高中數(shù)學(xué)必修3概率統(tǒng)計(jì)?？碱}型：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布正式版(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【知識(shí)梳理】1用樣本估計(jì)總體的兩種情況(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(2)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征2頻率分布直方圖的畫法3頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到了頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比4莖葉圖的概念莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù)莖葉圖可用來分析單組數(shù)據(jù)，也可以對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比

2、較莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況【?？碱}型】題型一、列頻率分布表、畫頻率分布直方圖【例1】考察某校高二年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高二男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖解(1)最低身高151，最高

3、身高180，它們的極差為18015129.確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下：分組頻數(shù)頻率150.5,153.5)10.025153.5,156.5)10.025156.5,159.5)40.1159.5,162.5)50.125162.5,165.5)80.2165.5,168.5)110.275168.5,171.5)60.15171.5,174.5)20.05174.5,177.5)10.025177.5,180.5)10.025合計(jì)401(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示【類題通法】繪制頻率分布直方圖應(yīng)注意的問題(1)在繪制出頻率分布表后，畫頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定小矩形

4、的高一般地，頻率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是不一致的，合理的定高方法是“以一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度”(沒有統(tǒng)一規(guī)定)，然后以各組的“”所占的比例來定高如我們預(yù)先設(shè)定以“”為1單位長(zhǎng)度，代表“0.1”，則若一個(gè)組的為0.2，則該小矩形的高就是“”(占兩個(gè)單位長(zhǎng)度)，如此類推(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當(dāng)，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30100個(gè)左右時(shí)，應(yīng)分成512組，在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：20，15)，7；15，10)，11；10，5)

5、，15；5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41；10,15)，20；15,20，17.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率20，15)70.03515，10)110.05510，5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,10)410.20510,15)200.115,20170.085合計(jì)2001.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：(3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為：00350.0550.0750.20.365.題型二、頻率分布直方圖的應(yīng)用例2(1)某班5

6、0名學(xué)生在一次百米跑測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3 s與19 s之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13 s且小于14 s；第二組，成績(jī)大于等于14 s且小于15 s；第六組，成績(jī)大于等于18 s且小于等于19 s，如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小于17 s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15 s且小于17 s的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖(如圖所示)中分析出x和y分別為()A0.9,35B0.9,45C0.1,35 D0.1,45解析由頻率分布直方圖知x0.340.360.180.020.9，0.360.340.7，y35.故選A.答案A

7、(2)為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？解頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.又因?yàn)榈诙〗M的頻率，所以樣本容量150.由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%88%.【類題通法】頻率分布直方圖的意義(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落

8、在各組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率樣本容量【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A90B75C60 D45解析：選A產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)×20.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36

9、，設(shè)樣本容量為n，則0.300，所以n120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.7590.題型三、莖葉圖【例3】(1)甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖所示(單位：分)，則甲班、乙班的最高成績(jī)分別是_，從圖中看，_班的平均成績(jī)較高.解析由莖葉圖知甲班的最高成績(jī)?yōu)?6分，乙班的最高成績(jī)?yōu)?2分，再根據(jù)莖葉圖的分布特點(diǎn)知，乙班的成績(jī)分布集中在下面，故乙班的平均成績(jī)較高答案96,92乙(2)某中學(xué)高一(2)班甲、乙兩名同學(xué)自入高中以來每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲同學(xué)得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,

10、110；乙同學(xué)得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是87，因此乙同學(xué)發(fā)揮較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好【類題通法】畫莖葉圖的步驟第一步，將數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分第二步，將表示“莖”的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的“葉”按次序?qū)懺谄淝o的左、右兩側(cè)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】如圖是2012年青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位

11、評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字09中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()Aa1a2Ba2a1Ca1a2 Da1，a2的大小與m的值有關(guān)解析：選B根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲的平均分為a18084，乙的平均分為a28085，故a2a1.【練習(xí)反饋】1某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分?jǐn)?shù)段以及人數(shù)的成績(jī)分布為：0,80)，2人；80,90)，6人；90,100)，4人；100,110)，8人；110,120)，12人；120,130)，5人；130,140)，6人；140,150)，2人那么分?jǐn)?shù)在100

12、,130)中的頻數(shù)以及頻率分別為()A25,0.56B20,0.56C25,0.50 D13,0.29解析：選A由100,130)中的人數(shù)為812525，得頻數(shù)為25，頻率為0.56.2如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()A.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員B乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異D甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分解析：選A由莖葉圖可以看出甲的成績(jī)都集中在3050分，且高分較多而乙的成績(jī)只有一個(gè)高分52分，其他成績(jī)比較低，故甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)3如圖是一個(gè)班的語文成績(jī)的莖葉圖(單位：分)，則優(yōu)秀率(90分以上)是_，最低分是_.

13、解析：由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上的有1人，故優(yōu)秀率為4%，最低分為51分答案：4%514某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在70,80)的家庭有_戶解析：根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在70,80)的家庭有10 000×0.012×101 200(戶)答案：1 2005隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高(單位：cm)，按照區(qū)間160,165)，165,170)，1

14、70,175)，175,180)，180,185分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示(1)求頻率分布直方圖中x的值及身高在170 cm以上的學(xué)生人數(shù)；(2)將身高在170,175)，175,180)，180,185區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為A，B，C三個(gè)組，用分層抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)解：(1)由頻率分布直方圖可知5×(0.010.020.04x0.07)1解之得x0.06.身高在170 cm以上的學(xué)生人數(shù)為100×(0.06×50.04×50.02×5)60(人)(2)A組人數(shù)為100×0.06

15、×530(人)，B組人數(shù)為100×0.04×520(人)，C組人數(shù)為100×0.02×510(人)，由題意可知抽樣比k，故應(yīng)從A，B，C三組中分別抽取30×3(人)，20×2(人)，10×1(人)學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過了

16、一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，

17、終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最

18、終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助

19、。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自

20、我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試:用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是

21、現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)

22、行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國(guó)的教

23、育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來