小學奧數數的進制

1、同學們在進行整數四則計算時，用的都是十進制即“滿10進一”，對于其他進制則感到陌生。實際上，你只要留惦一下，在我們日常生活中，不僅使用十進制還使用其他許多進制呢！你信不信？我舉一些例子。兩只襪子為一雙，兩只水桶為一對，這里使用的是二進制；十二支鉛筆為一打，十二個月算一年，這里使用的是十二進制；六十秒是一分，六十分是一時，這里使用的是六十進制；二十四時為一天，這里使用的是二十四進制；100平方分米等于一平方米，100平方厘米等于一平方分米，這里使用的是一百進制；1000米等于一千米，1000克等于1千克，這里使用的是一千進制；。怎么樣？實際上還可以發(fā)現更多的這樣的例子。隨著科學技術的發(fā)展，數字電

2、子計算機的使用日益普遍，每位同學可能都使用過電子計算器吧？可是你們要知道，計算器內部進行的計算就使用的是二進制數。我們經常和計算器打交道，應該懂一些二進制數方面的知識。1、什么叫二進制所謂二進制，就是只用0與1兩個數字，在計數與計算時必須是“滿二進一”。即每兩個相同的單位組成一個和它相鄰的較高的單位（所以任意一個二進制數只需用“0”與“1”表示就夠了）。例如：2在二進制中是10；3寫成二進制是11；4寫成二進制數便是100，那么5呢？應該是101。同學們按照“逢二進一”（或“滿二進一”）的法則，很容易得到以下兩種進制的數字的對照表： 表 1十進制二進制十進制二進制123456781101110

3、010111011110009101112131415161001101010111100110111101111100002、 二進制的優(yōu)缺點二進制的最大優(yōu)點是：每個數的各個數位上只有兩種狀態(tài)0或1。這樣，我們便可以通過簡單的方法，例如白與黑、虛與實、負與正、點與劃、小與大、暗與亮（在計算機中主要用電壓的高與低）等等手段加以表示。下表中列出了在二進制中13的幾種不同表示方法。表 20與1白與黑虛與實負與正點與劃小與大 · 當然，二進制也有不足，正如大家看到的那樣，同一個數和在二進制中要比在十進制中位數多得多。為了敘述的方便，我們約定：用（ ）2表示括號內寫的數是二進制數，如（101

4、1）2；用（ ）10表示括號中寫的數是十進制數，如（37）10。步驟：（1） 將二進制數的各數位上數字改寫成相應的十進制數；（2） 將各數位上對應的十進制數求和，所得結果就是相應的十進制數。例1 將（10110）2改成十進制數在表1中可以看到：二進制數10表示十進制數2；二進制數100，表示十進制數4；二進制數1000，表示十進制數8；二進制數10000表示十進制數16；可以看出規(guī)律；二進制數100000應該表示十進制數32，。那么我們寫下一個二進制數10110，則應表示它含有一個16，一個4與一個2，也就是（10110）21×160×81×41×20&

5、#215;1=（22）10例2 將（101101）2改成十進制數。（101101）2=1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1=（45）102 71 12 35 12 17 12 8 02 4 02 2 0 1 1將十進制數寫成二進制數的常用方法除二倒取余法。例如要將（71）10寫成二進制數，參見右式。我們將71除以2，余數1相應寫在右邊（如果除盡，余數則寫0）；再將商35除以2，余數1相應寫在右邊；再將這步的商17除以2，重復上述過程，直到商等于1為止。并且最后一步的商“1”也寫到右邊余數那一列的最下面。最后將這列余數由下

6、到上寫成一行數，這行數便是（71）10的二進制數表示法。即（71）10（1000111）2例2：把十進制數38改寫成二進制數。2 38 0分析與解答：把十進制數改寫成二進制數，可以根據二進制數“滿二進2 19 1一”的原則，用2連續(xù)去除這個十進制數，直到商為零為止，把2 9 1每次所得的余數按相反的順序寫出來，就是所化成的二進制數，2 4 0 10這種方法叫做“除以二倒取余數”。 1 12 2 0 即：38（10）=100110（2）二進制四則運算和十進制四則運算原理相同，所不同的是十進制有十個數碼，“滿十進一”，二進制只有兩個數碼0和1，“滿二進一”。二進制運算口訣則更為簡單。二進制加法，在

7、同一數位上只有四種情況：000，011，101，1110。只要按從低位到高位依次運算，“滿二進一”，就能很容易地完成加法運算。例1 二進制加法（1）101101101；（2）1110101011。解 加法算式和十進制加法一樣，把右邊第一位對齊，依次相應數位對齊，每個數位滿二向上一位進一。101101101100011 1110101011111001通過計算不難驗證，二進制加法也滿足“交換律”，如1011101110110110010。多個數相加，先把前兩個數相加，再把所得結果依次與下 一個加數相加。例2 二進制加法（1）10111011110；（2）101（11011110）。解（1）101

8、11011110 （2）101（11011110）100101110 10111011100000； 100000從例2的計算結果可以看出二進制加法也滿足“結合律”。二進制減法也和十進制減法類似，先把數位對齊，同一數位不夠減時，從高一位借位，“借一當二”。例3 二進制減法（1）1101011110；（2）100011011。解（1）1101011111010111；（2）100011011110。例4 二進制加減混合運算（1）110101110111111；（2）1011011101111011。解（1）110101110111111100001011111100011（2）101101110

9、11110111001111011101101。二進制只有兩個數碼0和1，乘法口訣只有以下幾條：0×00，0×10，1×00，1×11概括成口訣：零零得零，一零得零，一一得一。二進制乘法算式和十進制寫法也一樣。例5 二進制乘法（1）1001×101；（2）11001×1010。解（1）1011×101110111；（2）11001×101011111010。例6 二進制運算（1）101×1101；（2）1101×101；（3）（10111）×1010；（4）101×10101

10、1×1010。解（1） （2）101×11011000001； 1101×1011000001；（3）（10111）×10101010000；（4）101×101011×10101010000從例6的計算結果可以看出，二進制乘法滿足“交換律”；乘法對加法也滿足“分配律”。對這一結論，大家還可以進行多次驗證。除法是乘法的逆運算，二進制除法和十進制除法也一樣，而且更簡單，每一位商數不是0，就是1。例7 二進制除法（1）10100010÷1001；（2）10010011÷111。解 （1） （2）10100010÷100110010； 1001001