空間自相關統(tǒng)計量

1、空間自相關的測度指標1全局空間自相關全局空間自相關是對屬性值在整個區(qū)域的空間特征的描述。表示全局空間自相關的指標和方法很多，主要有全局 Moran' s I、全局Geary' s C和全局 Getis-Ord G3,5都是通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測量全局空間自 相關的。全局 Moran' s I全局Moran指數(shù)I的計算公式為：其中，n為樣本量，即空間位置的個數(shù)。Xi、是空間位置i和j的觀察值， wij表示空間位置i和j的鄰近關系，當i和j為鄰近的空間位置時，w ij =1； 反之，w ij =0o全局Moran指數(shù)I的取值范圍為-1，1。對于Moran指

2、數(shù)，可以用標準化統(tǒng)計量Z來檢驗n個區(qū)域是否存在空間自相 關關系，Z的計算公式為：nI E(l)Wj (d)(Xj Xi)Z j i,VAR( I) =S&1 Wi )/(n2)E(I i)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。數(shù)學期望EI=-1/(n-1)。當Z值為正且顯著時，表明存在正的空間自相關，也就是說相似的觀測值(高 值或低值)趨于空間集聚；當Z值為負且顯著時，表明存在負的空間自相關，相 似的觀測值趨于分散分布；當Z值為零時，觀測值呈獨立隨機分布。全局 Geary' s C全局Geary' s C測量空間自相關的方法與全局 Moran' s I相似，其

3、分子的 交叉乘積項不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同， 其計算公式 為：全局Moran' s I的交叉乘積項比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差 的乘積，而全局Geary' s C比較的是鄰近空間位置的觀察值之差，由于并不關 心xi是否大于xj，只關心xi和xj之間差異的程度，因此對其取平方值。全局 Geary' s C的取值范圍為0，2，數(shù)學期望恒為1。當全局Geary' s C的觀察 值1，并且有統(tǒng)計學意義時，提示存在正空間自相關；當全局Geary' s C的觀察值1時，存在負空間自相關；全局Geary's C的觀察值=1時，

4、無空間自相關。 其假設檢驗的方法同全局 Moran' s I。值得注意的是，全局 Geary' s C的數(shù)學 期望不受空間權重、觀察值和樣本量的影響，恒為1,導致了全局Geary' s C的統(tǒng)計性能比全局 Moran' s I要差，這可能是全局 Moran' s I比全局Geary' s C應用更加廣泛的原因。全局 Geti-Ord G全局Getis-Ord G 與全局Moran' s I和全局Geary' s C測量空間自相關的方法相似，其分子的交叉乘積項不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方 法不同，其計算公式為：全局Ge

5、tis-Ord G直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來測量其近似程度，與全局Moran' s I和全局Geary' s C不同的是，全局 Getis-Ord G定義空間鄰 近的方法只能是距離權重矩陣 wij (d)，是通過距離d定義的，認為在距離d內 的空間位置是鄰近的，如果空間位置 j在空間位置i的距離d內，那么權重 Wj (d)=1，否則為0。從公式中可以看出，在計算全局Getis-Ord G時，如果空間位置i和j在設定的距離d內，那么它們包括在分子中；如果距離超過 d,則 沒有包括在分子中，而分母中則包含了所有空間位置i和j的觀察值xi、xj，即分母是固定的。如果鄰近空間位

6、置的觀察值都大，全局Getis-Ord G的值也大； 如果鄰近空間位置的觀察值都小，全局Getis-Ord G的值也小。因此，可以區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”兩種不同的正空間自相關，這是全局Getis-Ord G的典型特性，但是它在識別負空間自相關時效果不好。全局Getis-Ord G 的數(shù)學期望E(G)=W/n(n-1)，當全局Getis-Ord G 的觀察 值大于數(shù)學期望，并且有統(tǒng)計學意義時，提示存在“熱點區(qū)”；當全局Getis-Ord G的觀察值小于數(shù)學期望，提示存在“冷點區(qū)”。假設檢驗方法同全局 Moran' s I 和全局Geary' s C。2局部空間自相關局部空間自

7、相關統(tǒng)計量LISA的構建需要滿足兩個條件:局部空間自相關 統(tǒng)計量之和等于相應的全局空間自相關統(tǒng)計量；能夠指示每個空間位置的觀察 值是否與其鄰近位置的觀察值具有相關性。相對于全局空間自相關而言，局部空間自相關分析的意義在于：當不存在全局空間自相關時，尋找可能被掩蓋的局部空間自相關的位置；存在全局空間自相關時，探討分析是否存在空間異質性； 空間異常值或強影響點位置的確定；尋找可能存在的與全局空間自相關的結 論不一致的局部空間自相關的位置，如全局空間自相關分析結論為正全局空間自 相關，分析是否存在有少量的負局部空間自相關的空間位置，這些位置是研究者所感興趣的。由于每個空間位置都有自己的局部空間自相關

8、統(tǒng)計量值，因此，可以通過顯著性圖和聚集點圖等圖形將局部空間自相關的分析結果清楚地顯示出 來，這也是局部空間自相關分析的優(yōu)勢所在3,5 0局部 Moran' s I為了能識別局部空間自相關，每個空間位置的局部空間自相關統(tǒng)計量的值都 要計算出來，空間位置為i的局部Moran' s I的計算公式為：局部Moran指數(shù)檢驗的標準化統(tǒng)計量為：E(l i)和VAR(h)是其理論期望和理論方差。局部Moran' s I的值大于數(shù)學期望，并且通過檢驗時，提示存在局部的正 空間自相關；局部Moran's I的值小于數(shù)學期望，提示存在局部的負空間自相關。 缺點是不能區(qū)分“熱點區(qū)”和

9、“冷點區(qū)”兩種不同的正空間自相關。局部 Geary' s C局部Geary' s C的計算公式為：局部Geary' s C的值小于數(shù)學期望，并且通過假設檢驗時，提示存在局部 的正空間自相關；局部Geary' s C的值大于數(shù)學期望，提示存在局部的負空間自 相關。缺點也是不能區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”兩種不同的正空間自相關。局部 Getis-Ord G局部Getis-Ord G同全局Getis-Ord G 一樣，只能采用距離定義的空間鄰近方法生成權重矩陣，其計算公式為：對統(tǒng)計量的檢驗與局部 Moran指數(shù)相似，其檢驗值為z(G)Gi_E(G)VAR(Gi)=Wj(

10、d)(Xj x)j iS VW (n 1 wj/(n2)當局部Getis-Ord G的值大于數(shù)學期望，并且通過假設檢驗時，提示存在“熱點區(qū)”；當局部Getis-Ord G的值小于數(shù)學期望，并且通過假設檢驗時，提示存 在“冷點區(qū)”。缺點是識別負空間自相關時效果較差。全局自相關與局部自相關適用性對比分析對于定量資料計算全局空間自相關時，可以使用全局Moran's I、全局Geary' s C和全局Getis-Ord G統(tǒng)計量。全局空間自相關是對整個研究空間的一個總體 描述，僅僅對同質的空間過程有效，然而，由于環(huán)境和社會因素等外界條件的不 同，空間自相關的大小在整個研究空間，特別是較大范圍的研究空間上并不一定 是均勻同質的，可能隨著空間位置的不同有所變化， 甚至可能在一些空間位置發(fā) 現(xiàn)正空間自相關，而在另一些空間位置發(fā)現(xiàn)負空間自相關， 這種情況在全局空間如局部Moran's I、自相關分析中是無法發(fā)現(xiàn)的，這種現(xiàn)象稱為空間異質性。為了能識別這種空間