大學(xué)物理第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題解(詳細(xì)、完整)

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1-1描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是 。解：加速度是描寫質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)變化的物理量，速度是描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，故填“速度1 - 2任意日刻at=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)；任意日刻an=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng);任意日刻a=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)；任意時(shí)刻 at=0, 2門=常量的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)。 解：勻速率；直線；勻速直線；勻速圓周。1 - 3 一人騎摩托車跳越一條大¥他能以與水平成30。角，其值為30m/s的初速?gòu)囊贿吰鹛?，剛好到達(dá)另一邊，則可知此溝的寬度為 (g 10m/s2)。解：此溝的寬度為v2 sin 2302 sin 60R - m 45、3mg101 - 4 一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面運(yùn)動(dòng)

2、，運(yùn)動(dòng)方程為 x 2t, y 9 2t2,位移的單位為 m試寫 出t 1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量 ; t 2s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為 ，此時(shí)的 瞬時(shí)加速度為。解：將t 1s代入x 2t, y 9 2t2得x 2m y 7 mt 1s故時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為r 2i 7j (nD由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 x 2t, y 9 2t2得質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為dxdxvx 2m/s v v 4tm/sxdty dtt 2s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度為axt 2s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為v 2i 8jM 0,dt24 j m/s。(m/s)aydVy24m/s dt1-5 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其加速度與位

3、置的關(guān)系為a 3 2x,若在x=0處，其速度v0 5m/s ,則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度為。dv dv dxdt dx dt解：由a 3 2x得dvv 3 2 xdxvdv (3 2x)dx積分得v3vdv (3 2x)dx50則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度大小為v /61 m/s=7.81m/s ；1 - 6 一質(zhì)點(diǎn)彳半徑R=1.0m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為2t3 3t , 0以rad計(jì)，t以s計(jì)。則當(dāng)t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角位置為 ;角速度為 ;角加速度為 ; 切向加速度為 ;法向加速度為 。解：t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角位置為2 23 3 2 22rad由 2t3 3t得任意時(shí)刻的

4、角速度大小為ddt26t1 2 3t=2s時(shí)角速度為任意時(shí)刻的角速度大小為t=2s時(shí)角加速度為t=2s時(shí)切向加速度為t=2s時(shí)法向加速度為26 23 27rad/sddt12t212 2 =24rad/s2at R 1.0 12 2 24m/s2an R D. 一物體速率減小，但其加速度可以增大解：一質(zhì)點(diǎn)有恒定的速率，但速度的方向可以發(fā)生變化，故速度可以變化；一質(zhì)點(diǎn)具有 加速度，說(shuō)明其速度的變化不為零，但此時(shí)的速度可以為零；當(dāng)加速度的值為負(fù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的 1.0 272 729m/s ；速率減小，加速度的值可以增大，所以（A）、（C）和（D）都是正確白勺,只有（B）是錯(cuò)誤的,故選（B）。1- 8

5、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是。A.切向加速度一定改變，法向加速度也改變B.切向加速度可能不變，法向加速度一定改變C.切向加速度可能不變，法向加速度不變D.切向加速度一定改變，法向加速度不變解：無(wú)論質(zhì)點(diǎn)是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)或是作變速圓周運(yùn)動(dòng)，法向加速度 an都是變化的，因 此至少其方向在不斷變化。而切向加速度at是否變化，要視具體情況而定。質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，保持不變；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，at值為不為零的恒量，但方向變化；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作一般的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，at值為不為零變量，方向同樣發(fā)生變化。由此可見(jiàn)，應(yīng)選（B）。1 - 9 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)某瞬時(shí)位于位置矢量r（x, y

6、）的端點(diǎn)處，對(duì)其速度大小有四種意見(jiàn)：（1）見(jiàn)（2）drdtdt下述判斷正確的是。A.只有（1）, （2）正確C.只有（3） , （4）正確(3)dsdtdy 2 dtB .只有（2）, （3）正確D .只有（1）, （3）正確解：魚(yú)表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化率，在極坐標(biāo)系中為質(zhì)點(diǎn)的徑向速度,dt是速度矢量沿徑向的分量;如表示速度矢量;dt史是在自然坐標(biāo)系中計(jì)算速度大小的公式; dt22Qodx曳 是在真角坐標(biāo)系中計(jì)算速度大小的公式。故應(yīng)選（dtdt1 - 10 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為r at2i bt2j （其中a、b為常量），則該質(zhì)點(diǎn)作。A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B

7、.變速直線運(yùn)動(dòng)C .拋物線運(yùn)動(dòng)D . 一般曲線運(yùn)動(dòng)解：由r at2i bt2j可計(jì)算出質(zhì)點(diǎn)的速度為 v 2ati 2btj ,加速度為a 2ai 2bj。因 質(zhì)點(diǎn)的速度變化，加速度的大小和方向都不變，故質(zhì)點(diǎn)應(yīng)作變速直線運(yùn)動(dòng)。故選（B）。1 - 11 一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為S= 5+ 4t - t2 （SI）,則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是。A. t =4s B . t =2s C . t = 8s D . t = 5s解：小球到最高點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)為零。由其運(yùn)動(dòng)方程為S= 5+4t -t2,利用v 也 得任意dt時(shí)刻的速度為v 4 2t令v 4 2t 0,得t 2s故選（B）。1 - 12

8、如圖1-1所示，小球位于距墻 MOF口地面NO等遠(yuǎn)的一點(diǎn) A在球的右邊，緊靠小 球有一點(diǎn)光源 S當(dāng)小球以速度 V>水平拋出，恰好落在墻角 O處。當(dāng)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在 墻上就有球的影子由上向下運(yùn)動(dòng)，其影子中心的運(yùn)動(dòng)是。A.勻速直線運(yùn)動(dòng) B .勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度小于gC.自由落體運(yùn)動(dòng)D .變加速運(yùn)動(dòng)解：設(shè)A到墻之間距離為 do小球經(jīng)t時(shí)間自A運(yùn)動(dòng)至B此時(shí)影子在豎直方向的位移為Sox V0t, y 2 gt2根據(jù)三角形相似得 y/x S/d ,所以得影子位移為yd /xgt2V0由此可見(jiàn)影子在豎直方向作速度為工的勻速直線運(yùn)動(dòng)。故選 2V0(A)。1 - 13在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系， A

9、B二船都以2m/s的速率勻速行駛，A船沿x軸正 向，B船沿y軸正向。今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（ x、y方向單位矢量 用i、j表示），那么在A船上的坐標(biāo)系中，B船的速度（以m/s為單位）為。A. 2i 2j B . 2i 2j C . 2i 2j D . 2i 2j解：選B船為運(yùn)動(dòng)物體，則 B船相對(duì)于地的速度為絕對(duì)速度 v 2j , A船相對(duì)于地的速 度為牽連速度v0 2i ,則在A船的坐標(biāo)系中，B船相于 A船的速度為相對(duì)速度 v。因 v v0 v ,故v 2i 2j ,因此應(yīng)選（B）1 - 14 2004年1月25日，繼“勇氣”號(hào)之后，“機(jī)遇”號(hào)火星探測(cè)器再次成功登陸火 星。

10、在人類成功登陸火星之前，人類為了探測(cè)距離地球大約3 105km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測(cè)器。它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號(hào)。探測(cè)器上還裝著兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為 5m/s2。某次探測(cè)器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測(cè)器只能勻速前進(jìn) 而不再能自動(dòng)避開(kāi)障礙物。此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對(duì)探測(cè)器進(jìn)行人工遙控操作。下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：收到信號(hào)時(shí)間與前方障礙物距離（單位：m>9:10:20529:10:3032發(fā)射信號(hào)時(shí)間給減速器設(shè)定的加速度（單位：m/s2）9:10:332知宇航員在空中停留的

11、時(shí)間為1.45s ,故宇航員從跳起最高處下落到月球表面的時(shí)間為t =0.725s ,由于月球的重力加速度是地球的重力加速度的1/6 ,即 gM收到信號(hào)時(shí)間 與前方障礙物距離(單位：m>9:10:4012已知控制中心的信號(hào)發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快?？茖W(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3s。問(wèn)：(1)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？(2)假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件，才 可使探測(cè)器不與障礙物相撞？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明。解：(1)設(shè)在地球和月球之間傳播電磁波需時(shí)為t0,則有晅地to 1sc從前兩次收到的信號(hào)可知：探測(cè)器的速度為52 32V1 2m/s

12、10由題意可知，從發(fā)射信號(hào)到探測(cè)器收到信號(hào)并執(zhí)行命令的時(shí)刻為9:10:34?？刂浦行牡?次收到的信號(hào)是探測(cè)器在9:10:39發(fā)出的。從后兩次收到的信號(hào)可知探測(cè)器的速度為32 12v 2m/s10 可見(jiàn)，探測(cè)器速度未變，并未執(zhí)行命令而減速。減速器出現(xiàn)故障。(2)應(yīng)啟用另一個(gè)備用減速器。再經(jīng)過(guò)3s分析數(shù)據(jù)和1s接收時(shí)間，探測(cè)器在9:10:442執(zhí)行命令，此時(shí)距前方障礙物距離s=2m設(shè)定減速器加速度為 a,則有s 2m可得2aa 1m/s：即只要設(shè)定加速度 a 1 m/s21 12h -gMt29.8 0.7252 0.43m M 2 6圖1-21-16氣球上吊一重物，以速度 V0從地面勻速豎直上升

13、，經(jīng)過(guò)時(shí)間t重物落回地面。不計(jì)空氣對(duì)物體的阻力，重物離開(kāi)氣球時(shí)離地面的高度為多少。解：方法一：設(shè)重物離開(kāi)氣球時(shí)的高度為hx,當(dāng)重物離開(kāi)氣球后作初速度為v0的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，選重物離開(kāi)氣球時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則重物落到地面時(shí)滿足,便可使探測(cè)器不與障礙物相撞。1 - 15阿波羅16號(hào)是阿波羅計(jì)劃中的第十次載人航天任務(wù)(1972年4月16日)，也是人類歷史上第五次成功登月的任務(wù)。1972年4月27日成功返回。照片圖1-2顯示阿波羅宇航員在月球上跳躍并向人們致意。視頻顯示表明，宇航員在月球上空停留的時(shí)間是1.45s。已知月球的重力加速度是地球重力加速度的1/6。試計(jì)算宇航員在月球上跳起的高度。解：宇航員

14、在月球上跳起可看成豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由已hx v0(t 也) v01 +22gtxtx為豎直上拋過(guò)程的時(shí)間，解方程得2vottx其中hx表示向下的位移， 以為勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間, v0ghxV0(ttx) V0 (t2v0t)于是，離開(kāi)氣球時(shí)的離地高度可由勻速上升過(guò)程中求得，其值為g方法二：將重物的運(yùn)動(dòng)看成全程做勻速直線運(yùn)動(dòng)與離開(kāi)氣球后做自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn) 動(dòng)。顯然總位移等于零，所以解得v0t2 g(t%2 0 v0hxV0(t2v0t)g1 - 17在籃球運(yùn)動(dòng)員作立定投籃時(shí),如以出手時(shí)球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作坐標(biāo)系Oxy如圖1-3所示。設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為（x, y）,出手高度為H,于的出手速度為v0,試

15、證明球的出手角度0應(yīng)滿足tanv0 11gx2g /2(yv02生方）才能投入。 2v2證明：設(shè)出手后需用時(shí)t入藍(lán)，則有V0t cos 012yVyt- gtvotsin1 12xtan a彳 2,c 1 gxxtan 0 一一丁22巴 與tan v0 cos 0 9 2v22v2整理得22gx . 2c . 八 gx tan2 0 x tan 0 y 0222v22v(2解之得tan 垣 11 -2g- (ygxv22gx )2 )2v21 - 18有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為x 4.5t2 2t3 (SI)。試求：(1)第2s的平均速度；（2）第解：（1）將t=1s代入2s末的

16、瞬時(shí)速度；（3）第2s的路程。x 4.5t2 2t3得第1s末的位置為 x1 4.5 2 2.5m將 t=2s 代入 x 4.5t22t3得第2s末的位置為x2 4.5 22 2 23 2.0m則第2s質(zhì)點(diǎn)的位移為x x2 x1 2.0m - 2.5m0.5m第2s的平均速度x 0.5v - 式中負(fù)號(hào)表示平均速的方向沿tx軸負(fù)方向。-0.5m/s（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為6t2dx八9tdt將t 2s代入上式得第2s末的瞬時(shí)速度為式中負(fù)號(hào)表示瞬時(shí)速度的方向沿v 9 2 x軸負(fù)方向。26 226m/s（3）由 v 電 9t 6t2dt1.5s末的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為。得質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為t

17、1.5s o由此計(jì)算得第1s末到si4.5 1.522 1.53 2.50.875m第1.5s末到第2s末的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為s24.5 1.52 2 1.53 2.01.375m則第2s的質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為s s1s2 0.875 1.375 2.25m1 - 19由于空氣的阻力，一個(gè)跳傘員在空中運(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng)。一跳傘員在離開(kāi)飛機(jī)到打開(kāi)降落傘的這段時(shí)間,y是他離地面的高度。問(wèn):其運(yùn)動(dòng)方程為y b c(t (1)要使運(yùn)動(dòng)方程有意義,ke t/k) (SI),式中b、c和k是常量,b、c和k的單位是什么？ ( 2)計(jì)算跳傘員在任意時(shí)刻的速度和加速度。解：(1)由量綱分析，b的單位為(2)任意

18、時(shí)刻的速度為m c的單位為m/s, k的單位為s。dy dtc(1 e t/k)當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)其速度趨于任意時(shí)刻的加速度為dv adtc t/kek當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)其加速度趨于零O1-20 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反,大小與速度平方成正比，即dvdtKv2,式中K為常量。試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛x距離時(shí)的速度為_(kāi) Kx v0e其中V0是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的速度。證明:Kv2得dv d xdx dt也Kv2 d x上式積分為V0 v_ Kxv v°e1 21一質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè)為質(zhì)點(diǎn)在圓周上任意兩點(diǎn)速度

19、Vi與v2之間的夾角。試證：v2 ve。證明：因an L at曳，所以R t dt對(duì)上式積分所以v2dvR dtvd型 dsds Rdvsds0 RV2 dvIn” v1v1v2ve1 - 22長(zhǎng)為l的細(xì)棒，在豎直平面沿墻角下滑，上端A下滑速度為勻速示。當(dāng)下端B離墻角距離為x （x<l） 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)時(shí)，B端水平速度和加速度多大 ？A端離地高度為V。?八0時(shí)直角三角形,方程兩邊對(duì)t求導(dǎo)得所以B端水平速度為dx dtB端水平方向加速度為x2c dx2x dty dy x dty2 l2c dy2y - dtd2xxdy/dt ydx/dtdt2x2,l2 x2vxl2 2F

20、 x1 - 23質(zhì)點(diǎn)作半徑為速度為零。試求：（1） tR 3m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度為 at 3 ms 2 ,在t 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 1s時(shí)的速度與加速度；（2）第2s質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程。解：（1）按定義at業(yè)，得dv %dt,兩端積分，并利用初始條件，可得 dtvdv 0t atdt at °dtv att 3t當(dāng)t 1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為3 m/s方向沿圓周的切線方向。任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法線加速度的大小為an2 v -R9t 222一3t2m/s2R任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小為24/2an .9 9t m/s任意時(shí)刻加速度的方向，可由其與速度方向的夾角e給出。且有tanan at3t2t2當(dāng)t 1s時(shí)有a注意到at 0。所以得V9 9 143& m/s2 , tan45ds(2)按定義v 巴，得ds vdt ,兩端積分可得 dtds vdt 3tdt故得經(jīng)t時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)沿圓周走過(guò)的路程為s -t2 C2其中C為積分常數(shù)。則第 2s質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為：323 2s s(2) s(1)