61_平方根(新人教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)課件)

1、1 1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算？它們中互、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？為逆運(yùn)算的是？ 答答：加法、減法、乘法、除法、乘方：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2 2、乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？、乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？7米米7米米？100米米2？（圖一）（圖一）（圖二）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為；）圖一的正方形的面積為；（2）圖二的正方形的邊長(zhǎng)為；）圖二的正方形的邊長(zhǎng)為；49米米210米米（3 3）除了）除了1010以外還有什么數(shù)的平方也是以外還有什么數(shù)的平方也是100100嗎？嗎？10已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。

2、已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。填空填空： 3 2 = ( ) ( 3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )99410321041乘方運(yùn)算乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？( )2 = 9( )2 =( )2 = 0( )2 =4142112 2a請(qǐng)請(qǐng)認(rèn)清認(rèn)清： a是是x的平方冪的平方冪 ，x是是a的的平方根平方根。X2 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪冪= ax是是a的的平方根平方根。X2 = a一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。得出：得出：( )2 =

3、 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零有一個(gè)平方根，它是零本身；零有一個(gè)平方根，它是零本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。2Xa0a aaa（讀作“負(fù)根號(hào) ”）的負(fù)平方根，用“”表示，。根號(hào)根號(hào)被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)a（

4、a a是是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)）aaa一個(gè)正數(shù) 的正平方根，用“”（讀作“根示，號(hào)表”）。aaa（讀作“正、負(fù)根號(hào)，”）合起來(lái)，一個(gè)正數(shù) 的平方根就用“”表示。9999的平方根：9的正的平方根：9的負(fù)的平方根：3 3 3 257表示25的正的平方根。表示7的平方根。00的平方根：0開(kāi)平方：開(kāi)平方： 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a(a0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。 ？是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算？是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算 ？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。 由于平

5、方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。 1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、選擇題、選擇題 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09

6、 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC練習(xí)練習(xí)2：判斷下列說(shuō)法是否正確：判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根7224781思考： 的平方根是多少

7、？判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。說(shuō)明為什么。（1） 0.81 （2） （3） 100 （4） （4）2 （5）0 （6） （7） 104122536（3） 100 是負(fù)數(shù)， 100 沒(méi)有平方根； 的平方根是 ，即362556255366 解： 0.81的平方根是 0. 9,81. 09 . 029 . 081. 0即3625652（2）（1）（4）23912,24413242的平方根是，13242 即。（6）2416，224416 而，244 的平方根是，244 即。（7）210101010，的平方根是。（5

8、）0的平方根是0。算術(shù)平方根的完整定義算術(shù)平方根的完整定義 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根。（5）(4 )2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（4）10 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（3）0.01的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（2）9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（1）9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算術(shù)平方根等于它本身的是）算術(shù)平方根等于它本身的是30.140或或1310( 93)(1) 196(2)121(3) 0.819(4)25計(jì)算：19614解：12111 解：0.810.9解：93255 解：-1.1.本節(jié)課引入了新

9、的運(yùn)算本節(jié)課引入了新的運(yùn)算-開(kāi)方運(yùn)算開(kāi)方運(yùn)算，開(kāi)開(kāi)方和乘方方和乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運(yùn)算（六種基本代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方開(kāi)方），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性質(zhì)：根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，為相反數(shù)，0 0的平方根是的平方根是0 0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算的運(yùn)算開(kāi)平方開(kāi)平方，應(yīng)分清平方運(yùn)算與開(kāi)平方，應(yīng)分清平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系. .3.3.算術(shù)平方根的定義及表示方法算術(shù)平方根的定義及表示方法觀察右圖觀察右圖,每個(gè)小正方形的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為邊長(zhǎng)均為1,