(完整版)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試--數(shù)列

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試(2)數(shù)列、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.若互不相等的實(shí)數(shù)B.2.已知等差數(shù)列共有A . 5a、b、c成等差數(shù)列, ( )2 C. 210項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和B. 4C.3.在等差數(shù)列an中，已知a1 2,a2 a34.5.6.7.8.9.A. 40B. 42在等差數(shù)列 an中，若aa+ab=12,B.54設(shè)&是等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和,a、b成等比數(shù)列，且a 3b cD . - 415,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是D. 213,則 a4 a5C. 43Sn是數(shù)列 an的前C. 60S3 1

2、S6若設(shè)=1則瞪=S6 3S12n項(xiàng)和,D . 45則&的值為 (D. 6610,.3AWB.C.設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若A. 120 B. 105)C.a1a2a3aa2a380 ,則 a11a12a1390D.75已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若OB(該直線不過原點(diǎn)A . 100在等比數(shù)列A. 2n 1aOAa200 OC ,且A、B、C三點(diǎn)共線an4設(shè) f(n) 2 24O),則 S200=(B. 101C. 200中，a12 ,前n項(xiàng)和為Sn ,若數(shù)列B.27D.an2011也是等比數(shù)列，則 Sn等于3n210C.2nD.3nL23n 10(nN),則f(n)等于B

3、.|(8n1 1)2 nA. 一(81)710 .彈子跳棋共有 60棵大小相同的球形彈子,-2 n 32 n 4C. - (81) D. (81)77現(xiàn)在棋盤上將它疊成正四面體球垛，使剩下的彈子盡可能的少，那么剩下的彈子有A. 3B. 4C. 8S2 L n11 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,令Tn -D. 9Sc 一，稱Tn為數(shù)列a1，a2,，an的“理想數(shù)”，,a500的“理想數(shù)”為a500的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列2,a1，a2,C. 2006D. 2008A. 2002)B. 200412 .已知數(shù)列an對(duì)任意的p, q N滿足ap q apaq,且a26 ,那么a10等于()

4、A.165B. 33C. 30D. 21二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上an=13 .數(shù)歹U an中，若 ai=1, an+i=2an+3x41231014 ,設(shè) f (x) - ，貝1Jf f - f - f 421111111115 .在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第 2、3、4、堆最底層(第一層)分別按右圖所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上， 第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以 f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f (3) ；

5、f(n) (答案用n表示).16 .已知整數(shù)對(duì)排列如下1,1 , 1,2 , 2,1 , 1,3 2,2 , 3,1 , 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 1,5 , 2,4 ,則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是 .三、解答題：本大題共 6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn, & 1a 1 2Sn 1 n 1(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前 n項(xiàng)和為Tn,且T315,又& b,a2b2,a3b3成等比數(shù)列，求Tn18 .(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an、bn、Cn滿足：bn an

6、an 2,品 an Zam 3an 2 (n=1, 2, 3,)，證明：an為等差數(shù)列的充分必要條件是Cn為等差數(shù)列且bn bn 1 ( n=1, 2, 3,)19 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列a1，a2, ,a30,其中a1，a2, ,ao是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列；a1o,a11, ,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20, a21,a30是公差為d 2的等差數(shù)列(d 0).(1)若 a2。 40,求 d ；（2）試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍;（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得 230,231, ,a40是公差為d3的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類

7、似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？20 .（本小題滿分12分）某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共 8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)21 .（本小題滿分12分）等差數(shù)列an中，a1 2 ,公差d是自然數(shù)，等比數(shù)列 出中，b,a?.（I ）試找出一個(gè) d的值，使bn

8、的所有項(xiàng)都是%中的項(xiàng)；再找出一個(gè) d的值，使bn的項(xiàng)不都是an中的項(xiàng)（不必證明）；（n）判斷d 4時(shí)，是否bn所有的項(xiàng)都是an中的項(xiàng)， 并證明你的結(jié)論；（出）探索當(dāng)且僅當(dāng) d取怎樣的自然數(shù)時(shí)，bn的所有項(xiàng)都是an中的項(xiàng)，并說明理由.22 .（本小題滿分14分）已知數(shù)列an中，an 2 （n>2, nN）, an 13（1）若a1-,數(shù)列bn滿足b - （ n N）,求證數(shù)列bn是等差數(shù)列;5n an 1（2）若a1-,求數(shù)列an中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由；5（3）（理做文不做）若1 a1 2,試證明：1 an 1 an 2.參考答案（2）a c 2b,2 bc a ,3b10.4,2

9、,8.2.C.5 al5 al20d25d15303.等差數(shù)列an13.公差 d 3.一 a4a5 a6 3al 3d 4d 5d = 3al12d =42.4.因?yàn)?a4a6a1a9所以S99(ai a9) =54,故選 B .5.由等差數(shù)列的求和公式可得S3S63al 3d6a1 15d2d 且 d 0所以S6S126al 15d12al 66d27d90d3,10故選A.6.Ba1a2a3 15 3a2 15a2aa2 a380 a2 da2 a2 d 807.8.9.將a25代入，得d 3,從而a11a12A . 依題意，a1 + a200 = 1 ,故選 A .C.因數(shù)列(an1 1

10、)2an(1 qa133a123 a2 10d3 5 30105.選 B.n 1an為等比，則an 2q ,(an 1)(an 2 1)2 2q) 0 q即an 2 ,所以Sn 2n ,3(n 1)/、21 2D . f (n)=;c31 2因數(shù)列anan 12 an 1故選擇答案C.2 n 4-(81),選10. B.正四面體的特征和題設(shè)構(gòu)造過程，第anan 21也是等比數(shù)列，則anan 2 an an 22an 1k層為k個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，化簡(jiǎn)通項(xiàng)再裂項(xiàng)用公式求和依題設(shè)第k 層正四面體為k2 k 則前 k 層共有2,1 12 22 L k2 21, k k 1 k 2-1 2 k 2660

11、,k最大為6,剩4,選B.11. A .認(rèn)識(shí)信息,理解理想數(shù)的意義有,2004 500a1 499a2 498a3a5。500501 2 500ai499a2 498a3501a500 2002，選 A 12. C.由已知 a4=a2+a2 =-12,a8 = a4+ a4=24, a10 = a8 + a2 = -30 ,C.13.由 an 1 2anan 132(a3),an 1 3=2,所以數(shù)列 an +3是以(0+3)為首項(xiàng)，以 2an 3為公比的等比數(shù)列,an + 3=(a1+3) 2n14.由 f 1 x1,整體求和所求值為5.15. an 1 an nan a1 (a2 Q)(a

12、nan 1)n(n 1)2“2的規(guī)律由f(n) f(n 1)ann(n2(n 2)，所以f(1)f(2)f(1)22f(3)f(2)322222f(n)f (nn2 21) F所以f (n)122-(1 232n2)(12 3n)1 n(nL1)(2n 1)16.觀察整數(shù)對(duì)的特點(diǎn),n(n 1)2整數(shù)對(duì)和為n(n1)(n2)n 1個(gè)，于借助1 2 362的1個(gè)，和為3的2個(gè)，和為4的3個(gè)，和為5nn 1估算，取n=10,則第55個(gè)整數(shù)對(duì)為11,12的4個(gè)，和n為的坐標(biāo)遞增，縱坐標(biāo)遞減的特點(diǎn)，第60個(gè)整數(shù)對(duì)為5,717. (1)由 an 1 2Sn 1 可彳導(dǎo) an2S 1 1 n 2,兩式相減得

13、an 1 an2an, an 1 3an n又 a2 2S 1 3a2 加故an是首項(xiàng)為1,公比為3得等比數(shù)列an3n 1(2)設(shè)bn的公差為d,故可設(shè)b5 d,b3由丁3 15得，可得5 db2b315 ,可得b2又 a11, a23,a3 9由題意可得 5 d解得d12,d210等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，. d 0 , d 2n n 13n 222n18. 1必要性：設(shè)數(shù)列an是公差為d1的等差數(shù)列，則:bn 1bn(an1an3)an2) = (an 1an)(an 3an 2) = d 一 d二0,bn bn 1 (n=1 , 2, 3,)成立;又 cn 1 cn(an 1 an) 2

14、(an 2an 1 )3( an 3 an2) =6d1 (常數(shù))(n=1 , 2, 3,)數(shù)列Cn為等差數(shù)列.2充分性:設(shè)數(shù)列cn是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn 1(n=1, 2, 3,),cn an2an 13an 2d, , cn 2 an 2 2an3an 4 一得:cncn(an an 2)2(an 1an3)3(anan 4)=bn2bn 1 3bn 2cncn2 (cncn1) (cn 1 cn 2) 2d2 bn2bn 1 3bn2d2從而有bn2bn3bn 32d2 d一得：(bn 1 bn)2(bn 2bn1) 3(bn 3bn, (bn 1 bn)0 , bn2 bn

15、 10,bn 3 bn 20,，由得：bn 1bn2,3, 由此，不妨設(shè)bnd3(n=1, 2, 3,則anan 2d3故 cn an2an1 3an 2 4an 2an 13d3從而cn 14an 12an 2 3d34an 12an 5d3氫一得:cn 1cn2(an 1 an) 2d3 ,故 an 1an1一(cn211cn)d3-d22d3 （常數(shù)）（n=1,2,3,），數(shù)列an為等差數(shù)列.綜上所述：an為等差數(shù)列的充分必要條件是Cn為等差數(shù)列且bnbn 1(n=1, 2, 3,)19. (1)a1010.a20 10 10d 40,3.(2)a30a2010d2 101 d d2(d

16、0) ， a30110 d -2(3),0) (0,)時(shí),7.5,所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列an,其中a1，a2，,a10是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n 1an 1時(shí)，數(shù)列aion, ai0n 1, ai0（n 1）是公差為d n的等差數(shù)列研究的問題可以是：試寫出aio（n 1）關(guān)于d的關(guān)系式，并求aio（n 1）的取值范圍研究的結(jié)論可以是：由 a40 a30 10d 3 101 d d 2 d3 ,1 dn 1依次類推可得a10（n1）10 1 d dn 10彳丁，d 1，10（n 1）, d 1.當(dāng)d 0時(shí)，a10（n 1）的取值范圍為（10,）等.20 .設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從

17、 n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20,公差為50的等差數(shù)列的n項(xiàng)和，S-n20n n n 150 25n2 5n 1 n 30,n N ,2而后30n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為 20 n 150 30 50n 60,公差為30,項(xiàng)3065n2 2445n 14850,依題設(shè)構(gòu)建方程有，數(shù)為30 n的等差數(shù)列的和，T30n50n6030 n 50n 60I30I I50n60 2S Tn 8670, 25n2 5n 65n2 2445n 148508670,化簡(jiǎn),n2 61n 588 0, n 12或 n 49 (舍)， 第12天的

18、新的患者人數(shù)為 20+ （12 1） 50=570人.故11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多, 新患者人數(shù)為570人.21 . （D d 0時(shí)，an的項(xiàng)都是bn中的項(xiàng)；（任一非負(fù)偶數(shù)均可）d 1時(shí)，an的項(xiàng)不都是bn中的項(xiàng).（任一正奇數(shù)均可）(2) d 4時(shí)，an 4n 2 2(2n 1),bn23n12(231)am(mJ為正整數(shù))，bn的項(xiàng)一定都是4中的項(xiàng)22(3)當(dāng)且僅當(dāng)d取2k(k N*)(即非負(fù)偶數(shù))時(shí)，bn的項(xiàng)都是an中的項(xiàng).理由是：當(dāng) d 2k(k N*)時(shí)，an 2 (n 1) 2k 21 (n 1) k, n 2時(shí)，bn 2 (k 1)n 1 2(kn 1 C；1kn2 Cn 2k 1),其中 kn1 C1n*n