不確定度測定

1、測量不確定度評定與表示測量的目的是確定被測量值或獲取測量結(jié)果。有測量必然存在測量誤差， 在經(jīng)典的誤差理論中，由于被測量自身定義和測量手段的不完善，使得真值不可知，造成嚴(yán)格意義上的測評定測量不確定度就是評價(jià)量誤差不可求。而測量不確定度的大小反映著測量水平的高低, 測量結(jié)果的質(zhì)量。上限值下限值1識別測量不確定度的來源測量不確定度來源的識別應(yīng)從分析測量過程入手,即對測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序作詳細(xì)研究，為此必要時(shí)應(yīng)盡可能畫出測量系統(tǒng)原理或測量方法的方框圖和測量流程圖。檢測和校準(zhǔn)結(jié)果不確定度可能來自: 對被測量的定義不完善;(2)實(shí)現(xiàn)被測量的定義的方法不理想;取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表

2、所定義的被測量;(4)對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善;(5)對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移;)的測量儀器的計(jì)量性能 (如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等局限性，即導(dǎo)致儀器的不確定度;(7) 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確;(8) 引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)確;(9) 測量方法和測量程序的近似性和假定性;(10) 在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化。分析時(shí)，除了定義的不確定度外，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法等方面 全面考慮，特別要注意對測量結(jié)果影響較大的不確定度來源，應(yīng)盡量做到不遺漏、不重復(fù)。2定義2

3、.1測量誤差 簡稱誤差，是指“測得的量值減去參考量值?！?.2系統(tǒng)測量誤差簡稱系統(tǒng)誤差，是指“在重復(fù)測量中保持恒定不變或按可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。”系統(tǒng)測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可忽略不計(jì)的測量標(biāo)準(zhǔn)的測量值,對于已知的系統(tǒng)測量誤差可或是約定量值。系統(tǒng)測量誤差及其來源可以是已知的或未知的。以采用修正來補(bǔ)償。系統(tǒng)測量誤差等于測量誤差減隨機(jī)測量誤差。2.3隨機(jī)測量誤差簡稱隨機(jī)誤差，是指“在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量?！彪S機(jī)測隨機(jī)測量誤差的參考量值是對同一個(gè)被測量由無窮多次重復(fù)測量得到的平均值。量誤差等于測量誤差減系統(tǒng)測量誤差。圖2測量誤差示意圖2.4測量

4、不確定度 簡稱不確定度，是指根據(jù)用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負(fù) 參數(shù)。”測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計(jì)分布, 測量不確定度的A類評定（隨機(jī)效應(yīng)引起的）進(jìn)行評定，并用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些分量B類評定（系統(tǒng)效則可根據(jù)基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度的 應(yīng)引起的）進(jìn)行評定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。標(biāo)準(zhǔn)不確定度（全稱為標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度）可采用A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等表示。測量不確定度的A類評定，簡稱A類評定，是指“對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng) 計(jì)分析的方法進(jìn)行的測量不確定度分量的評

5、定?！睖y量不確定度的B類評定，簡稱B類評定，是指“用不同于測量不確定度A類評定的方法進(jìn)行的測量不確定度分量的評定。”2.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 全稱合成標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度，是指“由在一個(gè)測量模型中各輸入量的 標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度?！?.7相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度 全稱相對標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度，是指“標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測得值的絕對 值?！?.8自由度是指“在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制數(shù)?！?的數(shù)字因2.9擴(kuò)展不確定度全稱擴(kuò)展測量不確定度，是指“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于子的乘積?！?.10包含區(qū)間是指“基于可獲信息確定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)。”

6、包含概率是指“在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測量的一組值的概率?！?的數(shù)。”包含因子包含因子是指“為獲得擴(kuò)展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于 有時(shí)也稱擴(kuò)展因子，用符號 k表示。表1表示測量不確定度常用的名稱及符號名稱符號說明標(biāo)準(zhǔn)不確定度u 或 U(Xi)相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度Urelrel 表示 相對”的英文字母的縮寫。測量不確定度的A類評定UA 或 Ua (Xi)測量不確定度的B類評定UB 或 UB (Xi)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc或 Uc (y)相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Dcrel 或 Ucrel (y)擴(kuò)展不確定度U或UpUp包含概率為P的擴(kuò)展不確定度相對擴(kuò)展不確定度Urel或 Uprel包含因子k或

7、kpkp包含概率為P的包含因子包含概率P如，P = 95% , P = 99%。有效自由度Veffeff -表示有效的央文子母的縮與。y、k、i、p、n、u、U 為斜體。X、注： 表中A、B、C、rel、eff為正體;表中大寫U表示擴(kuò)展不確定度；小寫u表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度，如:標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定：ua 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定：ub合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，uc或uc （y）擴(kuò)展或相對擴(kuò)展不確定度，U或Up、Urel或 U prel2.11測量模型是指測量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。測量模型簡稱模型。測量模型的通用形式是方程：f （丫，X1,，Xn） = 0,其中測量模型中的 輸出量丫是被測量，其量值由

8、測量模型中輸入量Xi,，Xn的有關(guān)信息推導(dǎo)得到。在測量模型中，輸 入量與輸出量間的函數(shù)關(guān)系又稱測量函數(shù)。建立測量模型，即被測量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。若丫的測量結(jié)果為 y,輸入量Xi的估計(jì)值為 Xi，貝U y=f（Xl,X2,Xn）。在建立模型時(shí)要注意有一些潛在的不確定度來源不能明顯地呈現(xiàn)在上述函數(shù)關(guān)系中,因此們對測量結(jié)果本身有影響，但由于缺乏必要的信息無法寫出它們與被測量的函數(shù)關(guān)系,在計(jì)算公式中只能將其忽略而在具體測量時(shí)無法定量地計(jì)算出它們對測量結(jié)果影響的大小, 作為不確定度處理。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定（川統(tǒng)計(jì)力法評於的理上合咸標(biāo)準(zhǔn)平確定度叫標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類£平定tffjn它z

9、z法評記的）如圖3測量不確定度評定內(nèi)容3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定（分量）3.1貝塞爾公式法在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下對同一被測量（一個(gè)被測件）獨(dú)立重復(fù)觀測n次，得到n個(gè)觀測值Xi （i=1,2,., n）,被測量X的最佳估計(jì)值是n個(gè)獨(dú)立測得值的算術(shù)平均值X，按公式(1-1)計(jì)算:_ 1 nX xi ( 1-1 )n i 1單個(gè)測得值Xk的實(shí)驗(yàn)方差s2(Xk),按公式(1-2)計(jì)算:4 ns2(Xk)(1-2)亠(Xi X)2n 1 i 1單個(gè)測得值Xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)，按公式(1-3)計(jì)算:s(Xk)治x)2(1-3)公式(1-3)是貝塞爾公式，自由度 V為n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(Xk

10、)表征了測得值X的分散性,測得重復(fù)性用S(Xk)表征。被測量估計(jì)值X的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:U (X) s(x) s(Xk)/7n(1-4)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度U (X)的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 s(Xk)的自由度，即v=n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(X)表征了被測量估計(jì)值 X的分散性。3.2在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測中評定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差若對每個(gè)被測件的被測量Xi在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測量，測得值為Xi1,X2，,Xin,其平均值為Xi ;若有m個(gè)被測件，則有m組這樣的測得值，可按公式(1-5)計(jì)算單個(gè)測得值的合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sp(xk):式中:s (Xk)1m nmi1j1(Xij 就i組數(shù)，i=

11、1,2,m;(1-5)j每組測量的次數(shù)，j=1,2，,n。公式(1-5)給出的sp(Xk),其自由度為m(n-1)。若對每個(gè)被測件已分別按n次重復(fù)測量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差Si,則m組測得值的合并s (Xk)樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sp(xk)可按公式(1-6)計(jì)算:(1-6)當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s的自由度均為V0時(shí)，公式(1-6)給出的sp (xk)的自由度為mv0。若對m個(gè)被測量Xi分別重復(fù)測量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為ni，而Xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S（Xi）的自由度為Vi，通過m個(gè)Si與Vi可得sp（xk）按公式（1-7 ）計(jì)算:S (Xk)j丄 mi1Vi2ViS(1-7)公式（1-7）給出Sp（Xk）的自由度

12、為mVi。i 1由上述方法對某個(gè)被測件進(jìn)行 n次測量時(shí)，所得測量結(jié)果最佳估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:u (X) s(x) s(Xk)/jn(1-8)用這種方法可以增大評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，也就提高了可信程度。3.3預(yù)評估重復(fù)性在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定， 測得重操作者、操作條件和復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件相同的測量程序、地點(diǎn)，預(yù)先對典型的被測件的典型被測量值進(jìn)行n次測量（一般n不小于10）,由貝塞爾公式計(jì)算出單個(gè)測得值的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)偏差S（Xk）,即測量重復(fù)性。在對某個(gè)被測件實(shí)際測量時(shí)可以只測量門次（K n'<n）,

13、并以n次獨(dú)立測量的算術(shù)平均值作為被測量的估計(jì)值，則該被測量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（1-9）計(jì)算:u(X) s(X) s(Xi)/7n(1-9)用這種方法評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為v=n-1。注意：當(dāng)懷疑被測量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S（Xk）。3.4 A類評定流程A類評走幵始2廠預(yù)先對典型的曲亍M返獨(dú)立重復(fù)觀測簿球?qū)嶒?yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差瓏雄）三y Cx -屮廠在實(shí)際鱷中,按規(guī)范化常規(guī)條件對同類被測物的司按測量X返行朋次測'結(jié)束4計(jì)算結(jié)果X = T JCr計(jì)算A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確走度i£（x） = S（齊”品4"1 （只測一次A類

14、標(biāo)準(zhǔn)不確定度«<x）=j（x） a由度為J4標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定（分量）4.1 B類評定的一般表示B類評定的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測量的可能值區(qū)間X -a, X +a，假設(shè)被測量值的概率分布， 根據(jù)概率分布和要求的包含概率P估計(jì)因子k,則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度UB可由（2-1）式得到:(2-1)式中：a為被測量可能值區(qū)間的半寬度。當(dāng)k為擴(kuò)展不確定度的倍乘因子時(shí)稱包含因子,其他情況下根據(jù)概率論獲得的 k稱置信因子。4.2 B類評定（來源）通常基于諸如以下信息:權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值;有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值;校準(zhǔn)證書;(4)儀器的漂移;經(jīng)檢定的測量儀器的準(zhǔn)確度等級;(6)根據(jù)人員經(jīng)

15、驗(yàn)推斷的極限值等。4.3確定B類評定的區(qū)間半寬度a（1）生產(chǎn)廠提供的測量儀器的最大允許誤差為址，或由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)誤差限為±，或當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級等，并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格，則評定儀器的不確定度時(shí)，可能值區(qū)間的半寬度為：a =U，則區(qū)間的半寬度為：a =U(2 )校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為(3)由有關(guān)資料查得某參數(shù)的最小可能值為a-和最大值為a+,最佳估計(jì)值為該區(qū)間的中點(diǎn),則區(qū)間半寬度可以用下式估計(jì)：a =(a+-a-)/2必要時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會(huì)超出的范圍，或用實(shí)驗(yàn)方法來估計(jì)可能的區(qū)間。4.4 k的確定方法(1)假設(shè)被測量值服從正態(tài)分

16、布時(shí)，根據(jù)要求的概率查表2得到k值。已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，該倍數(shù)就是包含因子分布類別P (%)kub(x)三角100a/G梯形(卩=0.71)1002a/2矩形(均勻)100后a/"反正弦10042a/V2兩點(diǎn)1001a表3常用非正態(tài)分布時(shí)的k值及B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ub(x)注：表3中卩為梯形的上底與下底之比，對于梯形分布來說，2)，特別表2正態(tài)分布情況下概率 P與k值間的關(guān)系P0.500.680.900.950.95450.990.9973k0.67511.6451.96022.5763(3)假設(shè)為非正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)要求的概率查表3得到k值。當(dāng)卩等于1時(shí)，梯形

17、分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng)卩等于0時(shí)，變?yōu)槿欠植肌?.5 B類評定概率分布的假設(shè)(1)被測量受許多隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的影響都很小時(shí)，不論各影響量的概率分布是什么形式，被測量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。如證書或報(bào)告給出的不確定度是具有包含概率為 0.90、0.95、0.99的擴(kuò)展不確定度(即給出U90、U95、U99),此時(shí)，除非另有說明，可按正態(tài)分布來評定 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(2 )當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)出被測量可能值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的可則可假設(shè)為均勻分布(或能幾乎為零時(shí)，若被測量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的可能性相同, 稱矩形分布、等概率分布)。如數(shù)據(jù)修約、測量儀器最大允許

18、誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤 差限、度盤或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)、測量儀器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定 度及對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解等，一般假設(shè)為均勻分布。(3 )當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，若被測量值落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分 布。如兩相同均勻分布的合成、兩個(gè)獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布。(4 )當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的可能性最大，則可假設(shè)為反正弦分布(即U形分布)。如度盤偏心引起的測角不確定度、正弦振動(dòng)引起的位移不確定度、無線電測量中失配引起的不確定度、隨時(shí)間正弦或余弦變化 的溫度不確定度等。(5 )按級

19、使用量塊時(shí)，中心長度偏差的概率分布可假設(shè)為兩點(diǎn)分布。(6)安裝或調(diào)整測量儀器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不確定度常假設(shè)為投影分布。(7)實(shí)際工作中，可依據(jù)同行共識確定概率分布。4.6分辨力導(dǎo)致的B類不確定度分量若數(shù)字顯示器的分辨力為由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(x)采用B類評定，則區(qū)間半寬度為a= & /2,假設(shè)可能值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布,查表3得k = J3 ，因此由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(x)為：u(x)230.29(2-2)4.7 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度Vi1 u2(Xi)2 2u(Xi)u(x)U(Xi)(2-3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷u(Xi)

20、的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(xi)/u(xi)。按上式計(jì)算出的自由度列于表4。表 4 u(Xi)/ u(xi)與 Vi 的關(guān)系 u(Xi)/ u(xi)Vi u(Xi)/ u(Xi)Vi0oo0.3060.10500.4030.20120.5020.2584.8 B類評定流程5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定5.1合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示被測量丫的估計(jì)值y=f(Xl,X2,XN)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由相應(yīng)輸入量X1,X2,XN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合理合成求得的，其表示式的符號為Uc(y)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (y)表征合理賦予被測量之值Y的分散性，是一個(gè)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。求各個(gè)輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢

21、獻(xiàn)在求出各個(gè)輸入量的不確定度分量Ui(X)之后，還需要計(jì)算傳播系數(shù)(靈敏系數(shù))0,最后計(jì)算由此引起的被測輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：Ui (XJ -心)(3-1)式中傳播系數(shù)或靈敏系數(shù) ci 的含義是，輸入量的估計(jì)值 Xi的單位變化引起的輸出Xi量的估計(jì)值y的變化量，即起到了不確定度的傳播作用。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的Uc (y)的計(jì)算公式：(3-2)Uc(y) jN (丄)2u2(Xi) 2Ni-L-Lr(Xi,Xj)u(Xi)u(Xj)V i 1 Xii 1 j i 1 Xi Xj在實(shí)際工作中，若各輸入量之間均不相關(guān)，或有部分輸入量相關(guān)，但其相關(guān)系數(shù)較小(弱相關(guān)）而近似為r（Xi,xj）=O,于

22、是便可以化簡為:Uc（y）J1（W）2u2（x）(3-3)當(dāng)亠 1，則可進(jìn)一步化簡為:Xi(3-4)J N 2 uc(y) J u (Xi) i 1此即計(jì)算合成不確定度一般采用的方和根法，即將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定分量平方后求其和再開跟。5.2常用的表達(dá)形式5.2.1當(dāng)簡單直接測量，測量模型為y=x時(shí)，應(yīng)該分析和評定測量時(shí)導(dǎo)致測量不確定度的各分量Ui，若相互間不相關(guān)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（3-5）計(jì)算:(3-5)522當(dāng)測量模型為Y= A1X1+ A2X2+ AnXn且各輸入量間 互不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用公式（3-6）計(jì)算:I NUc(y) J A2u2(x)(3-6)5.2.3當(dāng)測量模

23、型為Xx；2X NPn且各輸入量間互不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可使用公式（3-7）計(jì)算:uc(y)/yN 2LPu(Xi)/XN十 Rucrel (xi ) i 1（3-7）當(dāng)測量模型為丫AX1X2XN且各輸入量間 互不相關(guān)時(shí),公式（3-7）變換為公式(3-8):uc(y)/yU(Xi)/Xi 21 NY .ucrel (xi )(3-8)注：U crel (xi )u（Xi）/Xi計(jì)算輸出量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。只有在測量函數(shù)是各輸入量的乘積時(shí)，可由輸入量的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度5.2.4各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)按公式（3-9）計(jì)算:uc(y)N fu(Gi 1 X

24、iNCiU(Xi)i 1(3-9)若靈敏系數(shù)為 1則公式(3-9)變換為(3-10):N(3-10)Uc(y)u(Xi)i 15.3關(guān)于相關(guān)性的說明 5.3.1對大部分檢測工作(除涉及航天、航空、興奮劑檢測等特殊領(lǐng)域中要求較高的場合外)只要無明顯證據(jù)證明某個(gè)分量有強(qiáng)相關(guān)時(shí)，均可按不相關(guān)處理，如發(fā)現(xiàn)分量存在強(qiáng)相關(guān)， 如 采用相同儀器測量的量之間，則盡可能改用不同儀器分量測量這些量使其不相關(guān)。5.3.2如證實(shí)某些分量之間存在強(qiáng)相關(guān)，則首先判斷相關(guān)性是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并分別取相關(guān)系數(shù)為+1或-1，然后將這些相關(guān)分量算術(shù)相加后得到一個(gè)“凈”分量，再將它與其他獨(dú)立無關(guān)分量用方和根求得Uc (y)。5.

25、3.3如發(fā)現(xiàn)各分量中有一個(gè)占支配地位時(shí)(該分量大于其次那個(gè)分量三倍以上)，合成不確定度就決定于該分量。5.4有效自由度有效自由度是指合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)的自由度，用符號 Veff表示。Veff反映了 Uc(y)的可靠程度，Veff越大，Uc(y)越可靠。以下情況需要計(jì)算有效自由度veff：(1 )當(dāng)評定某包含概率下的擴(kuò)展不確定度Up時(shí)，為求得包含因子kp需要計(jì)算Uc(y)的有效自由度Veff;(2)當(dāng)客戶需要了解不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)。當(dāng)各分量間相互獨(dú)立且輸出量接近正態(tài)分布或t分布(測量模型為線性函數(shù))時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度通?？砂垂?3-11)計(jì)算:VeffV(3-

26、11 )NVeffVii 1當(dāng)測量模型為Yax1px22x,時(shí)，有效自由度可用相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的形式計(jì)i 1Vi算，見公式(3-12):VeffUc(y)/y4N PUi(N)/Xi 4(3-12)實(shí)際計(jì)算中，得到的有效自由度Veff不一定是一個(gè)整數(shù)，可采用將veff數(shù)字舍位到最接近的一個(gè)較低的整數(shù)。如計(jì)算得到Veff =12.65，則取Veff =12。5.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程kp是包含概率為p時(shí)的包含因子。kp= tp(veff)( 4-3)6擴(kuò)展不確定度評定U和Up兩種。6.1擴(kuò)展不確定度：是被測量可能值包含區(qū)間的半寬度。擴(kuò)展不確定度分為般情況下，在給出測量結(jié)果時(shí)報(bào)告擴(kuò)展不確定度(

27、1)擴(kuò)展不確定度 U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc乘包含因子k得到：U = kuc ( 4-1)當(dāng)y和uc(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布(不確定度分量較多且其大小也比較接近，可估計(jì)為正態(tài)分布)時(shí)，且uc(y)的有效自由度較大情況下，若k=2，則由U=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若k=3，則由U=3uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為 99%。在通常的測量中，一般取k=2。當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說明其來源。當(dāng)給出擴(kuò)展不確定度時(shí)，一般應(yīng)注明所取的 k值；若未注明k值，k=2。P時(shí)，擴(kuò)展不確定度用(2)當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率符號Up表示，當(dāng)P為0.95, 0.9

28、9時(shí)，分別表示為U95和U99。 Up = kpuc(4-2)根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uqy)的有效自由度veff和需要的包含概率，查t分布在不同概率P與自由度V時(shí)的tp(v)值(t值)表得到tp(veff)值，該值即包含概率為P時(shí)的包含因子 kp值。如果合成不確定度中 A類分量占比重較大，如3而且作A類評估時(shí)重復(fù)測量次U數(shù)n較少，則包含因子 k必須查t分布表獲得。擴(kuò)展不確定度Up = kpuc(y)提供了一個(gè)具有包含概率為P的區(qū)間y±Jp。在給出Up時(shí),應(yīng)同時(shí)給出有效自由度Veff。位后面的數(shù)進(jìn)位而不舍去。如U =10.47kHz，可以進(jìn)位到11kHz。(3)如果可以確定Y可能值的分布

29、不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按 kp= tp(veff)計(jì)算 Up。例如丫可能近似為矩形分布，取P=0.95時(shí)kp=1.65U3 0.95 ;取p=0.99時(shí)kp =1.71 73 0.99 ；取 p=1 時(shí) kp=1.73W3。圖4正態(tài)分布概率分布圖6.2擴(kuò)展不確定度的有效位數(shù)估計(jì)值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)或擴(kuò)展不確定度U的數(shù)值均不應(yīng)給出過多的有效位數(shù)。通常最終報(bào)告的Uc(y)和U最多為兩位有效數(shù)字。對各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(xi),為了在連續(xù)計(jì)算中避免修約誤差導(dǎo)致不確定度，可以適當(dāng)保留多余的位數(shù)。在報(bào)告最終結(jié)果時(shí)，一般采用GB/T 8170-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定修約到需要的有效數(shù)字。如U=28.0