平面向量的線性運算

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平面向量練習(xí)題、知識梳理1. 向量的實際背景又有有下列物理量：位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移，力，功都是既有的量.路程,速率,質(zhì)量,密度都是的量.2.平面向量是的量,向量比較大小.數(shù)量是的量,數(shù)量 比較大小.3. 向量的幾何表示(1)由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量常用表示,而且不同的點表示A為起點,B為終點的有向線段記作起點要寫在終點的前面.有向線段AB的長度,記作有向線段包含三個要素不同的數(shù)量. 向量常用帶箭頭的線段表示，線段按一定比例(標(biāo)度)畫出，它的長短表示向量箭頭的指向表示向量的(3)有象線段是的線段,通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以知

2、道了有向線段的起點，長度，和方向，它的終點就惟一確定.(4)向量可以用有向線段表示,也可以用字母表示,或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如向量4. 向量的模的向量向量AB的大小,也就是向量AB的長度,稱記作5.零向量是的向量,記作零向量的方向6.單位向量是的向量.7.平行向量叫做平行向量,向量a與b平行，通常記作我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意的向量b ,都有8.向量加法的三角形法則已知非零向量a,b，在平面內(nèi)任取一點A,作AB=a,B5=b，則向量叫做a與b的和，記作這個法則就叫做向量求和的三角形法則，用一句話概括為9.向量加法的平行四邊形法則以同一點0為起點的兩個已知

3、向量a,b(OA=a,OB=b)為鄰邊作四邊形OACB，則以0為起點的對角線，就是a與b的和.這個法則就叫做兩個向量求和的平行四邊形法則10.對于零向量與任一向量a，我們規(guī)定a+0 =11.我們知道，數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意實數(shù)a,b ,有a + b =b +a,(a +b) + c =a +(b +c),那么對于任意向量 a,b向量加法的交換律是:對于任意向量a,b,c向量加法結(jié)合律12.相反向量:規(guī)定與a的向量，叫做a的相反向量，記作向量a與-a互為相反向量，于是任一向量與其相反向量的和是a +(a)=,(a)+a =即a,b是互為相反的向量，那么a = -，a +b =13.

4、向量的減法我們定義a -b =a +，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量14.向量減法的幾何意義學(xué)習(xí)好資料歡迎下載已知a,b ,在平面內(nèi)任取一點0 ,作OA = a,OB = b ,則=a -b，F(xiàn)1-=b -a.用一句話概括為15. 一般地，我們規(guī)定是一個向量，這種運算稱做向量的數(shù)乘記作 Aa，它的長度與方向規(guī)定如下:(1) |湘|=當(dāng)時，ka的方向與a的方向相同；當(dāng)時，A a的方向與a方向相反，當(dāng)時，幾a = 0.16.向量數(shù)乘和運算律，設(shè) 幾卍為實數(shù)(1) A(陽)=(2) 仏 P)a =(3) (a+b)=17.兩個向量共線（平行）的等價條件，如果a（0）與b共線，那么判斷下列

5、命題的真假（1）向量AB的長度和向量BA的長度相等.向量a與b平行，則b與a方向相同.(3)向量a與b平行,則b與a方向相反.兩個有共同起點而長度相等的向量，它們的終點必相同.若a與b平行同向，且|a|A|b|,則a Ab.由于0方向不確定，故0不能與任意向量平行.(7)如果|a|=|b|,則a與b長度相等.如果|aF|b|,則與a與b的方向相同.若|a|=|b|,則a與b的方向相反.（10）若iai=ibi,則與a與b的方向沒有關(guān)系.三、選擇題1. 關(guān)于零向量，下列說法中錯誤的是（A.零向量是沒有方向的B.零向量的長度是0C.零向量與任一向量平行D.零向量的方向是任意的2. 已知正方形 AB

6、CD 的邊長為 1, AB =a,AC =c,BC =b，貝U |a + b + c|=()A . 0 B . 3 C .屈 D . 2 罷3.在平行四邊形ABCD中，下列各式中成立的是（）A. AB + BC = CA B . AB + AC = BC C AC + BA = AD D . AC + AD = DC4.已知 MBC中，D是BC的中點，則3AB+2BC+CA=（）A. AD B. 3AB C. 0D.2AD5. 若C是線段AB的中點，貝U AC+BC=（A. AB B.BA C. 0D.6.在平行四邊形ABCD中，BC +CD +DA =B . AC C . AB7.向量（AB

7、 + MB）+（B6+BC）+OiM化簡后等于（B . ABA . BC+BA B . AB+DA C . AD+CD D . AB + AD9.在矩形ABCD中，|AB| = 4,|BC|=2,則向量AB+AD+AC的長度等于（）10.25B . 445C . 12 D . 6已知向量a/b,且心卜|6卜0，則a+b的方向（）.與向量a方向相同 B .向量a方向相反.與向量b方向相同 D .與向量b方向相反11.a,b為非零向量，下列說法不正確的是（.向量a與b反向，且iaibi，則向量a+b的方向與a的方向相同.向量a與b反向，且|a|b|，則向量a + b方向與b的方向相同.向量a與b同

8、向，則向量a+b與a的方向相同.向量a與b同向，則向量a+b與b的方向相同12.在菱形ABCD中，下列各式中不成立的是（）A . ACAB=BC B.AD BD = ABC . BD-AC=BC D.BD -CD = BC13.下列各式中結(jié)果為0的有 AB+ BC +CA OA+OC +BO+CO AB-AC +BD -CDMN +NQ MP+QPA . B . C. D .學(xué)習(xí)好資料歡迎下載14.下列四式中可以化簡為AB的是（） AC+CB AC -CBhh OA-OB OB-OAA . BC . D .15.在下面各式中,不能化簡為AD的是（）A . (AB+CD)+BC B . (AD+

9、MB)+(BC+CM )C . MB + AD-BMD . OC-OA+CD16.在 MBC 中,向量BC可表示為（） AB - AC AC -AB BA + AC BA-CAC . D .17.已知ABCDEF是一個正六邊形,O是它的中心，其中OA=a,OB = b,OC = C則EF =（）18.a +b B . b -a C當(dāng)C是線段AB的中點，貝U AC+ BC =（.AB B . BA C . AC19.在平行四邊形ABCD中，BC+CD-AD等于（BD CAC D-(2ar8(42b)H (3 22a -b B2bab-a D . (b-a)21.設(shè)兩非零向量,e2,不共線，且k（

10、e+e2）/（e+ke2）,則實數(shù)k的值為（）20.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四、填空題1.請寫出初中物理中的三個向量2. 如果對于任意的向量a,均有a/b,則b為3. 給出下列命題:向量的大小是實數(shù)平行向亮的方向一定相同向量可以用有向線段表示向量就是有向線段正確的有4. 把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構(gòu)成的圖形是5. 把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是6. 化簡MB +BA +AC =MN +NP +PM =OA+OC +B0 +C0 =AB + AC + BA =7. 化簡：AB+DA+BD BC CA =(Y)x2.5a =9.2x4a =10.5 (a+b)=11.6 (a + b-c)=12.8(a +c) + 7(a -c) -c =13-P-F-F-(a+ 9b-2c) +(b + 2c)=3-CB .14