第15章相對論1

1、第第15章章狹義相對論狹義相對論基礎(chǔ)基礎(chǔ)第6篇 近代物理基礎(chǔ) (相對論1)前言前言Albert Einstein（1879 1955）狹義相對論基礎(chǔ)第第15章章15.1 15.1 力學(xué)是研究物體的運(yùn)動，即它的位置隨時間的變化。為了定力學(xué)是研究物體的運(yùn)動，即它的位置隨時間的變化。為了定量研究這種變化，必須選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，而參考系的選取可量研究這種變化，必須選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，而參考系的選取可視研究問題的方便任意選取。視研究問題的方便任意選取。yxxozzyutossPu 在兩個慣性系中考察同一物在兩個慣性系中考察同一物理事件理事件兩個慣性系兩個慣性系：S系和系和 系系S 系相對系相對S 系以速度

2、系以速度u沿沿x正向勻速運(yùn)動正向勻速運(yùn)動S一物理事件一物理事件： 質(zhì)點(diǎn)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)到達(dá) P P 點(diǎn)點(diǎn)兩個慣性系的描述分別為兩個慣性系的描述分別為：) , , , (tzyx) , , , (tzyx, 0 tt坐標(biāo)原點(diǎn)重合。坐標(biāo)原點(diǎn)重合。ttzzyyutxxttzzyyutxx逆變換逆變換正變換正變換yxxozzyutossPu任意時刻任意時刻t，兩個描述的關(guān)，兩個描述的關(guān)系為系為首先首先,tttt 有即：即：時間測量是絕對的，與參考系運(yùn)動無關(guān)。時間測量是絕對的，與參考系運(yùn)動無關(guān)。其次其次222222)LxyzxyzL （+（+（即：即：空間兩點(diǎn)距離的測量是絕對的，與參考系運(yùn)動無關(guān)。空間兩點(diǎn)距離的

3、測量是絕對的，與參考系運(yùn)動無關(guān)。 絕對的、真正的和數(shù)學(xué)的時間，就其本身而言，是永遠(yuǎn)絕對的、真正的和數(shù)學(xué)的時間，就其本身而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與任何外界事物無關(guān)。均勻地流逝著，與任何外界事物無關(guān)。 絕對的空間，就其本性而言，是與任何外界事物無關(guān)的，絕對的空間，就其本性而言，是與任何外界事物無關(guān)的，它永遠(yuǎn)不動、永遠(yuǎn)不變。它永遠(yuǎn)不動、永遠(yuǎn)不變。 3 3、相對性原理相對性原理 年，年， 關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話 關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話舟行而不覺舟行而不覺伽利略描述的種種現(xiàn)象表明：伽利略描述的種種現(xiàn)象表

4、明： 一切彼此作勻速直線運(yùn)動的慣性系，對于描寫機(jī)械一切彼此作勻速直線運(yùn)動的慣性系，對于描寫機(jī)械運(yùn)動的力學(xué)規(guī)律而言是完全等價的。運(yùn)動的力學(xué)規(guī)律而言是完全等價的?；蚧?力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價的。力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價的。 若以若以 和和 分別表示同一質(zhì)點(diǎn)在分別表示同一質(zhì)點(diǎn)在 和和 系中的速度，伽利系中的速度，伽利略坐標(biāo)變換式對時間略坐標(biāo)變換式對時間 t 求導(dǎo)，并考慮到求導(dǎo)，并考慮到 ，有，有vvttSSzzyyxxuvvvvvv或或zzyyxxuvvvvvvu vv矢量式矢量式加速度變換：加速度變換：aa經(jīng)典力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。經(jīng)典力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。amF

5、S ：amFS ：即即: : 牛頓運(yùn)動定律在伽利略變換下具有不變性牛頓運(yùn)動定律在伽利略變換下具有不變性, ,換換言之言之, ,對任何慣性系對任何慣性系, ,牛頓力學(xué)規(guī)律有相同形式牛頓力學(xué)規(guī)律有相同形式 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理15.2 15.2 在宏觀低速下在宏觀低速下, ,伽利略變換與力學(xué)相對性原理是一致的伽利略變換與力學(xué)相對性原理是一致的, ,利利用牛頓力學(xué)規(guī)律和伽利略變換可以解決一切慣性系中的力學(xué)問用牛頓力學(xué)規(guī)律和伽利略變換可以解決一切慣性系中的力學(xué)問題。然而在涉及電磁現(xiàn)象題。然而在涉及電磁現(xiàn)象, ,尤其是光的傳播問題時尤其是光的傳播問題時, ,伽利略變換伽利略變換與力學(xué)相對性原理遇

6、到了不可克服的困難與力學(xué)相對性原理遇到了不可克服的困難. . 1919世紀(jì)中葉已形成了較嚴(yán)密的電磁場理論世紀(jì)中葉已形成了較嚴(yán)密的電磁場理論 麥克斯韋麥克斯韋( (Maxwell) )理論理論. .問題問題: 對不同的慣性系對不同的慣性系, ,電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律形式是不是相同？電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律形式是不是相同？但但Maxwell電磁理論給出真空中的光速為：電磁理論給出真空中的光速為： 這個問題中這個問題中, ,光速的值起決定性作用光速的值起決定性作用. .若以若以c c 表示在表示在S S系中測得系中測得的光在真空中的速度的光在真空中的速度, ,以以 表示在表示在 系測得的光速系測得的光速. .

7、按伽利略變按伽利略變換換, ,有有cSucc800109921.cm/s 因為因為 與參考系無關(guān)與參考系無關(guān), ,因此因此c c 也應(yīng)該與參考系無關(guān)也應(yīng)該與參考系無關(guān). .即在即在任何慣性系中測得的真空中的光速都應(yīng)該是一樣的。任何慣性系中測得的真空中的光速都應(yīng)該是一樣的。00, 這個結(jié)論后來被許多精確的實(shí)驗這個結(jié)論后來被許多精確的實(shí)驗( (最著名的實(shí)驗是最著名的實(shí)驗是18871887年年邁邁克爾遜克爾遜和和莫雷莫雷做的做的實(shí)驗實(shí)驗) )所證實(shí)。所證實(shí)。遜遜cuv的大小隨的大小隨 的方向而變化的方向而變化cv 檢測檢測“以太以太”(aether)設(shè)地球設(shè)地球(光源和干涉儀光源和干涉儀)相對于相對

8、于“以太以太”的速度為：的速度為：u光相對于地球的速度為光相對于地球的速度為 ，光相對于，光相對于“以太以太”的速度為的速度為 ，取，取以太為以太為S系，地球為系，地球為 系。由伽利略速度變換有系。由伽利略速度變換有vcS實(shí)驗原理圖實(shí)驗原理圖GSM1M2TGM1=GM2=luvucvucucvvcu光束（光束（1）來回）來回GM1的時間為：的時間為：cuv 沿沿 方向：方向：ucuv逆逆 方向：方向：u22cuv 沿垂直沿垂直 方向：方向：uGSM1M2Tu（2）（1）22212222222(1)(1)ucllddlutcucucucccGSM1M2Tu（2）（1） 兩光線間存在光程差兩光線間

9、存在光程差,T處應(yīng)看到干涉條紋。將裝置轉(zhuǎn)動處應(yīng)看到干涉條紋。將裝置轉(zhuǎn)動90度度,干涉條紋應(yīng)移動干涉條紋應(yīng)移動(預(yù)計預(yù)計0.37條條)。原以為按所設(shè)計的實(shí)驗可觀察到。原以為按所設(shè)計的實(shí)驗可觀察到條紋的移動，并指望由此判定地球的絕對運(yùn)動，但反復(fù)實(shí)驗條紋的移動，并指望由此判定地球的絕對運(yùn)動，但反復(fù)實(shí)驗,得得到到“零結(jié)果零結(jié)果”光束（光束（2）來回）來回GM2的時間為：的時間為：122222222222(1)(1)2llulutcccccu兩時間之差為兩時間之差為2221222322(1)(1)2lululuttccccc因此，兩光束的因此，兩光束的光程差光程差為為2122()luc ttc 克爾遜克

10、爾遜莫雷實(shí)驗?zāi)讓?shí)驗的零結(jié)果，說明的零結(jié)果，說明“以太以太”并不存在，光并不存在，光或電磁波的運(yùn)動不服從伽利略變換?；螂姶挪ǖ倪\(yùn)動不服從伽利略變換。 愛因斯坦揚(yáng)棄了以太假說和絕對參考系的想法，在前人各種愛因斯坦揚(yáng)棄了以太假說和絕對參考系的想法，在前人各種實(shí)驗的基礎(chǔ)上，于實(shí)驗的基礎(chǔ)上，于1905年年發(fā)表了發(fā)表了論動體的電動力學(xué)論動體的電動力學(xué)這這篇著名的論文。他在論文中提出了如下兩個基本假設(shè)，作為狹篇著名的論文。他在論文中提出了如下兩個基本假設(shè)，作為狹義相對論的兩條基本原理：義相對論的兩條基本原理：（1 1）狹義相對性原理：）狹義相對性原理： （2 2) ) 光速不變原理：光速不變原理： 物理定

11、律在所有慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式。物理定律在所有慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式。即所有慣性系都是等價的。即所有慣性系都是等價的。 在所有的慣性系中在所有的慣性系中, ,真空中的光速恒為真空中的光速恒為c c , ,與光與光源或觀察者的運(yùn)動無關(guān)。源或觀察者的運(yùn)動無關(guān)。 。：既然光學(xué)、電磁學(xué)與：既然光學(xué)、電磁學(xué)與力學(xué)是統(tǒng)一的，那么光速（電磁波速）恒定的結(jié)論可以應(yīng)用到力力學(xué)是統(tǒng)一的，那么光速（電磁波速）恒定的結(jié)論可以應(yīng)用到力學(xué)中。學(xué)中。兩假設(shè)兩假設(shè)的的正確正確性性，只能通過從假設(shè)出發(fā)推理得到的結(jié)論來判斷；，只能通過從假設(shè)出發(fā)推理得到的結(jié)論來判斷；2 2、異地校鐘：異地校鐘： 同時接收到同時接收到光信號，光

12、信號， 處的處的時鐘得到校準(zhǔn)。時鐘得到校準(zhǔn)。AB、AB、AB、 xouCSABSC xouCSABSC 同時接收到同時接收到光信號。光信號。AB、 xouCSABSCSAB：“光速不變原理的直接結(jié)果光速不變原理的直接結(jié)果3 3、BA,x xouSSdCBAMoSCMSCMC2222()2u tdltcc u touSSdCCMo,x xll2dtc 22211ttttuc 22211ttttuc 21,1uctStStt 121,1uc21 ttt * 時間延緩是一種相對論效應(yīng)。時間延緩是一種相對論效應(yīng)。 固有時固有時是由靜止在是由靜止在“當(dāng)?shù)禺?dāng)?shù)亍钡耐恢荤姕y量的時間。的同一只鐘測量的時間。

13、* 當(dāng)速度當(dāng)速度u遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c 時，時， 1122cutt 注意注意: 所以所以, , 牛頓的絕對時間概念實(shí)際上是相對論時間概念牛頓的絕對時間概念實(shí)際上是相對論時間概念在參考系的相對速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時的近似。在參考系的相對速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時的近似。相對論時間膨脹公式相對論時間膨脹公式3 3、 測量物體的長度就是用一把尺去和物體作比較測量物體的長度就是用一把尺去和物體作比較, ,看物體的兩看物體的兩端與尺上的哪兩點(diǎn)重合。這兩次重合在物體相對測量者靜止時端與尺上的哪兩點(diǎn)重合。這兩次重合在物體相對測量者靜止時, , 可在不同時刻分別讀出。這樣測量所得的結(jié)果是物體的靜止長可在不同時刻分別讀出。這

14、樣測量所得的結(jié)果是物體的靜止長度，也稱度，也稱“固有長度固有長度”。 當(dāng)物體相對測量者運(yùn)動時，如何測量物體的長度？當(dāng)物體相對測量者運(yùn)動時，如何測量物體的長度？ 經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中: : 兩點(diǎn)之間的距離是絕對的兩點(diǎn)之間的距離是絕對的, ,與參考系運(yùn)動無關(guān)與參考系運(yùn)動無關(guān); ; 下面討論相對論如何看待長度的測量。下面討論相對論如何看待長度的測量。S,x xouSS1xBAo2x一剛性棒靜止在一剛性棒靜止在 系的系的 軸上軸上Sx光線往返兩事件的時間間隔為光線往返兩事件的時間間隔為12LLtttcucu 棒的一端棒的一端A固定一光源和接收固定一光源和接收器，棒的另一端器，棒的另一端B固定一反射固定

15、一反射鏡。鏡。 設(shè)設(shè)S S系測得棒長為系測得棒長為L，上述兩事件的時間間隔分別為上述兩事件的時間間隔分別為 和和1t2t11c tLu t 22c tLu t 221(1)2uLc tc,x xouSS1xBAo2x顯然，棒的測量長度顯然，棒的測量長度L與相對運(yùn)動的速度與相對運(yùn)動的速度u有關(guān)。有關(guān)。12LLtttcucu 22(1)2cuLtc202122tcuLctc 設(shè)設(shè) 系的測量者也通過光的傳播測棒的長度，若棒的靜止長度系的測量者也通過光的傳播測棒的長度，若棒的靜止長度為為 ，相對于棒靜止的測量，光線往返兩事件的時間相同。，相對于棒靜止的測量，光線往返兩事件的時間相同。S0L220021

16、1uLLLc2201/LLuc 把棒相對測量者靜止時測得的長度叫棒的把棒相對測量者靜止時測得的長度叫棒的固有長度（原固有長度（原長）長）。式中的。式中的 就是固有長度。就是固有長度。固有長度最長。固有長度最長。0L 當(dāng)棒相對測量者運(yùn)動時當(dāng)棒相對測量者運(yùn)動時, , 測量者測到棒的長度測量者測到棒的長度 比棒的固有比棒的固有長度長度 短。短。0LLL稱為棒的稱為棒的即即 S 系觀察者測得相對他系觀察者測得相對他運(yùn)動的棒沿運(yùn)動方向收縮了。（運(yùn)動的棒沿運(yùn)動方向收縮了。（）0LL* 長度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動方向上長度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動方向上;* 長度測量也是相對的長度測量也是相對的;* 當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于

17、當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c 時，兩系測量結(jié)果相同。時，兩系測量結(jié)果相同。注意注意:相對論作業(yè)（相對論作業(yè)（1 1）P173175頁頁 選選3，5，計，計17，20 yxxozzyossPu慣性系相對慣性系相對S以速度以速度u沿沿x正向運(yùn)動正向運(yùn)動S之間的變換關(guān)系為：之間的變換關(guān)系為：0tt 時時, ,兩兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。系測得系測得P點(diǎn)的時空坐標(biāo)為點(diǎn)的時空坐標(biāo)為：S) , , , (tzyx分別在分別在 和和S S系中測量發(fā)生在系中測量發(fā)生在P P 點(diǎn)的同一物理事件。點(diǎn)的同一物理事件。S) , , , (tzyx系測得系測得P點(diǎn)的時空坐標(biāo)為點(diǎn)的時空坐標(biāo)為：SyxxozzyossPu222

18、221/ 1/xutxucyyzzutxctuc 222221/ 1/xutxucyyzzutxctuc洛倫茲坐標(biāo)變換表明洛倫茲坐標(biāo)變換表明:洛倫茲坐標(biāo)變換可簡寫成洛倫茲坐標(biāo)變換可簡寫成)( )(2xcuttzzyyutxx)( )(2xcuttzzyytuxx(1) 時間與空間不再獨(dú)立時間與空間不再獨(dú)立, 而是相互關(guān)聯(lián)。而是相互關(guān)聯(lián)。即即 伽利略變換是洛倫茲變換在低速下的極限。伽利略變換是洛倫茲變換在低速下的極限。(2) 低速情況下低速情況下, 即即 時，時， 洛倫茲變換洛倫茲變換 伽利略變換。伽利略變換。cu 1,o211yxxozzyossPu,yyzz 在一個慣性系中測量一物理事件，其

19、空時坐標(biāo)應(yīng)是唯一在一個慣性系中測量一物理事件，其空時坐標(biāo)應(yīng)是唯一的，在不同慣性系中測量同一物理事件，其空時坐標(biāo)應(yīng)是一的，在不同慣性系中測量同一物理事件，其空時坐標(biāo)應(yīng)是一一對應(yīng)的，變換關(guān)系應(yīng)是線性的，可一般表示為：一對應(yīng)的，變換關(guān)系應(yīng)是線性的，可一般表示為：0tt 時時, ,兩兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。分別在分別在 和和S S系中測量發(fā)生在系中測量發(fā)生在P P 點(diǎn)的同一物理事件。得兩組點(diǎn)的同一物理事件。得兩組時時空坐標(biāo)空坐標(biāo)S因兩坐標(biāo)系僅在因兩坐標(biāo)系僅在 x 方向有相對運(yùn)動，顯然有方向有相對運(yùn)動，顯然有( , , , )( , , , )xy z tx y zt 和( , )x t 下面

20、確定下面確定 與與 之間的變換關(guān)系之間的變換關(guān)系( , )x tyxxozzyossPu12xa xa t 12tb xb t 下面確定系數(shù)下面確定系數(shù) 和和12,b b12,a axut0 x o而而S系在系在t 時刻測得時刻測得 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為對對“ ”點(diǎn)，點(diǎn)， 系在任意系在任意 時時刻測得的坐標(biāo)為刻測得的坐標(biāo)為toS上兩式代入，可得上兩式代入，可得 ， 式化為式化為21aau 1()xa xut 設(shè)在設(shè)在 時刻，從時刻，從o o（或）發(fā)出一光信號，一段極短的（或）發(fā)出一光信號，一段極短的時間后到達(dá)時間后到達(dá) P P 點(diǎn)。由光速不變原理，有點(diǎn)。由光速不變原理，有o0tt22222 2OP

21、xyzc t222222O Pxyzc t22 2222xc txc t上式右邊展開，同變量的項合并，得上式右邊展開，同變量的項合并，得比較兩邊同類項的系數(shù)，有比較兩邊同類項的系數(shù)，有22222 2OPxyzc t222222O Pxyzc t上兩式相減，得上兩式相減，得22 22222112()()xc taxutc b xb t、兩式代入上式，得、兩式代入上式，得22 2222222222221111 212()(22)()xc tac bxa uc bb xta uc b t222112211 2222221210ac ba uc bba uc bc yxxozzyossPu222112

22、211 2222221210ac ba uc bba uc bc 解此方程組，可得解此方程組，可得122211abuc12221ubcuc ,yy zz將將 的值代回的值代回、兩、兩式，并注意式，并注意 ，即，即得洛倫茲坐標(biāo)變換式得洛倫茲坐標(biāo)變換式112,a b byxxozzyossPu2() ()xxutyyzzuttxc 21221121222()()()uuuttttxtxxxccc S在在 系中同時不同地發(fā)生的兩事件，在系中同時不同地發(fā)生的兩事件，在S系中測量，兩事系中測量，兩事件的時間間隔件的時間間隔 ，由洛倫茲變換有，由洛倫茲變換有21ttt 因因 ，故在，故在S系中并不同時。只

23、有既同時又同地發(fā)生系中并不同時。只有既同時又同地發(fā)生的兩事件在另一慣性系中測量才是同時的，同時具有相對性。的兩事件在另一慣性系中測量才是同時的，同時具有相對性。210 xx例例1 S 系中兩事件同時發(fā)生在系中兩事件同時發(fā)生在x軸上相距軸上相距 m 的的兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)，在 系中測得兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距系中測得兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距 m，求求 系中測得兩事件的時間間隔系中測得兩事件的時間間隔 。200012xx100012 xxSS12ttt例例1 S 系中兩事件同時發(fā)生在系中兩事件同時發(fā)生在x軸上相距軸上相距 m 的的兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)，在 系中測得兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距系中測得兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距 m，求

24、求 系中測得兩事件的時間間隔系中測得兩事件的時間間隔 。200012xx100012 xxSS12ttt解：解：已知已知1212,m1000ttxxxm200012xxx12ttt求求)(122xxcu)()(12122212xcutxcutttt由洛倫茲變換由洛倫茲變換)()()(12112212xxutxutxxxx2211cu式中式中cu23由第二式可解得由第二式可解得代入第一式得代入第一式得s1077. 5612ttt負(fù)號表示負(fù)號表示 S 系中后方的那一事件先發(fā)生系中后方的那一事件先發(fā)生.210()ttt)()(212212xcutxcutttt 系中同地但不同時發(fā)生的兩事件，在系中同

25、地但不同時發(fā)生的兩事件，在S S系中測量此兩事系中測量此兩事件的時間間隔，件的時間間隔，由洛倫茲變換有由洛倫茲變換有S 每個觀察者都測得相對他運(yùn)動著的時鐘變慢了，即動種每個觀察者都測得相對他運(yùn)動著的時鐘變慢了，即動種變慢。變慢。210ttt 固有時。固有時。測量時大于固有時，運(yùn)動的時鐘測量時大于固有時，運(yùn)動的時鐘變慢了。變慢了。. 1684.3 104.550.999 3 10365 24 3600st 年v按地球上的時鐘計算，飛船飛到按地球上的時鐘計算，飛船飛到 星所需時間為星所需時間為解：解：: : 哪個時間為固有時？哪個時間為固有時？若用飛船上的鐘測量，飛船飛到若用飛船上的鐘測量，飛船飛

26、到 星所需時間為星所需時間為121 0.9994.550.203tt 年正是時間膨脹效應(yīng)使得在人的有生之年進(jìn)行星際航行成為可能。正是時間膨脹效應(yīng)使得在人的有生之年進(jìn)行星際航行成為可能。Sy1x2x1x2xuSxSxy一剛性棒靜止在一剛性棒靜止在 系的系的 軸上軸上SxS S系中的觀察者必須同時系中的觀察者必須同時 測得棒兩端點(diǎn)的坐標(biāo)測得棒兩端點(diǎn)的坐標(biāo), ,設(shè)為設(shè)為 和和 ，則，則S S系測得棒的長度為系測得棒的長度為1x)(12tt 2x12xxl 系中的觀察者測得棒長為系中的觀察者測得棒長為S120 xxll 和和 的關(guān)系由洛倫茲變換得的關(guān)系由洛倫茲變換得0l)( ) (1122120utx

27、utxxxllxx) (1202200/1lculll即：即：即即 運(yùn)動的棒沿運(yùn)動方向收縮了。運(yùn)動的棒沿運(yùn)動方向收縮了。長度的測量與被測物體相對測量者的運(yùn)動有關(guān)，每一長度的測量與被測物體相對測量者的運(yùn)動有關(guān)，每一個觀察者都測得相對他運(yùn)動的物體沿運(yùn)動方向縮短了。個觀察者都測得相對他運(yùn)動的物體沿運(yùn)動方向縮短了。02200/1lculll即：即：靜系中靜系中 子的平均壽命為子的平均壽命為 = 2.2 10-6 s 。當(dāng)它的速度為當(dāng)它的速度為 u = 0.9966c 時時, 通過的平均距離可達(dá)通過的平均距離可達(dá) 8 km。試解釋這一現(xiàn)象。試解釋這一現(xiàn)象。經(jīng)典計算經(jīng)典計算m 660102 . 21036

28、8uL相對論計算相對論計算s 109 .269966. 01102 . 2162622cutm 108109 .26103368tuL22yxlllm79. 0cos1222culssxxu例例4 一長為一長為1m 的棒，相對于的棒，相對于S 系靜止并與系靜止并與 軸夾軸夾 = 45 問：在問：在S 系的觀察者來看，此棒的長度以及它與系的觀察者來看，此棒的長度以及它與 x 軸的夾角軸的夾角為多少？（已知為多少？（已知 ）23cu 21cossintan22cullllxy2763ssxxyxaaS 2aaaayx2222，例例5 S系中有一靜止的正方形，面積為系中有一靜止的正方形，面積為100cm2。 系以系以0.8c的速度沿正方形的對角線勻速運(yùn)動，求的速度沿正方形的對角線勻速運(yùn)動，求 系中觀察者測得系中觀察者測得的該圖形的面積。的該圖形的面積。SSxyoaaSu解：解：設(shè)設(shè)S S系中測得正方形的邊長系中測得正方形的邊長為為a，以對角線為，以對角線為x軸的正方軸的正方向（如圖）向（如圖）則邊長在坐標(biāo)軸上投影的大小則邊長在坐標(biāo)軸上投影的大小為：為：S系中的面積可表示為：系中的面積可表示為：在在 系中系中Sacuaaxx2222601.22cm)(606 . 02 aaaSyxacuaaxx2222601.aaayy22在在 系中測得的圖形為菱系中測得的圖形為菱形，其面積為：