數(shù)學(xué)建模范例ppt課件

1、數(shù)學(xué)建模教學(xué)rxdtdx通常，1公斤面， 1公斤餡，包100個(gè)湯圓餃子 今天，1公斤面不變，餡比 1公斤多了，問應(yīng)多包幾個(gè)小一些，還是少包幾個(gè)大一些？問題問題圓面積為S的一個(gè)皮，包成體積為V的湯圓。假設(shè)分成n個(gè)皮，每個(gè)圓面積為s，包成體積為v。V和 nv 哪個(gè)大?SsssVvvv(共n個(gè))從包湯圓餃子說起從包湯圓餃子說起定性分析定性分析V比 nv大多少?定量分析定量分析從包湯圓餃子說起從包湯圓餃子說起假設(shè)假設(shè)1. 皮的厚度一樣2. 湯圓(餃子) 的外形一樣 模型模型運(yùn)用運(yùn)用假設(shè)假設(shè)100100個(gè)湯圓餃子包個(gè)湯圓餃子包1 1公斤餡公斤餡, ,那么那么5050個(gè)湯圓個(gè)湯圓( (餃子餃子) ) 可以

2、包可以包 公斤公斤餡餡R 大皮大皮 的半徑；的半徑；r 小皮的半徑小皮的半徑3221,RkVRkS3221,rkvrksnsS nvnvnV)(2/3kSV 2/3ksvvnV2/3V是 nv是 倍n1.41.4問題：一房間的門寬為問題：一房間的門寬為0.9米，墻厚米，墻厚為為0.28米今有一家具其程度截面如米今有一家具其程度截面如圖，問能否把此家具程度地移入房圖，問能否把此家具程度地移入房間內(nèi)間內(nèi) (闡明理由闡明理由)1.3m1.3m0.48m0.48mABMNEFGKDCO墻墻解法：在搬運(yùn)家具時(shí)，為了順利過門，解法：在搬運(yùn)家具時(shí)，為了順利過門，家具的兩個(gè)邊家具的兩個(gè)邊KM、KN緊貼緊貼C、

3、D， 點(diǎn)點(diǎn)K的運(yùn)動軌跡是以的運(yùn)動軌跡是以CD為直徑的半圓周，為直徑的半圓周，A點(diǎn)到點(diǎn)到CD的間隔一直不大于的間隔一直不大于AK+KO ( O 是是 C D 中 點(diǎn)中 點(diǎn) ) 而 而 A K + K O 0.820.9節(jié)水洗衣機(jī)節(jié)水洗衣機(jī) 我國淡水資源有限，節(jié)約用水人人有責(zé)。洗衣我國淡水資源有限，節(jié)約用水人人有責(zé)。洗衣在家庭用水中占有相當(dāng)大的份額，目前洗衣機(jī)已非在家庭用水中占有相當(dāng)大的份額，目前洗衣機(jī)已非常普及，節(jié)約洗衣機(jī)用水非常重要。假設(shè)在放入衣常普及，節(jié)約洗衣機(jī)用水非常重要。假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)過程為：加水物和洗滌劑后洗衣機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)過程為：加水漂漂洗洗脫水脫水加水加水漂洗漂洗脫

4、水脫水稱稱“加加水水漂洗漂洗脫水為運(yùn)轉(zhuǎn)一輪。請為洗衣機(jī)脫水為運(yùn)轉(zhuǎn)一輪。請為洗衣機(jī)設(shè)計(jì)一種程序包括運(yùn)轉(zhuǎn)多少輪，每輪加水量等，設(shè)計(jì)一種程序包括運(yùn)轉(zhuǎn)多少輪，每輪加水量等，使在滿足一定洗滌效果的條件下，總用水量最少。使在滿足一定洗滌效果的條件下，總用水量最少。選用合理的數(shù)據(jù)進(jìn)展計(jì)算。對照目前常用的洗衣機(jī)選用合理的數(shù)據(jù)進(jìn)展計(jì)算。對照目前常用的洗衣機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)情況，對他的模型作出評價(jià)。的運(yùn)轉(zhuǎn)情況，對他的模型作出評價(jià)。問題分析問題分析 不要求對洗衣的微觀機(jī)制(物理、化學(xué)方面)深化研討，只需從宏觀層次去把握。 洗衣的根本原理(宏觀上)是用洗滌劑經(jīng)過漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中，再脫去污水帶走污物。 洗衣的過程

5、是經(jīng)過“加水漂洗脫水 程序的反復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)，使殘留在衣物上的污物越來越少，直到稱心的程度。 洗滌劑也是不希望留在洗滌劑的東西，可將“污物定義為衣物上原有污物與洗滌劑的總和。根本假設(shè)根本假設(shè) 每輪漂洗后污物均勻地溶于水中； 每輪脫水后衣物含水量為常數(shù)c；根本模型根本模型uk第k輪加水量 ；xk第k輪脫水后污物量 (k=1,2,)x0初始污物量每輪脫水每輪脫水前后污物前后污物在水中的在水中的濃度不變濃度不變,110cxux,221cxcuxcxcuxnnn11)()(210cucuucxxnnn根本根本模型模型)()(.min211cucuuctsunnnkkuk在最終污物量與初始污物量之比 xn/x0

6、 小于給定的 清潔度條件下，求各輪加水量uk (k=1,n)，使總用水量最小。 1. 幾何平均值小于 (等于)算術(shù)平均值cucuun21acucuutscucuunnuk)()(.)()(min21212. 問題簡化)()(.min211cucuuctsunnnkkuknunxtsnx)11(.min,第2n輪加水量uk= u(常數(shù)), 第1輪加水量u1= u +ccucuun21ncuctscnu)(.mincxu 1)/1ln(, 1)/1ln(1max2mincvncvn3. 加水量限制21vuvmaxminnnn)1ln(minln,)1ln(xxxnxnunxtsnx)11(.min

7、,0 xncxu, 04. 進(jìn)一步的思索m衣物分量每輪脫水后衣物含水量c=am 浸泡衣物所需水量d=bm洗衣機(jī)水量下限v1=v0+bm洗衣機(jī)最小注入水量v0用以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測定a,bm(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 c(l) 0.30 0.61 0.92 1.20 1.42 1.88 2.15 d(l) 2.56 5.02 7.48 9.87 12.3 15.7 18.6得到 a=0.6, b=5.0衣物重量(kg)洗衣次數(shù)第 1 次用水量(l)第 2 次用水量(l)第 3 次用水量(l)總用水量(l)清潔度1.0229.027.456.40.0031.2230.128.158.20.0041.4231.729.461.10.0051.6236.233.669.80.0051.8240.737.978.60.0052.0334.331.131.196.50.00082.2335.431.831.899.00.00092.4336.432.632.6101.60.00112.6337.533.