133等腰三角形第4課時教案（華師大版八年級上）

1、13.3 等腰三角形（第4課時）教 學(xué)目 標(biāo)1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì)2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用教學(xué)重點含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點1含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？【問題】用兩個全等的含30°角的直角三角尺

2、，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容二、合作交流 解讀探究用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因為ABDACD，所以AB=AC，又因為RtABD中，BAD=60°，所以ABD=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形圖（1）中，B=C=60°，BAC=BAD+CAD=30°+30°=60°，所以B=C

3、=BAC=60°，即ABC是等邊三角形從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？定理：在直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30°求證：BC=AB分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如圖） ACB=60°， ACD=90° AC=AC，

4、 ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明這個定理在我們實際生活中有廣泛的應(yīng)用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BD、DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30°，所以

5、DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以DE=AB 解：因為DEAC，BCAC，A=30°，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=×7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=×3.7=1.85（m） 答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m【例2】等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高 求：CD的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個外角，則DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15°， DAC=ABC+BAC=30° CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）【練習(xí)】課本56 練習(xí)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半四、總結(jié)反思 拓展升華這節(jié)課，