溫度控制系統(tǒng)數(shù)學模型

1、飛機座艙溫度控制系統(tǒng)的建模與仿真0 .引言飛機在空中飛行時，周圍環(huán)境溫度和濕度條件變化極大，已遠遠超過人體自 身溫度控制系統(tǒng)所能適應的范圍。因此，必須對人體周圍的微環(huán)境溫度和濕度， 特別是溫度進行控制，使其保持在要求的范圍內。飛機座艙溫度控制系統(tǒng)的功用， 就是在各種飛行條件下，維持人體周圍（座艙）溫度在要求的范圍內，從而使體 溫能在人體自身溫控系統(tǒng)的控制下，保持在可適應的范圍內。1 .座艙溫度控制系統(tǒng)典型的飛機座艙溫度控制系統(tǒng)有四個基本部分組成：溫度傳感器，溫度控 制器，執(zhí)行機構和控制對象。溫度控制器反應（座艙，供氣管道或環(huán)境）所處位 置的空氣溫度。將溫度轉變?yōu)殡姷幕蜃冃蔚刃盘?。溫度控制器將?/p>

2、自傳感器的輸 入信號和給定溫度值的信號進行比較，針對溫度補償信號（控制信號）給執(zhí)行機 構（如電機）?？刂破髦型ǔ０ū容^元件（如電橋）和放大器。執(zhí)行機構接受 控制器的控制信號，使活門位置（轉角或開啟量）做相應的變化，改變通過活門 的空氣流量或流量比例。控制對象是需要溫度控制的對象，如座艙。被控參數(shù)為 控制對象的溫度。2 .系統(tǒng)數(shù)學模型控制系統(tǒng)數(shù)學模型描述系統(tǒng)的本質。建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型，建立了系統(tǒng)的 數(shù)學模型，就可以用控制理論和數(shù)學的方法分析它的性能。根據(jù)控制類型，將相應組成部分的微分方程式組合起來，就是系統(tǒng)的微分方程組。按照系統(tǒng)方塊圖， 如圖1,消去中間變量，找出系統(tǒng)輸入和輸出間的關系，就得

3、到系統(tǒng)的微分方程 式。座艙溫度控制系統(tǒng)的微分方程組如下：1.座艙微分方程式（邛+l）c.傳遞函數(shù)rs+1反饋電位 計傳感器圖1座艙溫度控制系統(tǒng)方塊圖2 .熱電阻傳感器的元件微分方程式x=-K<i> cxt = Kb(x-xQ)式中 K一反饋電阻靈敏度。為電機輸出單位轉角變化引起的反饋電阻值變化電橋放大器電機座艙傳遞函數(shù)3 .電橋方程式因為反饋電阻值變化引起的電橋輸出電壓的變化方向，總是和由熱電阻傳感元件引起的電橋輸出電壓的方向相反，可寫出:4 .放大器方程式采用電子式放大器，認為無慣性Wc式中 K；一放大器放大倍數(shù)。5 .電動機微分方程式采用直流他勵電動機，忽略轉動慣量。則一一二,

4、fi mu 傳遞函數(shù).一-6 .傳遞函數(shù)將上述各環(huán)節(jié)的微分方程組成的方程組消去中間變量，便可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：二幽二 一 一 /%叭, 與 1+Kh Kam Wm S)(ic+WJB (S)WC 將各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的表達式代入上式，則可得到：-b-仃.s +DT£S+Cr+q+KMicE/出陶以下玨+邛+附上+bK甲)b9S + b1aQS3 + 町5* + S + a3式中.一 ，二；h 一 5KM;l :r。；.;""樂）小1；4一% %F；& =園 Q=小a積分環(huán)節(jié)加常數(shù)反饋后變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)，即式中wx(s)=iRKmS+i 蜘

5、TfS+l在座艙溫度控制系統(tǒng)的實際情況下,熱電阻溫度傳感元件的時間常數(shù)T£e,般在幾十秒一下，而座艙的時間常數(shù)T”通常為幾十分鐘，因此，>極點% T1簡化后的系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:_b)代、_電叩 G)= 右bKx6(s) (TS + 1)(T,TS + 1) + 生xuI TfTlfS2 + (Tf + Tfr)S + (1 + 工KJb 3a2- X TMn a0S + a2式中% = Tf+T”；vl+1+熊3 .模型建立與仿真1 .模型建立由溫度控制模型的數(shù)學模型可知，簡化后的系統(tǒng)為單輸入單輸出的二階環(huán)節(jié) 用聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)控制系統(tǒng)的原理圖和數(shù)學模型在 MATLA前境中

6、搭建模型，如圖 3 o圖3溫度控制系統(tǒng)模型框圖模型建立完畢，對其進行封裝并設置參數(shù)圖4.封裝后的模型框圖b =,以及相關參數(shù)的選取要求,如（ C p Gk（）+ . F w）設定Km為10, b為0.015,大型客機客艙的時間常數(shù) 丁 為70分。封裝后的 模型如圖42.PID控制PID控制簡單易懂，使用不需要精確地數(shù)學模型。在引入計算機后，產(chǎn)生了 一系列改進算法，如積分分離PID控制算法、不完全微分PID控制算法、微分 先行PID控制算法和帶死區(qū)的PID控制算法等。PID控制器具有以下優(yōu)點：（1） 原理簡單，使用方便。（2）適應性強。（3）魯棒性強。所以本文采用PID控制對 座艙壓力系統(tǒng)進行控

7、制，此處使用此處使用臨界比例度法對PID參數(shù)進行整合。首先至加入比例環(huán)節(jié)得到當 跖=1時，發(fā)生等幅震蕩，此時振蕩周期為T女=8.5s 0 然后根據(jù)表1求出PID控制器的各項參數(shù)，代入仿真模型如圖5 ,階躍響應如圖* Q* 口yaScope圖5. P I D控制的仿真模型1111 1.i jf11.81.61.41.210.80.60.40.22468101214161820圖6 .等幅振蕩圖控制船糞整比削II打騙和分內閹Ti誠分付間rP州0PI2.2 J0PID1.Mo,jor0.125J：表1.臨界比例度法正定控制參數(shù)表1.800Time offset:I,1 r1.61.41.210.80.60.40.2510152