概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版習(xí)題答案第一章

1、第一章概率論的基本概念1一 寫出下列隨機試驗的樣本空間(1) 記錄一個小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)(充以百分制記分)(一 1)，丄竺!匹；，n表小班人數(shù)3 nn丿(3) 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到 10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。(一 2)S=10，11，12，,， n, ,(4) 對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”如連續(xù)查出二個次品就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。查出合格品記為“ 1”，查出次品記為“ 0”，連續(xù)出現(xiàn)兩個“ 0”就停止檢查，或查滿4次才停止檢查。(一 (3)S=00，100，0100，0101，1010，0110，1100，011

2、1，1011，1101，1110，1111，2.二設(shè)A，B，C為三事件，用 A，B，C的運算關(guān)系表示下列事件。(1) A發(fā)生，B與C不發(fā)生。表示為：ABC 或 A (AB+AC)或 A (BU C)(2) A，B都發(fā)生，而C不發(fā)生。表示為：ABC或AB ABC或AB C(3) A，B，C中至少有一個發(fā)生表示為：A+B+C(4) A，B，C都發(fā)生，表示為：ABC(5) A，B，C 都不發(fā)生，表示為：ABC 或 S- (A+B+C)或(6) A，B，C中不多于一個發(fā)生，即 A，B，C中至少有兩個同時不發(fā)生相當(dāng)于ab, bc, ac中至少有一個發(fā)生。故表示為：Ab bc Ac。(7) A, B, C

3、中不多于二個發(fā)生。相當(dāng)于：A, B,C中至少有一個發(fā)生。故表示為：A B C或ABC(8) A, B, C中至少有二個發(fā)生。相當(dāng)于：AB，BC，AC中至少有一個發(fā)生。故表示為：AB+BC+AC6. 三設(shè)A，B是兩事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7.問在什么條件下 P (AB)取到最大值，最大值是多少？ (2)在什么條件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6 , P (B) = 0.7即知ABM $ ,(否則AB = $依互斥事件加法定理，P(A U B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1 與 P (AU B)< 1 矛盾)

4、.從而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B) P (AU B)(*)(1) 從OW P(AB)W P(A)知，當(dāng)AB=A,即A n B時P(AB)取到最大值，最大值為P(AB)=P(A)=0.6,(2) 從(*)式知，當(dāng)A U B=S時，P(AB)取最小值，最小值為P(AB)=0.6+0.7 1=0.3。17. 四設(shè) A , B , C 是三事件，且 P(A)二 P(B)二 P(C) ,P(AB)二 P(BC) = O,41 P(AC)=1.求A, B, C至少有一個發(fā)生的概率。8解：P (A, B, C 至少有一個發(fā)生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C) P(

5、AB) P(BC)31 丄c 5P(AC)+ P(ABC)=0 = 88. 五在一標(biāo)準(zhǔn)英語字典中具有55個由二個不相同的字母新組成的單詞，若從26個英語字母中任取兩個字母予以排列，問能排成上述單詞的概率是多少？記A表“能排成上述單詞”從26個任選兩個來排列，排法有A6種。每種排法等可能。p(A)=A6 =池(設(shè)后面49. 在電話號碼薄中任取一個電話號碼，求后面四個數(shù)全不相同的概率。個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能性地取自0，1，2,9)記A表"后四個數(shù)全不同”后四個數(shù)的排法有104種，每種排法等可能。后四個數(shù)全不同的排法有 AwP(A)徐 °50410.六在房間里有10人。分別佩

6、代著從1號到10號的紀(jì)念章，任意選 3人記錄 其紀(jì)念章的號碼。(1)求最小的號碼為 5的概率。記“三人紀(jì)念章的最小號碼為 5”為事件A10人中任選3人為一組：選法有 種，且每種選法等可能。又事件A相當(dāng)于：有一人號碼為 5,其余2人號碼大于5。這種組合的種數(shù)有11 5 12丿1P(A)=A。) 123(2) 求最大的號碼為 5的概率。記“三人中最大的號碼為 5”為事件B，同上10人中任選3人，選法有種，且每種選法等可能，又事件B相當(dāng)于：有一人號碼為5,其余2人號碼小于5，選法有1 4311七某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，紅漆3桶。在搬 運中所標(biāo)箋脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)箋重

7、新貼，問一個定貨4桶白漆，3桶黑漆和2桶紅漆顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？記所求事件為A。在17桶中任取9桶的取法有C；?種，且每種取法等可能。取得4白3黑2紅的取法有Co Cl C3p（A）_ C10 C4 C3252C17243112八 在1500個產(chǎn)品中有 400個次品，1100個正品，任意取 200個。(1)求恰有90個次品的概率。記“恰有90個次品”為事件 A-在1500個產(chǎn)品中任取 200個,取法有呀彳種，每種取法等可能。200個產(chǎn)品恰有90個次品，取法有400 1100P（A）_90110P（A）_1500200(2)至少有2個次品的概率。記：A表“至少有2個次品”

8、B0表“不含有次品” ，B1表“只含有一個次品”，同上，200個產(chǎn)品不含次品，取法0？0種，200個產(chǎn)品含一個次品，取法有400訂器種有200A二B0 B1且Bo, B1互不相容。p（A） =1 P（A） =1 -P（B。）P（BJ十1100、f400 Y1100Y （200 丿 + I 1 人199 丿 1500）11500）,200 丿13.九從5雙不同鞋子中任取 4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是多少? 記A表“4只全中至少有兩支配成一對”則A表“ 4只人不配對”從10只中任取4只，取法有10種，每種取法等可能。I4丿要4只都不配對，可在 5雙中任取4雙，再在4雙中的每一雙里任取

9、一只。取法有P(A八C10821P(A) =1 -P(A) =18 =32115.十一 將三個球隨機地放入4個杯子中去，問杯子中球的最大個數(shù)分別是1, 2，3，的概率各為多少?記Ai表“杯中球的最大個數(shù)為i個” i= 1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43種，每種放法等可能對A1:必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4 X 3 X 2種。（選排列：好比3個球在4個位置做排列）P(A1)_ 4 32 _ 6一 43 一16對A2：必須三球放入兩杯，一杯裝一球，一杯裝兩球。放法有C 4 3種。（從3個球中選2個球，選法有C；，再將此兩個球放入一個杯中，選法有 4種，最后將剩余的1球放入其余的

10、一個杯中，選法有 3種。P(A2)對A3：必須三球都放入一杯中。放法有 4種。（只需從4個杯中選1個杯子，放入此3個球，選法有4種）41P(A3)- 43'43 1616.十二件用3只鉚釘，50個鉚釘隨機地取來用在 10個部件，其中有三個鉚釘強度太弱，每個部若將三只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強度就太弱，問發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少?記A表“ 10個部件中有一個部件強度太弱”法一：用古典概率作：把隨機試驗E看作是用三個釘一組，三個釘一組去鉚完10個部件（在三個釘?shù)囊唤M中不分先后次序。但 10組釘鉚完10個部件要分先后次序）對E:鉚法有C；0 C：7 C：4 C；3種

11、，每種裝法等可能對A:三個次釘必須鉚在一個部件上。這種鉚法有C3 C47 C34C23X10種P(A)=【c3 c：73 44C50 C47C；3】10 _1""CI 96q=0.00051法二：用古典概率作把試驗E看作是在50個釘中任選30個釘排成一列，順次釘下去，直到把部件鉚完。 （鉚釘要計先后次序）對E:鉚法有a5q種，每種鉚法等可能對A:三支次釘必須鉚在“ 1, 2, 3”位置上或“ 4, 5, 6”位置上，或“ 28, 29, 30”位置上。這種鉚法有Aa47A33a47A33a47=10 Aa4；種P(A)=0.0005117.十三 已知 P(A) =0.3,

12、P(B) =0.4, P(AB) =0.5,求P(B|A_. B)。解一：P(A) =1 P(A) =0.7, P(B) =1 P(B) =0.6, A 二 AS 二 A(B 一 B) = AB 一 AB 注意 (AB)(AB)=収故有P (AB)=P (A) - P (AB )=0.7 - 0.5=0.2。再由加法定理，P (A U B )= P (A)+ P ( B ) - P (AB )=0.7+0.6 - 0.5=0.8于是P(B| A B)二PB(A 一 B)P(A 一 B)P(AB)P(A 一 B)0.20.8=0.25由已知解一 :P(AB) =P(A)P(B | A)、05 =

13、 07 P(B | A)0 552二 P(B|A)= 故0.777P(AB) =P(A)P(B | A)P(B|A B)定義 P(BA- BB)P(Au B) P(A) + P(B) - P(AB)0.250.70.6-0.511118十四P(A) P(B|A)=才,P(A|B)求P(A 一 B)。解：由 P(A| B)定義 P(AB) _ P(A)P(B| A) P(B)二 PW1 1x _由已知條件 > 有1二43 有 2 P(B)P(B)1由乘法公式，得 P(AB) =P(A)P(B| A)：由加法公式，得 P(A 一 B)二P(A) P(B) P(AB)=寸 g 一吉=219.

14、十五擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點數(shù)之和為 7,求其中有一顆為1點的概率(用 兩種方法)。解：(方法一)(在縮小的樣本空間 SB中求P(A|B)，即將事件B作為樣本空間，求事件A發(fā)生的概率)擲兩顆骰子的試驗結(jié)果為一有序數(shù)組(x, y) ( x, y=1,2,3,4,5,6 )并且滿足x,+y=7，則樣本空間為S=( x, y)| (1,6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)每種結(jié)果(X, y)等可能。A=擲二骰子，點數(shù)和為 7時，其中有一顆為1點。故P(A)=163方法二：(用公式P(A|B)二P(AB)P(B)S=( x, y)| x =1,2,3

15、,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6每種結(jié)果均可能A= “擲兩顆骰子，x, y中有一個為“ 1”點”，B= “擲兩顆骰子，x,+y=7”。則6 1 2P(B)虧在,P(AB)虧，2,P(AB)歹 21故 P(A| B)62 二丄P(B) 丄6320. 十六據(jù)以往資料表明，某一3 口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P(A)=P孩子得病=0.6，P (B|A)=P母親得病|孩子得病=0.5，P (C|AB)=P父親得病|母親及孩子得病=0.4。求母親及孩子得病但父親未得病的概率。解：所求概率為P (ABC)(注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是隨機事件，這里不是求 P ( C

16、|AB)P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6 (X5=0.3, P (C |AB)=1 - P (C |AB)=1 - 0.4=06從而 P (ABC )= P (AB) P(C |AB)=0.3 >0.6=0.18.21. 十七已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機地取一只，作 不放回抽樣，求下列事件的概率。(1) 二只都是正品(記為事件A )法一：用組合做 在10只中任取兩只來組合，每一個組合看作一個基本結(jié)果，每種取法等可能。P(A)二c；Cw280.6245法二：用排列做 在10只中任取兩個來排列，每一個排列看作一個基本結(jié)果，每個 排列等可能。P(A)二Ai

17、o_ 28=75法三：用事件的運算和概率計算法則來作。記A1, A2分別表第一、二次取得正品。8728P(A)二 P(AiA2)= P(A)P(A2 | Ai):10945(2)二只都是次品(記為事件 B)法一：C221P(B) -11Cw45法二：p(b)=a2 =4A045法三：P(B) =P(AA2)=P(Ai)P(A2 |AJ=盒 L(3)只是正品，一只是次品(記為事件C)法一：c； y；16p(c)= ：2 2 =16 12045法二：1 1 2P/) (C8 C2 ) A216P(C) 2A2o45法三：p(c)=p(aA2 Aa2)且aA2與Aa2互斥= P(A)P(AdAi)

18、P(瓦)P(AjAi)弋 9 2_|=15(4)第二次取出的是次品(記為事件D)法一：因為要注意第一、第二次的順序。不能用組合作，法二：P(r i法三:P(D)二p(aa2 A1A2)且A1A2與AA2互斥法三:P(D)二p(aa2 A1A2)且A1A2與AA2互斥= P(AJP(A2|A) P(A)P(A Hio10法三:P(D)二p(aa2 A1A2)且A1A2與AA2互斥22. 十八某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而隨機的撥號，求他撥號不超 過三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是 多少？記H表撥號不超過三次而能接通。Ai表第i次撥號能接通。注意：

19、第一次撥號不通，第二撥號就不再撥這個號碼。守H = Ai + A, A? + AiA A3三種情況互斥-P（H）=p（Ai）+p（A,）p（A2 |A）+p（A）p（A2 |A,）p（Ab |入入2）1919813=+ X + X X =10109109810如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)（記為事件B）問題變?yōu)樵?B已發(fā)生的條件下，求 H再發(fā)生的概率。P(H IPA1 I B A1A2 |B AA2A3 |B)二P(A IB) P(A |B)P(A2bA1)P(A |B)P(A2|bA1)P(A3|bA1A2)=丄 £ 1 4 3 丄55454324.十九設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白

20、球m只紅球，乙袋中裝有 N只白球M只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球，問取到（即從乙袋 中取到）白球的概率是多少？（此為第三版19題（1）記A1, A2分別表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再從乙袋中取得白球”。TB=A1 B+A2B 且 A1 , A2 互斥P （B）=P （A1）P（B| A1）+ P （A2）P （B| A2）= n 迸 N +1+ m 迸 N=n m N M 1 n m N M 1十九(2)第一只盒子裝有5只紅球，4只白球；第二只盒子裝有4只紅球，5只白球。 先從第一盒子中任取 2只球放入第二盒中去，然后從第二盒子中任取一只球，求取到白

21、 球的概率。記Ci為“從第一盒子中取得 2只紅球”。C2為“從第一盒子中取得 2只白球”。C3為“從第一盒子中取得1只紅球，1只白球”，D為“從第二盒子中取得白球”，顯然Ci, C2, C3兩兩互斥，CiU C2 U C3=S,由全 概率公式，有P (D)=P (Ci)P (D|Ci)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3)C； 5 c27 c5 c4 653一 CT ii CF iiC9后一區(qū)26.二一 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者。今從男女 人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：Ai=男人 , A2

22、=女人 , B=色盲，顯然 AiU A2=S, Ai A2= 0i由已知條件知 P(AJ =P(A2)虧 P(B| ) =5%, P(B|A2) =0.25%由貝葉斯公式，有P(Ai |B)二P(AB)P(B)i 5P(A)P(B|A)_?而P(A)P(B|A) P(A2)P(B| A2) 一 i . 5 i 252 i00 2 i0000202i二十二一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為P,若第一次及格則第二次及格的概率也為P;若第一次不及格則第二次及格的概率為P (i)若至少2有一次及格則他能取得某種資格，求他取得該資格的概率。(2)若已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次及格的

23、概率。解：Ai=他第i次及格 , i=i,2已知 P (Ai)=P (A2|Ai)=P, P(A2Ai)=P2(1) B=至少有一次及格所以B珂兩次均不及格 P(B) =1 _P(B) =1 P(AA2)= 1-P(A)P(海 |A1)=1 - 1 -P(A)1-P(A2|A)=1 _(1 _p)(1 _P)=?p _丄卩222 2P(“)定義PP篇(*)2由乘法公式，有 P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P由全概率公式，有 P(A2P(A1)P(A2 | A!) p(Ajp(a2 | Aj二 P P (1 -P) 2P2P=- r ”2 2將以上兩個結(jié)果代入()得

24、 P(A1|A2)=P2P2 P-J-2P28.二十五某人下午5:00下班，他所積累的資料表明:到家時間5:355:395:405:445:455:495:505:54遲于5:54乘地鐵到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽車到家的概率0.300.350.200.100.05某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車，結(jié)果他是5:47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率。解：設(shè)A= “乘地鐵”，B= “乘汽車”，C= “5:455:49到家”，由題意,AB= $ ,AU B=S已知：P (A)=0.5, P (C|A)=0.45, P (C|B)=0.2, P (B)=0.5由貝葉斯公式

25、有P(A|C)二P(C | A)P(A)0.5 漢 0.450.459P(C|A)舟 P(C|B)舟0.651329.二十四有兩箱同種類型的零件。第一箱裝5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一 只，作不放回抽樣。試求（1 ）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率。解：設(shè)Bi表示"第i次取到一等品” i=1， 2Aj表示“第j箱產(chǎn)品” j=1,2，顯然A1U A2=SA1A2= 0(1) P(B1)= 110 1+50218305（B1= A1B +A

26、2B由全概率公式解）(2) P(B2 | B1)P®B2)PQ)1 10 91 181725049230 2 0.48572（先用條件概率定義，再求P （B1B2）時，由全概率公式解）32.二十六(2)如圖 1 , 2, 3, 4, 5表示繼電器接點，假設(shè)每一繼電器接點閉合的概率為p,且設(shè)各繼電器閉合與否相互獨立，求L和R是通路的概率。4R5記Ai表第i個接點接通記A表從L到R是構(gòu)成通路的。A=A 1A2+ A1A3A5+A4A5+A4A3A2 四種情況不互斥P (A)=P (A1A2HP (A1A3A5) +P (A4A5HP (A4A3A2)- P (A1A2A3A5)+ P (

27、A1A2 A4A5H P (A1A2 A3 A4) +P (A1A3 A4A5)+ P (A1A2 A3A4A5) P (A2 A A4A5H P (A1A2A3 A4A5)+ P (A1A2 A A4A5) + (A1A2 A3 A4A5) + P (A1A2 A3 A4A5) P (A1A2 A3 A4A5)又由于Ai, A2, A3, A4, A5互相獨立。2323444454,故P (A)=p + p + p + p p +p +p +p +p +p r 55 5 5、52c3 u.4 c 5+ p + p + p + p p =2 p + 3p - 5p +2 p二十六（1）設(shè)有4個

28、獨立工作的元件1, 2, 3, 4。它們的可靠性分別為 Pi, P2, P3, P4，將它們按圖（1）的方式聯(lián)接，求系統(tǒng)的可靠性。4A表示系統(tǒng)正常。A=A 1A2A3 + A1A4兩種情況不互斥記Ai表示第i個元件正常工作，i=1, 2，3，4，P (A)= P (A1A2A3)+P (A1A4) P (A1A2A3 A4)(加法公式)=P (A1) P (A2)P (A3)+ P (A1) P (A4) P (A1) P (A2)P (A3)P (A4)=P1P2P3+ P1P4 P1P2P3P4(A1, A2, A3, A4獨立)34. 三-袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣，（次品硬幣的

29、兩面均印有國徽） 在袋中任取一只，將它投擲r次，已知每次都得到國徽。問這只硬幣是正品的概率為多少？解：設(shè)“出現(xiàn)r次國徽面” =Br “任取一只是正品” =A由全概率公式，有m 1 r n rP(Br)二 P(A)P(Br | A) P(A)P(Br I A)二 ()r1rm + n 2 m + nP(A|Br)P(A)P(Br |A)P(Br)m (1)r . nm n 2 m nmm n 2r（條件概率定義與乘法公式）35. 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊中的概率分別為0.4, 0.5, 0.7。飛機被一人擊中而被擊落的概率為0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為0.6，若三人都擊中，

30、飛機必定被擊落。求飛機被擊落的概率。解：高Hi表示飛機被i人擊中，i= 1，2， 3。B2， B2分別表示甲、乙、丙擊中飛 機H = B1B2 B3 ' B1B2B3 B1B2B3，三種情況互斥。H = B1B2 B3 ' B1B2B3 B1B2B3 三種情況互斥H 3 = B2B2 B3又Bi，B2，B2獨立。P(HJ =P(BJP(B2)P(B3) P(B1)P(B2)P(B3)P(B1)P(B2)P(B30.4 0.5 0.3 0.60.5 0.3 0.6 0.5 0.7 =0.36P(H2)=P(BJP(B2)P(b3)P(Bi)P(B2)P(B3)P(b1)P(B2)

31、P(B3) =0.4 0.5 0.3+ 0.4 0.5 E.7+0.6 X 07=0.41P (H3)=P (Bi)P (B2)P (B3)=0.4 05 0.7=0.14又因：A=H 1A+H 2A+H 3A三種情況互斥故由全概率公式，有P (A)= P(H1)P (A|H1)+P (H2)P (A|H2)+P (H3)P (AH3)=0.36 0.2+0.41 0.6+0.14 1=0.45836. 三十三設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析。某船只運輸某種物品損壞2% (這一事件記為A1), 10% (事件 A2), 90% (事件 A3)的概率分別為 P (")=0.8, P (A2)=0

32、.15, P (的=0.05, 現(xiàn)從中隨機地獨立地取三件，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的(這一事件記為B)，試分別求P (A1B) P (A2|B), P (A3|B)(這里設(shè)物品件數(shù)很多，取出第一件以后不影響取第二件的概率，所以取第一、第二、第三件是互相獨立地)B表取得三件好物品。B=AiB+A2B+A3B三種情況互斥由全概率公式，有P (B)= P(Ai)P (B|Ai)+P (A0P (B|A2)+P (AJP (B|AJ333=0.8 "98) +0.15 )(0.9) +0.05 ®1) =0.8624P(A | B)二P(AB)P(B)P(A)P(B| A) _ P(B)0

33、.8 (0.98)3 -0.8624二 0.8731P(A2 |B)P(A I B)P(A2B) _ P(A2)P(B|A2) 一 P(B) -P(B)P(B)P(A3)P(B|A3)一 P(B) 一P(B)_ 0.15 (0.9)3二 0.862430.05 (0.1)3 _0.8624= 0.1268=0.000137. 三十四將A, B, C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為a，而輸出為其它一字母的概率都是 (1 - a )/2。今將字母串 AAAA , BBBB, CCCC之一輸入信道， 輸入AAAA, BBBB, CCCC的概率分別為P1, p2, p3 (p1 +p2+p3

34、=1)，已知輸出為 ABCA，問 輸入的是AAAA的概率是多少？(設(shè)信道傳輸每個字母的工作是相互獨立的。)解：設(shè) D表示輸出信號為 ABCA , B1、B2、B3分別表示輸入信號為 AAAA, BBBB, CCCC，貝y B1、B2、B3為一完備事件組，且 P(Bi)=Pi, i= 1,2, 3。再設(shè)A發(fā)、A收分別表示發(fā)出、接收字母 A,其余類推，依題意有丄-a2P (A收 | A發(fā))=P (B收| B 發(fā))=P (C收| C 發(fā))=a ,P (A收| B發(fā))=P (A收| C 發(fā))=P (B 收| A發(fā))=P (B 收| C發(fā))=P (C收| A發(fā))=P (C收| B 發(fā))=又 P (ABC

35、A|AAAA)= P (D | B) =P (A收| A發(fā))P (B收| A發(fā))P (C收| A發(fā))P (A收| A發(fā))1 _同樣可得 P (D | B) =P (D | B) =a)3于是由全概率公式，得3P(D)八 P(BJP(D|Bi)i 4= p1a2(1|a)2 +(P2 +P3) a(1|a)3P(Bi)P(D|BJPW由Bayes公式，得P (AAAA|ABCA)= P (B 1 | D)=2 a R2 aR (1 - )(P2PO二十九設(shè)第一只盒子裝有 3只藍(lán)球，2只綠球，2只白球；第二只盒子裝有 2只 藍(lán)球，3只綠球，4只白球。獨立地分別從兩只盒子各取一只球。（1）求至少有一只藍(lán)球的概率，（2）求有一只藍(lán)球一只白球的概率，（3）已知至少有一只藍(lán)球，求有一只藍(lán)球一只白球