蕪湖一中物理競賽內(nèi)部教材第三節(jié)勻變速直線運(yùn)動及其圖象

1、高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)第三節(jié) 勻變速直線運(yùn)動及其圖像知識導(dǎo)航1、勻變速直線運(yùn)動若在任意相等時間內(nèi)速度的變化（增加或減少）均相等，這種運(yùn)動稱為勻變速直線運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)作勻變s速直線運(yùn)動時的加速度 a的大小和方向恒定不變。由勻變速運(yùn)動的兩個基本概念，平均速度v 和加速t宀Vt Vo度a t 0，可推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動的即時速度公式、位移公式、速度平方公式。即tvt =v0 at.,1 .2 s = votat2viv； 2as在運(yùn)用上述公式時，一定要寫注意速度V、位移s和加速度a的矢量性。此外運(yùn)用這些公式還可以得出勻變速直線運(yùn)動的一些特殊規(guī)律。（1）在某個運(yùn)動過程中

2、，中間時刻的即時速度等于這個過程的平均速度，即_ 1vt/2 = v = 2 （vo +vt）（2 ）在某個運(yùn)動過程，中點(diǎn)的即時速度為vs/2蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)且無論是勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動都有vs/2丄vt/2（3）在任意連續(xù)相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差A(yù)s都相等，且有= aT2。（4）初速為零的加速直線運(yùn)動，從運(yùn)動開始計(jì)時，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為奇數(shù)比, 即s : s2 怎：=1:3:5:

3、（5）初速為零的加速直線運(yùn)動，從運(yùn)動開始計(jì)時，經(jīng)過連續(xù)相同的 位移所用時間之比為t1 : t2 : t3:=1:（、2 -1）:（ .3 -、' 2）:2、圖像圖 1-3-1物理圖像能形象地表述物理規(guī)律，直觀地描述物理過程，鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢。因此努力培養(yǎng)自己作圖、識圖、分析圖像的能力,對于理解物理概念,認(rèn)識物理規(guī)律，分析和解答物理問題都是十分必要的。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動圖像主要有：速度一時間圖像(v-t圖像)，位移一時間圖像(s-t圖像)等。對速度圖線應(yīng)著重理解兩點(diǎn)：(1 )速度圖線的斜率，等于加速度，如圖1-3-1所示，即LVtanaAt(2)速度圖線下梯形的面積在數(shù)值

4、上等于對應(yīng)時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移的大小。例題分析例題1.有一長度為S，被分成幾個相等部分，在每一部分的末端，質(zhì)點(diǎn)的加速度增加-，若質(zhì)點(diǎn)以n加速度為a，由這一長度s的始端從靜止出發(fā)，求它通過這段距離后的速度多大？、 1解析：設(shè)每一等分段末端的速度分別為vv2、v3vn ；每一等分段的加速度分別為 a、a(1)、na(1 -) a(1 - -_ )。每一等分段的位移為 -。nnn根據(jù) vt2 -v：二 2as 得v2 - 0 二 2a-n1= 2a(1)nv； - v； =2a(1)Sn n22n -1 svn-vnj=2a(1)n n以上各式相加得2 c s,1 2vn =2a (nnnn)2nnnn(

5、n 1)2n1=as(3)n蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書9高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)所以點(diǎn)評：能從所給的物理情境中迅速正確地選擇公式進(jìn)行求解，是學(xué)生能力的一種表現(xiàn)。本題考查對勻 變速運(yùn)動的公式掌握的熟練情況，并用到數(shù)學(xué)上的求和知識，所以有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將有助于學(xué)好物理 知識。例題2. 一列火車由等長的車廂連接而成。 一人站在月臺上與第一節(jié)車廂的前端相齊平， 當(dāng)列車做初速 度為零的勻加速直線運(yùn)動時，測得第一節(jié)車廂通過的時間為 2s,問他測到的從第5節(jié)(第4

6、節(jié)車尾)至第 16節(jié)(第16節(jié)車尾)車廂通過的時間為多少？蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書11高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)1 2解析：設(shè)n節(jié)車廂通過的時間為人，每節(jié)車廂長度為s，列車運(yùn)動的加速度為a，則由"2at可得第一節(jié)車廂通過的時間為2stla。由勻變速運(yùn)動的特殊規(guī)律，知第n節(jié)車廂通過時所用的時間是蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)tn = （；n-、育）1,，所以車廂由第5節(jié)至第16

7、節(jié)車廂通過的時間為t “5 t6 r =（、16- .4兒=4s點(diǎn)評：應(yīng)用特殊規(guī)律，簡化解題過程。例題3. 物體作加速直線運(yùn)動，依次經(jīng) A、B、C三點(diǎn)，B為AC中點(diǎn)。在AB段加速度恒為 a，在Va +VcBC段加速度恒為 $。已知vB- -，比較a和a2的大小。2解法一：設(shè)-B、BC段位移分別為sp s2，因?yàn)锽為-的中點(diǎn)，因此s =S2。物體在-B和BC段 分別作勻加速直線運(yùn)動，所以有2昭=Vb2 -v-22 22a2q =v- -Vb把以上兩式相比得a, = (Vb v-)(Vb -v-)a2 (v- Vb)(Vc -Vb)由已知vVa v-，可得:2Vc 'Vb = Vb 

8、9;Va。將此關(guān)系代入上述結(jié)果可得蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)s處，有一輛汽車正以 V2 < Vi的速4 二 Vb V-a2 V- Vb物體一直在作加速運(yùn)動，顯見vB vA : vC vB，所以q : a2。解法二：利用v-t圖像求解，做出過程的vt圖像，如圖1-3-2 所示，在 v軸上標(biāo)出三點(diǎn)： Va、Vb、Vc，使Vc -Vb二Vb -Va，要 滿足S-b = Sbc，必須滿足a, ；： a?。點(diǎn)評：在處理某一類物理問題時，顯然用圖像法更為快捷和方便。例題4.摩托車以速度Vi沿平直公路行駛，突然駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方度開

9、始減速，加速度大小為a2。為了避免發(fā)生碰撞，摩托車也同時減速，求其加速度至少需要多少？解析：本題我們將用圖像法的方法進(jìn)行各種情況的討論。（1 ）當(dāng)汽車經(jīng)tVz停下時，摩托車正好經(jīng)過同樣的時間靠著汽車停下。如圖1-3-3所示，其相對a2蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書13E=mC第一章運(yùn)動學(xué)高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華) 位移為所以滿足av1a2即可。vv1v,a*ia?t2*(2)如圖1-3-4所示，當(dāng)兩車間距較小時，即二者有共同速度v。因?yàn)?'：s =21 a?)可得摩托車的加速度為先停下，摩托車經(jīng)過t1這時摩托車的加速度為(3)如圖1-3-5所示，兩車間距較大時,(v

10、1 - v2)=v后停下，這種情況下兩車不發(fā)生碰撞的條件為ai221 v1vV2t21_22ai 2a22V1 a2a1 一 v22 2a2sh 6 /圖 1-3-5#E=mC第一章運(yùn)動學(xué)點(diǎn)評：像這種沒有給出具體數(shù)值的物理試題，就有可能出現(xiàn)多種情況，在解類似的題目時，一定要注 意討論，避免漏解。歷屆賽題回訪賽題1. (1998年第十五屆全國物理預(yù)賽試題 )下雨時，雨點(diǎn)豎直下落到地面，其速度為 10m/s。若在地面上放一橫截面積為 80cm2、高為10cm的圓柱形量筒，則經(jīng) 30min，筒內(nèi)接得雨水水面高度為 1cm?，F(xiàn)因風(fēng)的影響，雨水下落時偏斜300,若用同樣的量筒接得雨水量與無風(fēng)時相同，則所

11、需時間為min。解析：由于風(fēng)的影響不能改變雨的豎直下落的速度，同樣的量筒接得相同的雨水量，所需時間必然與 蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)無風(fēng)時相同，即仍需 30min。賽題2. (1997年第十四屆全國物理預(yù)賽試題 )一個質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動，其速度 V隨時間t變化關(guān) 系如圖1-3-6所示。設(shè)t =0時，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)處。試根據(jù) V-t圖分別在圖1-3-7及1-3-8中盡可能準(zhǔn) 確地畫出：(1 )表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度a隨時間t變化關(guān)系的a -t圖；(2)表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移 x隨時間t變化關(guān)系的x-t圖。圖 1-3-6JB1

12、鬲fl/ns2i馳丄70206015&0 -巴40，5ad崎1 ! 3 4 S fl 廠 if § 卄；20inrV-20-10-30-3©圖 1-3-7圖 1-3-8解析:由圖1-3-6知，質(zhì)點(diǎn)在02s內(nèi)加速度保持不變，其值 a十20m/s，做勻變速直線運(yùn)動，這蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書15高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)tfs-20 圖 1-3-9點(diǎn)評：圖像轉(zhuǎn)換的主要依據(jù)是根據(jù)速度隨時間變化的v-t圖像，找出加速度、位移隨時間變

13、化的函數(shù)段時間內(nèi)位移滿足 S=20t 10t2 ;在23s內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動，位移s =20(t-2)，在38s內(nèi)，物體的加速度和前2s方向相反，a=5m/s2，位移s =20(t-3) - 2.5(t-3)2 20。據(jù)此可分別畫出a-t圖和X _t圖。如圖1-3-9和1-3-10所示。崗30Z5 -20IS 810S -Q -ip *16 -2C -30 ”-351-圖 1-3-10蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航(作者：褚華)E=mC第一章運(yùn)動學(xué)關(guān)系，從而描繪出它們的圖像來。蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航（作者：褚華）E=m

14、C第一章運(yùn)動學(xué)蕪湖一中第二課堂選修課物理競賽輔導(dǎo)用書#高中物理奧林匹克競賽導(dǎo)航（作者：褚華）E=mC第一章運(yùn)動學(xué)導(dǎo)航練習(xí)三1 工廠的一輛汽車每天定時來接一位工程師上班。一天，工程師比平時提前 1小時出門上班，他在途中遇到來接他的汽車，就乘車來到工廠，結(jié)果比平時提前10分鐘到廠。請用s-t圖像說明下面兩個問題：（1 ）這位工程師在與汽車相遇前已經(jīng)步行了多長時間？（2）汽車的速率是工程師步行速率的幾倍？假設(shè)這位工程師的家與工廠都位于同一直線上。（答案:55分鐘；11倍）2火車以速度V1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一火車沿同方向以速度V2 （對地、 且V1 V2）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即以

15、加速度 a緊急剎車。要使兩車不相碰撞，a應(yīng)滿足什么條件？（答案:M 7)22s3.已知0、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)， AB間的距離為h , BC間的距離為。一物體自0點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。已知物體通過 AB段與BC段所用的時間相等。求°與A的距離。（答案：糾）4.甲、乙、丙三輛車行駛在平直的公路上，車速分別為6m/s、8m/ s、9m/s。當(dāng)甲、乙、丙車依次相距5m時，乙車駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車開始以1m/s2的加速度做減速運(yùn)動，于是乙也立即做減速運(yùn)動，丙車也同樣處 理。如圖1-3-11所示。直到三車都停下來時均未發(fā)生撞 車的事故。求丙車減速運(yùn)動的加速度至少應(yīng)為多大？（答2案：丙車的加速度至少是 1.45m/s ）5攝制電影時，為了拍攝下落物體的特寫鏡頭，做了一個線度為實(shí)物的1/49的模型。放電影時，走片速度為每秒24張，為了使畫面逼真，拍攝時走片速度應(yīng)為多大？模型的運(yùn)動速度應(yīng)為實(shí)物運(yùn)動速度的多 少倍？（答案：168張/秒; 1圖 1-3-12C6.如圖1-3-12所示，在豎直平面內(nèi)有一固定的光滑直角三角形細(xì)管道 ABC ,光滑小球從頂點(diǎn) A處沿斜邊軌道自靜止出發(fā)自由滑到端點(diǎn)C處所需時間，恰好等于小球從頂點(diǎn) A