x =+的最小正周期為 A . 2 B . 32 C . D .2【解 析】由 ( (1 c