【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(cè)答案(大?？?

1、精品【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(cè)答案【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)1答案:第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)(一)單項(xiàng)選擇題L下列各函數(shù)對(duì)中，(C)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.f(x)(Vx)2,g(x)xB.f(x)xx,g(x)x2 13.C.f(x)Inx,g(x)3lnxD.f(x)x1,g(x)感謝下載載分析：判斷函數(shù)相等的兩個(gè)條件(1)對(duì)應(yīng)法則相同(2)定義域相同A f(x) (、&)2所以g x f xf x為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于 y軸對(duì)稱x,定義域x|x0；g(x)x,定義域?yàn)镽定義域不同，所以函數(shù)不相等;日f(shuō)(x)jx2x,g(x)x對(duì)應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等;3Cf(x)lnx3lnx,te義

2、域?yàn)閤|x0,g(x)3lnx,te義域?yàn)閤|x所以兩個(gè)函數(shù)相等x21DKf(x)x1,7E義域?yàn)镽;g(x)x1,7E義域?yàn)閤|xR,x1x1定義域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，則函數(shù)f(x)f(x)的圖形關(guān)于(C)對(duì)稱.A.坐標(biāo)原點(diǎn)B.x軸C.y軸D.yx分析：奇函數(shù)，f(x)f(x),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，f(x)f(x),關(guān)于y軸對(duì)稱yfx與它的反函數(shù)yf1x關(guān)于yx對(duì)稱,奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)gxfxfx,貝Ugx故選C3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(A. yc. yln(1 x2)x xa a2分析：A、y x ln(1B) .B.y

3、xcosxD.yln(1 x)22x ) ln 1 x y x ,為偶函數(shù)B、y x xcos xxcosx或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)xxaaC、yxyx,所以為偶函數(shù)2dkyxln(1x),非奇非偶函數(shù)故選B4.下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是(A.yx1B._2C.yxD.1,1,分析：六種基本初等函數(shù)(1)c (常值)常值函數(shù)(2)(3)x ,為常數(shù)一一哥函數(shù)ax a 0,a 1指數(shù)函數(shù)(4)loga x a 0,a 1對(duì)數(shù)函數(shù)(5)sin x, y cosx, y tan x, y cot x三角函數(shù)arc sin x, 1,1 ,(6)arc cosx, 1,

4、1 ,反三角函數(shù)arc tanx, y arc cot x分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故 對(duì)照比較選C5.下列極限存計(jì)算不正確的是(D).d選項(xiàng)不對(duì)A.limxC.limx24 1 x2 2皿0B.D.分析:A、已知limx2xx2 2limx2x-2xx2_222x xlimxB、limln(1 x) ln(1 0) 0x 0初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、limx則網(wǎng)1 x)lim xsin1sin x.1.lim- sin x0xxx,1 口 一口口時(shí)，一是無(wú)窮小量，sin x是有界函數(shù),x無(wú)窮小量X有界函數(shù)仍是無(wú)窮小量lim xsin1.1 sin lim px ,令 t x 10,xs

5、in t lim t 0 t故選D6.當(dāng)x0時(shí)，變量(C)是無(wú)窮小量.B.D.ln(x 2)C.xsin1x分析；lim f x 0,則稱f x為xa時(shí)的無(wú)窮小量A、B、C、Dsin xlim 1,重要極限x 0 x.1，口lim 一,無(wú)否大重x 0 x.1c lim xsin- 0, x 0 x limln( x 2)=ln.1，口無(wú)窮小量 xx有界函數(shù) sin仍為無(wú)否小重 x0+2 ln 2故選C7.若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0滿足f (x)在點(diǎn)x0連續(xù)。A.lim f (x)f (x0)B.X xC.lim f(x)f(x0)D.x 飛f (x)在點(diǎn)x的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義lim f (x) l

6、im f (x)x &x xlim f x f x0x x0lim f x f %x x0分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值，則在此點(diǎn)連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件limfxfx0limfxxXx故選A(二)填空題,x29l函數(shù)f(x)ln(1x)的定義域是x|x3x3分析：求定義域一般遵循的原則(1) 偶次根號(hào)下的量0(2) 分母的值不等于0(3) 對(duì)數(shù)符號(hào)下量(真值)為正(4) 反三角中反正弦、反余弦符號(hào)內(nèi)的量，絕對(duì)值小于等于1(5) 正切符號(hào)內(nèi)的量不能取kk0,1,2L2然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域.x29.f(x)ln(1x)要求x3x290x姚x3x30得x3求交集

7、X3M定義域?yàn)閤|x3222 .已知函數(shù)f(x1)x2x,貝Uf(x)x-x.分析：法一，令tx1得xt12則f(t)t1t1t2t則fxx2x法二，f(x1)x(x1)x11x1所以f(t)t1tc1x3 .lim(1) 2x.精品分析：重要極限limxe,等價(jià)式limx 017 e推廣limx a則 lim(1x a)fxxlim0則則11x )flim(1x12x)xlim(1x2x)2x121e24 .若函數(shù)f(x) (1x0處連續(xù)，則k e分析：分段函數(shù)在分段點(diǎn)%處連續(xù)limPmximx。klim f x f x0 x /所以limx 0limx 05 .函數(shù)yx 1 ,sin x,

8、0的間斷點(diǎn)是0分析：間斷點(diǎn)即定義域不存在的點(diǎn)或不連續(xù)的點(diǎn) 初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點(diǎn)的連續(xù)性ximmxim x 1(利用連續(xù)的充分必要條件)1不等，所以x 0為其間斷點(diǎn)limx 06 .若 lim f (x)x x0分析：lim( f (x)x %所以f(x)(三)計(jì)算題L設(shè)函數(shù)lim sinxx 0A,則當(dāng)xxo時(shí),f (x) A稱為 _x x0時(shí)的無(wú)窮小量A) lim f(x) lim A A AxX xx0時(shí)的無(wú)窮小量f(x)1感謝下載載求：f(解：f2),f(0),2,f(1).f00,2.求函數(shù)1一的定義域.,2xlg一x解：y2x1lg有意義，要求解得

9、精品則上底=2AE一 h故 S -g2R2 R2 h22 . R2 h2R R2h23 .在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù).解：CD= 2R設(shè)梯形ABCD為題中要求的才!形，設(shè)高為h,即OE=h下底直角三角形AOE中，利用勾股定理得AE、OA2OE2R2h23感謝下載載sin3x4 .求limx0sin2x解:sin3x lim x 0sin2xsin3x 小 3x lim 3x0 sin 2x2x2xsin3x3xsin2x2x5.求limx 1解:sin(x 1)x2 1lim x 1 sin(x1)x

10、im1(x1)(x1)sin(x 1)6 .求 limx otan3x解：limoxtan3x7 .求 limox1 x2sin xlimosin3x 1sin3x lim x 0 3x1cos3x解：lx”一x2 1sin xlxmo(- 1x21)(、. 1x2 1)lim x 0:(.1 x(1 x2x1)sin x0lxm02x2x1)sin x1)Sinxx-x1V解：lim()xx31lim(一x)xlimx(1-)xx3x(1-)xx(1limx(11)xx。)33x，1e3e精品9.求呵解：眄2xx2xx6x810.設(shè)函數(shù)5x46x85x4x4x2limx4x4x1f(x)(x

11、感謝下載載討論f(x)的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間.解：分別對(duì)分段點(diǎn)1,x1處討論連續(xù)性(1)xlim1xlim1limx 1所以limlimlim1處不連續(xù)(2)limx 1limx 1ximlim所以lim fx 1(1) (2)得ximfx 1處連續(xù)在除點(diǎn)x1外均連續(xù)f x的連續(xù)區(qū)間為1,2答案:【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)第3章導(dǎo)數(shù)與微分(一)單項(xiàng)選擇題L設(shè)f(0)0且極限lim2)存在，則limf(兇(C).x0xx0xA.f(0)B.f(0)C.f(x)D.0cvx2.設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，則limf(x02h)一3(D)h02hA.2f(x0)B.f(Xo)C.2f(x0)D.f(Xo

12、)3.設(shè)f(x)ex,f(1則limx0xA.eB.2eC.1eD.1-e244.設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x99),則f(0)(D)A.99C.99!B.D.9999!5.A.卜列結(jié)論中正確的是（C）.B.C.D.若若若若f（x）在點(diǎn)Xo有極限，則在點(diǎn)Xo可導(dǎo).f(x)在點(diǎn)f(x)在點(diǎn)f(x)在點(diǎn)xo連續(xù)，則在點(diǎn)x0可導(dǎo).x0可導(dǎo)，則在點(diǎn)x0有極限.x0有極限，則在點(diǎn)x0連續(xù).（二）填空題L設(shè)函數(shù)f（x）2.1xsin-,x0,2.設(shè)f(ex)2xe5ex,則df(lnx)劃一3.曲線f(x)4.曲線f(x)dx5.設(shè)y6.設(shè)yjx1在（1,2）處的切線斜率是sinx在（一，1）處的切線

13、萬(wàn)程是4x2x,則y2x2x(11lnx)12,2-2川x(122（三）計(jì)算題1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3)ex3(x23)ex3-2xx2e2cotx2xlnxx2lnxy2xlnx2cscxx2xInx(4)cosx3x2xlnxx2(6)ln2xx(sinx2xln2)3(cosx2x)sinx.J2、sinx(2x)(lnxx)cosxxsin2xx4sinxln4x3sinxcosxlnxx一一2sin x x3x_2x3(cosx2x)(sinxx)3In332xyextanxinxextanxex12一cosxx2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yye1x2.1x2incosx3一3sinx3-co

14、sx3x22x33xtanxyx,xx77yx8y-x88y3xx111y-(xx2)3(1-x2)32ycos2exyexsin(2ex)x2(6)ycose22y2xexsinexysinnxcosnx_n1nsinxcosxcosnxnsinnxsin(nx)一、2sinx52xln5cosx 2xsin y y5s1nx2入sinxesin2xsin2xe（10）y(x2xlnx)2xexanyxexexe(_xexInx)3.在下列方程中，yy(x)是由方程確定白函數(shù)，求yycosxe2y2yycosxysinx2eyysinxycosx2eycosyInx1ysiny.yInxco

15、sy.xcosyyx(1sinyInx)2xcosy.y2siny2yxx2y2yy(2xcosy2xr)y2yx2sinyy2xy2ysinyc22xycosy(4)Inlnx eyeyy2yyx(2yey)y21e2dxsin xsinyx2yyecosy.yXsiny.e_x_esinyx2yecosyyx3eeyyx2eye3yyxyey3y2ey5x2yy5xln5y2yln25xln5y12yln24.求下列函數(shù)的微分dy：ycotxcscx1cosxdy(i-)dxcosxsinxydylnxsinx1sinxlnxcosx1Xarcsin1xdy1(1x)(1x)dx1(1X)

16、2(1x)1x1x21.x(1x)2dxy31X,1xln(1 x)I1,、兩邊對(duì)數(shù)得：Iny-ln(1x)3y111()y31x1x1 31x11ycl(-;)3-1x1x1xysin2ex3dy2sinexexexdxsin(2ex)exdx3ytanex.2x322x32.dysece3xdx3xesecxdx5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):(1) yxlnxy1Inx1y一xyxsinxyxcosxsinxyxsinx2cosxyarctanx1_1x22x22(1x),x2y3x222y2x3xln3y4x23xln232ln33x(四)證明題設(shè)f(x)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證f(x)是偶函數(shù)

17、.證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù) 兩邊導(dǎo)數(shù)得：f ( x)( 所以f (x)是偶函數(shù)。所以f ( x)1)f (x)f(x)f ( x) f(x)【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)3答案:第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單項(xiàng)選擇題L若函數(shù)f(x)滿足條件(D),則存在(a, b),使得f (f(b) f(a)b a2.函數(shù)f(x)2x4x1的單調(diào)增加區(qū)間是(D)A.(,2)B.(1,1)C.(2,)D.(2,)3.函數(shù)2yx4x5在區(qū)間(6,6)內(nèi)滿足(A)A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降4.函數(shù)f(x)滿足f(x)A.在(a,b)內(nèi)連續(xù)C.在(a,b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)B.D.0的點(diǎn),單調(diào)下降單調(diào)上升定是“

18、xMqlCB.在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)D. 在a, b內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)A.間斷點(diǎn)C.駐點(diǎn)B.D.5.設(shè)f(x)在(a, b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),A.C.f (x0) 0, f (x0) 0f (x0) 0, f (x0) 0B.D.極值點(diǎn)拐點(diǎn)x0f (x。)f (x。)(a, b)0, f0, f,若(x0)(x0)f(x)滿足(C ),則f (x)在x0取到極小值. 06.設(shè)f(x)在(a, b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且 f(x) 0, f (x) 0,則f (x)在此區(qū)間內(nèi)是(A ) .A.單調(diào)減少且是凸的C.單調(diào)增加且是凸的B.D.單調(diào)減少且是凹的單調(diào)增加且是凹的(二)填空題L設(shè)f(x

19、)在(a, b)內(nèi)可導(dǎo),x0(a,b),且當(dāng) x x0 時(shí) f(x) 0,當(dāng) x x0 時(shí) f(x) 0,則 xO 是 f(x)的極小值八、2 .若函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo可導(dǎo)，且Xo是f(x)的極值點(diǎn)，則f(Xo)03 .函數(shù)yln(1X2)的單調(diào)減少區(qū)間是(，0).24 .函數(shù)f(x)e的單調(diào)增加區(qū)間是(0,)5 .若函數(shù)f(x)在a,b內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)在a,b上的最大值是f(a).6 .函數(shù)f(x)25x3x3的拐點(diǎn)是x=0.(三)計(jì)算題L求函數(shù)y(X1)(X5)2的單調(diào)區(qū)間和極值.令y(x1)2(x5)22(x5)(x2)駐點(diǎn)x 2,x 5列表：極大值：f(2) 27X(,2)

20、2(2,5)5(5,)y+極大-極小+y上升27下降0上升極小值：f(5) 02.求函數(shù)y X2 2x令：y 2x 2 03在區(qū)間0, 3內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值.x 1(駐點(diǎn))f (0) 3 f (3) 6f(1) 2最大值f(3)6最小值f(1)27 .試確定函數(shù)yax3bx2cxd中的a,b,c,d,使函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn)(2,44)和點(diǎn)(1,10),且x2是駐點(diǎn)，x1是拐點(diǎn).448b4b2xda110abcdb3012a4bcc162406a2b8 .求曲線y22x上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A(2,0)的距離最短.解：設(shè)p(x,y)是y22x上的點(diǎn)，d為p到A點(diǎn)的距離，貝U：d.(x2)2y2,(

21、x2)22x人2(x2)2x1令dJ)=0)2Jx2)22x,(x2)22xL,問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大?y22x上點(diǎn)(1,2)到點(diǎn)A(2,0)的距離最短。9 .圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為設(shè)園柱體半徑為R,高為h,則體積VR2h(L2h2)h令：VR3Il6.一體積為h(2h)L2h2L23h20當(dāng)h旦,R、|!l時(shí)其體積最大。33V的圓柱體，問(wèn)底半徑與高各為多少時(shí)表面積最小?L3h.3hL3設(shè)園柱體半徑為R高為h,則體積_2_2_V_2VR2hS表面積2Rh2R22r2R2令：S2VR24R0VR3R|；l-2;2答：當(dāng)RVVh3比時(shí)表面積最大。7.欲做一個(gè)底為

22、正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最省?解：設(shè)底連長(zhǎng)為x,高為ho則：62.5 x2h側(cè)面積為：S x24xh62.5250令S2x2500x3125x5x答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。(四)證明題L當(dāng)x0時(shí)，證明不等式xln(1x).0)證：由中值定理得：n1-x)ln(1x)lnl1(x(1x)11ln(1x)1xln(1x)(當(dāng)x0時(shí))x2.當(dāng)x0時(shí)，證明不等式exx1.設(shè)f(x)ex(x1)f(x)ex10(當(dāng)x0時(shí))當(dāng)x0Btf(x)單調(diào)上升且f(0)0f(x)0,即ex(x1)證畢【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)4答案：第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)

23、用(一)單項(xiàng)選擇題(D )D.1L若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是一，則f(x)xA.InxB.4C.1xx2.下列等式成立的是(D)Af(x)dxf(x)B.df(x)f(x)C.df(x)dxf(x)D.f(x)dxdxf(x)3.若f(x)cosx,f(x)dx(B).A.sinxcB.4.x2f(x3)dxdxcosxcC.sinxcD.cosxcA.f(x3)B.2一3x2f(x3)C.5.若f(x)dxF(x)c,則1.-f(x)D.31.f(、x)dxx3f(x3)(B).A.F(.x)cB.2F(.、x)C.F(2、,x)cD.-F(Vx)c、xi.2.3.4.5.6.6.由區(qū)間a,b上的兩條光滑曲線面積是(c).bA.f(x)g(x)dxabC.af(x)g(x)dx(二)填空題L函數(shù)f(x)的不定積分是B.D.f(x)dx.f(x7Dyg(x)以及兩條直線xa和x2 .若函數(shù)F(x)與G(x)是同一函數(shù)的原函數(shù)，則X2X23 .de