11無窮級數(shù)習(xí)題與答案

1、第十一章無窮級數(shù)151、A根據(jù)級數(shù)發(fā)散與收斂性定義與性質(zhì)判斷級數(shù)收斂性1)送(Jn +1 -7n)n 42)丄十丄+丄十1 33 55 7+.(2n -1)(2n +13)兀2兀n兀、sin (H +si n(=)+.+ si n().6 6 62、1)用比較法或極限形式的比較法判定級數(shù)收斂性。JI兀兀si n（尹+si n（尹+si n（尹）C2)(a>1)3)C三(nF； n+4)4)3、用比值審斂法判定級數(shù)收斂性1)M兀2 n ta nRpn422)3)n±n3n4、用根值法判定級數(shù)收斂性1)2)2 ln( n +1) n5、下列級數(shù)是否收斂，若收斂是絕對收斂還是條件收斂

2、1)2)Cn#33)6、求下列幕級數(shù)的收斂性半徑和收斂域域。2n1)1 7+務(wù) + .+（-1）"弓.22n22n-1X222nc3）送（一1）nn呂7、利用逐項求導(dǎo)或積分求級數(shù)的和函數(shù)處 x4n + 吒爲(wèi)c2)2 nxn4n =±8、將函數(shù)展開成x的幕級數(shù)并求收斂區(qū)間.1)x A. e -eshx =22)3)sin2 x1、判斷積數(shù)收斂性1)£2'-n!n呂2)2-1)nn zi22nn!2、利用逐項求導(dǎo)或積分求級數(shù)c 2n送一的和函數(shù).nT 2n +13、處(-5) n求幕級數(shù)S 1)nz5ln#vn的收斂域.4、將COSX展開成X+令的幕級數(shù).35

3、、將函數(shù)f（xa亍1賂2展開成x+4的冪級數(shù).處22、求送中LXn的和函數(shù). 心 n!2n3、f（X）是周期為2的周期函數(shù)，且在區(qū)間0,2】上定義為:f（x）= xgx蘭1求傅里葉展開式.4,1 <x <24利用3題結(jié)果證明用結(jié)果證明,第十一章無窮級數(shù)答案題答案A1 1）發(fā)散2）收斂3）發(fā)散2、1）收斂2）收斂3）收斂4）發(fā)散3、1）收斂2）收斂3）收斂4、1)5、1)收斂條件收斂2）收斂2）絕對收斂3）絕對收斂6、1)收斂半徑R=1,收斂區(qū)間：Li,i2)收斂半徑，收斂區(qū)間為：（J2,J2）3)收斂半徑,收斂區(qū)間為：（一處，處）1 .=-arcta nx + In 241_x 一

4、X (1)2 nxn二_ 1(1-X)2(IX <1)8、1) shxX=_e_x-e2c% (2n1)!x2n"Xa =exin aCnz0I nZxn n!X巳一處，畑）sin2x=2-1cos2x=l2 1(-1) 4n2n2nn _X_(2n)!X亡（一處，畑）1、1)解:lim出YUn_1-n .2 .n!nnn4 “像2(n -1)!n -1、2= lim 2(u)n= 2lim(1+3)n護n(n-1)2由比值法，級數(shù)送2甲收斂Un2)解：limWUn421(nT)!O2n4lim 2nY n=3C>1由比值法，級數(shù)（ T）n遷發(fā)散n!九 2n2、解：=1X

5、X Kf Z x2ndx '0n3、解：P = lim -an(X <i)= lim=1，收斂半徑r=l=1F vnp=6時級數(shù)2 ( 1)n n z!1為交錯級數(shù)收斂£丄=4時級數(shù)為 m斤發(fā)散，所以：收斂域為：（4,6JIJIJIJIJIJI4、cosx =(cosx + 一一)=coscos(x + ) +si nsi n( x+)333333(x+專)2n 鏟 (x+專嚴(yán)2nJ 丿(2n)!2 nJ 丿(2n +1)!或者直接展開為：n兀cCOS(- +) Z 3(x+-)nn出n!35、將函數(shù)f（X）= 丁展開成X + 4的幕級數(shù)X2+3X +2解：設(shè) t =

6、x +4則 X = t -4f(x)"(tT+Z) t-4+3121t -11二+丄1丄-123C迅罷)2C+Z tnnz0(t <2)所以f（X XoC+ 3x + 22n曲 2Un= lim|Un4-n$1、解：limn9P-nxne(n -1)/4-X=ec 當(dāng) xa0 時 e <1 ； xv0 時 e >1 ； x = 0 時送-nxnenztC=Z n發(fā)散n=1所以：收斂域：X巳0嚴(yán)）2、解：令2=tC n說+C 2+ 5* n -1 +1” n-1)!t=e3C+ 舊1(n-1)$+ £(n- 2t=e+tet2etx= e2(13、解 a0=

7、0 f(x)dx=xdx=lx=丄"21si nn 兀xdx2 1an =f(X)c 0 si瞰 d x= xc 0 s雙 d X1 處 1r2 cos(2n 1px +送 (T)nsin n兀x ( xH1 )(2n -1)兀 2- 1=xdsinnxsinn 兀xn兀£n兀cos nTTX(n兀)0 (2)j(-1)n-12 1bn = f(x)sinn兀xdx = (xsinn兀xdx1 1 xdcos n；ixdx = -1xcosn兀Xo1 1+ 頁/oswxdx1 (-1)n+ sin n 兀X(n兀)所以:f(x)=422 (2n -1)兀 2oCcos(2n - 1)%x +Zn二n兀1)n* sin n兀X當(dāng)X =1