江蘇淮陰中學(xué)2013高三上學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)

1、淮陰中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、填空題1的展開式中的系數(shù)是 .2采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，個(gè)體a前三次未被抽到，第四次被抽到的概率為 3若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為 4用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式 5直線在軸上的截距為 .6展開式中有理項(xiàng)共有_ 項(xiàng).7已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則_8執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是_輸出開始否是結(jié)束9設(shè)、是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若， ，則； 若，則；若，則； 若，則其

2、中正確命題的序號(hào)是 10設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是 . 11分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，且，則= _.12將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M= 13某中學(xué)高二年級(jí)從甲乙兩個(gè)班中各隨機(jī)的抽取10名學(xué)生，依據(jù)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)畫出如圖所示的莖葉圖,則甲班10名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_，乙班10名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_.14關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：該函數(shù)的定義域是；、該函數(shù)是奇函數(shù)；、該函數(shù)的最小值為；、當(dāng) 時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。二、解答題15在四棱錐中，底面是直

3、角梯形，平面平面.（）求證：平面； （）求平面和平面所成二面角（小于）的大??；（）在棱上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 16 某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反?duì)”三類票各一張投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目投資（）求此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率（）求此公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率。17.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2

4、x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí)，l1與l2:（1）相交？（2）平行？（3）垂直？ 18已知全集UR，集合Ax|log2(3x)2，集合Bx|1 (1)求A、B； (2)求(UA)B.19已知函數(shù)（）求的最大值，并求出此時(shí)的值；（）寫出的單調(diào)區(qū)間參考答案16【解析】的系數(shù)是2【解析】考查古典概型。3或4 563【解析】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式為共有3項(xiàng)。72.68【解析】設(shè)第運(yùn)行后的值為則所以是以順序循環(huán)的循環(huán)數(shù)列當(dāng)時(shí)，程序結(jié)束，此時(shí)運(yùn)行了2012次，所以輸出的值為91011【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)

5、化問題的能力數(shù)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化成，從而利于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解.1250【解析】試題分析：根據(jù)各組頻率和為1可得第一組頻率1-0.35-0.45=0.2，考點(diǎn)：頻率分布點(diǎn)評(píng)：各組頻率之和為1，某一組頻率等于該組頻數(shù)除以樣本容量1375,83【解析】試題分析：甲班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列為：52,66,68,72,74,76,76,78,82,96，所以中位數(shù)為同理可求乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為考點(diǎn)：本小題主要考查莖葉圖的識(shí)別和應(yīng)用以及中位數(shù)的求法.點(diǎn)評(píng)：莖葉圖適用于樣本數(shù)量比較少的情形，求中位數(shù)時(shí)，要把已知數(shù)據(jù)按順序排列，排在中間的一個(gè)數(shù)

6、或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).14【解析】試題分析：由，所以函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），因此正確；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；因?yàn)閒(x)=lg，所以該函數(shù)的最大值為，故命題錯(cuò)誤；當(dāng)0x1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)閒(x)=lg，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0x1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x1，故命題正確綜上，正確?？键c(diǎn)：函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)定義域、最值、單調(diào)性和奇偶性，綜合性較強(qiáng)。同時(shí)本題也考查了學(xué)是推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題。15

7、（）證明：因?yàn)?，所以 . 1分因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 3分（）解：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)椋?所以 .因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所?平面. 4分如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，在平面內(nèi)過垂直于的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè).由直角梯形中可得，.所以 ，.設(shè)平面的法向量.因?yàn)?所以 即令，則.所以 . 7分取平面的一個(gè)法向量n.所以 .所以 平面和平面所成的二面角（小于）的大小為. 9分（）解：在棱上存在點(diǎn)使得平面，此時(shí). 理由如下： 10分取的中點(diǎn)，連接，.則 ，.因?yàn)?，所以 .因?yàn)?，所以 四邊形是平行四邊形.所以 .因?yàn)?，所以 平面平面.

8、13分因?yàn)?平面，所以 平面. 14分16() () 【解析】（）此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為6分（）此公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形：“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012;.A、B、C、D互斥，P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D) =.6分17（1）當(dāng)m-7且m-1時(shí)，l1與l2相交（2）當(dāng)m=-7時(shí)，l1與l2平行.（3）當(dāng)m=-時(shí)，l1與l2垂直【解析】 當(dāng)m=-5時(shí)，顯然，l1與l2相交；當(dāng)m-5時(shí)，易得兩直線l1和l2的斜率分別為k1=-，k2=-，它們?cè)趛軸上的截距分別為b1=，b2=.（1）由k1k2,得-，m-7且m-1.當(dāng)m-7且m-1時(shí)，l1與l2相交.（2）由,得，m=-7.當(dāng)m=-7時(shí)，l1與l2平行.（3）由k1k2=-1,得-·=-1，m=-.當(dāng)m=-時(shí)，l1與l2垂直.18解：(1)由已知得log2(3x)log24，解得1x<3，Ax|1x<3 由1，得(x2)(x3)0，且x20，解得2<x3.Bx|2<x3 -8分(2)由(1)可得UAx|x<1或x3故(UA)Bx|2<