實(shí)驗(yàn)二快速電子的動(dòng)量和動(dòng)能的相對(duì)論關(guān)系

1、實(shí)驗(yàn)二快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能的相對(duì)論關(guān)系-實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋緦?shí)驗(yàn)通過對(duì)快速電子的動(dòng)量值及動(dòng)能的同時(shí)測(cè)定來驗(yàn)證動(dòng)量和動(dòng)能之間的相對(duì)論關(guān) 系。同時(shí)實(shí)驗(yàn)者將從中學(xué)習(xí)到B磁譜儀測(cè)量原理、閃爍記數(shù)器的使用方法及一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處 理的思想方法。實(shí)驗(yàn)容1 .測(cè)量快速電子的動(dòng)量。2 .測(cè)量快速電子的動(dòng)能。3 .驗(yàn)證快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系符合相對(duì)論效應(yīng)。經(jīng)典力學(xué)總結(jié)了低速物理的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它反映了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀：認(rèn)為時(shí)間和空間 是兩個(gè)獨(dú)立的觀念，彼此之間沒有聯(lián)系；同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運(yùn)動(dòng)學(xué)量（如坐標(biāo)、速度）可通過伽利略變換而互相聯(lián)系。這就是力學(xué)相對(duì)性原理：一切力學(xué)規(guī)律在伽利 略變換下是不變的。19世紀(jì)

2、末至20世紀(jì)初，人們?cè)噲D將伽利略變換和力學(xué)相對(duì)性原理推廣到電磁學(xué)和光學(xué)時(shí)遇到了困難；實(shí)驗(yàn)證明對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的物體伽利略變換是不正確的，實(shí)驗(yàn)還證明在所有慣性參照系中光在真空中的傳播速度為同一常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦于1905年提出了狹義相對(duì)論；并據(jù)此導(dǎo)出從一個(gè)慣性系到另一慣性系的變換方程即“洛倫茲變換”。洛倫茲變換下，靜止質(zhì)量為 mo，速度為v的物體，狹義相對(duì)論定義的動(dòng)量p為：mv(4 1)式中 m m。/ . 12這就是著名的質(zhì)能關(guān)系。V / C。相對(duì)論的能量E為：2E me（42）mc2是運(yùn)動(dòng)物體的總能量，當(dāng)物體靜止時(shí)v=0，物體的能量為Eo=m oc2稱為靜止能量；兩者之差為物體的動(dòng)能Ek，

3、即Ek2 2 me moemoe2(1)(4 3)當(dāng)B? 1時(shí)，式（4 3）可展開為Ekm°c2(11 v22 e2)moe2-mov2212P(4 4)2mo即得經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量一能量關(guān)系。由式(4 1)和(4 2)可得：2 2 2 2E c p E0(4 5)這就是狹義相對(duì)論的動(dòng)量與能量關(guān)系。而動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系為：(4 -6)EkE Eo . c2p2mo'c4m°c2這就是我們要驗(yàn)證的狹義相對(duì)論的動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系。對(duì)高速電子其關(guān)系如圖所示，圖中pc用MeV 作單位，電子的 moc2=O.511MeV 。式(4 4)可化為：ER斗工_2 moc2 0511以利于

4、計(jì)算。四實(shí)驗(yàn)裝置及方法實(shí)驗(yàn)裝置主要由以下部分組成：真空、非真空半圓聚焦磁譜儀； 放射源90Sr 90 Y(強(qiáng)度 1毫居里)，定標(biāo)用丫放射源137 Cs和60 Co(強(qiáng)度 2微居里);200 mAl窗Nal(TI) 閃爍探頭；數(shù)據(jù)處理計(jì)算軟件；高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器。一 慮空泉a Y 沁Sr閃爍探頭B源射出的高速B粒子經(jīng)準(zhǔn)直后垂直射入一均勻磁場(chǎng)中(V B),粒子因受到與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運(yùn)動(dòng)。如果不考慮其在空氣中的能量損失(一般情況下為小量)，則粒子具有恒定的動(dòng)量數(shù)值而僅僅是方向不斷變化。粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的方程為：dpev B (4 7)dte為電子電荷，v為粒子速

5、度，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度。由式(4 1)可知p=mv，對(duì)某一確定的動(dòng)量dv dvdpdt數(shù)值P,其運(yùn)動(dòng)速率為一常數(shù)，所以質(zhì)量m是不變的，故dt所以 p eBR(4 8)式中R為B粒子軌道的半徑，為源與探測(cè)器間距的一半。在磁場(chǎng)外距B源X處放置一個(gè)B能量探測(cè)器來接收從該處出射的B粒子，則這些粒子的能量(即動(dòng)能)即可由探測(cè)器直接測(cè)出，而粒子的動(dòng)量值即為：p eBR eB X /2。由于B9090源38 Sr 39丫(02.27MeV)射出的B粒子具有連續(xù)的能量分布 (02.27MeV)，因此探測(cè)器 在不同位置(不同X)就可測(cè)得一系列不同的能量與對(duì)應(yīng)的動(dòng)量值。這樣就可以用實(shí)驗(yàn)方法確定測(cè)量圍動(dòng)能與動(dòng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

6、，進(jìn)而驗(yàn)證相對(duì)論給出的這一關(guān)系的理論公式的正確性。五實(shí)驗(yàn)步驟1 檢查儀器線路連接是否正確，然后開啟高壓電源，開始工作；2 打開60 Co 丫定標(biāo)源的蓋子，移動(dòng)閃爍探測(cè)器使其狹縫對(duì)準(zhǔn)60 Co源的出射孔并開始記數(shù)測(cè)量；3 調(diào)整加到閃爍探測(cè)器上的高壓和放大數(shù)值，使測(cè)得的60 Co的1.33MeV 峰位道數(shù)在一個(gè)比較合理的位置(建議：在多道脈沖分析器總道數(shù)的50%70%之間，這樣既可以保證測(cè)量高能B粒子(1.81.9MeV)時(shí)不越出量程圍，又充分利用多道分析器的有效探測(cè) 圍)；4 選擇好高壓和放大數(shù)值后，穩(wěn)定1020分鐘；5 正式開始對(duì) Nal(TI)閃爍探測(cè)器進(jìn)行能量定標(biāo)，首先測(cè)量60 Co的丫能

7、譜，等1.33MeV光電峰的峰頂記數(shù)達(dá)到 1000以上后(盡量減少統(tǒng)計(jì)漲落帶來的誤差)，對(duì)能譜進(jìn)行數(shù)據(jù) 分析，記錄下1.17和1.33MeV 兩個(gè)光電峰在多道能譜分析器上對(duì)應(yīng)的道數(shù)CH3、CH4；6 移開探測(cè)器，關(guān)上60 Co 丫定標(biāo)源的蓋子，然后打開137Cs 丫定標(biāo)源的蓋子并移動(dòng)閃爍探137測(cè)器使其狹縫對(duì)準(zhǔn)CS源的出射孔并開始記數(shù)測(cè)量，等0.661MeV 光電峰的峰頂記數(shù)達(dá)到1000后對(duì)能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下 0.184MeV 反散射峰和0.661 MeV光電峰 在多道能譜分析器上對(duì)應(yīng)的道數(shù)CH1、CH2 ；1377 關(guān)上 CS 丫定標(biāo)源，打開機(jī)械泵抽真空(機(jī)械泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)23分鐘即可停止

8、工作)；8 蓋上有機(jī)玻璃罩，打開B源的蓋子開始測(cè)量快速電子的動(dòng)量和動(dòng)能，探測(cè)器與B源的距離X最近要小于9cm、最遠(yuǎn)要大于 24cm，保證獲得動(dòng)能圍 0.41.8MeV的電子;9 .選定探測(cè)器位置后開始逐個(gè)測(cè)量單能電子能峰，記下峰位道數(shù)CH和相應(yīng)的位置坐標(biāo) X;10 全部數(shù)據(jù)測(cè)量完畢后關(guān)閉B源及儀器電源，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算。六數(shù)據(jù)處理1真空狀態(tài)下P與X的關(guān)系的合理表述由于工藝水平的限制，磁場(chǎng)的非均勻性（尤其是邊緣部分）無法避免，直接用p eBR eB X/2來求動(dòng)量將產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差；因此需要采取更為合理的方式來表述P與X的關(guān)系。設(shè)粒子的真實(shí)徑跡為aob，位移ds與Y軸的夾角為，如上圖所示；則

9、 ds在X軸上的投影為sinds。顯然有：1x sin ds sin ds (10 0 '(4 9)又因?yàn)閐sR d以及RP/eB ,（其中R、B分別為ds處的曲率半徑和磁場(chǎng)強(qiáng)度），則PP sinXsind 0eBe 0 B所以有：sin1Pe X /dBe X0 B2有:d（真空中P為定值）(4 ro)11 sin（二 d )(4 n)B2 0 B1把=改寫成：B1sin ,.,d / sin d ,B0 B0則物理含義更為明顯：即1 /B為粒子在整個(gè)路徑上的磁場(chǎng)強(qiáng)度的倒數(shù)以各自所處位置處的位移與Y軸夾角的正弦為權(quán)重的加權(quán)平均值。顯然，B相當(dāng)于均勻磁場(chǎng)下公式 p eBR eB X /

10、2中的磁場(chǎng)強(qiáng)度B ；即只要求出B，就能更為確切地表述 P與X的關(guān) 系，進(jìn)而準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量值。實(shí)際計(jì)算操作中還需要把求積分進(jìn)一步簡(jiǎn)化為求級(jí)數(shù)和；即可把畫在磁場(chǎng)分布圖上直徑為X的半圓弧作N等分（間距取10毫米左右為宜），依此讀出第i段位移所在處的磁場(chǎng)強(qiáng) 度Bi，再注意到：i N(i 1)以及則最后求和可以得到:1 sind2 0 BN2Ni1SN(i 1)/Bi2NNi1SinN(i 1)/Bi(412)所以:Ne xNsin氏0 1) / Bi(4 13)2. B粒子動(dòng)能的測(cè)量粒子與物質(zhì)相互作用是一個(gè)很復(fù)雜的問題，如何對(duì)其損失的能量進(jìn)行必要的修正十分重要。粒子在Al膜中的能量損失修正在計(jì)算粒子動(dòng)能時(shí)還需要對(duì)粒子穿過Al膜（220 m : 200 m為Nal（TI）晶體的鋁膜密封層厚度，20 m為反射層的鋁膜厚度）時(shí)的動(dòng)能予以修正，計(jì)算方法如下。設(shè) 粒子在Al膜中穿越 x的動(dòng)能損失為 E,則:dEdx(4 14)其中 空（些 0）是Al對(duì) 粒子的能量吸收系數(shù), dx dx（是Al的密度）,-dE是關(guān)于E的函數(shù),dx不同E情況下 匹 的取值可以通過計(jì)算得到?？稍O(shè)衛(wèi)旦dxdxK (E),則 E=K(E) x;取 x 0 ,粒子穿過整個(gè)Al膜的能量損失為:x dE2 E! K (E)dxxx d(4 8);即 E1 E2 K(E)dxx(4 15)其中d為薄膜的厚度，E2為出射后的