從一題多解中學(xué)方法

1、從一題多解中學(xué)方法求拋物線的解析式是第二十七章的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是中考的一個(gè)熱點(diǎn)親愛(ài)的同學(xué)，現(xiàn)以2008年的一道中考題為例介紹求拋物線解析式的方法，供你學(xué)習(xí)時(shí)參考拋物線的解析式有以下三種常見(jiàn)的形式：一般式：y二ax2 bx c（ a， b， c為常數(shù)，且a =0），其特點(diǎn)是：等式右邊是二 次三項(xiàng)式的一般形式.2頂點(diǎn)式：y = a（xh） +k（a，h，k為常數(shù)，且a式0）,其特點(diǎn)是：（h，k）是拋 物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).交點(diǎn)式：y =a（x xj（x X2）（a， Xi， X2為常數(shù)，且a鼻0），其特點(diǎn)是：等式右邊的常數(shù)Xi，X2是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（Xi，0）和（X

2、2，0）.例（2008年山東臨沂市中考題）如圖1，已知拋物線與x軸交于A（- 1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）略；（3）略.分析一：因?yàn)橐阎獟佄锞€的三點(diǎn)坐標(biāo)，故可選用一般式來(lái) 求其解析式2解法a - b c = 0, *9a+3b+c=0,c = 3.（1）設(shè)其解析式為y二ax +bx + c，由題意，得2y = -X +2 x+3.a 1,解得b = 2,故此拋物線的解析式為2 = 3.點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求a， b， c需三個(gè)獨(dú)立條件，若已知圖象經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)的坐標(biāo)或三對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值，則可選用一般式來(lái)求其解析式，即建立關(guān)于a，b，c的三元一次

3、方程組，求出a，b，c的值后再回代即可.這種方法是求拋物線解析式最基本的方法，務(wù)必熟 練掌握.分析二：因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)C（ 0，3），即當(dāng)x =0時(shí)，y = 3.故可直接設(shè)拋物線的解析式為y =ax +bx+3,然后根據(jù)它過(guò) A（- 1, 0）、B（3, 0）兩點(diǎn)建立方程組求出 a , b 即可.、2方一b + 3 = 0,解法二：設(shè)拋物線的解析式為y = ax + bx +3，則由題意，得解得0a+3b + 3 = O.a = _1,2故拋物線的解析式為 y = -x +2x+3.2 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)已知時(shí)，馬上就可得出解析式 y=ax +bx + c中c的值，從而只需根

4、據(jù)問(wèn)題所給的另外兩個(gè)條件求出a，b的值再回代即可1亠3分析三：由已知條件易求得拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，故拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，因此可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, k），從而可選用頂點(diǎn)式 y二a（x - h）2 k來(lái)求其解析式一1 +3 解法三：由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（- 1，0）、B（3, 0），可知其對(duì)稱軸是直線 x1，2廣20=a(_1_1) +k, 3 二 a(0 -1)2 k.由此可知拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,故可設(shè)其解析式為y =a（x-1）2 k，則由題意，得解得 _1,故其解析式是 y = (x1)2+4，即 y = x2+2x+3. k = 4.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知或容易

5、求出時(shí)，可選用頂點(diǎn)式y(tǒng)二a（x - h）2 k來(lái)求其解析式，此時(shí)只需根據(jù)另外的條件求出a，k，然后回代，并把它化為一般式即可.此外,應(yīng)注意這種情況的變式， 即在題設(shè)條件中，若涉及對(duì)稱軸或?qū)ΨQ軸易于求出時(shí)，也可選用頂點(diǎn)式來(lái)求其解析式分析四：因?yàn)锳（- 1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)是拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，故可選用交點(diǎn)式來(lái)求其解析式解法四：因?yàn)閽佄锞€交x軸于A（- 1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，故可設(shè)其解析式為 y = a（x+1）（x-3）.又因?yàn)樗粂軸于點(diǎn)C（0，3），故3= a（0+1）（ 0-3），解得a =-1.故所求解析式是2y = -( x +1)( x-3)，即 y =+2x

6、+3.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知時(shí)，常常選用交點(diǎn)式來(lái)求其解析現(xiàn)在就練：(2008年湖南常德市中考題) 如圖2,已知四邊形(1) 求直線BM的解析式；(2) 求過(guò)A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式.ABCD 是矩形，且 MO=MD= 4, MC= 3.y*DMCAOBx圖2參考答案：0)，設(shè)直線BM的解析式為ykx b，則;4"°+b，Q= k 漢 3 + b.解得43,故BM的解析解：(1)因?yàn)?MO=MD= 4，MC=3,故 M、A、B 的坐標(biāo)分別為(0，4)，(-4, 0)，(3，式為y x 4.30 = 16a - 4b 十 c(2)解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = ax2+bx + c，貝U «0 = 9a+3b+c，解得= ca=b , c=4，故 y x x