第十章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型.

1、*第十章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型引子：是真回歸還是偽回歸？在經(jīng)典的回歸分析中，通常的做法是：首先采用普通最小二乘法（OLS）對(duì)回歸模型進(jìn)行估計(jì)，然后根據(jù)可決系數(shù)R2或F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的大小來判定變量之間的相依程度，根據(jù)回歸系數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量對(duì)系數(shù)的顯著性進(jìn)行判斷，最后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎(chǔ)上對(duì)回歸系數(shù)估計(jì)值給予經(jīng)濟(jì)解釋。為了分析美國的個(gè)人可支配總收入 （I）與個(gè)人消費(fèi)總支出（E）的關(guān)系，遵照以上作法，收 集了 1970年至1991年的季度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用 OLS法作E關(guān)于I的線性回歸，得到如下 結(jié)果：呂= -171.4412 0.9672 Itt=（ -7.4809）（119.8711）2R

2、=0.9940 DW =0.5316從回歸結(jié)果來看，R2非常高，個(gè)人可支配總收入I的回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量也非常大，邊際消費(fèi)傾向符合經(jīng)濟(jì)假設(shè)。（資料來源：古扎拉蒂計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)下冊，第719頁沖國人民大學(xué)出版社）憑借經(jīng)驗(yàn)判斷，這個(gè)模型的設(shè)定是好的，所用數(shù)據(jù)也是可靠的，樣本容量很充分，這應(yīng)是滿意的結(jié)果。準(zhǔn)備將這個(gè)計(jì)量結(jié)果用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測?？墒怯腥颂岢?，這個(gè)回歸結(jié)果可能是虛假的！可能只不過是一種“偽回歸”！如果真是這樣，將所估計(jì)的模型直接用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和預(yù)測，“就要千萬小心！ “。這里用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，究竟是真回歸還是偽回歸呢？為什么模型、 樣本、數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)結(jié)果都很理想，去卩可能得到“偽

3、回歸”的結(jié)果呢？時(shí)間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)典時(shí)間序列分析和回歸分析有許多假 定前提，如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等”如果直接將經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實(shí)際上隱含了這些假定。在這些假定成立的條件下，進(jìn)行的t、F、2等檢驗(yàn)才具有較高的 本章內(nèi)容本科教學(xué)供選擇 可靠度。 但是，越來越多的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明， 經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。那末，如果直接將非平穩(wěn)時(shí)間序列當(dāng)作平穩(wěn)時(shí)間序列來進(jìn)行分析， 會(huì)造成什么不良后果？如 何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列？當(dāng)我們在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)， 應(yīng)作如何處理呢？這就是本章要討論的基本內(nèi)容。第一節(jié) 時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)分

4、析的基本概念一、偽回歸問題經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模過程中， 通常假定經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是平穩(wěn)的， 而且主要以某種經(jīng)濟(jì)理 論或?qū)δ撤N經(jīng)濟(jì)行為的認(rèn)識(shí)來確立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的理論關(guān)系形式，借此形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、 參數(shù)估計(jì)以及模型檢驗(yàn)， 這是 20 世紀(jì) 70 年代以前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主導(dǎo)方法。 然而， 這種方法 所構(gòu)建的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型在 20世紀(jì) 70 年代出現(xiàn)石油危機(jī)后引起的經(jīng)濟(jì)動(dòng)蕩面前卻失靈了。這里的失靈不是指這些模型沒能預(yù)見石油危機(jī)的出現(xiàn)， 而是指這些模型無法預(yù)計(jì)石油危機(jī)的振 蕩對(duì)許多基本經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)態(tài)影響。 因此引起了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)界對(duì)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論的反 思，并將研究的注意力轉(zhuǎn)向宏觀經(jīng)濟(jì)變量非平穩(wěn)性對(duì)建模的影響

5、。 人們發(fā)現(xiàn)， 由于經(jīng)濟(jì)分析 中所涉及的經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)基本上是時(shí)間序列數(shù)據(jù)， 而大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的， 如果 直接將非平穩(wěn)時(shí)間序列當(dāng)作平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行回歸分析， 則可能會(huì)帶來不良后果， 如偽回歸 問題。所謂“偽回歸” ，是指變量間本來不存在有意義的關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在有意義 關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。 經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變量之間可能會(huì)存在偽回歸現(xiàn)象， 但在什么條件下 會(huì)產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象，長期以來無統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。直到 20 世紀(jì) 70 年代， Grange、 Newbold 研究發(fā) 現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時(shí)間序列變量的非平穩(wěn)性。他們用Monte Carlo 模擬方法研究表明，如果用傳統(tǒng)回

6、歸分析方法對(duì)彼此不相關(guān)聯(lián)的非平穩(wěn)變量進(jìn)行回歸， t 檢驗(yàn)值和 F 檢驗(yàn)值往往會(huì)傾向于顯著，從而得出“變量相依”的“偽回歸結(jié)果”。因此， 在利用回歸分析方法討論經(jīng)濟(jì)變量有意義的經(jīng)濟(jì)關(guān)系之前， 必須對(duì)經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間 序列的平穩(wěn)性與非平穩(wěn)性進(jìn)行判斷。 如果經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列是非平穩(wěn)的， 則需要尋找新的處 理方法。 20 世紀(jì) 80年代發(fā)展起來的協(xié)整理論就是處理非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系的行之有效的方 法。該理論自從誕生以來， 受到眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家的重視， 并廣泛運(yùn)用于對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的研究。二、隨機(jī)過程的概念 在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)變量是分析隨機(jī)現(xiàn)象的有力工具。對(duì)于一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，一個(gè)隨機(jī)變量就足夠了， 如候

7、車人數(shù)，某單位一天的總用水量等。對(duì)于一些復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象，用一個(gè)隨機(jī)變量來描述就不夠了，而需要用若干個(gè)隨機(jī)變量來加以刻畫。例如平面上的隨機(jī)點(diǎn)，某企業(yè)一天的工作情況(產(chǎn)量、次品率、耗電量、出勤人數(shù)等)都需要用多個(gè) 隨機(jī)變量來刻畫。還有些隨機(jī)現(xiàn)象，要認(rèn)識(shí)它必須研究其發(fā)展變化過程，這一類隨機(jī)現(xiàn)象不能只用一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量來描述，而必須考察其動(dòng)態(tài)變化過程，隨機(jī)現(xiàn)象的這種動(dòng)態(tài)變化過程就是隨機(jī) 過程。例如，某一天電話的呼叫次數(shù) E ,它是一個(gè)隨機(jī)變量。 若考察它隨時(shí)間t變動(dòng)的情況， 則需要考察依賴于時(shí)間 t的隨機(jī)變量E t ,三訂就是一個(gè)隨機(jī)過程。 又例如，某國某年的GNP 總量，是一個(gè)隨機(jī)變量，但若考查它

8、隨時(shí)間變化的情形，則GNP就是一個(gè)隨機(jī)過程。一般地，若對(duì)于每一特定的 t (t T), Yt為一隨機(jī)變量，則稱這一族隨機(jī)變量Y 為一個(gè)隨機(jī)過程。若T為一連續(xù)區(qū)間，則 丫訃為連續(xù)型隨機(jī)過程。若T為離散集合，如T=(0, 1 , 2,)或T=(,-2 , -1 , 0, 1 , 2,)，則 丫 為離散型隨機(jī)過程。 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特征通常用其分布及數(shù)字特征來刻畫。離散型時(shí)間指標(biāo)集的隨機(jī)過程通常稱為隨機(jī)型時(shí)間序列，簡稱為時(shí)間序列。經(jīng)濟(jì)分析中常用的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)變量隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性所謂時(shí)間序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。也就是說，生成變量時(shí)

9、間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特征不隨時(shí)間變化而變化。以平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型變量的觀測值時(shí)，其估計(jì)方法、檢驗(yàn)過程才可能采用前面幾章所介紹的方法。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看做作一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，另一是弱平穩(wěn)。嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機(jī)過程Yd的聯(lián)合分布函數(shù)與時(shí)間的位移無關(guān)。設(shè) Yt為一隨機(jī)過程，n, h為任意實(shí)數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿 足：卩丫壯,Yn(yi,yn )=fYi*Yn 十,y3(仞)則稱 Y為嚴(yán)格平穩(wěn)過程，它的分布結(jié)構(gòu)不隨時(shí)間推移而變化。弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過程Y的期望、方差和協(xié)方差不隨時(shí)間推移而變化。若Yt滿足：E(Yt) =u(10

10、.2)Var(YJ =r =：；2Cov(Yt,Ys) =Cov(Y h,Ys h) =r(t -s,0)二仁則稱 Y為弱平穩(wěn)隨機(jī)過程。在以后的討論中，關(guān)于平穩(wěn)性的概念通常是指弱平穩(wěn)。所謂時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化，即 生成變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特征隨時(shí)間而變化。當(dāng)生成序列的隨機(jī)過程是非平穩(wěn)的時(shí)候，其均值函數(shù)，方差函數(shù)不再是常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)也不僅僅是時(shí)間間隔t s的函數(shù)，前面所介紹的高斯一馬爾科夫定理不再成立，一個(gè)變量對(duì)其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果，前面所介紹的計(jì)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)也將遇到困難。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，我們所得到的許多時(shí)間序列觀測值大都不是由

11、平穩(wěn)過程產(chǎn)生的。例如， 國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP大多數(shù)情況下隨時(shí)間的位移而持續(xù)增長；貨幣供給量M2在正常狀態(tài)下會(huì)隨時(shí)間的位移而擴(kuò)大。 也就是說，2000年GDP或M2觀測值的隨機(jī)性質(zhì)與 1996年的GDP 和M2的隨機(jī)性質(zhì)有相當(dāng)?shù)膮^(qū)別。由于在實(shí)際中遇到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要地位，因此有必要對(duì)觀測值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。第二節(jié) 時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法主要有傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法，前者以自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)為代 表，后者以單位根檢驗(yàn)為代表。本書只介紹目前最常用的單位根檢驗(yàn)法。一、單位根過程一般來講，由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)慣性的作用，經(jīng)濟(jì)時(shí)間

12、序列往往存在著前后依存關(guān)系，這種前后依存關(guān)系是時(shí)間序列預(yù)測的基礎(chǔ)。假定Yt為一時(shí)間序列，最簡單的一種前后依存關(guān)系就是變量當(dāng)前的取值主要與其前一時(shí)期的取值狀況有關(guān)，而與其前一時(shí)期以前的取值狀況無直接關(guān)系，也就是說 Y主要與Y -1相關(guān)，與Yt2 , Y 3, 無關(guān)?？捎萌缦碌囊浑A自回歸 模型來描述這種關(guān)系：Y = Yt-i+t(10.3)常記作AR(1)。如果Yt不僅與前一期 Yt 1有關(guān)，而且與 Yt 2相關(guān)，顯然，在這種情況下用 AR(1)來刻畫 Y的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系就不恰當(dāng)了， 而需要在模型中引入 Y 20 一般的，如果Yt與過去時(shí)期直到 Y-p的取值相關(guān)，貝卩 Yt的動(dòng)態(tài)關(guān)系就需要使用包含

13、Yt-1 ,Y-p在內(nèi)的p階自回歸模型 來加以刻畫。P階自回歸模型的一般形式為:Y = i Yt-計(jì)護(hù) 2 Yt-2+ p Yt-p+& t（10.4）為了說明單位根過程的概念，這里側(cè)重以AR（1）模型Yt=甲Y-i + t進(jìn)行分析。根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列分析的理論可知，當(dāng)半1時(shí)，該序列Yt是平穩(wěn)的，此模型是經(jīng)典的 Box-Jenkins時(shí)間序列AR（1）模型。但是，如果爐=1，則序列的生成過程變?yōu)殡S機(jī)游走過程（Random WalkProcess)：(10.5)Y =Y-1 + t其中， t獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為匚將一階自回歸模型表示成如下形式：Yt- ：Y-1=或（1_L）Yt = ；

14、t，其中，L是滯后算子，即LYt =Y r。根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式 （1 - L），可以寫出對(duì)應(yīng)的線性方程：1- z二0 （通常稱為特征 方程），該方程的根為：z =1。當(dāng)；|貯1時(shí)序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件z1，我們稱方程的根在單位園以外；當(dāng)即=1時(shí)，序列的生成過程變?yōu)殡S機(jī)游動(dòng)過程，由前面可知，隨機(jī)游動(dòng)過程是非 平穩(wěn)的，由于此時(shí)方程的根 z=1，所以通常稱序列含有單位根， 或者說序列的生成過程為 “單位根過程” 由此可見，檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗(yàn)方法的由來。隨機(jī)游走過程的方差為:Var（Yt）二 Var（Y；t）二Var（e亠和亠G=Var（

15、q ；2亠 亠鼻 ；t） 十2當(dāng)t； 匚時(shí)，序列的方差趨于無窮大，這說明隨機(jī)游走過程是非平穩(wěn)的。2。較隨機(jī)游動(dòng)更一般的，是般的單位根過程。若隨機(jī)過程x f遵從:Ut(10.6)其中,“ -1 , ut為一平穩(wěn)過程，且 E（q）二 0, Cov（ut,Ut）二 J：， s= 0,1,2，。則如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過程，則稱這個(gè)序列是一個(gè)單位根過程56稱序列 Yt，為（不帶漂移的）單位根過程。帶漂移和時(shí)間趨勢的單位根過程服從如下模型:(10.7)Yt t Yt4Ut顯然，隨機(jī)游動(dòng)過程是一般單位根過程的一個(gè)特例。從單位根過程的定義可以看出，含一個(gè)單位根的過程0，其一階差分：.Nt = X； -Yt

16、j = ut是一平穩(wěn)過程，像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列（In tegratedProcess）,記為 &JI（1）。有時(shí)，一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過 二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列為二階單整序列，記為丫奩1（2）。一般地，如果序列Yt 經(jīng)過d次差分后平穩(wěn)，而d-1次差分卻不平穩(wěn)，那么稱 叱為d階單整序列，記為 冰?I （d），d稱為整形階數(shù)。特別地，若序列 X 本身是平穩(wěn)的，則稱序列為零階單整序列，記 為Y ;I（ 0）。二、Dickey-Fuller 檢驗(yàn)（DF 檢驗(yàn)）我們知道大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量，如GDP、總消費(fèi)、價(jià)格水平以及貨幣供給雖M2等都

17、會(huì)呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢特征。這些具有趨勢特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形，一是受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回到它們的長期趨勢軌跡；二是這些經(jīng)濟(jì)變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個(gè)非平穩(wěn)過程（比如隨機(jī)游走過程），當(dāng)運(yùn)用最小二乘法時(shí)，前面所介紹的高斯一馬爾科夫定理 不再成立，一個(gè)變量對(duì)其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。同時(shí)，如果我們所研究的經(jīng)濟(jì)變量（如 GDP）是非平穩(wěn)的，則經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)突發(fā)性振蕩（如石油價(jià)格猛增，金融危機(jī)或政府開支驟減等）所造成的影響不會(huì)在短期內(nèi)消失，其影響將是持久性的。這也是研究單位根檢驗(yàn) 的重要意義所在。假設(shè)數(shù)據(jù)序

18、列是由下列自回歸模型生成的：Y = 丫2 ；t（10.8）其中，；t獨(dú)立同分布，期望為零，方差為二2，我們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。檢驗(yàn)的原假設(shè)為：H0： =1，回歸系數(shù) 的OLS估計(jì)為： VS瓦 yt.4檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為:7?_在脅-1成立的條件下，t統(tǒng)計(jì)量為:(10.9)但麻煩的是，Dickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從t分布。由于t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不再服從傳統(tǒng)的t分布，所以傳統(tǒng)的t檢驗(yàn)方法失效?？梢宰C明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般稱其為Dickey Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn)，為了區(qū)別，t統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)也稱為 .值。Dic

19、key、Fuller得到DF檢驗(yàn)的臨界值，并編制了DF檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行 DF檢驗(yàn)時(shí)，比較t統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行：(1) 根據(jù)所觀察的數(shù)據(jù)序列，用OLS法估計(jì)一階自回歸模型：Yt Yt；t得到回歸系數(shù)的OLS估計(jì)? _ ys 2Ytd(2) 提出假設(shè)：Ho ： =1，檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī)t統(tǒng)計(jì)量，?-t 二 計(jì)算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計(jì)量值，查DF檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，然后將 t統(tǒng)計(jì)量值與 DF檢驗(yàn)臨界值進(jìn)行比較：若t統(tǒng)計(jì)量值小于 DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)Ho : =1，說明序列不存在單位根；若t統(tǒng)計(jì)量值

20、大于或等于 DF檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)Ho :=1，說明序列存在單位根。此外，Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗(yàn)的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模 型的類型有關(guān)，因此他們針對(duì)如下三種方程編制了臨界值表，后來Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在Eviews軟件中使用的是 Mackinnon臨界值模型1:1t模型n： - 丫訂亠和模型川； 7tYt 二三、Augmented Dickey-Fuller 檢驗(yàn)(ADF 檢驗(yàn))上述DF檢驗(yàn)存在的問題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；t不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項(xiàng)假設(shè)的，當(dāng)隨

21、機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，直接使用 DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的 DF 檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller Test)，簡稱為 ADF 檢驗(yàn)。假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型1:Yt = Yt 1Ut模型n： = ：YtJut模型川；丫t = ： tYtut其中Ut為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它可以是一個(gè)一般的平穩(wěn)過程。為了借用DF檢驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦滦问剑簆模型 I:Yt 二 Yt* a 小Y_l ；ti =4P模型n：丫心亠二CY;ti P模型川：Yr =- t 門丫4 ；ti =1可以證明，在上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)H0：

22、=1的t統(tǒng)計(jì)量的極限分布，同DF檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗(yàn)稱為ADF檢驗(yàn)。【例10.1根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒 2004，得到我國1978 2003年的GDP序列，檢驗(yàn)其是否為平穩(wěn)序列。在 Eviews中錄人數(shù)據(jù)，其結(jié)果如表 10.1，時(shí)間序列圖見圖10.1。表10.1中國1978 2003年度GDP序列年度GDP年度GDP年度GDP19783624.1198711962.5199667884.619794038.2198814928.3199774462.619804517.8198916909.2199879395.719814862.4199018547.91999

23、82067.519825294.7199121617.8200089468.119835934.5199226638.1200197314.819847171199334634.42002105172.319858964.4199446759.42003116898.4198610202.2199558478.11200001000008000060000400002000011#圖10.1GDP時(shí)間序列圖ADF檢驗(yàn)的第三種由GDP時(shí)間序列圖可以看出，該序列可能存在趨勢項(xiàng)，因此選擇模型進(jìn)行檢驗(yàn)。估計(jì)結(jié)果如下：AGDPt - -1565.141 355.621 -0.02883GDPt1.016

24、 ：GDPt-0.460382 ：GDPt 2在原假設(shè)H0:=1下，單位根的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：?_ tt?7-0.0288300.7860110.036679在1 %、5%、10%三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值分別為-4.4167、-3.6219、-3.2474，顯然，上述t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕 H0，表明我國1978 2003年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。第三節(jié)協(xié)整一、協(xié)整的概念在給出協(xié)整(Cointegration )概念之前，先看一個(gè)貨幣需求分析的例子。經(jīng)典的理論 分析告訴我們，一個(gè)國或地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機(jī)會(huì)成本變

25、量，即實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率。如果以對(duì)數(shù)形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來，其形式為：lnM t = % -iln 片nYt 5 5其中，M為貨幣需求，P為價(jià)格水平，Y為實(shí)際收入總額，r為利率，u為擾動(dòng)項(xiàng)，為模 型參數(shù)。人們關(guān)心的問題是如何估計(jì)出上述回歸模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)是否滿足條件：M -1, ：20, ：3 0，并回答估計(jì)出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系。如果上述貨幣需求函數(shù)是適當(dāng)?shù)模敲簇泿判枨髮?duì)長期均衡關(guān)系的偏離將是暫時(shí)的，擾動(dòng)項(xiàng)序列是平穩(wěn)序列，估計(jì)出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系。相反， 如果擾動(dòng)項(xiàng)序列有隨機(jī)趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中

26、的誤差會(huì)逐步積聚，使得貨幣需求對(duì)長期均衡關(guān)系的偏離在長時(shí)期內(nèi)不會(huì)消失。因此，上述貨幣需求模型是否具有實(shí)際價(jià)值，關(guān)鍵在于擾動(dòng)項(xiàng)序列是否平穩(wěn)。但面臨的問題是，貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率可能是非平穩(wěn)的I ( 1)序列。一般情況下，多個(gè)非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。如果貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動(dòng)項(xiàng)序列就不可能是平穩(wěn)的， 從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關(guān)系。反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關(guān)系，那么擾動(dòng)項(xiàng)序列必定是平穩(wěn)序列，也就是說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率四變量之間存

27、在平穩(wěn)的線性組合。上述例子揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”。這正是協(xié)整理論的思想。所謂協(xié)整，是指多個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。例如，收入與消費(fèi)，工資與價(jià)格，政府支出與稅收，出口與進(jìn)口等，這些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長期均衡關(guān)系。下面給出協(xié)整的嚴(yán)格定義：對(duì)于兩個(gè) 序列xt 與yt ，如果ytI (1), xtI，而且存 在一組非零常數(shù)：-i、-2，使得七2yt l（0），則稱Xt和yt之間是協(xié)整的。一般的，設(shè)有k（_ 2）個(gè)序列 m :,2tMt ：,用Y =（yit, ym,ykt） 表示由此 k

28、個(gè)序列構(gòu)成的k維向量序列，如果：（1） 每一個(gè)序列yt 丁 ；，ykt 都是d階單整序列，即yjt I （d）；（2） 存在非零向量=（aa2,，ak） ，使得：= at a2y2takykt為（d-b）階單整序列，即： Y； I （d - b）, 0 ： b 乞 d。則稱向量序列 Y =（yit,y2t,，ykt）的分量間是d、b階協(xié)整的，記為 乂 ci（d,b），向量 -旦,，aQ稱為協(xié)整向量。特別地，若d =b =1，則Yt Cl（1,1），說明盡管各個(gè)分量序列是非平穩(wěn)的一階單整 序列，但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（1，1）階協(xié)整關(guān)系在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中較為常見。例如，假設(shè)變量 y1

29、t與變量yit（i =2,m）之間存在（1，1）階協(xié)整關(guān)系，協(xié)整向量 為- =（1，- J，-十），則這種協(xié)整關(guān)系可表示為：%t訂2y2t：mymt u；（10.10）組合變量ut就為I （ 0）過程。協(xié)整概念的提出對(duì)于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，以及檢驗(yàn)這些變量之間的長期均衡關(guān)系非常重要。（1）如果多個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個(gè)平穩(wěn)序列。這個(gè)平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關(guān)系。（2）當(dāng)且僅當(dāng)多個(gè)非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時(shí)，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸與偽回歸的有效方法。（3）具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型。由于

30、誤差修正模型把長期關(guān)系和短期動(dòng)態(tài)特征結(jié)合在一個(gè)模型中，因此既可以克服傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型忽視偽回歸的問題，又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點(diǎn)。二、協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整性的檢驗(yàn)有兩種方法，一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)也稱為單一方程的協(xié)整檢驗(yàn)；另一種是基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗(yàn)。這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介紹兩變量協(xié)整關(guān)系的EG兩步法檢驗(yàn)。第一步，若Xt與Yt是一階單整（I （1）序列，即也Xt和AY,是平穩(wěn)的，用 OLS法對(duì) 回歸方程（也稱為協(xié)整回歸方程）Xt - ： Y u,（io.ii）進(jìn)行估計(jì)，得到殘差序列e =Xt -（：? ?Y）。第二步，檢驗(yàn)Q的平穩(wěn)性。若Q為

31、平穩(wěn)的，則Xt與Yt是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因?yàn)槿鬤t與Yt不是協(xié)整的，則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的.因此殘差q將是非平穩(wěn)。換言之，對(duì)殘差序列 e是否具有平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，也就是對(duì)Xt與Yt是否存在協(xié)整的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)et為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法。一種方法是對(duì)殘差序列進(jìn)行 DF檢驗(yàn)，即對(duì)et進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)方法在前面已介紹，但要注意的是，DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)使用的臨界值應(yīng)該用Engle-Granger編制的專用臨界值表。另一種方法是協(xié)整回歸 DW檢驗(yàn)。具體做法為，用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)CRDW量：(10.12)若q是隨機(jī)游走的，則 q -q的數(shù)學(xué)期望為0,故DW也應(yīng)接近于0。

32、因此，只需檢驗(yàn)：H0:DW = 0是否成立，若H0成立，e為隨機(jī)游走，Xt與Yt間不存在協(xié)整，反之則 存在協(xié)整。Sargan和Bhargava最早編制了用于檢驗(yàn)協(xié)整的DW臨界值表。表10.2是觀察數(shù)為100時(shí)，該檢驗(yàn)的臨界值。例如，當(dāng)DW = 0.71時(shí)，在1 %的顯著性水平上我們能拒絕H:DW =0，即拒絕非協(xié)整假設(shè)。表10.2 檢驗(yàn)DW=0的臨界值顯著性水平%DW臨界值10. 51150. 386100. 322三、誤差修正模型（Error Correction Model ,ECM ）誤差修正模型（ECM ,也稱誤差修正模型）是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。其基本思路是，若變量間存在協(xié)

33、整關(guān)系，即表明這些變量間存在著長期穩(wěn)定的關(guān)系，而這種長期穩(wěn)定的關(guān)系是在短期動(dòng)態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因在于，大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的一階差分是平穩(wěn)序列。同時(shí)，存在著某種聯(lián)系方式（如線性組合）把相互協(xié)整過程和長期穩(wěn)定均衡狀態(tài)結(jié)合起來。這時(shí)相互協(xié)整隱含的意義是：即使所研究的水平變量各自 都是一階差分后平穩(wěn)，受支配于長期分量，但這些變量的某些線性組合也可以是平穩(wěn)的，即所研究變量中的長期分量相互抵消，產(chǎn)生了一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。之所以能夠這樣，是因?yàn)橐环N調(diào)節(jié)過程（誤差修正機(jī)制）在起作用，防止了長期關(guān)系的偏差在規(guī)?；驍?shù)量上的擴(kuò)大。 因此，任何一組相互協(xié)整的時(shí)間序列變量都存在誤差修正機(jī)制，

34、反映短期調(diào)節(jié)行為。建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征和短期待征的計(jì)量經(jīng)濟(jì) 學(xué)模型。從理論上講，第一步，建立長期關(guān)系模型。即通過水平變量和OLS法估計(jì)出時(shí)間序列變量間的關(guān)系。若估計(jì)結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列時(shí)，那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關(guān)系.長期關(guān)系模型的變量選擇是合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義。第二步，建立短期動(dòng)態(tài) 關(guān)系.即誤差修正方程。將長期關(guān)系模型中各變量以一階差分形式重新加以構(gòu)造，并將長期關(guān)系模型所產(chǎn)生的殘差序列作為解釋變量引入，在一個(gè)從一般到特殊的檢驗(yàn)過程中，對(duì)短期動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)，不顯著的項(xiàng)逐漸被剔除，直到最適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ū徽业綖橹?。值得注意的是，作為解釋變量?/p>

35、入的長期關(guān)系模型的殘差，代表著在取得長期均衡的過程中各時(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)“偏誤”的程度，使得第二步可以對(duì)這種偏誤的短期調(diào)整或誤差修正機(jī)制加以估計(jì)。下面以建立我國貨幣需求函數(shù)為例，說明誤差修正模型的建模過程。貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結(jié)構(gòu)下加以設(shè)定。在這種模型中，當(dāng)前實(shí)際貨幣需求余額是關(guān)于實(shí)際貨幣需求余額滯后值、實(shí)際國民收入（通常用GDP表示）和機(jī)會(huì)成本等變量的回歸。那么這種依據(jù)交易方程設(shè)定的模型可作為長期關(guān)系模型，其一般形式為：（M）t0Yt /tv（10.13）PP其中：M為相應(yīng)的名義貨幣余額， P為物價(jià)指數(shù)（通常用GDP的平減指數(shù)表示），丫為實(shí)際的 國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），二為季度通貨膨脹率（根

36、據(jù)綜合物價(jià)指數(shù)衡量）。這里關(guān)于實(shí)際收入（產(chǎn) 業(yè)規(guī)模）和機(jī)會(huì)成本變量的長期彈性分別由 .（I - ：3）和匕：（1 - ：3）給出。第二階段誤差修正方程的一般形式是：M-11 M述 ）t =* ait i 八）t i ECt i Vt（10.14）PV 一 7 一 7 P -其中，EC為長期關(guān)系模型中的殘差。在具體建模中，首先要對(duì)長期關(guān)系模型的設(shè)定是否合理進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以保證EC為平穩(wěn)序列。其次，對(duì)短期動(dòng)態(tài)關(guān)系中各變量的滯后項(xiàng)，進(jìn)行從一般到特殊的檢驗(yàn)，在這個(gè)檢驗(yàn)過程中，不顯著的滯后項(xiàng)逐漸被剔除， 直到找出了最佳形式為止。 通常滯后期在I = 0,1,2,3 中進(jìn)行試驗(yàn)。第四節(jié) 案例分析為了深入

37、分析研究中國城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支配收入的具體數(shù)量關(guān)系，收集了 中國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（SR）和生活費(fèi)支出（ZC） 1992年至1998年各月度數(shù)據(jù)序列（見表10.3 ）。表10.3城鎮(zhèn)居民月人均生活費(fèi)支出和可支配收入序列序列月份1992199319941995199619971998可 支 配 收 入Sr1151.83265.93273.98370.00438.37521.01643.402159.86196.96318.81385.21561.29721.01778.623124.00200.19236.45308.62396.82482.38537.164124.88199.4

38、8248.00320.33405.27492.96545.795127.75200.75261.16327.94410.06499.90567.996134.48208.50273.45338.53415.38508.81555.797145.05218.82278.10361.09434.70516.24570.238138.31209.07277.45356.30418.21509.98564.389144.25223.17292.71371.32442.30538.46576.3610143.86226.51289.36378.72440.81537.09599.4011149.1222

39、6.62296.50383.58449.03534.12577.4012139.93210.32277.60427.78449.17511.22606.14生 活 費(fèi) 支 出1139.47221.74234.28307.10373.58419.39585.702168.07186.49272.09353.55471.77528.09598.823110.47185.92202.88263.37350.36390.04417.274113.22185.26227.89281.22352.15405.63455.605115.82187.62235.70299.73369.57426.81466.

40、206118.2012.11237.89308.18370.41422.00455.197118.03186.75239.71315.87376.90428.70458.57Zc8124.45187.07252.52331.88387.44459.29475.409147.70219.23286.75385.99454.93517.06591.4110135.14212.80270.00355.92403.77463.98494.5711135.20205.22274.37355.11410.10422.96496.6912128.03192.64250.01386.08400.48460.9

41、2516.16數(shù)據(jù)來源：轉(zhuǎn)摘自易丹輝數(shù)據(jù)分析與Eviews的應(yīng)用，中國統(tǒng)計(jì)出版社2002, P141。由于所用數(shù)據(jù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，需要檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，并用EG兩步法考察它們之間是否 存在協(xié)整關(guān)系。根據(jù)協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)方法，首先回答人均可支配收入（SR）和生活費(fèi)支出（ZC）序列是否為非平穩(wěn)序列，即考察其單整階數(shù)。在Eviews中具體操作過程如下：在Eviews中建立文檔，錄入人均可支配收入（ SR）和生活費(fèi)支出（ZC）序列的數(shù)據(jù)。 雙擊人均可支配收入（SR）序列，出現(xiàn)工作文件窗口，在其左上方點(diǎn)擊Eview鍵出現(xiàn)下拉菜單，點(diǎn)擊Unit Root Test，出現(xiàn)對(duì)話框（圖10.2），選擇帶截距項(xiàng)（int

42、ercept），滯后差分項(xiàng)（Lagged differences ）選2階，點(diǎn)擊 OK，得到估計(jì)結(jié)果，見表10.4。從檢驗(yàn)結(jié)果看，在 1 %、5%、10%三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855， t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值-0.862611大于相應(yīng)臨界值，從而不能 拒絕H。，表明人均可支配收入（SR）序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。19#圖10.2單位根檢驗(yàn)回歸方程設(shè)定（水平變量）表10.4 SR序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果為ADF Test Statistic-0.8626111% Critical Value*-3.51215% Critica

43、l Value-2.897210% Critical Value-2.5855*MacK innon critical values for rejecti on of hypothesis of a un it root.Augme nted Dickey-Fuller Test Equati onDepe nde nt Variable: D(SR)Method: Least SquaresDate: 06/08/05Time: 10:31Sample(adjusted): 4 84Included observations: 81 after adjusting endpointsVar

44、iableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.SR(-1)-0.0345950.040105-0.8626110.3910D(SR(-1)-0.4093800.108905-3.7590600.0003D(SR(-2)-0.3369980.107273-3.1415020.0024C22.6360115.759191.4363690.1549R-squared0.221103Mean depe ndent var5.952346Adjusted R-squared0.190756S.D.dependent var60.73081S.E. of regre

45、ssi on54.63220Akaike info criteri on10.88725Sum squared resid229820.1Schwarz criteri on11.00549Log likelihood-436.9334F-statistic7.285920Durbi n-Watson stat2.151282Prob(F-statistic)0.000230為了得到人均可支配收入(SR )序列的單整階數(shù)，在單位根檢驗(yàn)(Un it Root Test)對(duì)話框(圖10.3)中，指定對(duì)一階差分序列作單位根檢驗(yàn)，選擇帶截距項(xiàng)(intercept)，滯后差分項(xiàng)(Lagged diffe

46、rences )選2階，點(diǎn)擊 OK，得到估計(jì)結(jié)果，見表 10.5。圖10.3單位根檢驗(yàn)回歸方程設(shè)定（一階差分序列）表10.5 SR差分序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果ADF Test Statistic-8.3743391%Critical Value*-3.51325%Critical Value-2.897610% Critical Value-2.5858*MacK innon critical values for rejecti on of hypothesis of a un it root.Augme nted Dickey-Fuller Test Equati onDepe nde nt

47、Variable: D(SR,2)Method: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 10:40Sample(adjusted): 5 84In cluded observati ons: 80 after adjusti ng en dpo intsVariableCoefficie ntStd. Error t-Statistic Prob.D(SR(-1)-2.1883310.261314-8.3743390.0000D(SR(-1),2)0.6740990.1905343.5379490.0007D(SR(-2),2)0.2253260.1115132.

48、0206310.0468C12.591556.1807082.0372340.0451R-squared0.718058Mean depe ndent var0.348250Adjusted R-squared0.706929S.D.dependent var99.32732S.E. of regressi on53.77189Akaike info criteri on10.85609Sum squared resid219747.6Schwarz criteri on10.97519Log likelihood-430.2434F-statistic64.51970Durbi n-Wats

49、on stat2.095341Prob(F-statistic)0.000000從檢驗(yàn)結(jié)果看，在1 %、5%、10%三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855， t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為-8.374339，小于相應(yīng)臨界值，從而拒絕H0，表明人均可支配收入（SR）的差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。即SR序列是一階單整的，SRI （1 ）。采用同樣方法，可檢驗(yàn)得到ZC序列也是一階單整的，即ZCI （1 ）。為了分析可支配收入（SR）和生活費(fèi)支出（ZC）之間是否存在協(xié)整關(guān)系，我們先作兩 變量之間的回歸，然后檢驗(yàn)回歸殘差的平穩(wěn)性。以生活費(fèi)支出（

50、ZC）為被解釋變量，可支配收入（SR）為解釋變量，用 OLS回歸方法 估計(jì)回歸模型，結(jié)果見表 10.6。表10.6 ZC對(duì)SR的OLS回歸結(jié)果Depe ndent Variable: ZCMethod: Least SquaresDate: 06/08/05Time: 10:58Sample: 1 84In cluded observati ons: 84VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C18.988668.6741602.1891070.0314SR0.8196770.02177737.639500.0000R-squared0.9

51、45287Mean depe ndent var318.3649Adjusted R-squared0.944620S.D.dependent var134.7917S.E. of regressi on31.72051Akaike info criteri on9.775326Sum squared resid82507.66Schwarz criteri on9.833202Log likelihood-408.5637F-statistic1416.732Durbi n-Watson stat1.609062Prob(F-statistic)0.000000估計(jì)的回歸模型為:(10.15

52、)ZCt =18.98866 0.819677SR i?為了檢驗(yàn)回歸殘差的平穩(wěn)性，在工作文檔窗口中，點(diǎn)擊Genr功能鍵，命令ut = Resid,將上述OLS回歸得到的殘差序列命名為新序列 ut,然后雙擊ut序列，對(duì)ut序列進(jìn)行單位根 檢驗(yàn)。由于殘差序列的均值為 0,所以選擇無截距項(xiàng)、無趨勢項(xiàng)的 DF檢驗(yàn)，模型設(shè)定見圖10.4，估計(jì)結(jié)果見表10.7。圖10.4回歸殘差序列單位根檢驗(yàn)的模型設(shè)定表 10.7ADF Test Statistic-7.4301111%Critical Value*-2.59095%Critical Value-1.944110%Critical Value-1.6178*MacK innon critical values for rejecti on of hypothesis of a un it root.Augme nted Dickey-Fuller Test Equati onDepe nde nt Variable: D(UT)Method: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 11:21Sample(adjusted): 2 84In cluded observati ons: 83 after adjusti ng en dpo intsVariableCoefficie ntStd. E